Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 75
Текст из файла (страница 75)
(7. 125) Подобно тому как в последовательном и парьллельном контурах предъявляются определенные требования к внутреннему сопротивлению источника, в резонансном волновом четырехполюснике к источнику также предъявляется одна нз следующих требований: )с!»р/ /7; с'.р. (7. 126) Условия (7.125) и (7.126) должны сочетаться друг с другом различным образом в зависимости от длины отрезка линии. Если 1п = нас/2, то на концах резонансного отрезка линии должны быть одновременно либо пучносги, либо узлы напряжения. Следовательно,' в' этом случае должны соблюдаться одноименные условия (7.125), (7.!26), т. е. либо первые, либо вторые из этих неравенств.
Если же 1о = (2й + 1)?ю/4, го на одном из концов резонансного отрезка линии должна быть пучность, а на другом — узел напряжения. При этом одновременно должны выполняться разноименные условия (7.125), (7.!26), т. е. либо первое неравенство (7.125) и второе неравенство (7.126), либо второе неравенство (7.125) и первое неравенство (7.!26). Если при 1о = (2я + + !)Хо/4 одновременно выполняются одноименные условия (7.125), (7.125), го отрезок линии получается не резонансным, а максимально расстроенным волновьсм чегырехполюсником. При рассмотренных сочетаниях граничных условий (7,!25) и (7.!26) необходимые пучностн или узлы напряжений на концах резонансного отрезка линии формируются в переходном режиме.
Образование этих узлов и пучностей обеспечивается соответствующими значениями коэффициентов отражения (7.47), (7.49). При рассмотрении в переходном режиме суперпозиции многократно отраженных гармонических волн необходимо также учитывать их фазавые сдвиги на отрезках линии длиной 1о = /т?ю/4. Вопросы для самоконтроля 7.), Изменяются ли вдоль однородной линии ее вторичные параметры? 7Д. Почему коэффициент затухания в волновом уравкенни измеряется в Нп/м? 7.3. Почему фазовый коэффициент в волновом уравнении измеряется в рад/ы? 7Л.
Как рассчитать коэффициент затухания и (Нп/м) по измеренным значениям !/юм, )/„,ы в начале и в конце линни длиной ц? 358 7,5 Как рассчитать коэффициент затухания а (дБ/м) по измеренным значениям (?кы!, У„„з в начале н в конце лнннн длиной (е? 7.6. Какой внд имеют уравнения для падающей н отраженной волн тока в линии с потернмн прн заданных напряжениях (7.23) н (7.24)? 7.7.
Почему фаза стоячей волны не перемещается вдоль линии? 7.8. Чем отлнчаютсн стоячке волны в коратказамкнутой, разомкнутой н нагруженной на реактивное сопротивление лнннях? 7 9. В каких сечениях линии происходят скачки фазы стоячих волн напряжения и тока? 730. Почему на векторной диаграмме стоячих волн (см. рнс. 7.6) вектор (? р паворачнвается в направлении вращення часовой стрелки, а вектор (7 „,„ — в протнвоположном направлении? 7.!!. Почему на векторной диаграмме смешанных волн (см, рнп.7.8) прн перемещении во линии слева направо вектор падающей волны повн()впивается против направленая вращения часовой стрелкн? 7.(2.
Почему фаза смешанной волны имеет значения, промежуточные между фазами бегущей н стоячей волн? 7.(3. Почему в пучностях смешанной волны амплитуды бегущей н стоячей волн складываются арифметически? 734, Как изменяется в линии с потерями амплитуда смешанной волны тока? 7.(5, Почему в последнем равенстве (7.38) стоит отрицательный знак? 7.(6. Ппчему коэффициент отражения и изменяется вдоль линна? 7.)7. Совпадают лн пучностн напряжения с узлами тока в линиях с потерямн? 7.)8. Почему в режнме бегущих волн коэффициенты передачи па напряжению н по току получаются одинаковымн? 7.(9.
Почему коэффипиенты отраження (7.47), (7.42) от конца линии н в сечении нагрузки имеют разный физический смысл? 7.20. Какнмн двумя способами можно доказать равенство коэффициентов отражения (7.46) н (7.42)? 7.2!. Почему коэффициенты отраженна от входа линии и на входе линии количественно не совпадают друг с другом? 7,22. Как должна изменяться амплитуда колебаний в каком-либо сечении липин прн включении на ее входе источника гармонической э, д.с.? 7.23 Почему полуволнавый отрезок линии без потерь не трансформнрует сопротивлений? 7.24. Какие линии на круговой днаграмме проводимостей соответствуют пучностям и узлам напряжений? 7.25. Какие эквивалентные схемы с сосредоточеннымн параметрами имеют отрезки разомкнутой лнннн при (е < Х/4, !е = ь/4, Х/4 ( (о( Х/2 н (е = Х/2? глава Четы рехпол)оснини В устройствах связи многие цепи используются в качестве чстырехполюсников.
