Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 86
Текст из файла (страница 86)
(9.! 1) Согласно условиям (9.9) в полосе непрозрачности сопротивления (9.11) изменяются от нуля до .+!со. Рассмотренные здесь соотношения относятся не только к реактивным фильтрам, но и к любым реактивным четырехполюсникам. 2. Расчет параметров. Характеристические параметры реактивных фильтров нужно рассчитывать в полосах прозрачности и непрозрачности по разным формулам. Для полосы прозрачности, где а, = О, находим д, =!Ь„еа'=сов Ь, +! з!и Ь,, с)1 кс = сов Ьс, Б)1 8<= ! з1п Ьг Из формул (9.5) и (9.!2) следует, что сов Ь,=-~Га~~аи', з1п Ь,= / — а,~ам, (9.14) (9.! 2) (9.13) Для полосы непрозрачности необходимо рассмотреть два случая. ! ) Если а~~ам ) 1, то аггам ~ 0 и радикалы в соотношении (8,56) являются вещественными функциями. При этом из формулы (8.60) находим Ь,= ~йп, у=О, 1, 2„...
(9.15) Учитывая, что с)1 у, = с(1 а, соз Ь, + ! з(1 а„з!и Ь, и з)! д, = =з)1а,созЬ,+)с(1а,з!йЬ„из формул (8.62), (9.15) получаем Здесь первое неравенство вытекает из соотношений (9.3), (9.2), а второе — из соотношений (9.4), (9.1). При этом предельные значения неравенств (9.9) получаются на границах полосы прозрачности. Из соотношений (9.9) следует, что характеристические сопротивления (8.53) реактивного фильтра являются в полосе прозрачности вещественными сопротивлениями, зависящими от частоты: С(1Яс = 3 С)! ас, ЗП Ус = ~а(1 оп сН а,= -~--1(апаеь з)1 а,= .+.
/а11а2 . (9.!6) (9.! 7) 411 2) Полосе непрозрачности соответствуют неравенства Ш>и>>( (О, аоам - — 1 и оба радикала в формуле (8.56) являются мнимыми величинами. При этом нз формулы (8.60) следует: Ь, =- ->-(2й + 1)п/2, и = О, 1, 2, ... (9.18) Прежним способом из формул (8.62) и (9.18) находим сй !2, = .+ ! зй а„зй д, = ~ ! сй а„ (9. 19) зй а, = .4--~> — анам, Сй ас = -!- !! — Оыа>>. (9.20) В зависимости от знаков матричных коэффициентов знаки в формулах (9.17), (9.20) выбирают таким образом, что функции зйа; и сйи, являются всегда положительными. Соотношения (9.13) — (9.20) позволяют рассчитать и рабочие параметры реактивных фильтров.
Для этого надо знать нагрузочные сопротивления, которые бывают обычно диссипативными: Ло~ = Рм, Яш = Р4ь Им соответствуют нормированные характеристические сопротивления, определяемые согласно обозначениям (9.10), (9.!1) раздельно для полос прозрачности и непрозрачности: го = Рл/Рю, гсг = Рм/Реи х, ~ = Хм/Рм, х > = Хм/Рв>.
(9.21) Рабочая передаточная функция (8.42) определяется через характеристические параметры с помощью матрицы (8.66), в которую надо подставить соотношения (9.13), (9.16), (9.19). При этом с учетом обозначений (9.21) получаем расчетные формулы, приведенные в табл.
П.22. В этой >ке таблице приведены формулы для практически важного случая симметричных фильтров (ам =а.>). Реактивные фильтры можно рассчитывать и непосредственно по характервстнческнм параметрам с использованном формул (9.14), (9.17), (9.20). Прн этом рабочее затухание определяется по формуле (8Я2). Можно ограничиться расчетом лишь характеристического затухания, если оно выбрано с некоторым запасом. Такой необходимый запас определяется по той же формуле (8.72). На частоте, где !х,>! = !х,-1 = 1, затухание взаимодействия несогласованностей в этой формуле получается положительным и может быть близким к нулю при малом характеристическом затухании. На этой же частоте затухания нссогласовпнностн равны а,> = = им = !п 1/-э>2 = — 0,35 Нп. Поэтому и требуется указанный запас по сравнению с минимальным рабочим затуханием, которое задается в технических условиях (рнс.
9.1, з): а, „„„= а„„п„+0,7 Нп. (9.22) С помощью формул (9.171, (9.20) можно определять количество звеньев реактивного фильтра, обеспечивающих заданное минимальное рабочее затухание. Такое определение производится с учетом формулы (9.22). 4!2 В отличие от физического преобразования частотьь )'см. Э 1лй1) замена переменной ~9.23) может быть названа аналитическим или реактивным преобразованием частоты, Оно производится во всех расчетных соотношениях реактивного низкочастотного прототипа.
При этом происходит перенос граничных частот, показанный цветными стрелками на рис. 9.2, а, б, В этом легко убедиться, подставив соответствующие частоты в (9.23). Следовательно, полосам прозрачности н непрозрачности прототипа )О, — ьо,), ) — ьо„— оо) (рис. 9,2, а) соответствуют полосы прозрачности и непрозрачно- „„ ,ьвс ьь оьс, сти )оо, го,'!, )оь'„О] нового фильтра (рис.
