Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ðèñ. 12.1), êîãäà Zã ¹ Zñ1 è Zí ¹ Zñ2.  ýòîì ñëó÷àå Zâõ1 ¹ Zã èZâõ2 ¹ Zí. Íåñîãëàñîâàííîñòü íà âõîäå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÷àñòüýíåðãèè îòðàæàåòñÿ îò âõîäíûõ çàæèìîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà è âîçâðàùàåòñÿ ê ãåíåðàòîðó. Èç-çà íåñîãëàñîâàííîñòè íà âûõîäå íå âñÿýíåðãèÿ èç ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïåðåäàåòñÿ íàãðóçêå: ÷àñòü åå îòðàæàåòñÿ îò íàãðóçêè è âîçâðàùàåòñÿ îáðàòíî â ÷åòûðåõïîëþñíèê.Î÷åâèäíî, êàêàÿ-òî ÷àñòü ýíåðãèè áóäåò òåðÿòüñÿ çà ñ÷åò ìíîãîêðàòíîãî åå îòðàæåíèÿ íà âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìàõ ÷åòûðåõïîëþñíèêà.×òîáû ó÷åñòü äîïîëíèòåëüíî âîçíèêàþùèå â ðàáî÷èõ óñëîâèÿõïîòåðè ýíåðãèè, ïîëüçóþòñÿ ðàáî÷èìè ìåðàìè ïåðåäà÷è, êîòîðûåÿâëÿþòñÿ âíåøíèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà.Ê âíåøíèì õàðàêòåðèñòèêàì îòíîñèòñÿ ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà, êîòîðîå ïîçâîëÿåò ñðàâíèòü â ëîãàðèôìè÷åñêèõåäèíèöàõ ïîëíóþ ìîùíîñòü S2, âûäåëÿåìóþ â íàãðóçêå Zí íà âûõîäå÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñ ïîëíîé ìîùíîñòüþ S0, êîòîðóþ ãåíåðàòîð îòäàåò â íàãðóçêó, ñîãëàñîâàííóþ ñ åãî âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì.Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â íàãðóçêå Zí (ñì.
ðèñ. 12.1)S2 = U 2 I 2 = U 22 Z í .Ïîëíàÿ ìîùíîñòü S0 âûäåëÿåòñÿ íà ñîïðîòèâëåíèè, ðàâíîì âíóòðåííåìó ñîïðîòèâëåíèþ ãåíåðàòîðà, ò. å. íà Zã, è ïîäêëþ÷åííîìíåïîñðåäñòâåííî ê åãî çàæèìàì:S0 = I 2 Z ã =(U ã222Z ã ) Z ã = U ã 4 Z ã .Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà, âûðàæåííîå â íåïåðàõ(Íï), ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå320Ap2UãZíU ã Zí1 S01= ln= ln=+lnln,2Zã2U 22 S224U 2 Z ã(12.36)èëè â äåöèáåëàõ (äÁ),A p = 20 lg U ã 2U 2 + 10 lg Z í Z ã .(12.37) (12.36) è (12.37) âõîäÿò äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ Uã è U2, êîòîðûå ìîãóò áûòü èçìåðåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî, ïîýòîìó ýòè ôîðìóëû ëåæàò â îñíîâå áîëüøèíñòâà ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ ðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà.Ïðè òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ïîëüçóþòñÿ äðóãîé ôîðìóëîéA p = A c + DA 1 + DA 2 + DA 3 ,ãäå Ac õàðàêòåðèñòè÷åñêîå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà; DA1,DA2 äîïîëíèòåëüíûå îñëàáëåíèÿ èç-çà íåñîãëàñîâàííîñòåé íàâõîäå è âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà:DA 1 = 20 lgZ c1 + Z ã2 Z c1 Z ã,DA 2 = 20 lgZ c2 + Z í2 Z c2 Z í,DA3 äîïîëíèòåëüíîå îñëàáëåíèå çà ñ÷åò ìíîãîêðàòíîãî îòðàæåíèÿ ýíåðãèè îò âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà:Z - Z ã Z c2 - Z í -2à ñe.DA 3 = 20 lg 1 - c1Z c1 + Z ã Z c2 + Z íÏðè ñîãëàñîâàíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ãåíåðàòîðîì Zã = Zc1 èDA1 = DA3 = 0.
