Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Îáû÷íî êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì óäîáíî îïðåäåëÿòü ïåðåõîäíóþõàðàêòåðèñòèêó g(t), à èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó h(t) íàõîäèòüñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé ñâÿçè (8.2), (8.3) èëè îïåðàòîðíûì ìåòîäîì.Ïðèìåð. Íàéäåì êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì ïåðåõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó ïîíàïðÿæåíèþ äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 8.1. ×èñëåííî gu(t) äëÿ äàííîéöåïè ñîâïàäàåò ñ íàïðÿæåíèåì íà åìêîñòè ïðè ïîäêëþ÷åíèè åå â ìîìåíò t = 0ê èñòî÷íèêó íàïðÿæåíèÿ U1 = l Â:gu ( t ) = u C ( t ) U1 =1( t ).Çàêîí èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ uC (t) îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì (6.27), ãäåíåîáõîäèìî ïîëîæèòü U = l Â:gu ( t ) = 1 - e -t t .Ïðè íàõîæäåíèè õàðàêòåðèñòèê g(t) è h(t) îïåðàòîðíûì ìåòîäîì ïîëüçóþòñÿ èçîáðàæåíèÿìè ôóíêöèé 1(t), d(t) è ìåòîäèêîéðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ, èçëîæåííûõ â ãë.
7.Ïðèìåð. Îïðåäåëèì îïåðàòîðíûì ìåòîäîì ïåðåõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêógu(t) RÑ-öåïè (ñì. ðèñ. 8.1). Äëÿ äàííîé öåïè â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Îìàâ îïåðàòîðíîé ôîðìå (7.35) ìîæåì çàïèñàòü:gu ( t ) U C ( p ) U ( p ) =1 p = I ( p )11,pC201ãäåI(p) =U1 ( p )C1==.Z(p)p ( R + 1 pC ) RCp + 1(8.4)Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì1.p ( RCp + 1 )Îòñþäà ïî òåîðåìå ðàçëîæåíèÿ (7.31) íàõîäèìUC ( p ) =UC ( p ) g u ( t ) = 1 - e -1 t ,ò. å. òî æå çíà÷åíèå, ÷òî è ïîëó÷åííîå êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âåëè÷èíà I(ð) â óðàâíåíèè (8.4) ÷èñëåííîðàâíà èçîáðàæåíèþ ïåðåõîäíîé ïðîâîäèìîñòè.
Àíàëîãè÷íîå èçîáðàæåíèå èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ÷èñëåííî ðàâíî îïåðàòîðíîéïðîâîäèìîñòè öåïè1= Y ( p ).hY ( t ) I ( p ) U ( p ) =1 =1Z( p)Íàïðèìåð, äëÿ RÑ-öåïè (ñì. ðèñ. 8.1) èìååì:hY ( t ) Y ( p ) =11pC.==Z ( p ) R + 1 pC RCp + 1Ïðèìåíèâ ê Y(p) òåîðåìó ðàçëîæåíèÿ (7.30), ïîëó÷èì:hY ( t ) = -1e -t t.(8.5)R 2CÑëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ôîðìóëà (8.5) îïðåäåëÿåò ñâîáîäíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ðåàêöèè öåïè ïðè åäèíè÷íîì èìïóëüñíîì âîçäåéñòâèè.  îáùåì ñëó÷àå â ðåàêöèè öåïè, êðîìå ýêñïîíåíöèàëüíûõñîñòàâëÿþùèõ ñâîáîäíîãî ðåæèìà ïðè t > 0 ïðèñóòñòâóåò èìïóëüñíîå ñëàãàåìîå, îòîáðàæàþùåå âîçäåéñòâèå ïðè t = 0 åäèíè÷íîãîèìïóëüñà. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî äëÿ RÑ-êîíòóðà (ñì.ðèñ.
8.1) ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïî òîêó ïðè U = 1(t) ñîãëàñíî (6.28) áóäåò1 -t tgi ( t ) =e× 1( t ) ,(8.6)Ròî ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ (8.6) ñîãëàñíî (8.2) ïîëó÷àåì èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó RÑ-öåïè hi (t) â âèäå11111¢ ( t ) - 2 e -t t = d ( t ) - 2 e -t t ,(8.7)RRR CR Cò.