Некоторые нх общие свойства можно изучать безотносительно к схемам конкретных цепей. Существуют специфические методы анализа общих свойств и общие методы расчета чстырехполюсников с произввльнвй схемой. Такие методы рассматриваются в настоящей главе. й ВЛ. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ В общей теории четырехполюсников рассматриваются пассивные и активные четырехполюсннки. В этом параграфе изучаются свойства только линейных пассивных четырехполюсников. Активным четырехполюсннкам посвящен 1 8.5. 1.
Основные уравиеиия. Основываясь иа принципе суперпозиции и спектральном методе анализа, рассмотрим линейные пассивные четырехполюсиики при гармонических иапряжеииях и токах. В соответствии с обозначениями иа рис. 2.1, б примем положительные иаправления отсчета входных и вЫходных иапряжеиий и токов, показанных иа рис. 83, а при передаче сигнала слева направо. Эти напряжения и токи связаны друг с другом. Для установления вида связи заменим напряжения Уь (/т некоторыми э.
д. с. Еь Еэ в соответствии с рис. 2.10, а. Тогда получим схему, показанную иа рис. 8.1„ б, где Е~ = ()ь Ьэ = Уг. Токи 1~ и /т можно считать контурными токами входного и выходного контуров четырехполюсииков. При этом согласно примципу суперпозиции и формулам (3.192), (3.193) получаем /~ = Й~/2110 — Ет/71эо, 1т = Е~/Дпт> — Ет/втэк где 2(г!), Я(!г) — сопротивления передачи из выходного во входной контур и из входного в выходной контур; 2(!и, Д(г) — входные сопротивления четырехполюсника слева при замыкании э.д.с. сг и справа при замыкании э. д. с, Е!, отрицательные знаки в последних слагаемых поставлены вследствие противоположного направления Йг и !г.
Переходя в полученных равенствах к исходным напряжениям, перепишем их в виде (! =. У!!()! + У!Фг, (г = Уг!(/! + Угг()г, /г 'г Рнс. 8.!. Передача сигнала через четырехпаяюснин слева напраао (8.1) (8.3) где У!! = 1/~(!!) У!г= — 1/~(г!), Ум = 1/~(!г), угг = — 1/Л(гг). (8.2) Соотношения (В.!) называютсч основными уравнениями четырехполюсника, поскольку они исчерпывающе и однозначно описывают все еео свойства при известных проводимостях (В.2). Эти проводимости (у-параметры) называют основными параметрами четырехполюсника. Основные уравнения четырехполюсника могут быть записаны в матричной форме: Здесь (!) — матрица-столбец токов; (()) — матрица-столбец напряжений; (у) — квадратная матрица проводимостей четырехполюсника.
Произведение матриц (8.3) находят по известному правилу умножения строки на столбец (см. $ 2.6.2). При этом перемножение матриц (8.3) дает уравнения (8.1). В основных уравнениях четырехполюсника (В.!) напряжения !)!, Уг считаются заданными. По ним опреде,гяются неизвестные токи !!, )г. Однако из четырех переменных (!!, (!г, !!, )г можно задавать любую пару величин. При этом другая пара переменных определяется через эти заданные величины. Такое определение возможно путем решения системы из двух уравнений (8.1) относительно двух неизвестных переменных.
Например, при неизвестных напряжениях О!, Ог решив систему уравнений (8.1), получим (/! = 2!(!! + 2!г!г, 0г = 2г!)! + 2гг)г, (8.4) где 2)! =Угг/)У), 2)г = — и!г/(У), 2г! — Уг!/(УП 2гг =У!!/)У! (8.5) — 2-параметры четырехполюсника; 36! 1у1= ~ ~ =унугг — утгуг1 Дн Ди — определитель матрицы проводимостей четырех пол юсника.
Соотношения (8.4) также являются основными уравнениями четырехполюсника, а величины (8.5) — его основными параметрами. Эти уравнения тоже представляют в матричной. форме (О) = (г) (1), (8.7) где (8. 8) — матрица сопротивлений четырехполюсника. Матричное равенство (8.8) записано с учетом значений параметров (8.5) и (8.6). Оно называется уравнением связи между основными параметрами четырехполюсника. ' По основным уравнениям (8.4) или (8.7) определяют неизвестные напряжения по заданным токам. Аналогично этим уравнениям могут быть найдены и другие основные уравнения четырехполюсника: (8.9) (8.10) (8.1 1) (8.12) Квадратные матрицы (8.9) — (8.12) называются а-, Ь-, )- и Ь-матрицами, а их коэффициенты — а-, Ь-, 1- и Ь-параметрамн (основными параметрами) четырехполюсника.
Матрица (8.9) называется также цепочечиой матрицей четырехполюсиика. Методы расчета четырехполюсников с помощью матричных уравнений (8.3) и (8.7) — (8.12)) назьчваются матричными методами. При составлении уравнений (8.9) — (8.12) находят уравнения связи между основными параметрами четырехполюсника. Все уравнения связи приведены в табл. П.15, а значения определителей, использованные в этих уравнениях связи, — в табл. П.16. Как было отмечено, основные параметры четырехполюсников однозначно определяют их свойства. Поэтому разные четырехполюсники при совпадении их основных параметров обладают одинаковыми свойствами, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
