Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 77
Текст из файла (страница 77)
8.9, а. Регулярность такого соединения означает равен. ство втекающего и вытекающего токов в каждом из четырехпэлюсников. Это равенство должно соблюдаться в любом из ремимов. В частности, в режиме холостого хода ток 1, должен равняться нулю (рис. 8.9, б), что возможно только при () = О, как показано на рис. 8.9, в. Последнее равенство и является условием регулярности последовательного соединения. Регулярность соединения четырехполюсннков на их входе можно проверить аналогичным образом. Для этого надо лишь изменить направление пере~(ачн, включив источник э. д.с, справа. Тогда проверка критерия (I = 0 будет производиться на левых зажимах четырехполюсников при их коротком замыкании или размыканви.
При различных соединениях четырехполюсников они образуют составной четырехполюснпк более сложного вида. Матрица состивного четырехполюснина может быть найдена по матрицам соединяемых четырехполюсников, если соединение является регулярным. Например, при цепочечпом соединении четырехполюсников (см.
рнс. 8.6, в) всегда соблюдаются равенства Й =- Й', lт = !Г. (8.20) Прн этом оспою ь:е уравнения (8.9) для таких четырехполюсников можно представить в виде ( . ) = ( ., ) = (а') (1, ).( 1„) = (а")(1„) = (а")(1 ). В силу справедливости равенств (8.20) эти уравнения можно объединитгя (. ' ) =- (а') (,', ) = (а') (а") ( ') . Сравнивая последнее равенство с уравнением (8.9), приходим к выводу, что цгпочечная матрица цепочечно соединенных четырехиолюсников равна произведению их цепочечных матриц: (а) = (а') (а"). (8.21) При параллельном регулярном соединении входных или выходных зажимов четырехполюсньков суммируются токи, проходящие через эти зажкмы, при последовательном регулярном соединении — напрнження па этих зажимах. Поэтому при параллельном, последовательном или смешанном регулярном соединении четырехполюсников следует выбрать основные уравнения, определяющие, суммируемые напряжения и токи.
Например, при последовательно-параллельном соединении четырехполюсников (см. рис. 8.6, д) необходимо рассматривать основные уравнения (8.!2), которые определяют суммируемые входные напряжения и выходные токи: зьа Отсюда определяются входное напряжение и выходной ток результирующего четырехполюсника: или поскольку !( = )~ = )~ и (тт = (/з = ()з. Сравнивая полученное равенство с уравнением (8.12), находим, что при последовательно-параллельном регулярном соединении четгярехполюсников складываются их )т-матрицьи Ф) = ()т') + ()тл). (8.22) Аналогично правилам (8.21), (8.22) определяются необходимые действия с матрицами и при других регулярных соединениях четырехполюсников.
Этн действия приведены в табл. П.17. 5. Передаточные функции. Передачу сигналов через четырехполюсник (рис. 8.10, а) можно характеризовать различными 2о 7т йо лог хогарт 2от а) 2, ог б2г лот '2ог аког,р1 =201 г) о! Рис. 830. Онрсдслснис рабочих, ииосииых и дсйстиуюшнх ослаблений н затуханий чстырсхнолюснина передаточными функциямн. Ими могут быть, в частности, коэффициенты трансформации (3.135) и коэффициент передачи (3.28), где У = (з' з. Возможно также использование любой из обобщенных передаточных функций (6.9). Однако все эти функции характеризуют передачу сигнала либо по напряжению, либо по току.
