Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Частотнис зависимости ларалтс. рнстичсскил параметров поарзвсна ФНЧ типа р 416 ы,= 1ДХС (9.34) Из соотношений (8.53) и (9.33) находим характеристические сопротивления полузвена: з — Лтс;~~ — асс, з.„— "", (т.зз) -1/à — Г~С ' С учетом обозначения (9.32) и формулы (9.34) эти сопротивления описываются упрошенными равенствами: У„=р-/1 — 11'-', Х„т = рг-,Я: Г)-', (9.36) где лс = ит/ы, — нормированная частота, а р — номинальное характеристическое сопротивление. Зги сопротивления обладают свойствами (9.10) и (9.11). Их частотные зависимости показаны на рис. 9.6, а. Здесь реактивное сопротивление Х,т является индуктивным, а Х,п — емкостным.
Учитывая соотношения (9.33), (9.34), по формулам (9.14) и (9.20) находим характеристическое затухание и характеристическую фазу: (9.37) йстлт су) С г Йпсп ':ст Ег типа пм сст = )И[! — соз(Е1+ + Ез)Сз1'/Сг, Л и -Ссстсп1 — "спсс-,. са. С" ' сстт я г! Рпс. 9.7. Г-образные полузвеиья фильтров типа я ы-~ззз и= чзи,=~и — о'<-(зос л,=и= чзк=ттеаг4, поскольку К „„=1/2 и Н = 1/Л = К,„/К = 1/2К. Отсюда определяем граничную частоту полосы пропускания полузвеяа на уровне Н„=т/2 и его коэффициент прямоугольности на уровне Но, соответствующем частоте йо. П. = -у2, Кп,"-," — — Яо/(2е —— -'т/Йо — ! ж-~Но.
° (9.38) Интересно отметить, что такое же значение коэффициента прямоугольности получается и у связанных контуров при критической связи (к= 1), как вытекает из первой формулы (4.103). Следует иметь в виду, что соотношения (9.34) — (9.38) относятся и к Т-образному полузвену ФНЧ (см. рис.
9.5, г). Для увеличения затухания вблизи полосы поозрачности полу- звенья типа р усложняют. Для этого присоединяют последовательно некоторое. сопротивление Хг (рис. 9.7, а) или параллельно сопротивление Л„ (рис. 9.7, б). Первое полузвено (фильтр) называют при этом последовательно-производным, а второе— параллельно-производным полузвеном (фильтром) типа пг. Здесь т является параметром новых полузвеньев, по которому рассчитывают параметры их элементов.
Указанные сопротивления выбирают таким образом, чтобьг на некоторой частоте вблизи полосы прозрачности получалось бесконечно большое затухание. В последовательно-производном ФНЧ добавленным элементом является индуктивность (рис. 9.7, в), а в параллельно-производном — емкость (рис. 9.7,г). В таких полузвеньях полюс затухания получается на частоте оз = 1/-т/сЕгСз = 1/ЗАГС~'. (9.39) Действительно, последовательный контур ЕгСз имеет на этой частоте сопротивление Х= 0 и замыкает накоротко входные зажимы.
Параллельный же контур Е С" ,на частоте тгт (9.39) имеет бесконечно большое сопротивление (при ~ отсутствии потерь) и не про-:сп"' , «ст Есп пускает сигнал к выходным Ггт "' 2г« зажимам. Прежним образом нахо- а) дим два характеристических Ф сопротивления полузвеньев Наложим условие, что эти полузвенья можно соединять с. полузвеньями типа р по принципу согласования характеристи- ческих сопротивлений. Для этого сопротивления ('9.40) должны совпадать с сопротивлениями (9.35) на всех частотах.
Нетрудно видеть, что такое равенство сопротивлений соблюдается при сле- дующих параметрах полузвеньев типа ьм Ц = (.1'= пт1., Сг= Сг'= птС, И = ( — — тп)Е, (9.41) С = ( — — тп)С, где т — постоянная величина. Частоту среза этих полузвеньев можно определить, приравняв нулю первое сопротивление (9.40) или знаменатель во второй формуле (9.40): .-о 1и+сео=пзкпссесп. (з.4г~ Иэ соотношений (9.39) и (9.41), (9.42) определяется частота бесконечного затухания; оз = оз,/-~Г! — пгг, 0 ( пг ( 1. (9.43) Здесь правое неравенство вытекает из условия ьз ~ози а значение т = 0 соответствует переходу полузвена типа тп в полузвено типа р.
