Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Полученному равенству соответствует переход от исходной схемы (рнс. 8,44, б) к другой эквивалентной схеме транзистора, показанной на рис. 8.44, в (ср. с рис. 8.40, е). В этой новой схеме можно использовать как точное значение коэффициента усиления а =(д~+)(,)/()с„+ й~), так и его приближенное значение ажгс/Р.. 4. Четырехполюсники с обратной связью. В $3.5.1 отмечалось, что в ОУ применяется отрицательная обратная связь. Она возможна в любых усилителях, являющихся необратимыми четырехполюсниками, в которых сигнал проходит только в одном направлении — от входа к выходу. В однонаправленных четырехполюсниках возможна не только отрицательная, но и положительная обратная. связь, за счет которой коэффициент усиления четырехполюсника не уменьшается, а возрастает.
Обратная связь возможна по напряжению, как в ИНУН (см. рис. 3.44,а), где напряжение обратной связи пропорционально выходному напряжению, а также по току, как в ИТУН (см. рис. 3.44, а), где напряжение обратной связи пропорционально выходному току. Применяется и комбинированная обратная связь по напряжению и по току. Рассмотрим некоторые общие свойства четырехполюсников на примере усилителя с обратной связью по напряжению. Общая схема такого усилителя показана на рис. 8.45, а, где К=и,/й, ~=и./из (8.78) — соответственно коэффициент передачи четырехполюсника без обратной связи н коэффициент обратной связи.
При комплексной величине В обратная связь также называется комплексной. Для входного контура рассматриваемой схемы ()~ =()~ —, зэв — (уй. Разделив зто равенство иа (/з, с учетом определений (8.78), получим коэффициент передачи четырехполюсника с обратз(ой связью: Ко = ()з/(7~ = = К/(1 — ф К) = К/Р, а) — — 1), К~ Л У, Р— ! — т, т =0К. (8.79) Последний параметр является передаточной функцией б) четырехполюсника с разомкнутай ЦЕПЬЮ Обратиой СняЗИ Рнс. 8Л5. Схемы Усилитела с обРатной (рис.
8.45, б). связью н с разомкнутой цепью обрат. ной связи Рассмотрим отрицательную обратную связь, при которой Ко ( К, в случае вещественного коэффициента обратной связи 8 = 8. Из соотношений (8.79) видно, что и при вещественном (! модуль Р является переменной величиной, зависяшей от частоты. Обратная связь при этом остается отрнцательнои на всех частотах, если выполняется условие 18.80) Ко(ю) = К(оз)/(! + ОоК(ю)).
(8.84) Здесь даже при ро(1 может соблюдаться условие роК~) 1, что соответствует глубокой отрицательной обратной связи. Прн такой связи в знаменателе дроби (8.84) можно пренебречь единицей. Тогда коэффициент передачи (8.84) получается вещественным и не эависяшим от частоты: Р=Р и 1. Учитывая значение К =КР, из соотношений (8.79) находим Р= 1 — РКсозΠ— 18Кз(пО, Р'= 1 — 28Ксоз О+ ОзКх. (8.81) Отсюда следует, что минимальное значение Р может получаться на некоторой частоте ы , где соз О(оз ) = 1: О(ео,е) = 2)еп-~-Р(езм) = Рп,е = 1 — 1!К(озт).
(8.82) Из соотношений (8.80) и (8.82) вытекает, что — 1!К(со )) О. ' Поскольку модуль К(ю ) является существенно положительной величиной, при отрицательной обратной связи вещественный коэффициент обратной связи должен быть отрицательным, чем и обусловлено его название: (1= — Ро -О, йо)0 (8.83) При этом коэффициент передачи (8.79) можно представить иначе: 1 Ко(!О) = Ко(!О) !/(!О= сопз!.
(8.85) Таким образом, при глубокой отрицаггльнои обратной связи частотные и фазовые искажения вообще отсутствуют, каковы бы они ни были в четь!рехполюснике без обратной связи с коэффициентом передачи К(ы). Если обратная связь не настолько велика, чтобы выполнялось равенство (8.85), то частотные и фазовые искажения остаются.
Однако они получаются л!еньше, чем в чггыргхполюснике без отрицательной обратной связи. Отрииатгльная обратная связь приводит и к другим полозсительным зф4Тектам, например к уменыиению нелинейных искажений, если четырехполюсник работает в нелинейном режиме или выходит из линейного режима. Кроме то!.о, она влияет на чувствительность цепи к изменению параметрои элементов, называемую чувствительное!ыо по параметрам. Например, в усилителе при изменении сопротивления !7 некоторого резистора может недопустимо измениться коэффициент усиления К, что является существенным недостатком усилителя.
Чувствительность цепи по некоторому параметру тт' определяется величиной б = К'/К, где К' = — — производная по параметру». гй ОН' Рассмотрим чувствительность четырехполюсника с отрицательной обратной связью при вещественном коэффициенте передачи К(О!) = К = сонэ!, При этом формула (8.84) упрощается: Ко = К/(! + (3ОК) = К/Е, Г = ! + (й!К ~ !. (8 87) Продифференцпровав Ко по параметру, получим Ко = К'/(! + (!ОК)~. Разделив эту производную на коэффициент (8.87), в соответствии с определением (8.86) найдем чувствительность четырехполюсннка с обратной связью: бо = б/Е. (8.88) Из соотношений (8.88) н (8.87) следует, что при введении отрицательной обратной связи чувствительность иктивного чгтьгрехполюсники по пираметрам снижается, т. е.
