Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Так как ее=а!Ег н Ее=аз!и, ток ез=аг!,где а=-а!аз (рис. 8.25, 6). Таким образом, при сжатии сигнального графа передачи последовательно соединенных ребер перемножаются, Объединение параллельных ветвей. В сиг- нальном графе параллельными называют только одинаково ориентированные ветви, которые соединяют два узла. Например, на рис. 8.26, а ветви аЕ, аз образуют контур и не могут — > ' е быть объединены, а парале! ег ез е! ез лельнымн являются только а) а) ветви а!, аз, Их объединение дает одРис.
8.26. сжатие сигнального грифе Ну ВстВЬ С ПсрсдаЧЕй а = -4 — = а! + аз, поскольку гз = оЕ! а!Е! + аз)з = (а! + + аз)6 = ай (рис. 8.26, б). Е ! Таким образом, при Е Е! объединении параллельных г ветвей их передачи склады- а) ваются. Объединение пет е л ь. Если петли ине)иденгны одному узлу (рис. 8.27, а), то их можно объединить по правилу объединения параллельных ветвей. Действительно, для исходного графа !=уи+а!!+азй а) или е=уи+ае, где а= ) = а!+ а,, что дает преобразованный граф (рис.
8.27, б) . У с т р а н е н и е п е т л и. Это преобразование осуществляют в два этапа. Сначала при устранении петли а в некотором узле 1 ('рис. 8.28, а) от него отщепляют дополнительный узел Г (рис. 8.28, б). При этом все ветви, втекавшие в узел 1, должны втекать в дополнительный узел 1', а остальные ветви должны по-прежнему вытекать из узла с. Затем дополнительный узел с' соединяют с узлом с ветвью, имеющей передачу а' = (Д! — а) (рис. 8.28, в).
Действительно, для исходного графа 1= усссс + усат+ ас. Отсюда != исус/(! — а)+исус/(! — а). Для преобразованного графа с'= = усис+уеит и с = а'с'=исус/(! — а)+ стаут/(! — а). Таким образом, при устранении петли связь между переменнымсс величинами не изменяется, что свидетельствует о правомерности данного преобразования. У с т р а н е н и е у з л а. Это преобразование осуществляют также в два этапа. Сначала устраняемый узел 1, (рис. 8.29,а) -> ус «с -~ ус иг иг а) с!) с!) Рнс 8.28.
Устранение петли и, и, и, иг а) 6 сг! Рнс. 8 28. Устранснне уела иг й). расщепляют на два вспомогательных узла 1с и 1Г (рис. 8.29, б). Затем производят сжатие графа (рнс. 8.29, в). Действительно, в исходном графе сс — — усис+уасса п 1е=х(с=аусис+ауеие, Последнее равенство справедливо и для преобразованного графа (рнс. 8.29, в), что подтверждает правомерность рассмотренного преобразования. Это преобразование упрощается при исключении промежуточного этапа расщепления устраняемого узла.
Тогда, устраняя узел 1, надо сохранить два проходящссх через него пути. Передачу же этих двух путей следует определять, пеоемножая передачи входящих в них ветвей. Зто упрощенное правило сохраняется при произвольном «оличестве путей, проходящих через устранчемый узел. Например, устраняя узел ) в графе рис. 8.23, д, сохраняем проходящие через него четыре пути пасса, асас, апас, асаа (рис. 8.30, а). Объединяя при этом параллельные ветви, получаем упрошенный граф (рис. 8.30, б), где приняты следуютцие обозначения: а=-азаз+аз, ас=а1аз+аз, а'=а~аз, аа =алас. Следует отметить, что при устранении узла й лежащего на контуре (рис.
8.81, а), образуется петля (рис. 8.81, 6). Устранение узла с петлей. Это преобразование осуществляют в три этапа по известным правилам, как показано Рис, 3.30. Преобразование сигнала. ' ного графа трехиоитурнои пепи рис. 3.23,д Риг. 3.3Ь Устранение,зль па ь н- туре ы а) ф а> на рис. З.З2. Сначала в исходном графе (рис. 8.32, а) устраняют петлю (рис. 8.32, б). При этом появляется дополнительный узел который устраняетсн на втором этапе преобразования (рис. 8.32, в).
Наконец, устраняется заданный узел т (рис. 8.32, г). И н в е р с и я в е т в и. Инверсией ветви, являющейся частью прямого пути (рис. 8.88, а), называют изменение ее ориентации 1 1-Ы У и зг ,ОА иг иг и з'г сег ссг 1-~ г) д) Рнс. 3.32. Устранение узла с петлса (рис. 8.33, б). Поскольку то = ат', и 1, =!о/а, при инверсии ветви ее передача изменяется на обратную: 1, = а„!«, где а„= 1/а.
И н вер с и я об хода. Инверсия обхода должка производиться одновременно с инверсией прямого пути. Правила этой инверсии должны быть такими, чтобы не нарушалось значение связи истока со стоком. Для установления указанных правил рассмотрим простейший граф с обходом (рис. 8.34, а). Для него ! = ие+ иаи и и = гд= =ухе+ у,«и. Отсюда и=уге/(! — уаг), Т=и/е=дг/(1 — уаг) и Н = ! /Т = 1/уг — да/у.
