Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Все другие фильтрь<, в которых для селекции не используется обратная связь, являются пассивными фильтрами, хотя они могут быть активными четь<рехполюсниками (резонансный усилитель и др.). При селекции сигнала обычно стремятся сохранить его форму. Однако в ряде случаев целью обработки сигнала является его обнаружение на фоне помех без сохранения формы. Так, при передаче сигнала импульсным кодом важно обнаружить посланные импульсы, а принятые импульсы могут и отличаться по форме от посланных. При этом может быть осуществлена оптимальная фильтрация, при которой обеспечивается наибольшее по мощности отношение сигнала к шуму на выходе фильтра. Для этого в отличие от передаточной функции (6.25) передаточная функция Т(<ь) = Тю(ы)е ' ' оптимального фильтра должна быть сопряжена (согласована) со спектральной функцией 5,„(ь<) входного сигнала: Ть(ы) = А5,*„(<ь).
Поэтому 'оптимальный фильтр называют также согласованным (с сигналом). Сигнал на выходе согласованного фильтра имеет спектр 5,„,(ь<) = Т(ь<)5,„(ь<) = = А5~„(ь<)е Так как 5."„(ь<) является вещественной функцией, фазовые сдвиги спектральных составляющих в оптимальном фильтре имеют значения, при которых все зти составляющие получаются синфазными и складываются арифметически, а не векторно. При этом обеспечивается максимально возможный энергетический пик сигнала, смещенный на время запаздывания ть, которое очевидно, должно превышать длительность сигнала т.
Если на входе оптимального фильтра действует помеха в виде белого шума со случайным спектром фаз, то на выходе фильтра ее спектральные составляющие складываются по-прежнему со случайными фазами, т. е. векторно, При этом на выходе фильтра уровень шума возрастает в меньшей степени и не имеет указанного энергетического пика. Вследствие описанных явлений и обеспечивается оптимальная фильтрация. Если же нв входе фильтра действует небелый шум со спектральной плотностью 5"(ь4)~сопз1, то оптимальный фильтр должен быть согласован с сигналом иным образом: Ть(ь4)= А5,*,(ь4)/5„',.(ы).
Тем самым небелый шум преобразуется в белый и задача оптимальной фильтрации решается прежним образом. Оптимальная фильтрация и'другие виды селекции сигналов могут осуществляться цифровыми фильтрами, в которых производится обработка дискретных сигналов (см. $5.4.3). Основной частью цифровых фильтров является микропроцессор, представляющий собой специализированную ЭВМ, выполненную в виде интегральных микросхем (микромодулей).
Микропроцессор состоит из жестко запрограммированных блоков, например: из блока вы веления спектра 5„,(ь4) по алгоритму БПФ, блока перемножения этого спектра на передаточную функцию Т(ь4), которая хранится в запоминающем устройстве, и блока вычисления вы-. ходного дискретного сигнала по его найденному спектру 5.,(4ь)= = Т(ь4)Ъ,„(ь4). Цифровые фильтры могут работать и по другим алгоритмам, вычисляя, например, суперпозиционные интегралы.
При этом в запоминающем устройстве хранится переходная или импульсная характеристика фильтра с заданными селективными свойствами. Более. предпочтительной является обработка сигнала с помощью импульсной характеристики, поскольку для вычисления интеграла Дюамеля (б 41) требуется дифференцировать входной сигнал, а численное дифференцирование снижает точность работы цифрового фильтра. 2. Классификации частотных фильтров. Любые частотные фильтры, как и резонансные контуры, имеют некоторую полосу пропускания, определяемую на относительном уровне А = !/4/2 (см.
рнс. 4.8), или а = 3дБ = 0,346 Нп (см. рнс. 4.1), На этом же уровне определяются и граничные частоты полосы пропускания по рабочему затуханию (8.44), (8.45). Однако расположение этой полосы может быть различным. По этому признаку любые фильтры подразделяются на четыре основных типа. Фи гьгрь4 нижних чистот (ФНЧ) имеют полосу пропускания в диапазоне часгот от )а = 0 до 1„4 = !', (рис. 9.1, а). Фильтры верхних частот (ФВЧ) характеризуются полосой пропускания от !о = 1, до !ы = 44ь (рис. 9.1, б).
В паласовом фильтре (ПФ), как и в резонансных контурах (см. рис. 4.7), полоса пропускания располагается в диапазоне частот 0 < )а ~ 1„, ( ьа (рис. 9.1, в) . Режекгорный, или заградительный, фильтр (РФ, ЗФ) имеет вместо полосы процускания полосу рем<екции (заграждения), в которой подавляются помехи с заданными частотами. Полоса режекцин может характеризоваться граничныл4и частотами 0( (~а ~1м( ьь (рие.9.1,г), КОтОрЫЕ СООтВЕтетВуЮт дВуМ ПОЛО- сам пропускания ]~о, 1,4] н [1,8, 1,4], где !а = О, 1,4 =- ьо.