å. ðåàêöèÿ hi (t) ñîäåðæèò äâà ñëàãàåìûõ èìïóëüñíîå è ýêñïîíåíöèàëüíîå.Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ïåðâîãî ñëàãàåìîãî â (8.7) îçíà÷àåò, ÷òî ïðèt = 0 â ðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ íà öåïü èìïóëüñíîãî íàïðÿæåíèÿh1 ( t ) =202Òàáëèöà 8.1Ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà Èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêàgu(t)hu(t)ÑõåìàCe ptd ( t ) + pe ptC1 - e pt- pe ptR1 - e pt- pe ptLe ptd ( t ) + pe ptRRLRLCRRR( e p2t - e p1tL ( p1 - p2 ))-R(p 2e p2 t - p1e p1tL ( p1 - p2 ))LCR-1-1p tp1e 2 - p 2e p1tp1 - p2()-p1p 2( e p2t - e p1tp1 - p2)CL1p tp e 1 - p 2 e p2 tp1 - p 2 1()d (t ) +1p tp 2e 1 - p22e p2 tp1 - p2 1()d(t) çàðÿäíûé òîê ìãíîâåííî äîñòèãàåò áåñêîíå÷íî áîëüøîãî çíà÷åíèÿ, ïðè ýòîì çà âðåìÿ îò 0 äî 0+ ýëåìåíòó åìêîñòè ïåðåäàåòñÿêîíå÷íûé çàðÿä è îíà ñêà÷êîì çàðÿæàåòñÿ äî íàïðÿæåíèÿ I/RC.Âòîðîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåò ñâîáîäíûé ïðîöåññ â öåïè ïðè t > 0 èîáóñëîâëåíî ðàçðÿäîì êîíäåíñàòîðà ÷åðåç êîðîòêîçàìêíóòûé âõîä203(òàê êàê ïðè t > 0 d(t) = 0, ÷òî ðàâíîñèëüíî ÊÇ âõîäà) ñ ïîñòîÿííîé âðåìåíè t = RC.
Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî ïðè d(t)-èìïóëüñíîìâîçäåéñòâèè íà RÑ-öåïü íàðóøàåòñÿ íåïðåðûâíîñòü çàðÿäà íà åìêîñòè (âòîðîé çàêîí êîììóòàöèè). Àíàëîãè÷íî íàðóøàåòñÿ è óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè òîêà â èíäóêòèâíîñòè (ïåðâûé çàêîí êîììóòàöèè), åñëè ê öåïè, ñîäåðæàùåé ýëåìåíò èíäóêòèâíîñòè âîçäåéñòâîâàòü íàïðÿæåíèåì â âèäå d(t). òàáë. 8.1 ñâåäåíû çíà÷åíèÿ ïåðåõîäíîé è èìïóëüñíûõ õàðàêòåðèñòèê ïî òîêó è íàïðÿæåíèþ äëÿ íåêîòîðûõ öåïåé ïåðâîãî èâòîðîãî ïîðÿäêà.8.2. Èíòåãðàë ÄþàìåëÿÈíòåãðàë Äþàìåëÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí, åñëè àïïðîêñèìèðîâàòüïðèëîæåííîå âîçäåéñòâèå f1(t) ñ ïîìîùüþ åäèíè÷íûõ ôóíêöèé,ñäâèíóòûõ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà âðåìÿ Dt (ðèñ.
8.2).Ðåàêöèÿ öåïè íà êàæäîå ñòóïåí÷àòîå âîçäåéñòâèå îïðåäåëèòñÿêàêf2 ( 0 ) = f1 ( 0 ) g ( t ) ,üf2 ( Dt ) = D f1 g ( t - Dt ) , ïý. . . . . . . . . . . . .ïf2 ( kDt ) = D fk g ( t - kDt ) . þÐåçóëüòèðóþùàÿ ðåàêöèÿ öåïè íà ñèñòåìó ñòóïåí÷àòûõ âîçäåéñòâèé íàéäåòñÿ, èñõîäÿ èç ïðèíöèïà íàëîæåíèÿ:f2 ( t ) = f2 ( 0 ) +nåk =1f2 ( kDt ) = f1 ( 0 ) g ( t ) +nå D fk g ( t - kDt ),k =1ãäå ï ÷èñëî àïïðîêñèìèðóþùèõ ó÷àñòêîâ, íà êîòîðûå ðàçáèòèíòåðâàë 0 ... t. Äîìíîæèâ è ðàçäåëèâ âûðàæåíèå, ñòîÿùåå ïîäçíàêîì ñóììû, íà Dt è ïåðåéäÿ ê ïðåäåëó ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ïðèDt ® 0 kDt ® t, ïîëó÷èì îäíó èç ôîðì èíòåãðàëà Äþàìåëÿ:u1(t)D fkf1(t)u (t1) = U20D f2D f1u(0) = U10f(0)Dt 2DtkDtÐèñ. 8.2204t0t1Ðèñ. 8.3t2tD fkg ( t - kDt )Dt =k =1 DtnåDt®0f2 ( t ) = f1 ( 0 ) g ( t ) + limt(8.8)= f1 ( 0 ) g ( t ) + ò f1¢ ( t ) g ( t - t ) d t .0Óðàâíåíèå (8.8) îòðàæàåò ðåàêöèþ öåïè íà çàäàííîå âîçäåéñòâèå, ïîñêîëüêó ïðè Dt ® 0 àïïðîêñèìèðóþùàÿ ôóíêöèÿ ñòðåìèòñÿê èñõîäíîé.Âòîðàÿ ôîðìà èíòåãðàëà Äþàìåëÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþ òåîðåìû ñâåðòêè (ñì.
