Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 76
Текст из файла (страница 76)
е. являются эквивалентными. Таким образом, условиями эквивалентности различных четырехполюсников являются равенства их соответствующих основных параметров. 2. Основные свойства. Линейные пассивные четырехполюсиики являются обратимыми цепями (см. $ 3.5.5). Рассмотрим свой- 3ег Изменим направление передачи через четырехполюсник и примем обозначения, показанные на рнс.
8.2, а. Тогда, учитывая изменение положительного направления токов,' уравнения (8.14) перепишем в виде Для обратимых четырехполюсников перенос 3. д. с. Е~ = 01 (см. рис. 8.1) в выходной контур (рис. 8.2, б) означает, что 1; = = 1, при 0; = Е, = Уи При этом первое уравнение (8.15) принимает вид У1 = — "б", + — "1т.
~о! ~о~ (8.16) Сравним это соотношение с первым основным уравнением (8.13). Оба они устанавливают связь между напряжением 0~ и током 1з. Эта связь является идентичной, если слагаемые (8.16) имеют следующие значения: оо ., ' о|т — У! = ам 02, — 12 = а!2тт. 1о~ 1а! Из второго равенства следует, что определитель цепочечной матрицы обратимого четскрехполесника должен равняться единице. С учетом значений этого определителя (см. табл, П.16) 1т уг и, У' а? г (1т -в 1' СПР РИС. Вчв ПЕрЕдаЧа Снтиала через четырехполюсиик справа налево Рис.
З.З. Напряжения и токи в симметричном че. тырехполюснике 363 ства обратимых четырехполюсников, базируясь на основных уравнениях (8.9): 01 =ан0з+ам1з, 1~ = аз~0т+ аы1з. ' (8,13) !з учетом уравнений связи (см. табл. П.!5) система основных уравггений (8.10) также выражается через а-параметры: указанное условие обратимости четырехполюсника запишем в различных формах: — ут/угс = — зсг/зм = ассам — асгам = бс с/гг — бсгбгс = = / 12 с 121 = 1112/821 = 1.
(8.18) Таким образом, обратимые четырехполюсники имеют только три независимьсл параметра, задившись когорьсми, можно определить и четвертый основной сгараметр по одному из условий Г. 8). Первое равенство (8.!7) должно выполняться при произвольном значении И. В частности, может наблюдаться равенство Й = (/2. Это означает, что в таких обратимых четырсхполюсниках при изменении направления передачи сохраняются значения как выходного тока, так и выходного напряжения. Если в четырехполюсниках подводимые и отводи.чые напряжения и токи не изменяются при перестановке местами входных и вьтодньт зажимов (рис. 8.3, а, б), то такие обратимые четырехсюлюсники называются симметричньслси.
Учитывая условие обратимости (8.18), из первого равенства (8.!7) находим, что в симлсегричньт четырехполсосниках должны быть равны основные паралсетры а«и агг. С учстом соотношения этих параметров (см. табл. П.16) запишем условие симметрии четырехполюсиика в различных формах; У11/Угг = асс/хгг = а11/агг = /211/Лм = /гг/21 — /11/22 = = /112/121 й«622 — ! . (8.19) Следует иметь в виду, что условия симметоии (8./У) должньс выполняться одноврелсенно с условиями обратилсости (8.18) четьсрехсголюсника. Отсюда следует, что симметричные четырехполюсники имеют два независимых основньсх параметра. 3.
Канонические схемы. Различные электрические цепи с неодинаковым количеством элементов могут обладать одинаковыми свойствами. Для разны классов с/епей можно установить правила составления слеч с минимальньсм количеством элементов при заданных свойствал. 7акие схемы с лсинимальным коли- ЧЕСтВОМ ЭЛЕМЕНТОВ НаЗЫВасатСЯ КаиапиЧЕСКиМи (От ГРЕЧ. Уатсот— правило, норма).
Канонические схемы обратимых четырехполюсников могут быть составлены из трех произвольных двухполюсников с некоторыми сопротивлениями сс, Лг, Дг. Это вытецает из тога, что обратимые четырехяолюсники ймеют только три независимых параметра. Свойства же четырехполюсников могут характеризоваться не только основными параметрами, но и сопротивлениями двухполюсииков, из которых составлены эти четырехполюсники. Следовательно, сусцествует только три независимыл сопротивления двухполюсника, из которых можно составить произвольный обратимый четырехполюсник с любыми заданнылш свойствами. Для получения канонических схем обратимых четырехпо- люсников указанные двухпЬлюсники можно соединить двумя способами— звездой и треугольником.