Полосу режекцин характеризуют также полосой частот брм в которой 408 А .4 А 4 рф — 1 — — 1 1 1/г7 — — 1/ /— ИУ вЂ” — — 1/Уг Тл/у ', бзВу ! //ег ! у а1 е) /гг /гг б) 0 /гг /гз г) А пл А1 ррах ар! 1 /ь т .1, "е"«ь | дпш 1 о сгел/г ( гегьг г ЬЬ к д) е) лг1 з) Рнс. 9Л. Классификапня фильтров по рнсположсниш полосы пропускання б 9зь РеАктиВные ФильтРы В резонансных фильтрах для лучшего проявления резокапсных «войств стремятся использовать высокохобротные злементы. Это позволяет в ряде случаев пренебрегать потерямн при анализе и расчете фильтров.
Экиниалентпые схемы такпс фильтров состоят нз чисто реактивных элементов н назыввштся реактнанымп фильтрами. 1. Основные свойства. Матричные коэффициенты а,т, а„ имеют смысл соответственно сопротивлсниия и проводимости передачи. Эти сопротивления и проводимости в реактивном фильтре могут быть только реактивными: а„=1Хити(го), а„= )Впо„(ш) = !/1Хгто,(о>). (9.1) Входные сопротивления реактивного фильтра в режимах холостого хода и короткого замыкания также являются реактивными. Поэтому из соотношений (8.38) и (9.1) вытекает, что,нагричноге 409 ослабление помех Н =!/Л превышает заданную величину Но или равно ей (рис.
9.1,д), т. е. полосой ос.гпблгния (затухания). Существуют фильтры с рядом полос пропускания пли почос режекции, расположенных па кратных частотах. Их называют соответственно полосоеогии или резссгсгорносшг ерсбенчагылги фильтрами (ПГФ, РГФ). Характерглстики таких фильтров показаны на рис. 9.1, е, лс. Обычно в фильтрах принято рассматривать не коэффициент передачи, а рабочее затухание, как показано для ФИЧ нз рис. 9.1, з.
При этом в технических условиях задают полосу пропускания и полосу затухания, которые раздсляются переходной зоной. В полосе пропускания ограничивается максимальное рабочее затухание, например, уровнем а,км„ =- 3 дБ, а в полосе затухания задается минимальное рабочее затухание а„„п„.
Такие технические требования показаны для ФНЧ отштрихованнымн пУнктиРными линиЯми па Рис. 9.1, з, где полоса частот !1„, )з) является переходной зоной, в которой затухание может иметь произвольное значение а„ ) а„ коэффициенты а~~ и ам реактивных фильтров являются веьцественными функциями частоты: а~1 = А(со), а, = 0(ы). (9.9) Эти функции изменяются с частотой не только по модулю, но и по знаку.
Соответственно вещественная функция аиаьт изменяется по модулю и по знаку прн изменении частоты. При этом важен случай, когда в некотором диапазоне частот выполняются неравенства О < аоаьь < 1. (9.3) Из соотношения (8.18) для определителя цепочечной матрицы следует, что при выполнении условия (9.3) соблюдается также неравенство аыам . О. (9.4) При соблюдении условий (9.3) и (9.4) характеристическая передаточная функция (8.56) описывается выражением Н, =ее = 1)а~~а~, + р~ — ажась (9.5) в котором оба радикала являются вещественными величинами. Следовательно, характеристическое затухание (8.59) имеет значение а, = (п -У(уа~ ~аг~)'+ (Ч вЂ” айаг~) =-!п-ьа~1ам — амам = 1п 1, Г илн (9,8) Таким образом, при выполнении условия (9.3) характеристическое затухание реактивного фильтра равно нулю. Полоса частот, в которой выпал яется соотношение (9.6), называется полосой прозрачности фильтра, а неравенства (9.3) являются условием прозрачности.
Для фильтров, у которых коэффициенты ан и ате имеют одинаковые знаки на всех частотах, левое неравенство в условии (9.3) теряет смысл. В этом случае данное условие прозрачности записывают иначе: — 1 ( )ииам ( 1. (9.7) Для симметричных фильтров, когда ао = а., это условие упрощается: (9.8) — 1<ам<1. Условия прозрачности (9.3), (9.7), (9.8) служат для определения граничных частот 1,1 и 1,т полосы прозрачности, которые называются частотами среза. Для этого в указанных условиях используются знаки равенства.
В полосе прозрачности а-параметры удовлетворяют также следующим неравенствам; 41О ап/аз2 .) О, ам/аз, Ра О. Яп = Ро(~ь) ~с2 = Йс2(ы). (9:! 0) За пределами полосы прозрачности условие (9.6) не выполняется. Поскольку характеристическое затухание не может быть отрицательным, в полосе частот, где не выполняется условие прозрачности (9.3), а, ) О. Эта полоса частот называется полосой затухания (непрозрачности). Анализ, подобный предыдущему, показывает, что в полосе затухания реактивного фильтра его характеристические сопротивления являются чисто реактивными: Хы = !Хы(ь)) тм = 1Хсг(ь1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