Таким образом, обратная передача равна здесь сумме двух слагаемых. о„ У о ;, Я~,, е у ! г и Ю) а) Рис. 833. Ииверсия ветви уи с «у С «г и е «у с «г и Ф) о) Рис. 8.34. Инверсия обхода 39! Б инвертированном графе (рис. 8.34, б) подобную сумму можно получить, сложив передачи двух путей, соединяющих инвертированный исток и с инвертированным стоком е.
При этом передача каждого из инвертированных путей должна определяться перемножением передач входящих в него ветвей: е= =(1/г)(1/у)и+у (1/у)и, откуда Н = е/и =!/гу+у„/у. Сопоставлия обратные передачи инвертированного и исходного графов, находим, что у„ = — до. Таким образом, инверсия обхода заключается в изменении знака его передачи (рис.
8,34, в). При этом действует дополнительное правило сложения передач: передачи всех возможных путей от инвертированного истока к инвертированкому стоку складываются, причем каждая из зтих передач определяется путем перемножения передач всех ветвей рассматриваемого пути. И н в е р с и я с м е ж н ы х о б х о д о в. Предыдущее правило инверсии обхода должно быть уточнено для случая смежных обходов, когда на отрезке прямого пути следуют два обхода подряд (рис. 8.35, а). Для этого графа и, = !де+ гой != да~ + + уоиа = уме+ уго!+ уоиь или ! = (у!де+ уаиа)/(1 — уго). Отсюда ит = «1 = г(у!де+ уоит)/(1 — уга), или ио =угре/(! — уго — уог), Н = е/ио = 1/уг!д — «о/«!д — уо/у!д.
Инвертируем исходный граф (рис. 8.35, а), применив прежние правила инверсии прямого пути и обходов (рис.8.35, б). Воспользуемся правилом сложения передач всех возможных путей от инвертированного истока и« к инвертированному стоку е. Таких путей имеется четыре. Поэтому при прежнем правиле обратная передача инвертированного графа содержит четыре слагаемых: Н =е/ив=!/«у!д — уо/д!с — го/г!в+ дага/Р. Здесь четвертое слагаемое является лишним, как видно из сравнения го Уо го уо уо г е /г и, у 8 г и, Е 7//гЮ )Со г' 7/г иг а) й! Рис.
8.35. Инверсия снежник обхолов о г/уг и Рис 8.36. Инверсии петли а„„ уг дг 1 бог ' агть'о1'агг оотл'ог о) ат1 атг/2Ог ~~ '= — '-тт аггХот/Лог аг1Еот ам 7„/~ог г) и"'о /т. ЪГ„ г +агг 1от 7ог ст) Рис. 8.37. Иреобрввопипии иивер~нроввииото грифе 392 с найденной выше обратной передачей исходного графа, содержащей три слагаемых. Указанное четвертое слагаемое уого/1с является передачей пути, проходящего подряд через два обхода. Поэтому следует ввести дополнительное правило: если инвертированный граф имеет смежные обходы, го из всех возможных путей, соединяющих инвертированный исток с инвертированным стоком, пути, содержищие два обхода подряд, являются запретными.
И н в е р с и я п е т л н. Если петлю принять за обход, как это оговаривалось ранее, то инверсия, например, петли в последнем графе рис. 8.31, б приведет к инвертированному графу, показанному на. рис. 8.36. Для него обратная передача Н = е/и = = 1/уг — уог/уг = !/уг — уо/у. Как было показано, к такому же результату приводит и непосредственная инверсия исходного графа (см.
рис. 8.31, а и 8.34, а). Тем самым доказано, что петля является обходом, поскольку для нее сприведливы правила инверсии обхода. Соответственно на петлю распространяется и правило запретных инвертированных путей. 4. Передача графа. Для определения передачи графа его следует преобразовать таким образом, чтобы преобразованный граф содержал только один прямой путь. Это всегда можно сделать, устраняя в графе подходящие узлы. Примером может слу- жить однопутный граф рис. 8.30. Для наглядности преобразуем также инвертированный граф ис.
8.21, в. Исключив в нем узел ну 7 У т?г ь получим граф, показанный на г г рис. 8.37, а. После исключения уЗЛа 7 ПрИХОдИМ К Графу, ИЗОбра- Р с. 3 38 Иннегсиа гРаФз пзобжениому на рис. 8.37, б, Объединив здесь параллельные ветви, получим упрощенный граф (рис. 8.37, в) . После сжатия (рис. 8.37, г) и объединения параллельных ветвей (рис. 8.37, д) получаем граф в виде одного инвертированного прямого пути. Для него непосредственно находим обратную передачу Н = = Е/Нг = (а~12ет -(; а~т+ ат~3о~?от+ огз79~)/Язг, которая соответствует коэффйпиенту передачи четырехполюсника Т= К=1/Н, определяемому формулой (8.4!). Если преобразованный граф с одним прямым путем является неинвергированным, го необходимо произвести его инверсию по описаннвгм правилам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
