Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 79
Текст из файла (страница 79)
(8.53) тю = -уатта~с/алан = О~гх~з . З78 Здесь вторые равенства написаны с учетом формулы (3.38). Учитывая формулы (8.39), из соотношений (8.53) находим характеристическое сопротивление симметричных четырехполюсииков: (8. 54) Использовав значения цепочечных матриц (см. табл. П.18), из формулы (8.54) найдем характеристические сопротивления канонических схем симметричных четырехполюсников (см. рис.
8.5): е„= э.../~ + ч,н,, т„= г,~-,Д + ччг,, (8.55) ссх = УМз. Согласно последнему равенству (8.54) формулы (8.55) могут быть получены также из опытов холостого хода и короткого замыкания. 2. Характеристическая передаточная функция. В соответствии с обозначениями на рис. 8.! О, б на входе согласованного четырехполюсника (7, = (7, и 7, =1,. При этом определение (8.23) переходит в определение характеристической передаточной функции с учетом значений сопротивлений (8,52). Подставив эти значения в соотношения (8.42), с учетом формул (8.53) находим характеристическую передаточную функцию: — О~!~ Н,= т ~'.' =Неь=е '=-ай(а~ а97 + 7а17ам. (8.56) Здесь Н = 1Н~1 = е = ) УаПЙ72 + ~/а1202! (8.57) — характеристическое ослабление четырехполюсника; й, = а~+ )Ьс=(п(~апаш + ч(а1эам ) (8 58) — характеристический коэффициент передачи четырехполюсника; а,=(пН,=1п1-~а~~а~2 + ~/а~ ам 1 (8.59) — характеристическое, или собственное затухание четырехполюсника; Ь, = агдН, = агд(-уа~,аы~ + ~Га~~аи ) (8.60) — характеристическая, или собственная фаза четырехполюсника.
Формулы (8.57) — (8.60) не всегда удобны при расчетах. Для характеристического коэффициента передачи можно получить и другие выражения. С этой целью из соотношения (8.56) на- ходим , — э ~Г в в~1Й22 + ~/впв2~ (8.61) 379 г У2.~Я~о = Уап/агг, УХ<~Х.г = Уап/ав .
(8.65) Умножив и разделив друг на друга первые равенства (8.62), (8.65), определим основные параметры а„и аг,. Аналогично из вторых равенств (8.62), (8.65) определяются коэффициенты ам и аг~ Таким образом, находим цепочечную матрицу четырехполюсника: ! (/Я ! Я г с)гн Й!Е 'г ФЫ 1.(з)гяг)/(/~о~со Д г/2о сЬнс ~ Для симметричных четырехполюсников с характеристическими сопротивлениями (8.54) матрица (8.66) упрощается: Сопоставление цепочечной матрицы длинной линии (см. табл. П.18) с матрнцей (8.67) показывает, что (8. 66) у(о — — йг, а1о = по, Ф!о= Ь., (8.68) а волновое сопротивление Л, длинной линии является ее характеристическим сопротивлением. 4. Расчет канонических схем.
Характеристические параметры канонических схем рассчитывают через сопротивления входящих в них двухполюсннков. Поэтому возможно и обратное определение этих сопротивлений по характеристическим параметрам. 380 Складывая и вычитая равенства (8.56) и (8.61), с учетом свойств (8.18) получаем с)гсг, ="г~апигг, з!гаго = г~а1гиг1 .
(8.62) Для симметричных четырехполюсников первая формула (8.62) упрощается: с(гсг,=-и~о 1Ь(сч/2)=--У(ап — 1)/(им+1). (8.63) 1Тоследнес равенство вытекает из известной формулы 1)г(х/2) = = -~фс)гх — 1)/(с1гх+!) . Отсюда для канонических схем симметричных четырехполюсников получаются соотношения с)гп,т = с)гп,п = 1+ 21Яг, 11г(д,х/2) = Д/Яг. (8 64) Первое соотношение (8.64) вытекает из первой формулы (8.63) при подстановке значения а~~ из табл. П.18.
Второе соотношение (8.64) следует из второй формулы (8.63) и равенств (8.50) . 3. Расчет основных параметров. Поскольку характеристические параметры выражаются через а-параметры, цепочечиая матрица четырсхполюсника может быть выражена через его характеристические параметры.
Для этого нз формулы (8.53) находим ,При получении равенств (8.69) для цепочечных канонических схем использованы известные формулы з))2х=2з()хс))х, з() (х/2) = .)))(с)) х — 1)/2 . 5. Расчет рабочих параметров. Характеристические параметрьг удобны в том отношении, что их можно достаточно просто определять для сложного четырехполюсника, составленного из нескольких четырехполюсников, соединенных цепочечно по принципу согласования характеристических сопротивлений (рис.
8 18) . г 'и ,=7! ч Гн сот=лег рнс. а! В. цепочечное соеднненне согласованных четырехполюснпнон При этом характеристическая передаточная функция (8.56) имеет значение и, = ого! г ог'., = ч)ос!ото!н,ГйЛ~~и~ — ггогг, или — Яс — Яг+ ь'с . Обобщив это свойство на случай соединения йг четырехполюсников, получим характеристические параметры составного четырехполюсника: н н н д,= 2„д,', а, = 2; а,', Ь,=, Ь,', Уы = Хе)~, Х.~=Я)нт'.
