Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 61
Текст из файла (страница 61)
ê. Uîñ çàâèñèò îò Uâûõ; ïàðàëëåëüíîé ïî íàïðÿæåíèþ (ðèñ. 14.1, á), ïîñêîëüêó òîê Iîñ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ U2; ïîñëåäîâàòåëüíîé ïî òîêó (ðèñ. 14.1, â),ò. ê. Uîñ â ýòîé ñõåìå çàâèñèò îò âûõîäíîãî òîêà I2; ïàðàëëåëüíîéïî òîêó (ðèñ. 14.1, ã), ïîòîìó ÷òî Iîñ áóäåò çàâèñåòü îò âûõîäíîãîòîêà I2.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òèïà ÎÑ (ïî òîêó èëè íàïðÿæåíèþ) íåîáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî ÎÑ ïî íàïðÿæåíèþ áóäåò ìàêñèìàëüíîé ïðèÕÕ íà âûõîäå è ìèíèìàëüíîé ïðè ÊÇ íà âûõîäå, à ÎÑ ïî òîêóáóäåò ìàêñèìàëüíîé ïðè ÊÇ íà âûõîäå è ìèíèìàëüíîé (ðàâíîé íóëþ) ïðè ÕÕ íà âûõîäå.14.2.
Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ1. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè ïî íàïðÿæåíèþ.Îïðåäåëèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ïî íàïðÿæåíèþ öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ íà ïðèìåðå ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 14.1 à, è357H ó ( p)U âõ( p)U âûõ ( p)H îñ ( p)H ( p)Ðèñ. 14.2ïðîàíàëèçèðóåì âëèÿíèå ÎÑ íà îñíîâíûå ïàðàìåòðû óñèëèòåëÿ ñ ÎÑöåïè êàê ñëîæíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà.Äëÿ ýòîãî òèïà ÎÑ ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî ñîãëàñíî ÇÍÊ â îïåðàòîðíîé ôîðìå(ðèñ.
14.1, à):U âõ ( p ) = U1 ( p ) - U oc ( p ) .Òîãäà äëÿ èçîáðàæåíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ìîæíî ñîãëàñíîðèñ. 14.2 çàïèñàòü:U âûõ ( p ) = [U1 ( p ) - U oc ( p ) ] H ( p ) ,ãäå H ( p ) îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ.Îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå Uîñ (ð) ìîæíî çàïèñàòü ÷åðåç ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ Íîñ (ð) öåïè îáðàòíîé ñâÿçèU îñ ( p ) = U âûõ ( p ) H îñ ( p ) ,(14.1)à íàïðÿæåíèå U1(ð) ÷åðåç ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ óñèëèòåëÿ Íó (ð):U1 ( p ) = U âûõ ( p ) × 1 H ó ( p ) .(14.2)Îòñþäà ñ ó÷åòîì (14.1) è (14.2) îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ öåïè ñ ÎÑ (ñì.
ðèñ. 14.2) áóäåò ðàâíàH (p) =Hó ( p )U âûõ ( p )=.U âõ ( p )1 - H ó ( p ) × H îñ ( p )(14.3)Ïåðåõîäÿ â (14.3) îò îïåðàòîðà ð ê îïåðàòîðó jw, ïîëó÷àåì êîìïëåêñíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþH ( jw ) =H ó ( jw )U âûõ ( jw ).=1 - H ó ( jw ) × H îñ ( jw )U âõ ( jw )(14.4)Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòíûå ñâîéñòâà öåïè â ðàâíîé ìåðå çàâèñÿòêàê îò Hó (jw) êàíàëà ïðÿìîãî óñèëåíèÿ, òàê è îò Íîñ (jw) öåïè îáðàòíîé ñâÿçè. Ïîýòîìó ìîæíî, îñòàâëÿÿ íåèçìåííûì îñíîâíîé ýëåìåíò ñèñòåìû, â øèðîêèõ ïðåäåëàõ èçìåíÿòü ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó âñåé öåïè, èçìåíÿÿ ëèøü ïàðàìåòðû öåïè îáðàòíîé ñâÿçè.Ïðîèçâåäåíèå Hó (jw) × Íîñ (jw) = Íð (jw) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéêîìïëåêñíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ óñèëèòåëÿ è öåïè îáðàòíîéñâÿçè ïðè óñëîâèè, ÷òî îáðàòíàÿ ñâÿçü ðàçîðâàíà (ðèñ. 14.3, à).Ôóíêöèþ Íð (jw) íàçûâàþò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ïî ïåòëå ÎÑèëè ïåòëåâûì óñèëåíèåì.