§ 7.1):tf2 ( t ) = f1 ( 0 ) g ( t ) + ò f1¢ ( t - t ) g ( t ) d t .(8.9)0Íàêîíåö, èíòåãðèðóÿ ïî ÷àñòÿì âûðàæåíèÿ, ñòîÿùèå â óðàâíåíèÿõ (8.8) è (8.9), ïîëó÷àåì òðåòüþ è ÷åòâåðòóþ ôîðìû èíòåãðàëàÄþàìåëÿ:tf2 ( t ) = f1 ( t ) g ( 0 ) + ò f1 ( t ) g¢ ( t - t ) d t ;(8.10)f2 ( t ) = f1 ( t ) g ( 0 ) + ò f1 ( t - t ) g¢ ( t ) d t .(8.11)0t0Ïðèìåíåíèå òîé èëè èíîé ôîðìû èíòåãðàëà Äþàìåëÿ äèêòóåòñÿ óäîáñòâîì è ïðîñòîòîé âû÷èñëåíèÿ ïîäûíòåãðàëüíûõ âûðàæåíèé.Ïðèìåð. Çàïèøåì ðåàêöèþ öåïè (ñì. ðèñ. 8.1) íà íàïðÿæåíèå, èçîáðàæåííîå íà ðèñ.
8.3 ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Äþàìåëÿ (8.8). Ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà äàííîé öåïè èìååò âèä gu ( t ) = 1 - e -t RC .Ïîñëå íàõîæäåíèÿ ïåðåõîäíîé ôóíêöèè îïðåäåëÿåì ÷èñëî ó÷àñòêîâèíòåãðèðîâàíèÿ, ãäå ôóíêöèÿ íåïðåðûâíà è äèôôåðåíöèðóåìà.
Îïðåäåëÿåì çíà÷åíèå u1¢ ( t ) íà ýòèõ ó÷àñòêàõ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî âîçäåéñòâèÿòàêèõ ó÷àñòêîâ áóäåò òðè: 0 t < t1 , t1 t < t 2 , t 2 t < ¥ . Íåîáõîäèìîñòüâêëþ÷åíèÿ òðåòüåãî ó÷àñòêà îáúÿñíÿåòñÿ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî íåñìîòðÿ íà ïðåêðàùåíèå âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ â ñèëó ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ (ñì. ãë. 6) â öåïè áóäåò íàáëþäàòüñÿ îñòàòî÷íàÿ ðåàêöèÿ. Äëÿ êàæäîãî èç âûäåëåííûõ ó÷àñòêîâ çàïèøåì óðàâíåíèå (8.8) ñ ó÷åòîì ðåàêöèéïðåäûäóùèõ ó÷àñòêîâ:íà ó÷àñòêå 0 t < t1éù( U 20 - U10 )u 2 ( t ) = U10 gu ( t ) + ò u1¢ ( t ) gu ( t - t ) d t = êU10 RC ú +t1ëû0ù( U 20 - U10 ) é ( U 20 - U10 )+t+êRC - U10 ú e -t RC ;t1t1ëûtíà ó÷àñòêå t1 t < t 2205Êieã(t)Aà)Êf1(t)i1¢eã(t)Ïá)Êf1(t)i1¢¢f (0)À0â)tdtÐèñ.