возрастагг стабильность гго работы. Для уменьшении искажений и чувствительности в многокаскадных усилителях может применяться отрицательная обратная связь, охватыва!ощая не только отдельные каскады, но и несколько каскадов. Если при этом использовать комплексную обратную связь, как показано на рис. 8,46, то можно получить и г! 'ООЛОЗ!1ОТ О Д)1ТП1О ИОЗ~1ф!ОТИТИТВ! ДЯИ ОЦЫ1Ы1 1ТВОТВИТО11»ИО.1И, ИО- ории! р Оозрооьтроии О Ч оис!р Ь = Я1ТД1К. 400 ()г Кг (гг кг 'з бх а7' и, (лг и, ггк, й, о) ' ()г (гКг В = (1К,КаКз — 8 7К,Кз — ((зуК,Кз — бзуК,К, — 8, — ((ь(К, + + 8~()з/Кз ° 5.
Устойчивость четырехпол(османов. Из соотношений (8,79) следует, что при положительной обратной связи, когда Ко) К должно выполняться ус,говие Г<!. (8.89) В этом случае условие ('8.83) не вьгполняется, т. е. вещественньгй коэффициент обратной связи является положительным ф,) О), чем обуслов.гено название такой обратной связи. При соблшдепнн условия (8.89) модуль г' обоящается в нуль на некоторой частоте мо: (8.9(1) В(вз, ): —.- о,„„, == О. 40( другие эффекты.
Указанным способом достигается, например, формирование заданных частотных характеристик усилителей (см. $9.3.5). Как отмечалось, сигнальпые графы можно строить по функциональным схемам цепи. Именно такой способ анализа удобен при рассмотрении многокаскадных усилителей с обратными связями. Для примера сигнальный граф трехкаскадного усилителя (рис.
8.4б) показан на рис. 847, а. Поскольку этот граф содерх жит только один прямой путь, его можно сразу инвертировать, как показано на рис. 8.47, б. Данный граф имеет помимо инвертированного прямого пути пять разрешенных путей с одним обходом и один разрешенный путь с двумя обходами. Поэтому обратная передача графа описывается суммой, содержащей семь слагаемых: Рис. 8.46. Схема трехкаскадного усилителя с обратными связями Рнс 8.47. Сигнальная граф трехкаскадного усилителя с вещественными коэффициентами а» можно составить ряд определителей из этих коэффициентов по простому алгоритму.
Этот алгоритм можно наглядно представить иа примере указанных определителей для полииома, например, пятого порядка (и =5): 1а» аг аз а» аг ззз — а4, ззг ~, »зз = аз аз а аз йз й4 йг а» аг аз О 0 аз аз а» 0 О О а» аг аз 0 0 аз аз а» 0 0 0 а а а а4 аг а, 0 аз а, а, 0 0 а» аз аз 0 аз аз а» З»4 = 4 З З Если все эти определители положительны при а„~О, то Е(р) является полиномом Гурвица. 1Ури этом и четырехполюсник, у которого характеристический полипом обладает таким свойством, является устойчивьзм.
Это условие называется критерием устойчивости Рауса — Гурвица. Прк практических расчетах корни полииома Р,(р) проше определять иа ЭВМ по стандартной программе. При счетио-аналитическом исследовании устойчивости четырехполюсиика более удобиым и наглядным является рассматриваемый ниже критерий устойчивости.Найквиста. Здесь же отметим, что корни четной и нечетной частей полинома Гурвица Р(р) = Р„„(р)+ Р„,„„(р) являются вещественными и чередуются друг с другом. Такое чередование корней впервые исследовал применительно к характери- При этом коэффициент передачи (8.79) становится по модулю бесконечно большим.
Физически это означает, что усилительчетырехполюсиик самовозбуждается, т. е. перестает усиливать сигналы и переходит в режим самовозбуждеиия, или генерации колебаний с частотой ьзз. Подобный четырехполюсиик называют неустойчивым. Необходимо знать критерии устойчивости, т. е. условия, при соблюдении которьзх четырехполюсник не самовозбуждается. ' Один из критериев вытекает из свойств характеристического уравнения (б.33) рассматриваемого четырехполюсиика. Если ои ие самовозбуждается, то и собственные колебания четырехполюсиика затухают. В Э б.2.2 было показано, что дли этого 'характеристический поливом должеи быть полииомом Гурвица.
Таким образом, четырехполюсник с обратнои связью является устойчивым, если корни его характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости комплексной переменной р=о+)ьз. Это условие называют критерием устойчивости Гурвица, Некоторые важные свойства полииомов Гурвица рассматриваются в $! 0.1.1. Сейчас укажем лишь иа одно их свойство. Для полииома Р(р) = 2,' а»р' »=а стическому уравнению А. В.Михайлов. Поэтому чередование корней четной и нечетной составляющих характеристического полинома, как условие устойчивости четырехполюсника с обратной связью, называют критерием устойчивости Михайлова.
Еше один критерий вытекает из анализа соотношения (8.89). Поскольку при соблюдении предельного равенства (8.90) четырехполюсник (усилитель) самовозбуждается, критерием его УСТОГЙ"АИВОСТИ ЯВЛЯСТСЯ ВЫПОЛНСНИЕ НсРВВснСТВВ г" м)0. (8.9!) Конкретизируем этот критерий. При комплексной обратной связи (! =ОР' соотношения (8.8!) можно переписать в виде Р= ! — Т..по — !Т. ° Огч Р'= ! — 2Т Оо+ Т'. (8.92) Здесь Оп = Ой+ О, а Г и Т определяются прежними соотношениями (8.79), где т=те =Т +!Т, (8.93) где Т, = Тсозйо, Ти = Та(пйо — соответственно четная и нечетная части коэффициента передачи четырехполюсника при разомкнутой цепи обратной связи. Из второго равенства (8.92) следует, что минимальное значение г на частоте ыо получается при созОо(гоо) = ): Оо(озо) = 2йп — 1- Р(озо) = Р~м — — ! — Т(озо).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