Пр(е этом получаются Т- обр1зная (рис. 8.4, а) и П-образная (рис. 8.4, б) Д' 15 а) Д гг гг Д ьг ег бт б) 1т Ех а) Рис. 8та Канопичею.ие схемы симметричных четырехполюсииков (ср. с рис. 2.(9). Возможны и другие разновидности мостовых цепей, под которыми понимают цепи, обеспечивающие прохождение сигнала с их входа на выход несколькими параллельными путями.
4. Соединения четырехполюсников. Четырехполюсники могут соединяться друг с другом своими зажимами. В зависимости от способа подключения зажимов различают три основных вида соединения четырехполюсников: параллельное (параллельно- параллельное, рис. 8.6, а), последовательное (последовательно- последовательное, рис. 8.6, б) и цепочечное, или каскадное (рис. 8.6, в). Кроме того, существует два вида смешанного соединения четырехполюсников — параллельно-последовательное (рис. 8.6, г) и последовательно-параллельное (рис. 8.6, д). На рис.
2,1, б показано, что втекающий и вытекающий токи должны быть одинаковыми как на входе, так и на выходе четы- Збб канонические схемы четыРехполюсников. Их пазы- Рис 8Л. Канонические схемы обратимых вают) также цепочечными каноническими схемами. Канонические схемы симметричных четырехполюсников должны содержать два независимых сопротивления, поскольку в этих четырехполюсниках имеется только два независимых основных параметра.
Получающиеся при этом Т-образная и П-образная канонические схемы симметричных четырехполюсников показаны на рис. 8.5, а, б. В этих четырехполюсниках нижние плечи имеют нулевые сопротивления в отличие от верхних плеч с сопротивлениями Яь Четырехполюсники с неодинаковыми сопротивлениями нижних и верхних плеч называются неуравновешенными. Уравновешенные сймметричные четырехполюсники могут быть отображены Х-образной мостовой канонической схемой, показанной на рис. 8.5, в 1е о ) 1г 1г 1е 1' М вЂ”:М" е) 1г уен 'е ут Й~ "1 1а') Рис. 8.6.
Виды соединений четырехполюсников Рис. 8.7. Неретулирные соединения четырехполюс- ников Збб рехполюсника. Если зто равенство токов сохраняется и при различных соединениях четырехполюсников, то такие их соединения называются регулярными. Из рис. 8.6, в видно, что цепочечное соединение четырехполюсников всегда является регулярным. Остальные виды соединений могут быть нерегулярными. Одним из схемных признаков нерегуляре)ости соединения четырехполюсииков является, например, короткое замыкание элементов четырехполюсника прн пода> ключении к нему другого четырехполюсника (рис. 8.7, а, б). Однако по виду схемы не всегда удобно судить о нерегулярности соединения четырехполюсников.
Поэтому на практике пользуются количественным критерием регулярности их соединения. 4) Рассмотрим условие регулярности параллельного соединения выходных зажимов четырехполюсников. При этом входные зажимы могут соединяться произ- а) хгх г-' ф Рис. 8.8. Проверка регуляр. ности параллельного соединения выходных зажимов не. тырехполюсииков Рис. 8Д. Проверка регуляр. ности последовательного соединения выходных зажимов иетырсхполюсников Зьт йольным образом, как условно показано на рис. 8.8, а.
Равенство втекающего и вытекающего токов должно соблюдаться в любом ре1гиме работы четырехполюсников, в том числе и при коротком заь)ыкаиии их выходных зажимов. Если Лаз=О (рис. 8.8, б), то по 8ервому закону Кирхгофа токи связаны соотношениями уз = тз„+ 12„уз = Ф + А ри этом соединение регулярно, если гьз = гз. и тзп = гз~, т, е. пРи Узх = О. Последнее Равенство возможно только в том слУчае, если напряжение между зажимами 2 — 2' равно нулю даже при отсутствии короткозамыкающей перемычки между ними.
Тогда при подключении этой перемычки ток в ней будет равен нулю. Поэт)зму регулярность параллельного соединения следует проверять по схеме рис. В.В, в, где равенство 0 = О является условием регулярности этого соединения. Регулярность последовательного соединения выходных зажимов четырехполюсников также проверяют при произвольном соединении их входных зажимов, как условно показано на г рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
