Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 64
Текст из файла (страница 64)
ÀÂÒÎÊÎËÅÁÀÒÅËÜÍÛÅ ÖÅÏÈ15.1. Ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû â àâòîêîëåáàòåëüíûõ öåïÿõÀâòîêîëåáàòåëüíûìè íàçûâàþòñÿ àêòèâíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, â êîòîðûõ áåç ïîñòîðîííèõ âîçäåéñòâèé ñàìîñòîÿòåëüíî âîçíèêàþò ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. Òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ àâòîêîëåáàíèÿìè, à ñàìè ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, â êîòîðûõ âîçíèêàþòàâòîêîëåáàíèÿ, àâòîãåíåðàòîðàìè (èëè, ÷àùå, ãåíåðàòîðàìè).Àâòîãåíåðàòîðû èñïîëüçóþòñÿ â ðàäèîòåõíèêå è ñâÿçè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé.
 çàâèñèìîñòè îò ôîðìûâûðàáàòûâàåìûõ êîëåáàíèé ðàçëè÷àþò ãåíåðàòîðû ãàðìîíè÷åñêèõ è íåãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ïî ïðèíöèïó ðàáîòû ãåíåðàòîðû äåëÿòñÿ íà ãåíåðàòîðû ñ âíåøíåé îáðàòíîé ñâÿçüþ è ñâíóòðåííåé îáðàòíîé ñâÿçüþ, ò. å. ñ îòðèöàòåëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì. Íàêîíåö, ðàçëè÷èå â ýëåìåíòíîé áàçå ïàññèâíîé ÷àñòè ñõåìû ãåíåðàòîðà ïîçâîëÿåò âåñòè ðå÷ü îá LC-ãåíåðàòîðàõ èëè îRC-ãåíåðàòîðàõ.  êà÷åñòâå àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ â ãåíåðàòîðàõïðèìåíÿþòñÿ ýëåêòðîííûå ëàìïû, áèïîëÿðíûå è ïîëåâûå òðàíçèñòîðû, òóííåëüíûå äèîäû è äð. äàííîé ãëàâå íàèáîëüøåå âíèìàíèå áóäåò óäåëåíî LC-ãåíåðàòîðàì ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ âíåøíåé ÎÑ, èñïîëüçóþùèì âêà÷åñòâå àêòèâíîãî ýëåìåíòà áèïîëÿðíûå òðàíçèñòîðû.
Îäíàêîñëåäóåò óêàçàòü, ÷òî, õîòÿ èçó÷åíèå ñâîéñòâ àâòîãåíåðàòîðîâ ïðîèçâîäèòñÿ íà ïðèìåðå êîíêðåòíûõ ñõåì, ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿíîñÿò äîñòàòî÷íî îáùèé õàðàêòåð.Çàòåì áóäóò ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ïîñòðîåíèÿ RÑ-ãåíåðàòîðîâ è ãåíåðàòîðîâ ñ âíóòðåííåé ÎÑ.Ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû â àâòîêîëåáàòåëüíûõ öåïÿõ. Íà ðèñ.
15.1, àïîêàçàí ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç ýëåìåíòîâ L, Ñ è G. Åñëè êîíòóðó ñîîáùèòü íåêîòîðîå êîëè÷åñòâîýíåðãèè, òî â íåì âîçíèêíóò ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ.Ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÒÊ):iC + iG + iL = 0.uê (t )iLiCLC GiGUê+0à)tá)Ðèñ. 15.1375Êàæäîå èç ñëàãàåìûõ ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç íàïðÿæåíèå uê íà ýëåìåíòàõ êîíòóðà. Òîãäàdu ê1+ Gu ê + ò u ê dt = 0.dtLÄèôôåðåíöèðóÿ äàííîå óðàâíåíèå ïî âðåìåíè è äåëÿ îáå åãî ÷àñòèíà Ñ, ïîëó÷àåìCd 2u ê+G du ê1×+u ê = 0.C dtLC(15.1)dt 2Íàïîìíèì, ÷òî ïðè ñîïðîòèâëåíèè êîíòóðà R = l/G > 2r èëèG < l/(2r) ïåðåõîäíûé ïðîöåññ èìååò êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð.Âåëè÷èíà a = G/(2C) ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì çàòóõàíèÿ êîíòóðà, à âåëè÷èíà w 0 = 1 LC ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé êîíòóðà.
Âýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ (15.1) ïåðåïèøåòñÿ â âèäåd 2u ê+ 2adu ê+ w 02 u ê = 0.dt(15.2)dt 2Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (15.2) èìååò ñëåäóþùåå ðåøåíèå:u ê ( t ) = U mê e -at sin ( w ct + q ) ,(15.3)ãäå Umê íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå, çàâèñÿùàÿ îò ââåäåííîé â êîíòóð ýíåðãèè; w c = w 02 - a 2 ÷àñòîòà ñâîáîäíûõ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé; q íà÷àëüíàÿ ôàçà.Òàê êàê a = G/(2C) > 0, òî êîëåáàíèå (15.3) èìåþò çàòóõàþùèéõàðàêòåð (ñì. ðèñ. 15.1, á, ïðè q = 0), ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ ïîòåðÿìè âêîíòóðå èç-çà íàëè÷èÿ ðåçèñòèâíîé ïðîâîäèìîñòè G.
×òîáû ïðåâðàòèòü òàêîé ãåíåðàòîð â ãåíåðàòîð íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé,íóæíî âîçìåùàòü â íåì ïîòåðè, ò. å. ïîïîëíÿòü êîíòóð ýíåðãèåé.Ïðè÷åì, åñëè ýíåðãèè â êîíòóð ââîäèòñÿ ðîâíî ñòîëüêî, ñêîëüêîíåîáõîäèìî äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü, òî ýòî ýêâèâàëåíòíî âíåñåíèþâ êîíòóð îòðèöàòåëüíîé ïðîâîäèìîñòè Gâí, ïðè ýòîì ðåçóëüòèðóþùàÿ ïðîâîäèìîñòü êîíòóðà îáðàùàåòñÿ â íóëü. Òîãäà a = 0 è âêîíòóðå âîçíèêàþò íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ. ñëó÷àå æå, êîãäà ýíåðãèè â êîíòóð ââîäèòñÿ áîëüøå, ÷åì ýòîíåîáõîäèìî äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü (ò. å. îòðèöàòåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü Gâí áîëüøå G è, ñëåäîâàòåëüíî, Gâí + G < 0), â êîíòóðåâîçíèêàþò íàðàñòàþùèå ïî àìïëèòóäå êîëåáàíèÿ, òàê êàê êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì.Ýíåðãèþ â êîíòóðå ìîæíî ïîïîëíÿòü, íàïðèìåð, çà ñ÷åò ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé, ñíÿòûõ ñ êîíòóðà è óñèëåííûõ óñèëèòåëåì.Ðàáîòàþùàÿ íà òàêîì ïðèíöèïå ñõåìà àâòîãåíåðàòîðà ïîêàçàíà íàðèñ. 15.2.Ðàññìîòðèì ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàíèé â àâòîãåíåðàòîðå,èëè ìåõàíèçì ñàìîâîçáóæäåíèÿ ãåíåðàòîðà, è óñòàíîâëåíèå376M+ Uïêîëåáàíèé îïðåäåëåííîé àìïëèòóäû,ò.
å. ñòàöèîíàðíûé ðåæèì ðàáîòûãåíåðàòîðà.+u ocÏðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàuL ocC GLêíèé â àâòîãåíåðàòîðå ÿâëÿþòñÿ ôëóê+iCiLiGòóàöèè (ñëó÷àéíûå âîçìóùåíèÿ) òîêàiÊâ ýëåìåíòàõ ðåàëüíîé ñõåìû (çà ñ÷åòÊòåïëîâîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ âÁàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ è ðåçèñòîðàõ,VT+Ýäðîáîâîãî ýôôåêòà è ò. ä.), à òàêæåu ÁÝçà ñ÷åò âíåøíèõ ïîìåõ. Ôëóêòóàöèè+ U0òîêà iÊ, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç êîíòóð,âûçûâàþò ôëóêòóàöèè íàïðÿæåíèÿÐèñ. 15.2íà êîíòóðå èê. Ñïåêòð ýòèõ ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé âåñüìà øèðîê è ñîäåðæèò ñîñòàâëÿþùèå âñåõ÷àñòîò.Ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ èê ñ ÷àñòîòàìè, áëèçêèìè ê ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå êîíòóðà w 0, èìåþò íàèáîëüøóþ àìïëèòóäó, òàêêàê ìîäóëü êîìïëåêñíîãî ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòóðàÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì è ðàâíûì R 0ý èìåííî íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòåw 0.