При выбранных параметрах (9.41) частоты среза (9.42) и (9.34) совпадают, а характеристические сопротивления (9.40) описываются прежними упрощенными уравнения (9.36). При этом обычным образом определяются два других характеристических сопротивления: р г 1 2„.=рч уГ):а,г...=, ч = п~~~ Пт ' 1 — (~ -лг')Пг ' (9.44). где Чг = Чг(я) — вспомогательная функция. то го 1 т Частотные характеристик Х~ й ки этих сопротивлений покар г д л гр р р о д заны на рис. 9.8, а, б.
Из этих рисунков видно, что а) 'Л в большей части полосы ьс прозрачности характгристические сопротивления (9.44) меньше отклоняются от своа — — +— с его номинального значения р, чем в полузвеньях типа р — — (см. рис. 9.б, а). Это улучшает условия согласования рис. э.з, частотные зависимости хараите- ПОЛУЗВЕНЬЕВ ТИПа тн С ДИССИ- : ристииесиих параметров полезаеиа фйч пативными иагрузочнымн сотипа т противлениями Ящ — — Аог=р, йи ас Поэтому такие полузвенья целесообразно использовать в качестве оконечных полузвеньев в многозвенных цепочечных фильтрах.
Характеристическое затухание и характеристическая фаза полузвеньев типа т определяются в полосе прозрачности по формулам (9.12), в полосе непрозрачности [ы„ ы ) по формулам (9.20) и в полосе непрозрачности (ы, оо) по формулам (9.16): а,11<о о„=Агейтпй, а,(оьо„=Агай го(п11), (9.45) Ь.1ок =агсз1птчй, Ь,1~кики„=п/2, Ь,!и и„=0, где и определяется последним равенством (9.44).
Частотные характеристики этих параметров приведены на рнс. 9.8, в, г. Из второй формулы (9.45) видно, что при й ) 14 характеристическое затухание фильтров типа т уменьшается вплоть до значения а. = а,1и = Агай т/.ф — т'. (9.46) Такое уменьшение затухания ухудшает свойства полузвена типа т по сравнению с полузвеном типа р. Прн совместном использовании указанных полузвеньев их отмеченные недостатки взаимно компенсируются.
Формулы (9.32) — (9.46) позволяют рассчитывать цепочечные фильтры по характеристическим и рабочим параметрам, как описано в $9.2.2. Селективные свойства цепочечных фильтров можно анализировать качественно по соотношению реактивных сопротивлений плеч полузвена фильтра: О( — Х~/Х2- 1, Х~/Х~= +-ао, Х1/Хт= сопз1. (9.47) Здесь первое соотношение является условием прозрачности полузвена. Оно получается из условия (9.3) при подстановке в него значений основных параметров из матрицы (9.33). Второе соотношение (9.47) являетсл условием образования бесконечного затухания.
Оно вытекает как из соотношений (9.16), (9.20), (9.33), так и нз физических соображений. Третье соотношение (9.47) является условием постоянства характеристического затухания и выводится аналогично предыдушему. Для использования соотношений (9.47) надо построить графики Х,(ы), Х~(ы) и — Х~(ю), как это сделано на рис. 9.9, а — в для полузвеньев ФНЧ (см. рнс. 9.5, б н 99, в, г). С учетом соотношений (9.47) по этим графикам можно качественно построить графики а,(ы) (рнс. 9.9, г — е).
2. Мостовые фильтры. Одной из разновидностей мостовых фильтров является Х-образный селективный четырехполюсник (см. рнс. 8.5, в). Будучи каноническим, он эквивалентен соответствуюшему цепочечному симметричному фильтру. На рис. 9.! О, а, г изображены снмметрнчные звенья ФНЧ типа р, полученные нз двух одинаковых полузвеньев (см. 4!9 гас Гхг е! С ага г) Рнс. 9.9. Графический ого от сг) анализ характернстнческого затухаггнк неоочечных полузвеньев фНЧ Ст ~,, 1 г' — ( — -т)с С -С б Гамаа Я то — — о о й — ( — -га) С ( 2 т г) с, сг Рнс.
9по, Эквнвалекгные звенья непочечных н мостовых ФНЧ рис. 9.5, в, г). Им эквивалентны Х-образные звенья ФНЧ, показанные на рис. 9.!О, 'б, д, где пунктирными линиями отображены плечи схемы, идентичные парным прямому и скрещенному плечам. Как схемы этих мостовых фильтров, так и их параметры, указанные у стрелок эквивалентного перехода, получены по теореме бисекции (8.51). На рис. 9.10, в, е показаны симметричные звенья ФНЧ типа т, составленные из двух одинаковых полузвеньев (см.