Ââåäåì ïîíÿòèÿ ïîëîæèòåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Ýòè ïîíÿòèÿ èãðàþò çàìåòíóþ ðîëü âòåîðèè öåïåé ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ.358+U âõ( p)U îñ ( p)++U ÂÛÕ ( p)-H ó ( p)H îñU îñU âûõH îñ( p)à)á)Ðèñ. 14.3Ïðåäïîëîæèì âíà÷àëå, ÷òî ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè Hó, Íîñ,Íð íå çàâèñÿò îò ÷àñòîòû è ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè.Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçìîæíà, êîãäà â öåïè îòñóòñòâóþò LCýëåìåíòû.
Ïðè ýòîì Íð ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì, òàê èîòðèöàòåëüíûì ÷èñëîì.  ïåðâîì ñëó÷àå ñäâèã ôàç ìåæäó âõîäíûì è âûõîäíûì íàïðÿæåíèÿìè, èëè äðóãèìè ñëîâàìè, ñäâèãôàç ïî ïåòëå îáðàòíîé ñâÿçè ðàâåí íóëþ èëè 2kp, k = 0, 1, 2, ...Âî âòîðîì ñëó÷àå, êîãäà Íð < 0, ñäâèã ôàç ïî ýòîé ïåòëå ðàâåí±p èëè ±(2k 1)p. (Çàìåòèì, ÷òî ñäâèã ôàç íà ±p ìîæíî ëåãêîïîëó÷èòü ïóòåì ïåðåêðåùèâàíèÿ ïðîâîäîâ, íàïðèìåð òàê, êàêïîêàçàíî íà ðèñ. 14.3, á).Åñëè â öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ ñäâèã ôàç ïî ïåòëå ðàâåí íóëþ,òî îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè æå ñäâèã ôàçðàâåí ±p, òî òàêàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé.Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ Íð (jw) ìîæíî èçîáðàçèòü â âèäå âåêòîðîâ è ïîêàçàòü èõ íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè.
Ïðè ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè âåêòîð Íð (jw) íàõîäèòñÿ íà ïîëîæèòåëüíîéâåùåñòâåííîé ïîëóîñè, à ïðè îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè íàîòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïîëóîñè. § 4.1 áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ãîäîãðàôà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Íàïîìíèì, ÷òî ãîäîãðàôîì íàçûâàåòñÿ êðèâàÿ, êîòîðóþ îïèñûâàåò êîíåö âåêòîðà Íð (jw) ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû w (ðèñ. 4.3, âè 14.4).Im[Hp ( jw)]321(1,0)Re[Hp( jw)]Ðèñ. 14.4359Ïðåäñòàâëåíèå Íð (jw) â âèäå ãîäîãðàôà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòüâèä îáðàòíîé ñâÿçè â ñëó÷àå ÷àñòîòíîçàâèñèìîé îáðàòíîé ñâÿçè.Îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè ãîäîãðàô Íð (jw)ëåæèò â ïðàâîé, è îòðèöàòåëüíîé åñëè â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòèêîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Îòðèöàòåëüíàÿ ÎÑ ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ñòàáèëèçàöèè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ, ïîäàâëåíèÿ ïàðàçèòíûõ ñèãíàëîâ,êîððåêöèè ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê; ïîëîæèòåëüíàÿ ÎÑ ìîæåòÿâëÿòüñÿ ïðè÷èíîé íåóñòîé÷èâîñòè öåïè.