Âûäåëåííîå íà êîíòóðå ãàðìîíè÷åñêîå ñ ÷àñòîòîé w 0 íàïðÿæåíèå ÷åðåç öåïü ÎÑ, îáðàçîâàííóþ âòîðè÷íîé îáìîòêîé òðàíñôîðìàòîðà, ïåðåäàåòñÿ íà âõîä òðàíçèñòîðà, ñîçäàâàÿ íàïðÿæåíèå èê.Ýòî íàïðÿæåíèå âûçîâåò óâåëè÷åíèå êîëëåêòîðíîãî òîêà iÊ, ÷òî, âñâîþ î÷åðåäü, ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå èê.Êàê ñëåäñòâèå ýòîãî óâåëè÷àòñÿ íàïðÿæåíèå îáðàòíîé ñâÿçè uoc èíàïðÿæåíèå èê è, çíà÷èò, âíîâü óâåëè÷àòñÿ êîëëåêòîðíûé òîê èíàïðÿæåíèå íà êîíòóðå èê è ò. ä.
Òàêèì îáðàçîì, â çàìêíóòîé ñèñòåìå àâòîãåíåðàòîðà ñàìîâîçáóæäàþòñÿ êîëåáàíèÿ ÷àñòîòû, áëèçêîéê ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå êîíòóðà w 0.Î÷åâèäíî, âàæíûì óñëîâèåì âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿòî, ÷òî ôàçà íàïðÿæåíèÿ uÁÝ äîëæíà áûòü òàêîé, ïðè êîòîðîé óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ èê âûçûâàåò óâåëè÷åíèå êîëëåêòîðíîãî òîêàiÊ è, òåì ñàìûì, ïîðîæäàåò íîâîå óâåëè÷åíèå èê. Äàííîå óñëîâèå èåñòü óñëîâèå áàëàíñà ôàç. Áàëàíñ ôàç äîñòèãàåòñÿ ïðàâèëüíûìâêëþ÷åíèåì âòîðè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà. Ïðè äðóãîì ååâêëþ÷åíèè âîçðàñòàíèå íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå èê ïðèâåäåò êóìåíüøåíèþ êîëëåêòîðíîãî òîêà, ò.
å. áàëàíñ ôàç íàðóøèòñÿ è ñàìîâîçáóæäåíèÿ íå ïðîèçîéäåò.Îáðàòíàÿ ñâÿçü, ïðè êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ áàëàíñ ôàç, ÿâëÿåòñÿïîëîæèòåëüíîé ÎÑ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ÎÑ îòðèöàòåëüíàÿ.Ñàìîâîçáóæäåíèå àâòîãåíåðàòîðà âîçìîæíî òîëüêî ïðè íàëè÷èèïîëîæèòåëüíîé ÎÑ.Ïðîöåññ ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé â êîíòóðå ñ ýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ñ377ïîìîùüþ òðàíçèñòîðà â êîíòóð çà îäèí ïåðèîä êîëåáàíèÿ ïîñòóïàåò ýíåðãèè áîëüøå, ÷åì ðàñõîäóåòñÿ åå â ðåçèñòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè êîíòóðà. Ýòî ýêâèâàëåíòíî, êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, âíåñåíèþ â êîíòóð îòðèöàòåëüíîé ïðîâîäèìîñòè Gâí, ïðåâûøàþùåéïî âåëè÷èíå ýêâèâàëåíòíóþ ïðîâîäèìîñòü êîíòóðà G, ÷òî ïðèâîäèòê îòðèöàòåëüíîìó çíà÷åíèþ êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ êîíòóðà a è,ñëåäîâàòåëüíî, ê âîçíèêíîâåíèþ â êîíòóðå íàðàñòàþùèõ êîëåáàíèé.Ïîêà àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ uÁÝ áûëà ìàëà, ðàáîòà ïðîèñõîäèëà íà ëèíåéíîì ó÷àñòêå ÂÀÕ òðàíçèñòîðà.
