Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Например, Т-образная каноническая схема (см. рис. 8.4, а) может быть представлена в виде трех элементарных четырехполюсников, соединенных це- зтз почечно друг с другом (рис. 8.13).. Цепочечные матрицы этих простейших четырехполюсников определяются элементарно любым из двух рассмотренных методов: Г ~à à — ! Ч-СЛ-т4 11 — С:! — 1 г, о-4 -г!~ Д Рис. 8.13. Разбиение Т-образной канокической схемы на пепочечно сведи. пенные четырехполюсники где Уз = !/Яв — проводимость поперечного плеча второго четырехполюсника. Отсюда согласно правилу (8.2!) определяется цепочечиая матрица Т-образной канонической схемы четырехполюсника: ( )( лвхо = (авхУо~ + а~х)/(аг~2о~ + ап). 'г -м- ваг т ггг .Йк! (8.36) Если симметричные четырехполюсники (а~~ = агг) нагружены также симметрично (7,н =лог=хо), то входные сопротивления (8.36) получаются одинаковыми: Хлг ~вх! = ~ ° ив ~в» Рис. 8.14.
Входные сопротивления четырехполюсника слева н справа = (а~~Ее+а~о)/(аз,Хо+ а11), (837) 374 После нахождения любой матрицы четырехполюсника все остальные его параметры определяют по уравнениям связи (см. табл. П. !5). Найденные таким образом матрицы типовых' четырехполюсников приведены в табл. П.!8, а матрицы волновых четырехполюсников — в табл. П. !9. 2, Расчет входных сопротивлений. Входные сопротивления четырехполюсннка рассматривают с двух сторон — при передаче слева направо и справа налево (рнс. 8.!4, а.
б), Этн сопротивления, как и нагрузочные сопротивления справа и слева, определяют в соответствии с законом Ома: 7,ю = 0 /!ы 2.„= ()1/7', Л = () /!и 2 = Й//1 (835) Сопротивление Х,„г называют также входным сопротивлением. Подставив в первые два равенства (8.35) значения напряжений и токов (8.13), (8.15), с учетом последних двух равенств (8.35) получим 2,„~ = а112оо + аы / амюог + ахг), 7т 1г Из формул (8.36) определяются также входные сопротивления четырехполюсника в режимах холостого хода (Лаг = аа или 288 = оа) и коРоткого замыканиЯ (7ог = 0 или 288 = О): 28, = ао/ам, Яы = арг/агь Ъ. = агг/агь Уг„= арг/агь (8.38) Здесь для удобства записи опущен индекс'«вхж Для симметричных четырехполюсников эти входные сопротивления также получаются одинаковыми.
Опуская при этом индексы «1» и «2», находим 2, = ац/агь л„= ам/ац. (8.39) По формулам (8.35) — (8.39) с помощью уравнений связи (см. табл, П. 15) можно определять соответствующие входные сопротивления и через другие системы основных параметров. 3. Расчет передаточных функций. Коэффициенты трансформации четырехполюсника находят подстановкой основных уравнений (8.13) в определения (3.!35) и входного сопротивления 88.38~ — Рр РРР888.
У « ~Р венство (8.35), получаем пв = "', ху = огр2«г + огг, пг = " ."'+ 'г. (8.40) — аадрр + а, арр/Х88 + аа Для определения комплексного коэффициента передачи четырехполюсника (см. рис. 8.10, а) используем второй закон Кирхгофа н основные уравнения (8.13): Й = 2«А + (?~ = Хар(агр(?г + агг?г) + щр(?г + орг)г. Подставляя это значение э. д.
с. в определение (3.28), где (? = (?г, с учетом третьего равенства (8.35) получаем 7( = 2«г/(ац7«г + арг + агр248Хюг + аггее«а). (8.41) Используя эту формулу, находим значение рабочей передаточной функции (8.23): Нр = — '(ар ~ г ="' + —" + агр 8Уя~с~ + агг 8 ="1. (8.42) Хрг Г Отсюда определяются рабочее ослабление (8.24), рабочее затухание (8.26) и рабочая фаза (8.27): 1 р р' Еп„арр — дм Нр = -«-1аи У д + — 82-~=+ огр У До~До~+ огг т/ ~„! -УЛ8РЕРг (8.43) а«8 а,(Нп) =1п — ~~а„у=-1- " 1 а„т~288Л«г'+ о, Р— — 88 (8.44) 375 а„(дБ) =20!8 Ча~~У вЂ” ' — '+ "' + ам М2о~~ои+ аээ Ут — "!) 7 гм (8.45) Ьр —— агй~ап у 2" + " + ам уЛо~Ео~+ аю у — а~ уео~газ (8.46) Система а-параметров, использованная ' в соотношениях (8,40) — (8.4б), является в этих расчетах наиболее удобной. Прн необходимости применения систем других параметров их целесообразно выразить через а-параметры (см.