9.2, б), т. е, прототип преобразован в фильтр верхних частот. При переходе к ФВЧ надо заменить в прототипе все индуктивно- ~ й г сти 1.» на емкости С», а емкости С» на индуктивности Ы. Действительно, согласно преобразованию (9.23) рис П2 Преобрааоааиие частотного прототипа а пертини частот 4»Э 3. Низкочастотные прототипы. Если в реактивном ФНЧ заменить по определенным правилам все элементы другими элементами, то при этом могут быть получены реактивные фильтры иных типов — ФВЧ, ПФ и РФ. Поэтому реактивные ФНЧ назььваются низкочастотными прототипами реактивных фильтров, а расчет ФВЧ, ПФ и РФ сводится к расчету их низкочастотного прототипа и последующему. перерасчету его элементов. Расчет прототипов можно производить по табулированным справочникам, и которых приводятся различные типы характеристик ФНЧ для относительной (нормироваььной) частоты» = ьоьгоь, (Р, = 1).
Параметры прототипов, обсспечивакнцие необходимые характеристики, нормируются в таблицах по нагрузочному сопротивлению йо. Таким образом, после разнормировки табличных коэффициентов по заданным значениям го, и 1сп могут быть определены параметры любого низкочастотного прототипа. Преобразование полученного прототипа основано на том, что его характеристическая передаточная функция, как и любая передаточная функция, обладает свойствами (6.8) четной и нечетной симметрии.
Поэтому характеристическое затухание и характеристическую фазу можно рассматривать условно в области отрицательных частот. При этом полосам прозрачности и непрозрачности )О, ь»ь,), )ом, оо) соответствуют симметричные полосы частот ~0, — ьо„), ( — ы„— оо), как показано на рис.
9.2, а, где полосы непрозрачности заштрихованы. Преобразование прототипа производится путем определенной замены частоты ет на новую переменную ы'. Зададимся, например, новой частотой среза го,' и произведем замену переменных: )ы = о»б/)ьо гоо отгоьг (9.23) Аналогично преобразованиям (9.25) — (9.28) производится другое преобразование прототипа с частотой среза ы, (рис.
9.4, а) при двух новых заданных частотах среза ьз,з, Ф„ (рис. 9.4, б). Определим величины соа = з/юг»со<», ы» —— ыо/(оз<з оз<з) (9.29) и произведем аналитическое преобразование частоты: и» ы» !ьз = йы'/и» вЂ” ы»/ы') 1т' (9.30) Полезно обратить внимание на сходство расчетных формул (9.28) и (9.31). $9.3.
ЭЛЕНТРИЧЕСНИЕ ФИЛЬТРЫ По принципу действия злектрнческпе фильтры классифицируют в соответствии с 4зяя. В настоящем параграфе фильтры сгруппированы по схемиым признакам. Прн згом их рассмртрение ограничено фильтрами нижних частот в тех случаях, когда возмохсио использование аналитического преобразования частоты (см.
й 9.2.3). 1. Цепочечные фильтры. Цепочечные фильтры образуются путем цепочечного соединения Г- и 1-образных чегырехполюсников ('полузвеньев), которые имеют П- и Т-образный входы (рис. 9.5, а, б). Их соединение осушествляется входами с одина. ковыми характеристическими сопротивлениями Я,п или У,г. При этом два одинаковых полузвена образуют симметричное Т- или П-образное звено фильтра. Полузвеиья простейшего 4г=)Х< реактивного ФНЧ показаны на рис.
9.5, в, г. Их харак- '-гп С ~сг терным свойством является независимость от частоты, Ю) произведения сопротивлений плеч: Ь гг, »г )"г~ .' а) Ь=1Х< »гт =гп г,=)х, » <2» = (./С= г) Рпс. 9 ГЬ Г- и 1-абр< ззы< пол< за»к< ч фильтров п<пз р = р' = К = сопз1. (9.32) 4! 5 где-ч' — нормированная расстройка (3.110).
Прн этом происходит перенос граничных частот, показанный на рис. 9.2, а, б, что соответствует переходу к режекторному фильтру. В РФ параллельные резонансные контуры с параметрами <'.», С» заменяют индукгивносги !» прототипа, а последовательные контуры с параметрами».»', С»' — емкости С» прототипа. Этн параметры определяются прея!ням образом нз соотношений (9.29), (9.30): «.» = Ь, С» = 1/о»<»<ос»<<-», С»'= С», Гк = 1/оз<»<о<зС».
(9.31) Фильтры, обладающие свойствами 1'9.32), называются трильтрами типа р, или типа К. Согласно табл. П.18 первое полузвено ФНЧ (рис. 9.5, в) имеет матрицу (17)хз 1+ х,7лт ) 1,! с ! — "гс )' Из условия прозрачности (9.3) и матрицы (9.33) определяется частота среза: а,!пм ~ = О, Ьс1п -1 —— агсз)тт 11, ас!п~~ =Агс!т12, Ь,1и)~=п/2 Частотные зависимости этих параметров показаны сплошнымн линиями на рис.9.6, б. Здесь же пунктирными линиями показаны соответствуюшие характеристики рабочих параметров полу- звена, нагруженного на сопротивлении сто~ = тгот = р.
Рабочие параметры определяются по табл. т"!.22 и формулам (9.36), (9.37). По этим параметрам можно оценивать искажения в фильтре и его избирателья в ность. Такая же оценка по- Я си! "сг 7 1, 1 -тт- лучается по АЧХ и ФЧХ, ст 1 ~~~ н(и поскольку п(ти тто~ = Аоа = р В 1! ~ Гт - ' передаточные функции (3.28), илсн (8.23) являются обратными е) величинами. Из соотношений (8 41), (9.33) с учетом принятых обозначений на- ходим 1 ос 1Р й) рнс. 9д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