Ïîÿñíèì ýòî. Ïóñòü Íîñ èHó ïîëîæèòåëüíûå âåùåñòâåííûå ÷èñëà. Òîãäà ïðè Hó × Íîñ = 1,ò. å. êîãäà Íîñ = 1 / Hó, çíà÷åíèå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (14.4)ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äàæå ïðè áåñêîíå÷íîìàëûõ çíà÷åíèÿõ àìïëèòóäû âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ uâx (t) àìïëèòóäà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ uâûx (t) áóäåò íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàòü.Ãîâîðÿò, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå íàñòóïàåò ñàìîâîçáóæäåíèå öåïè ñ ÎÑ.Ïîýòîìó ïðè ïðîåêòèðîâàíèè öåïåé ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ îäíîé èçîñíîâíûõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå èõ óñòîé÷èâîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, òåðìèíû íåóñòîé÷èâîñòü è ñàìîâîçáóæäåíèå ÿâëÿþòñÿ ñèíîíèìàìè.2. Âëèÿíèå ÎÑ íà ïàðàìåòðû óñèëèòåëÿ.Îáðàòíàÿ ñâÿçü ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ðåçóëüòèðóþùèå ïàðàìåòðû öåïè ñ ÎÑ; â ÷àñòíîñòè åå âõîäíîå è âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèÿ è êîýôôèöèåíòû ïåðåäà÷è. Ðàññìîòðèì âëèÿíèå ÎÑ íà ïàðàI1U1H 11Zã+U îñH 22I2I 2¢¢ U âûõZíHóU âõUãI 2¢H 21 I 1Z1Z2H*H îña)I1 Zã+UãU âõH 11I2* U2H 12H 21 I 1á)Ðèñ.
14.5360H 22U âûõZíìåòðû óñèëèòåëÿ íà ïðèìåðå ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 14.2.Íà ðèñ. 14.5 èçîáðàæåíà ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ñ çàâèñèìûì èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ ñ H-ïàðàìåòðàìè ïðè îòñóòñòâèè âíóòðåííåéÎÑ (H12 = 0);Hó =H 110.H 21 H 22×åòûðåõïîëþñíèê ÎÑ ïðåäñòàâëåí â âèäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñìàòðèöåé Hîñ-ïàðàìåòðîâH oc =H 11ocH 21ocH 12oc.H 22ocÇàïèøåì ñîãëàñíî (12.5) óðàâíåíèÿ àêòèâíîãî è ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ â H-ïàðàìåòðàõ:U 1 = H 11 I 1 + 0 × U âûõ üïý,I ¢ 2 = H 21 I 1 + H 22U âûõ ïþ(14.5)U oc = H 11oc I 1 + H 12ocU âûõ üïý.I ¢¢ 2 = H 21oc I 1 + H 22ocU âûõ ïþ(14.6)Ìàòðèöà H-ïàðàìåòðîâ ñëîæíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà îïðåäåëÿåòñÿñ ó÷åòîì § 12.3 êàêH=H 11 + H 11ocH 21 + H 21oc0 + H 12oc.H 22 + H 22oc(14.7)Ïîñêîëüêó â äàííîé ñõåìå (ðèñ.
14.5) ÎÑ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿïîëó÷åíèÿ íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà îïðåäåëåííîãî íàïðÿæåíèÿ Uîñ, òî îñíîâíîå çíà÷åíèå íà ñâîéñòâî óñèëèòåëÿ äîëæåí èãðàòü êîýôôèöèåíò H12îñ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî öåïü ÎÑ îòáèðàåò ÷àñòüïîëåçíîé ýíåðãèè èç íàãðóçêè íåîáõîäèìî ñòðåìèòüñÿ, ÷òîáûH22îñ = H22. Êðîìå òîãî, äëÿ óìåíüøåíèÿ ïîòåðü âõîäíîãî ñèãíàëà íà âõîäíîì ñîïðîòèâëåíèè öåïè ñ ÎÑ, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèåóñëîâèÿ H11 ? H11îñ.