Ñ óâåëè÷åíèåì àìïëèòóäû êîëåáàíèé â êîíòóðå âîçðàñòàåò íàïðÿæåíèå ÎÑ uîñ è, ñëåäîâàòåëüíî, âõîäíîå íàïðÿæåíèå òðàíçèñòîðà uÁÝ. Ïðè ýòîì âñåñèëüíåå ñêàçûâàåòñÿ íåëèíåéíîñòü ÂÀÕ òðàíçèñòîðà. Íàêîíåö, ïðèäîñòàòî÷íî áîëüøèõ àìïëèòóäàõ êîëåáàíèé òîê êîëëåêòîðà iÊ ïåðåñòàåò óâåëè÷èâàòüñÿ, çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå uê, îáðàòíîé ñâÿçè uîñ è âõîäíîå uÁÝ ñòàáèëèçèðóþòñÿ, â àâòîãåíåðàòîðåóñòàíîâèòñÿ ñòàöèîíàðíûé äèíàìè÷åñêèé ðåæèì ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäîé êîëåáàíèé è ÷àñòîòîé ãåíåðàöèè, áëèçêîé ê ðåçîíàíñíîé÷àñòîòå êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà w 0. Òàêèì îáðàçîì, ñòàöèîíàðíûåêîëåáàíèÿ â àâòîãåíåðàòîðå óñòàíàâëèâàþòñÿ òîëüêî áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ íåëèíåéíîñòè ÂÀÕ òðàíçèñòîðà. ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ýíåðãèÿ, ïîñòóïàþùàÿ â êîíòóð, âñÿðàññåèâàåòñÿ â ýêâèâàëåíòíîé ðåçèñòèâíîé ïðîâîäèìîñòè êîíòóðà,ò.
å. âíîñèìàÿ â êîíòóð îòðèöàòåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü Gâí îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé ýêâèâàëåíòíîé ïðîâîäèìîñòè G è ïîëíîñòüþ êîìïåíñèðóþò åå; êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ êîíòóðà a îáðàùàåòñÿ â íóëü. êîíòóðå ñóùåñòâóþò íåçàòóõàþùèå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.15.2. Îáîáùåííàÿ ñõåìà àâòîãåíåðàòîðàÈç ïðåäûäóùåãî ðàññìîòðåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ñõåìà àâòîãåíåðàòîðà äîëæíà ñîäåðæàòü àêòèâíûé ýëåìåíò ñ íåëèíåéíîé âîëüòàìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé, êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó (â äàííîì ñëó÷àå êîíòóð), âíåøíþþ öåïü ïîëîæèòåëüíîé ÎÑ, ïî êîòîðîé êîëåáàíèå ñ âûõîäà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ïîäàåòñÿ íà âõîä àêòèâíîãîýëåìåíòà. Òàêèå àâòîãåíåðàòîðû ÿâëÿþòñÿ ãåíåðàòîðàìè ñ âíåøíåéÎÑ; ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïîñòðîåíèÿ òàêèõ ãåíåðàòîðîâ ïðèâåäåíàíà ðèñ.