м) 0) х )а) 0) (8.70) Если цепочечно соединяются одинаковые четырехполюсникп с характеристическими параметрами сго, дго =а,о+)Ь,о, то соотношения (8.70) упрощаются еще больше: Я = )Уй.о, а, = )Уа о, Ьг= А)Ь„о, 2~= 2~о. (8.71) По найденным столь просто характеристическим параметрам (8.70) или (8.71) определяют цепочечные матрицы (8.66) или за) Ограничимся рассмотрением симметричных канонических схем (см. рис, 8.5), для которых получены формулы (8.55) и (8.64). Параметры мостовой канонической схемы определяют путем умножения и деления друг на друга последних равенств в этих формулах. Для цепочечных канонических схем удобнее использовать формулы (8.49), подставив в них коэффициенты матрицы (8.67).
При указанных преобразованиях получаются следующие расчетные формулы: 2„=2„=2,18 (д,/2), г„= Х,„= г,з58„2,. = Х,, = г,/15(у„/2). (8.69) (8.67), по которым рассчитывают составной четырехполюсник и его рабочие параметры. Если он является симметричным (хотя соединяемые четырехполюсники могут быть несимметричными), то по формулам (8.69) определяют параметры соответствующих канонических схем, по которым опять-таки можно анализировать их свойства и производить необходимые расчеты. Описанная процедура расчета четырехполюсников называется методом характеристических параметров.
Возможно и непосредственное .определение рабочей передаточной функции и рабочего затухания по характеристическим параметрам. Если а-параметры из матрицы (8.66) подставить в формулу (8.42), то после перехода от гиперболических к экспоненциальным функциям и несложных преобразований получим х +г, х +х, / г,— х„г — х, Отсюда по .определению (8,26) находим рабочее затухание; ао — — а,+а,п+а„о+!и ! ! — р~аое "-'" !, (8.72) где а„1 = (п0,5 ! у~Хо~/Лс~ +-уЯс|Яо~ а о = !п0,5 ! 'учао/таз + Да/Яоо ! — затухания несогласованности по характеристическим сопротивлениям на входе и выходе четырехполюсника, которые получили название по аналогии с затуханием несогласованности (8,30); р = Я~ — с~1)/Яо~ + Е«), ро = — Яоо — 2~о)/(~оо+Л.о) — коэффициенты отражения на входе и выходе четырехполюсника, которые получили название по аналогии с коэффициентами отражения (7.49), (7.47) в длинной линии.
Последнее слагаемое в формуле (8.72) называют затуханием. взаимодействия несогласованностей„поскольку оно обращается в нуль при р~ = 0 или ро = О. В целом выражение (8,72) показывает, не только на какую величину, но и по каким причинам рабочее затухание отличается от характеристического затухания. Это выражение составляет содержание теоремы погрешности, устанавливающей величину расхождения между рабочим и характеристическим затуханиями.
6. Групповое время прохождения. Для длинных линий было введено понятие групповой скорости (7.72), которое позволяет оценивать искажения сложных сигналов в режиме бегущих волн. Для четырехполюсников с сосредоточенными параметрами это понятие лишено физического смысла. Поэтому для оценки искажений сигнала введем понятие группового времени его прохождения через произвольный четырехполюсник. 382 Для длинной линии групповое 'время прохождения (ГВП) определяется через групповую скорость (7.72): й ср с(рц) Тгр = — (О =— зр он он Здесь величина (з(з является характеристической фазой линии (8.68). Поскольку же понятие характеристической фазы Ь, приложимо к любому четырехполюсннку, найденное определение ГВП может быть распространено также на любые двусторонне согласованные четырехполюсники при замене Яо на Ь,.
В случае несогласованных четырехполюсников понятие ГВП может быть обобщена пртем его определения через рабочую фазу Ь„или фазу 8 четырехполюсника: сь. со гю й гр — Тр. гг — (гр— (8.73) Сы' ' Сы' оы' Из трех полученных определений ГВП (8.73) для длинных линий используют обычно первое, а для остальных четырехполюсников — третье. Второе определение (8.73) применяют часто для характеристики фильтров.
$ В.л. РАСЧЕТ ЧЕТЫРЕХГ)ОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ Целью расчета четырехполюсников часто является определение одной нз их передаточных Функций (9.9). В случае сложных четырехполюсннков зто определение может оказаться очень громоздкни.
Решение таких задач упрощается прн использовании метода сигнальных графов, предложенного американским ученым С.Мззоном (1953). !. Сигнальные графы. Как и топологические графы цепей, сигнальные графы состоят нз вершин и ориентированных ребер, т. е. являются ориентированными графами. Однако в сигнальном графе эти понятия имеют другой смысл. Вершине сигнального графа придается значение сигнала, т.
е. некоторого напряжения У или тока ( (рис. 8.!9, а, б). Связь между этими величинами будем описывать обобшенными коэффициентами пропорциональности соответствуюшей размерности: '() = гг', Ут = р(7, l =- у(), 7. = аl ь (8 74) Здесь могут использоваться также мгновенные значения и, ~', операторные напряжения и токи и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