Ïðè ñîãëàñîâàíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ íàãðóçêîéZí = Zc2 è DA2 = DA3 = 0.Åñëè ñîãëàñîâàíèå ïîëíîå, ò. å. Zã = Zc1 è Zí = Zc2, òî Àð = Àñ,ò. å. ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâíî åãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó (ñîáñòâåííîìó) îñëàáëåíèþ. Äëÿ ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàáî÷åå îñëàáëåíèå áîëüøå ñîáñòâåííîãî îñëàáëåíèÿâñëåäñòâèå ðàññîãëàñîâàíèÿ íà âõîäå è âûõîäå.Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé ÷àñòüþ êîìïëåêñíîéâåëè÷èíû Ãð ðàáî÷åé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà:à p = A p + jB p .ãäå Âð ðàáî÷àÿ ôàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ.Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèåé íàãðóæåííîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì.
ðèñ. 12.1) íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå âûõîäíîé ýëåêòðè÷åñêîé âåëè÷èíû ê âõîäíîéýëåêòðè÷åñêîé âåëè÷èíå, ò. å. îòíîøåíèå ðåàêöèè ê âîçäåéñòâèþ(ñì. §7.4).Åñëè âõîäíûì âîçäåéñòâèåì ñ÷èòàòü íàïðÿæåíèå ãåíåðàòîðà ñêîìïëåêñíûì äåéñòâóþùèì çíà÷åíèåì Uã, à ðåàêöèåé ÷åòûðåõïî321ëþñíèêà íà ýòî âîçäåéñòâèå íàïðÿæåíèå ñ êîìïëåêñíûì äåéñòâóþùèì çíà÷åíèåì U2 èëè òîê ñ êîìïëåêñíûì äåéñòâóþùèì çíà÷åíèåì I2, òî ïîëó÷àþòñÿ êîìïëåêñíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèèîáùåãî âèäà:H u = U 2 U ã è HY = I 2 U ã .(12.38) ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà çàäàííûìè âîçäåéñòâèÿìè ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèå íà âõîäíûõ çàæèìàõ ÷åòûðåõïîëþñíèêà èëè òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ýòè çàæèìû, ïîëó÷àþò ñëåäóþùèå ÷åòûðå ðàçíîâèäíîñòè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé (ñì.
§ 7.4):Hu = U2 / U1 êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ (äëÿ àêòèâíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, íàïðèìåð óñèëèòåëåé,îí íîñèò íàçâàíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ);Hi = I2 / I1 êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî òîêó (äëÿàêòèâíûõ öåïåé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó);HZ = U2 / I1 êîìïëåêñíîå ïåðåäàòî÷íîå ñîïðîòèâëåíèå;HY = I2 / U1 êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ïðîâîäèìîñòü.Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà âûðàæàþòñÿ ÷åðåçëþáóþ ñèñòåìó ïàðàìåòðîâ è ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè. Íàïðèìåð,H u = U 2 U1 = U 2( A11U 2 + A12 I 2 ) = Z í ( A11 Z í + A12 ) ;(12.39)( A 21U 2 + A 22 I 2 ) = 1 ( A 21 Z í + A 22 ) .(12.40)H i = I 2 I1 = I 2Ìîæíî âû÷èñëÿòü ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõðàáîòû ÷åòûðåõïîëþñíèêà (õîëîñòîé õîä, êîðîòêîå çàìûêàíèå, ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå).