8.4Ðèñ. 8.5u 2 ( t ) = U10 gu ( t ) +t1ò u1¢ ( t ) gu ( t - t ) d t = U 20 +0é ( U 20 - U10 )+êRC ( 1 - e -t1të1RCù) - U10 ú e -t RC ;ûíà ó÷àñòêå t 2 t < ¥u 2 ( t ) = U10 gu ( t ) +t1ò u1¢ ( t ) gu ( t - t ) d t - U20 gu ( t - t2 ) =0é ( U 20 - U10 )RC ( 1 - e -t1= êt1ëRCù) + U 20 e t2 RC - U 01 ú e -t RC .û ñëó÷àå, êîãäà âîçäåéñòâèå ïðèêëàäûâàåòñÿ ê àêòèâíîé öåïè(ðèñ. 8.4, à), ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ìîæíî âåñòè ìåòîäîìíàëîæåíèÿ. Ïðè ýòîì âíà÷àëå ðàñ÷åò âåäåòñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëàÄþàìåëÿ äëÿ ïàññèâíîé öåïè (ðèñ. 8.4, á), çàòåì îïðåäåëÿåòñÿêëàññè÷åñêèì èëè îïåðàòîðíûì ìåòîäîì ðåàêöèÿ öåïè ïðè âêëþ÷åíèè ðàññìàòðèâàåìîé âåòâè ê àêòèâíîìó äâóõïîëþñíèêó(ðèñ. 8.4, â).
Ðåçóëüòèðóþùàÿ ðåàêöèÿ íàõîäèòñÿ êàê ñóììà ðåàêöèé: i = i1¢ + i¢¢2 .8.3. Èíòåãðàë íàëîæåíèÿÏðè íàõîæäåíèè ðåàêöèè öåïè ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà íàëîæåíèÿèñïîëüçóåòñÿ èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà öåïè h(t). Äëÿ ïîëó÷åíèÿîáùåãî âûðàæåíèÿ èíòåãðàëà íàëîæåíèÿ àïïðîêñèìèðóåì âõîäíîéñèãíàë f1(t) ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû åäèíè÷íûõ èìïóëüñîâ äëèòåëüíî206ñòè dt, àìïëèòóäû f1(t) è ïëîùàäè f1(t)dt (ðèñ. 8.5). Âûõîäíàÿðåàêöèÿ öåïè íà êàæäûé èç åäèíè÷íûõ èìïóëüñîâdf2 ( t ) = f1 ( t ) h ( t - t ) d t.Èñïîëüçóÿ ïðèíöèï íàëîæåíèÿ, íåòðóäíî ïîëó÷èòü ñóììàðíóþðåàêöèþ öåïè íà ñèñòåìó åäèíè÷íûõ èìïóëüñîâ:tt00f2 ( t ) = ò f1 ( t ) h ( t - t ) d t = ò f1 ( t - t ) h ( t ) d t .(8.12)*Èíòåãðàë (8.12) íîñèò íàçâàíèå èíòåãðàëà íàëîæåíèÿ . Ìåæäóèíòåãðàëàìè íàëîæåíèÿ è Äþàìåëÿ ñóùåñòâóåò ïðîñòàÿ ñâÿçü, îïðåäåëÿåìàÿ ñâÿçüþ (8.3) ìåæäó èìïóëüñíîé h(t) è ïåðåõîäíîé g(t)õàðàêòåðèñòèêàìè öåïè.
Ïîäñòàâèâ, íàïðèìåð, çíà÷åíèå h(t) èç(8.3) â ôîðìóëó (8.12) ñ ó÷åòîì ôèëüòðóþùåãî ñâîéñòâà d-ôóíêöèè(7.23), ïîëó÷èì èíòåãðàë Äþàìåëÿ â ôîðìå (8.11).Ïðèìåð. Íà âõîä RÑ-öåïè (ñì. ðèñ. 8.1) ïîäàåòñÿ ñêà÷îê íàïðÿæåíèÿ U1.Îïðåäåëèòü ðåàêöèþ öåïè íà âûõîäå ñ èñïîëüçîâàíèåì èíòåãðàëîâ íàëîæåíèÿ(8.12) è Äþàìåëÿ (8.11).Èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà äàííîé öåïè ðàâíà (ñì. òàáë. 8.1): hu(t) == (1/RC ) et /RC. Òîãäà, ïîäñòàâëÿÿ hu(t t) = (1/RC ) e(t t ) /RC â ôîðìóëó(8.12), ïîëó÷àåì:tUu2 ( t ) = 1 ò e -( t - t )RC 0RCd t = U1 ( 1 - e -t RC ) .Àíàëîãè÷íî ðåçóëüòàò ïîëó÷àåì ïðè èñïîëüçîâàíèè ïåðåõîäíîé ôóíêöèèäàííîé öåïè è èíòåãðàëà Äþàìåëÿ (8.11):u 2 ( t ) = U1gu ( t ) = U1 ( 1 - e -t RC ) .Åñëè íà÷àëî âîçäåéñòâèÿ íå ñîâïàäàåò ñ íà÷àëîì îòñ÷åòà âðåìåíè, òî èíòåãðàë (8.12) ïðèíèìàåò âèäf2 ( t ) =tò-¥f1 ( t ) h ( t - t ) d t =tò-¥f1 ( t - t ) h ( t ) d t .(8.13)Èíòåãðàëû íàëîæåíèÿ (8.12) è (8.13) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîéñâåðòêó âõîäíîãî ñèãíàëà ñ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîé öåïè èøèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé è òåîðèè ïåðåäà÷è ñèãíàëîâ.