Åñëè ïðè ýòîì ó÷åñòü, ÷òî îáû÷íî H21 ? H21îñè äëÿ ïàññèâíîé öåïè H12îñ < 1, òî îêîí÷àòåëüíî ìàòðèöà Hïàðàìåòðîâ ñëîæíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ öåïüþ ÎÑ ïðèìåò âèäH=H 11 H 12oc.H 21 H 22(14.8)Ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è H-ïàðàìåòðîâ ïðèìóò âèä (ðèñ. 14.5, á)U âõ = H 11 I 1 + H 12ocU âûõ üý.I 2 = H 21 I 1 + H 22U âûõþ(14.9)Ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû óðàâíåíèé (14.9) ìîæíî îïðåäåëèòü èñêîìûåçàâèñèìîñòè òîêîâ è íàïðÿæåíèé îò ïàðàìåòðîâ öåïè ÎÑ. Ìîæíî,361â ÷àñòíîñòè ïîêàçàòü, ÷òî îòðèöàòåëüíàÿ ÎÑ (ÎÎÑ) óìåíüøàåò êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ óñèëèòåëÿ â k-ðàç, à âõîäíîåñîïðîòèâëåíèå óâåëè÷èâàåò â k-ðàç, ãäåk = 1 - H 12oc H 21( H 11 + Z ã ) ( H 22 + Y í ) .(14.10)Òàê êàê ðàññìîòðåííûé òèï ÎÑ (ïîñëåäîâàòåëüíîé ïî íàïðÿæåíèþ) âåäåò ê óâåëè÷åíèþ âõîäíîãî è óìåíüøåíèþ âûõîäíîãîñîïðîòèâëåíèé óñèëèòåëÿ, òî ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâèòü òðàíñôîðìàöèþ ñîïðîòèâëåíèé, ÷òî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ îòäåëüíûõ êàñêàäîâ óñèëèòåëÿ.Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü, ÷òî êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ÎÓ ñ ïîñëåäîâàòåëüíîé ÎÑ ïî íàïðÿæåíèþ ïðè áåñêîíå÷íî áîëüøîì êîýôôèöèåíòå óñèëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òîëüêî ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâöåïè ÎÑ. çàêëþ÷åíèè ðàññìîòðèì âëèÿíèå ÎÑ íà ñòàáèëüíîñòü êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ, êàê îñíîâíîãî ïîêàçàòåëÿ óñèëèòåëÿ.Äëÿ îòðèöàòåëüíîé è âåùåñòâåííîé ÎÑ ñîãëàñíî óðàâíåíèþ(14.4) äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ ìîæíî çàïèñàòüH =Hó1 + H ó × H oc.(14.11)Ïðîäèôôåðåíöèðóåì (14.11) ïî Hó è HîñH ó2dH1dH=;=.2dH ódH1+HH()ocó oc( 1 + H ó H oc )(14.12)Îòñþäà îòíîñèòåëüíàÿ íåñòàáèëüíîñòü êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñó÷åòîì (14.11) áóäåò ðàâíàdH é1ù dH ó=êú H ,H1+HH()ó oc ûóë(14.13)dH é1ù dH oc=êú H .H1+1HH()ó oc ûocë(14.14)Àíàëèç (14.13) ïîêàçûâàåò, ÷òî íåñòàáèëüíîñòü êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ ñ ÎÑ â 1 ( 1 + H ó × H oc ) ðàç ìåíüøå ÷åì áåç ÎÑ.Ðàâåíñòâî (14.14) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè H ó ? 1 H oc dH »» dH oc H oc , ò.
å. ïðîïîðöèîíàëüíî íåñòàáèëüíîñòè êîýôôèöèåíòàïåðåäà÷è öåïè ÎÑ, ïîýòîìó ñòàðàþòñÿ öåïü ÎÑ ñäåëàòü äîñòàòî÷íîñòàáèëüíîé.Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî íàéòè êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è èèññëåäîâàòü âëèÿíèå ÎÑ íà ïàðàìåòðû äðóãèõ ñõåì ñ ÎÑ (ñì.ðèñ. 14.1 á)ã)). Ïðè ýòîì íàäî èìåòü ââèäó, ÷òî â ñîîòâåòñòâóþùèõ âûðàæåíèÿõ áóäóò ôèãóðèðîâàòü íå òîëüêî êîìïëåêñíûå êîýôôèöèåíòû ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ, íî è ïî òîêó, à òàêæå ïåðå362äàòî÷íûå êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