Íàïðèìåð, ïðè õîëîñòîì õîäå íà âûõîäå(ðàçîìêíóòûå çàæèìû 22 ¢) êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷èïî íàïðÿæåíèþ íàõîäèòñÿ èç (12.39) ïðè Zí = ¥H u õõ = 1 A11 .(12.41)Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî òîêó â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿíà âûõîäå (çàìêíóòûå íàêîðîòêî çàæèìû 22 ¢) ïîëó÷èì èç(12.40) ïðè Zí = 0:H i êç = 1 A 22 .(12.42)Ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èç (12.39) ñëåäóåòA 22 A12 ( A 21 A11 )Z c2==A11 Z c2 + A12A11 A 22 A12 ( A 21 A11 ) + A12(12.43)1== e -à ñ .A11 A 22 + A12 A 21Huc =Ôîðìóëà (12.43) óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèåé ïî íàïðÿæåíèþ ñîãëàñîâàííî âêëþ÷åííîãî ñèììåò322ðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ åãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé)ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïîëó÷èòü îñòàëüíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ ðàáîòû èâûðàæåíèÿ èõ ÷åðåç èíòåðåñóþùèå íàñ ïàðàìåòðû.×àñòî èñïîëüçóþò òàê íàçûâàåìóþ ðàáî÷óþ ïåðåäàòî÷íóþôóíêöèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêà:Hp =2U 2UãZã.Zí(12.44)Ðàáî÷àÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñ ðàáî÷åé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Äåéñòâèòåëüíî, èç(12.44) è (12.36) âûòåêàåò, ÷òîlnUãZ11= ln+ ln í = A p ,HpZã2U 22(12.45)èëè H p = e - A p .Ñïðàâåäëèâû òàêæå áîëåå îáùèå ñîîòíîøåíèÿ: - ln H p = à p èëèH p = e -à p .Åñëè íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà äåéñòâóåò íåãàðìîíè÷åñêîå(ïåðèîäè÷åñêîå èëè íåïåðèîäè÷åñêîå) âîçäåéñòâèå, òî, ïåðåõîäÿ îòìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ ê èõ èçîáðàæåíèÿì ïîËàïëàñó Uã (p), U1 (p), U2 (p), I1 (p) è I2 (p), ïîëó÷àþò îïåðàòîðíûåïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè Í(ð), êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþòñÿ â îáùåì âèäå (7.41):H(p) =èëèan p n + an -1p n -1 + K + a1p + a0bm p m + bm -1p m -1 + K + b1p + b0H(p) = H,(12.46)( p - p01 ) ( p - p02 ) K ( p - p0n ),( p - p1 ) ( p - p2 ) K ( p - pm )ãäå ð01, ð02, ..., ð0n íóëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè; ð1, ð2, ..., ðm ïîëþñà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè; Í = àï / bò.Ïðèìåð.
Íàéäåì êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ è êâàäðàò À×Õ÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 12.18, a, â ðåæèìå XX íà âûõîäíûõ çàæèìàõ.Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ íàãðóæåííîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêàñîãëàñíî (12.39)H u = U 2 U1 = Zí( A11 Z í + A12 ) . ðåæèìå XX Zí = ¥ è ñîãëàñíî (12.41) è (12.8)H u õõ =Z211==.A11 1 + Z1 Z 2Z1 + Z 2Èñïîëüçóÿ îïåðàòîðíóþ ôîðìó çàïèñè, èìååì323R1jw2ð1LU1U2aC1¢à)ð 01ð22¢ð 02á)Ðèñ. 12.18H u õõpL + 1 ( pC )p 2 + a0p 2 + 1 ( LC ),== H 2(p) =R + pL + 1 ( pC ) p 2 + pR L + 1 ( LC )p + b1p + b0ãäå H = 1; a0 = b0 = 1 / LÑ; b1 = R / L.Êîðíè ÷èñëèòåëÿ ýòîé ðàöèîíàëüíîé äðîáè, ò. å. íóëè ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèè,1p01,02 = ± j.LCÊîðíè çíàìåíàòåëÿ, èëè ïîëþñû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè,p1,2 = -R1R2±j.2LLC 4L2Íà ðèñ.