Åå ôèçè÷åñêèé ñìûñë çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âõîäíîé ñèãíàë f1 (t) êàê áû âçâåøèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè h(tt):÷åì ìåäëåííåå óáûâàåò ñî âðåìåíåì h(t), òåì áîëüøåå âëèÿíèå íàâûõîäíîé ñèãíàë îêàçûâàåò áîëåå óäàëåííûå îò ìîìåíòà íàáëþäåíèÿ çíà÷åíèå âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ.*Óðàâíåíèÿ (8.12) ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû è íåïîñðåäñòâåííî ïóòåì ïðèìåíåíèÿ òåîðåìû ñâåðòêè (ñì.
§ 7.1) ê èçîáðàæåíèþ f1(t) è h(t).207f, h0tf1(t)h(t)thà)ò f1(t )h(t -t ) d th(t-t)t-tht1 tt00t-thá)ttÐèñ. 8.6Íà ðèñ. 8.6, à ïîêàçàí ñèãíàë f1 (t) è èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà h(tt), ÿâëÿþùàÿñÿ çåðêàëüíûì îòîáðàæåíèåì h(t), à íàðèñ. 8.6, á ïðèâåäåíà ñâåðòêà ñèãíàëà f1 (t) ñ ôóíêöèåé h(tt) (çàøòðèõîâàííàÿ ÷àñòü), ÷èñëåííî ðàâíàÿ ðåàêöèè öåïè â ìîìåíò t.Èç ðèñ. 8.6 âèäíî, ÷òî îòêëèê íà âûõîäå öåïè íå ìîæåò áûòü êîðî÷å ñóììàðíîé äëèòåëüíîñòè ñèãíàëà t1 è èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêèth.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ òîãî ÷òîáû âûõîäíîé ñèãíàë íå èñêàæàëñÿ èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà öåïè äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ê d-ôóíêöèè.Î÷åâèäíî òàêæå, ÷òî â ôèçè÷åñêè ðåàëèçóåìîé öåïè ðåàêöèÿ íåìîæåò âîçíèêíóòü ðàíüøå âîçäåéñòâèÿ. À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ôèçè÷åñêè ðåàëèçóåìîé öåïè äîëæíàóäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþh ( t ) = 0 ïðè t < 0.(8.14)Äëÿ ôèçè÷åñêè ðåàëèçóåìîé óñòîé÷èâîé öåïè êðîìå òîãî äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå àáñîëþòíîé èíòåãðèðóåìîñòè èìïóëüñíîéõàðàêòåðèñòèêè:¥ò-¥h ( t ) dt < ¥ .(8.15)Åñëè âõîäíîå âîçäåéñòâèå èìååò ñëîæíóþ ôîðìó èëè çàäàåòñÿãðàôè÷åñêè, òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðåàêöèè öåïè âìåñòî èíòåãðàëàñâåðòêè (8.12) ïðèìåíÿþò ãðàôîàíàëèòè÷åñêèå ñïîñîáû.Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1.2.3.4.Äàòü îïðåäåëåíèÿ ïåðåõîäíîé è èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèê öåïè.Óêàçàòü ñâÿçü ìåæäó èìïóëüñíîé è ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêàìè.Êàê îïðåäåëèòü ïåðåõîäíóþ è èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó öåïè? ÷åì îòëè÷èå ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê gu ( t ) , gi ( t ) , gz ( t ) ,gy ( t ) , îáúÿñíèòü èõ ôèçè÷åñêèé ñìûñë.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