рис. 9.7, в, г). Из теоремы бисекции (8.51) вытекает, что в тех же мостовых звеньях ФНЧ (рис. 9.10, б, д) 'достаточно изменить параметры, чтобы онн приобрели свойства ФНЧ типа т. Эти параметры указаны на рис. 9.10 у соответствующих стрелок эквивалентного перехода. Изменение свойств мостового фильтра при изменении его параметров можно пояснить графически. Для графического ана- аго и!с ох О йхс йх» !!) г) Рис. 9.! !. Графический анализ характеристического затухания косто. вого ФЫЧ гас! "ми ° Я Рис. 9.!2. Схема мостового ПФ и его характеристики ФВЧ, ПФ и РФ мостового типа могут быть получены из соответствующих звеньев цепочечных фильтров также с помощью теоремы бисекции.
При этом нх расчет, как и расчет мостовых ФНЧ, можно производить по формулам (9.82) — (9.46) для эквивалентных цепочечных звеньев типа р илн т. При эквивалентноь! переходе от цепочечных к мостовым звеньям Х-образные ПФ и РФ имеют сложные схемы. Однахо разнообразие свойств мостовых фильтров позволяет получить н простые схемы Х-образных ПФ и РФ. Для примера на рис. 9д2, а показшга прес.ая схема мостового ПФ, на рнс. 9.12, б построень! хзрактепистнки Х;(Ф) и Хз(га) этого фильтра, з ' на рнс. 9Л2, в с учетом соотношении (9.48) нзйдена для него частотная ззвисимость а,(оз) ...образггые Фцгьтгся км' к)т болыпзе 'Олн' соево злеы нтов.
лиза этих свойств мохкно использовать соотношения, которые получаются аналогично соотношениям (9.47): Х~/Хз(0, Х!/Хх= 1, Х!/Хз=сопз1Ф1. (9.48) Здесь г!ервое соотношение определяет граиииы полосы прозрачности, второе является условием образования полюса затухания, а третье — условием постоянства характеристического затухания. На рис. 9.11, а, б построены графики Х!(со) и Хх(ох) для мостового ФНЧ (см. рис. 9.10, б) при разных его параметрах. Второе условие (9.48) выполняется при со. оо (рис.9.11, а) и со=го (рис. 9.11, б). Этим обстоятельством и обусловлены различия в графиках затухания, которые построены на рис.
9.11, в, г с учетом соотношений (9.48). 1:т Лт С Р1 От этого иеДостатка свобоДны диффеРенЦи- 1 ально-мостовые фильтрьс Они эквивалентны по характеристикам Х-образным фильтрам, но имеют в два раза меньшее количество реактивных элементов. Для примера на рис. 9.13 показана схема дифференциально- мостового ПФ, эквивалентного Х-образному ПФ (рис.
9.!2, а). Этот фильтр содержит рис, элз. схема йоф. дифференциальный идеальный трансформафсрениизльоо-мостооо- тор и два плеча с сопротивлениями 27~ и то пф 2Лг, где Ъ и А — сопротивления плеч Х-образного фильтра (см. рис. 8.5, в). Таким образом, в обоих фильтрах сигнал поступает к выходным зажимам двумя путями через одинаковые сопротивления. Скрешивание плеч в Х-образной схеме заменяется в дифференциально-мостовом фильтре соответствующим изменением фаз колебаний, поступаюших к разным плечам от разных половин вторичной обмотки дифференциального трансформатора. ' Мостовые фильтры строят также в виде Т-образных 4тильтров с перекрытием (рис. 9.14, а), которые эквивалентны цепочечным фильтрам типа т.
В этом легко убедиться, преобразовав звезду Я~ Еь Уг в треугольник (рис. 9.14, б) или треугольник Ль Еь Ъ в звезду (рис. 9.! 4, в). 3. Волновые фильтры. Волновые фильтры строят из отрезков волноводов и других систем с распределенными параметрами. Эквивалентные схемы таких фильтров состоят из резонансных и расстроенных отрезков длинных линий. Поскольку эти отрезки являются многорезонансными системами, волновые фильтры имеют характеристики, подобные характеристикам ГРГФ ('см. рис.
9.1, е). Однако в них используется обычно одна основная полоса пропускания (около частоты Ро на рис. 9.1, е), а помехи в остальных полосах предварительно подавляются другим фильтром. Поэтому будем рассматривать волновые фильтры в качестве ПФ. Простейшее звено волнового фильтра, показанное иа рис. 9.!5, а, состоит из трех четвертьволновых отрезков линии без потерь с разными волновыми сопротивлениями. Такие звенья можно 1 1ьг т Й ат Рис. ЭЛ4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