12.18, á ïîêàçàíî ðàñïîëîæåíèå íóëåé è ïîëþñîâ ôóíêöèè ïðè1 ( LC ) > R 2 ( 4L2 ) .Ïî òåîðåìå Âèåòà( p - p01 ) ( p - p02 )H u xx ( p ) =.( p - p1 ) ( p - p2 )Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà â äàííîì ðåæèìå ðàáîòû îïðåäåëÿåòñÿ èç Hu õõ(ð) ïóòåì çàìåíû ð íà jw è âû÷èñëåíèÿ ìîäóëÿ ïîëó÷åííîéôóíêöèè( a0 - w 2 ).22 2+bw( b0 - w ) ( 1 )2H u xx ( jw ) = H u xx ( w ) =Êâàäðàò À×Õ çàïèøåòñÿ â âèäåH u xx ( jw )ãäå2= H u2 xx ( w ) =w 4 - 2a0 w 2 + a02w 4 + ( b12 - 2b0 ) w 2 + b02=w 4 + c1w 2 + c 2,w 4 + d1w 2 + d2c1 = 2a0 = 2 ( LC ) ; c 2 = a02 = 1 ( L2C 2 ) ;d1 = b12 - 2b0 = ( R C ) - 2 LC ; d2 = b02 = 1 ( L2C 2 ) .2Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, íàéòè Y-ïàðàìåòðû Òîáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ.
12.19.324CLRC/2C/2Z2Ðèñ. 12.20Ðèñ. 12.21R0RIZ1LÐèñ. 12.191Z1R2HuU1C1¢U2U1U3U2R12¢Ðèñ. 12.22Ðèñ. 12.232. Îïðåäåëèòü Y-ïàðàìåòðû Ò-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ïîêà-5çàííîãî íà ðèñ. 12.20, ïðè R = 100 Îì, L = 0,1 Ãí, Ñ = 10 Ô,-1w = 1000 ñ .Îòâåò: Y11 = Y22 = 0,01 j;2Y12 = Y21 = 1,26 × 10 exp ( j1,25).3. Îáúÿñíèòü, â êàêèõ ñëó÷àÿõ ñëåäóåò âêëþ÷àòü öåïè ñîãëàñîâàííî?4. Ðàññ÷èòàòü õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà íà ðèñ.
12.21, åñëè Z1 = 1000 Îì, Z2 = j500 Îì.Îòâåò: Z c = 1189 e - j 22°30 ¢ = 1098 - j 455 Îì.5. ×åì îòëè÷àåòñÿ ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà îò ñîáñòâåííîãî (õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî)?6. ×òî òàêîå êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ? Êàêèå âèäûêîìïëåêñíûõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà èçâåñòíû?7. Îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ H u ( jw ) ,À×Õ è Ô×Õ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1.22, åñëè âûõîäíûìíàïðÿæåíèåì ÿâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå R. Ïîñòðîèòüãðàôèêè À×Õ è Ô×Õ.Îòâåò:H u ( jw ) =jwRC;1 + jwRCHu ( w ) =wRC1 + ( wRC )2;j ( w ) = 90° arctg wRC.8.
Ðàññ÷èòàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ öåïåé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 1.22 è 1.23. Ïîñòðîèòü ãðàôèê À×Õïîëó÷åííîé öåïè.3259. Îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ ïðè õîëîñòîì õîäå è êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî òîêó ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè äëÿ Ï-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ïðîäîëüíóþ âåòâüêîòîðîãî âêëþ÷åíà èíäóêòèâíîñòü L, à â ïîïåðå÷íûå âåòâè åìêîñòü Ñ.Îòâåò:H ( jw ) =1.1 - w 2 LC10. Îïðåäåëèòü îñëàáëåíèå, âíîñèìîå öåïüþ ðèñ.
1.22, ïðè R == 31,8 êÎì è X c = 10 êÎì.Îòâåò: 12 äÁ.11. ×òî òàêîå îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ? Êàê îíà ñâÿçàíà ñ êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé? Êàê îïðåäåëèòüíóëè è ïîëþñû îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè?12. Îïðåäåëèòü îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ, êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ, À×Õ è êâàäðàòÀ×Õ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 12.18, à, åñëè âûõîäíûì íàïðÿæåíèåì U 2 ÿâëÿåòñÿíàïðÿæåíèå íà åìêîñòè Ñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