15.3.Çàìåòèì, ÷òî íåëèíåéíûé àêòèâíûé ýëåìåíò ñ êîëåáàòåëüíîéñèñòåìîé îáðàçóþò íåëèíåéíûé ðåçîíàíñíûé óñèëèòåëü. Ïîýòîìóìîæíî ïðåäñòàâèòü îáîáùåííóþ ñòðóêòóðíóþ ñõåìó àâòîãåíåðàòîðàñ ðàçîìêíóòîé öåïüþ îáðàòíîé ñâÿçè (ðèñ. 14.17, à). Êîìïëåêñíàÿïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ âñåé öåïèH p ( jw ) = U îñ ( jw ) U âõ ( jw ) = H ó ( jw ) H îñ ( jw ) .378Íåëèíåéíûé ðåçîíàíñíûéóñèëèòåëüÀêòèâíûéýëåìåíòÊîëåáàòåëüíàÿñèñòåìàÖåïü îáðàòíîéñâÿçèÐèñ. 15.3Äëÿ òîãî, ÷òîáû â ãåíåðàòîðå ïðîèñõîäèëî ñàìîâîçáóæäåíèå êîëåáàíèé, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ìîäóëü êîìïëåêñíîãî íàïðÿæåíèÿ|Uîñ (jw) | íà âûõîäå ñõåìû áûë áîëüøå ìîäóëÿ êîìïëåêñíîãî íàïðÿæåíèÿ |Uâõ (jw) | íà âõîäå ñõåìû, îòêóäàH p ( jw ) = H ó ( jw ) × H îñ ( jw ) > 1.Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ñòàöèîíàðíîìó ðåæèìó ìîäóëü êîìïëåêñíîãî êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è óñèëèòåëÿ |Hó (jw) | çà ñ÷åò âëèÿíèÿíåëèíåéíîñòè íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà íå íàñòóïèòäèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå (ñì.
§ 14.3):H p ( jw ) = H ó ( jw ) × H îñ ( jw ) = 1.Ýòî óñëîâèå ñîîòâåòñòâóåò ñòàöèîíàðíîìó ðåæèìó è èçâåñòíî ïîäíàçâàíèåì áàëàíñà àìïëèòóä. Ó÷èòûâàÿ, ÷òîH p ( jw ) = H p ( jw ) eH ó ( jw ) = H ó ( jw ) ejj ð ( w );jj ó ( w )H îñ ( jw ) = H îñ ( jw ) e;jj îñ ( w ),ïîëó÷àåì ôàçîâûé ñäâèã â ðàçîìêíóòîé öåïè àâòîãåíåðàòîðàj ð ( w ) = j ó ( w ) + j îñ ( w ) .Áàëàíñ ôàç, ò. å. ñîâïàäåíèå ôàç íàïðÿæåíèé íà âõîäå è âûõîäå ñõåìû ðèñ. 14.17, à, íàñòóïàåò ïðè jð (w) = 2p. Òàêèì îáðàçîì,ñäâèã ôàç â öåïè îáðàòíîé ñâÿçè çàâèñèò îò ñäâèãà ôàç â óñèëèòåëåè äîïîëíÿåò åãî äî 2p. Åñëè íà ÷àñòîòå ãåíåðèðóåìûõ êîëåáàíèéóñèëèòåëü âíîñèò ñäâèã ôàç j ó = p (êàê, íàïðèìåð, â ñõåìåðèñ. 15.2), òî öåïü îáðàòíîé ñâÿçè äîëæíà íà ýòîé æå ÷àñòîòå âíîñèòü ñäâèã ôàç jîñ (w) = p.
 ñõåìå àâòîãåíåðàòîðà ðèñ. 15.2 ïîâîðîò ôàçû íàïðÿæåíèÿ uoc (t) íà 180° äîñòèãàåòñÿ, êàê ðàíåå îòìå÷àëîñü, ñîîòâåòñòâóþùèì âêëþ÷åíèåì îáìîòîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè Loc .37915.3. LC-ãåíåðàòîð ñ òðàíñôîðìàòîðíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ.Êëàññè÷åñêèé ìåòîä àíàëèçàÄèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ãåíåðàòîðà. Îáðàòèìñÿ âíîâü êñõåìå ðèñ. 15.2. Ïî ïåðâîìó çàêîíó ÊèðõãîôàiC + iG + iL = iÊ .èëèdu ê1+ Gu ê + ò u êdt = iÊ .(15.4)dtLÝòè óðàâíåíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé îäèíî÷íîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, ïîëó÷åííûõ â § 15.1, òåì, ÷òî â ïðàâîé ÷àñòè çàïèñàí êîëëåêòîðíûé òîê iÊ.Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà òðàíçèñòîðà iÊ = F(èÁÝ U0) âîêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè U0 ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, íåëèíåéíîé, òàê êàê òîê êîëëåêòîðà iÊ íåëèíåéíî çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿèÁÝ U0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