В технике связи удобно использовать передаточную функцию, характеризуюи1ую передачу сигнала и по напряжению и по току, что позволяет оценивать энергетические соотношения. 369 Кроме того, эта передаточная функция позволяет оценивать ослабление сигналов (и помех), подобно параметрам (4.1) — (4.4). Наиболее распространенной является рабочая передаточная функция: 20 р Ор)0 2 г02 — 81, эк ~о,' (8.23) Здесь Да~ и )н ! арр -х 0 0 -2)/ 50 -т( — (8 24) — 0 О,!, ~/Р„экЧ к., — модуль рабочей передаточной функции, называемый рабочим ослаблением четырехполюсника; др — — а, +)Ь, (8.28) — рабочий коэффициент передачи четырехполюсннка; а,(Нп) =1п Н, =,— 1п — ', а„(дБ) = 10!я Н',=10!п —" (8.26) — рабочее затухание четырехполюсника; ! Ор!0 Ь,= агу Нр — — — агп —, — 2 8,1, (8.27) 520 ~02 к!а„+ х„! (8.28) зто — рабочая фаза четырехполюсника (с точностью до угла и); ()о, !0, Р50 — напряжение, ток и полная мощность на согласованном нагрузочном сопротивлении 202002= Аь подключенном непосредственно к источнику (рис.
8.10, б); К = (/2/Еэ — коэффициент передачи четырехполюсннка. Таким образом, рабочее ослабление (8.24) и рабочее затухание !'8.2б) показывают уменьшение полной мощности Рш= У2)2 на выходе четырехполюсника (рис. 8.)О, а) по отношению к максимальной полной мощности Р50 в согласованной нагрузке (рис. 8.!О, б). При этом параметры (8.23) — (8.27) позволяют судить об изменении сигнала, проходящего через четырехполюсник, по сравнению с идеальным случаем, когда сигнал поступает в нагрузку без искажений. Рабочее ослабление (8.24) и рабочее затухание (8.2б) характеризуют уменьшение полной мощности как за счет влияния четырехполюсника, так и за счет рассогласования между нагрузочным сопротивлением 702 и внутренним сопротивлением источника Уьь При необходимости оценить уменьшение мощности только за счет влияния четырехполюсника пользуются понятием вносимого ослабления Н,.
и вносимого затухания акл авн(Нп) = (п Нвн = — 1п — ' — '", авн(дБ) = 20!а Нвн =- 10 !а — '', 2 Рт Ры (8.29) где Рем = Е~Яю/!Хы + Яь~! — полная мощность на нагрузочном сопротивлении Лгь подключенном непосредственно к источнику (рнс.
8.10, в). Согласно смыслу рабочего затухания (8.26) и вносимого затухания (8.29) разность между ними характеризует уменьшение мощности за счет рассогласования между сопротивлениями Дьз н Яьь Эта величина, называемая затуханием несогласованности, определяется с помощью формул (8.24) и (8.28): а(Нп)=а„— а.„=)пни =1п — '~ !1~="'+ )( ="'~. (8. 30) Н1 — е и— Р„., 2ы 2Кчфп~йи ' аг(Нп) — !п Нд = (п Р.„„.„„ 2 Ра (8.31) аг(дБ) = 2019Нг = 10!а (8.32) где Р2=УЙьт/Хьо7 — активная мощность на нагрузочном сопротнвАенин Уь2= Ню+1Хь2 (рис. 8.10, а); Рея тъх = Е /4Ны— мощность гпах!шпиг гаах1шогцш, отдаваемая источником с внутренним сопротивлением Уь~=Нь~+!Ха~ в согласованное нагрузочное сопротивление 7ь2„р,— — Л$ =Щн — 1Хь~ (рис. 8.10, г).
Согласно формулам (8.24), (8.26) и (8.31), (8.32) между рабочими н действующими ослаблениями и затуханиями существует связь: Нг = Нру2ыХгп/Ны Ньь аг = ар + 05 1п 2в /Ны + 05!я Хо2/Ноь (8.33) Таким образом, при диссипативных нагрузочных сопротивлениях четырехполюсника Ло~ = Лм = Ны и Лог = Яоз = Коз действующие и рабочие ослабления и затухания соответственно равны друг другу, как это видно из формул (8.33). Затухания (8.26), (8.29), (8.30) и (8.32) являются логарифмическими мерами передачи четырехполюсника. Рассмотренные здесь величины (8.23) — ('8.32) объединяются под общим названием рабочих параметров четырехполюсника. При Уь2 =Ды затухание несогласованности (8.30) обращается в нуль. Иногда оценивают уменьшение в нагрузке не полной, а активной мощности., Для этого используют понятие действующего, ослабления Н, и действующего затухания а,,: б 8.2.
РАСЧЕТ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ПО ОСНОВНЫМ ПАРАМЕТРАМ Все характеристики четырехполюсииков, параметры каиоипческих схем и другие величины, определяющие их свойства,момио рассчптргвать через основные параметры четырехполюскиков. Поскольку различные системы основных параметров (8.2), (8.5) к (8.8) — (8.12) связаиы между собой (см. табл. П.15), в пастоищем параграфе рассматриваются методы расчета четырехполюсииков только через а-параметры. Эти методы излагаются после рассмотреиии способов определения осиовиых параметров.
!. Расчет основных параметров. Существует три метода расчета матричных коэффициентов, являющихся основными параметрами четырехполюсников: !) метод нахождения матриц путем составления основных уравнений четырехполюсника; 2) метод холостого хода и короткого замыкания; 3) метод разбиения сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники с известными матрицами. Метод составления основных уравнений четырехполюсника базируется на закойах токопрохождения.
В нем могут использоваться любые прямые и косвенные методы расчета цепей. Примером использования такого метода является определение у-параметров (8.2) через сопротивления передачи и входные сопротивления четырехполюсника. Другим примером может служить вывод уравнений (7.80), из которых при ! = (о определяется цепочечная матрица волнового четырехполюсннка: сьтп Е,зита '1 ((зи ТП)Я сь 'Гй г' Из этой матрицы или непосредственно по уравнениям (7.82), (7,.83) определяется также цепочечная матрица отрезка линна без потерь.
При использовании же значений тригонометрических функций в области резонансных частот (см. $7.8.2) отсюда можно найти цепочечные .матрицы резонансных волновых четырехполюсников. Из приведенных примеров видно, что описанный метод является универсальным, но довольно громоздким. Однако в ряде случаев искомый результат достигается достаточно просто. Например, для идеального трансформатора непосредственно из законов токопрохождения (2.23) и (2.28) определяется его цепочечная матрица; Метод холостого хода и короткого замыкания основан на упрощении основных уравнений четырехполюсника и всех расчетов в указанных режимах.
В этих режимах (рис. 8.! !„а, б) при гт ='0 или (/т = 0 основныс уравнения (8.9) принимают вид (л = — а~~йн, лг = аз~()т, Й = а~тБ, й = азт!ть. зтг )гк хгк — и 1гк — ы (/тх Ел игк лтк -"гх а1 и,к -з- (/ г/гк лг а) г) Рис. 8.12. гяостовая схема в режиме холостого хола и короткого замыкания Рис 8.11. Режимы холостого хода и короткого замыкаиия иетырехиолюс. ника Отсюда вытекают соответствующие расчетные формулы, которые определяют и физический смысл а-параметров: Й~ = 0ы/()~ = () /()~11т о, й = И /гт = У /гв10 =о, ам = Ьт/Й» = 1~/()А;=о, агт = /~к/Ьх = /ь//з)г,—.о (8.34) Покажем применение этих формул на примере мостовой канонической схемы четырехполюсника (см. рис.
8.5, в). В режиме холостого хода (рис. 8.12, а), используя закон Ома и формулы (3,67) для делителя напряжения, находим лт (7 7~ () Лт — 7~ '" г,+2 ~х 7 +2 ы Д+7 2бм 2~ + 7х' В режиме короткого замыкания (рис. 8.12, б), используя закон Ома и формулы (3.68) для делителя тока, получаем Л~ '" Л,+хт Л~7г ' ' хт Их=Мхи-+7, /Зк =)Ых +7 йг — 7.~ ' Ъ+2 Из найденных соотношений и формул цепочечная матрица мостовой канонической (8.34) определяется схемы: Хх 2~ ( 2 Я~ + Ут ) Метод разбиения сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники основан на использовании действий с матрицами в соответствии с табл. П.!7 и видом соединения этих простых четырехполюсников.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