табл. П. 15). 4. Расчет канонических схем. Параметры канонических схем четырехполюсников (см. 'рис. 8.4), т. е, сопротивления входящих в ннх двухполюсников, достаточно просто можно рассчитать че- рез основные параметры четырсхполюсника.
Например, по це- почечной матрице Т-образной схемы (см. табл. П. 18) находим ае~ = У7 = !Яь а~ ~ = У7(хл + Ле) = ам(Х~ + тг) атэ = УэЯе + Лз) = аюдаг + А). Отсюда определяются искомые параметры: (8.47) Ъ = Ат = (ан — 1)/аеь Яе = Ът =- 1/ать А = Лзт = (аее — 1)/аю. Аналогично определяются параметры П-образной канони- ческой схемы: 2, = Лп1 = апь Ъ = Ъ~ = ам/(аее — 1), (8.48) х.э = Лзп = ам/(ан — 1). Соотношения (8.47) и (8.48) свидетельствуют о том, что канонические схемсч мосут использоваться в качестве эквивалент- ных схем произвольных четырехполюсников с известными основ- ными параметрами. Аналогично определяются параметры кано- нических схем, эквивалентных симметричным четырехполюс- никам.
Для канонических схем симметричных четырехполюсников (см. рис. 8.5, а, б) формулы (8.47), (8.48) принимают вид Ът = (ап — 1)/агь Ът = 1/аю, Лп7 = апь Лм7 = аы/(ап — 1'1. Для мостовой Х-образной канонической схемы симметричного четырехполюсника (см. рис. 8.5, в) из матрицы сопротивлений (см. табл. П.!8) при Л~=21х, Дт=Лгх находим л . = г„— г. = (а, — !)/аеь сех = г„+ г„= (а„+ 1)/аьо (8.
50) Зтб Здесь последние равенства получены с помощью уравнений связи (см. табл. П. 15). Формулы (8.47) — (8.48), как и формулы (8.50), можно также модифицировать с помощью указанных уравнений. В ряде случаев параметры канонических схем симметричных четырехполюсников (см. рнс. 8.5) удобно находить, разделив их на две симметричные половины, как показано на рнс. 8.!5,а — в. Такое разделение симметричных четырехполюсников называется нх бисекнией. Из рис. 8.15 видно, что сопротивления двухполюсников, из которых составлены эти четырехполюсники, легко определяются из опытов холостого хода и короткого замыка- Рис.
8.!5. Бисекцня канонических схем симметричных четырехпоаюсникоа а) А/я Ег/.т Е„ Рнс. 8Л8. Режимы холостого хода н корот-, кого замыкания прп Оисекнни мостоной схемы гг/г д/т 2а/Р Е г7 7а/3 ! Аа а! ния для их левой отсеченной половины. Особенно просто указанные сопротивления можно найти для мостовой схемы. Для нее под опытом холостого хода следует понимать размыкание прямых плеч и соединение накоротко скрещенных плеч (рис. 8.!6, а). Под опытом короткого замыкания здесь подразумевается соединение накоротко прямых плеч и размыкание скрещенных плеч (рис.
8.!6, б). Из рис. 8.!6 видно, что Л1х = 2а х, Лхх = Уе х . (8.5! ) Поскольку симметричные четырехполюсннки имеют только два независимых параметра, формулы (8.51) можно использовать для определения параметров мостовой канонической схемы, экви- 377 а) Ейхо (А 8) йй.в (АВ) д') й) Рис. 8.!7. Бггсекпггн произвольного симметричного четырехполюсника валентной произвольному симметричному четырехполюснику. Произвольный четырехполюсник может иметь любое количество прямых и скрещивающихся проводов, пересекающих линию бисекции (рис. 837, а).
Определив при бисекции сопротивления се (рис. 837, б) и се „(рис. 8.17, в), по формулам (8.5! ) находим искомые параметры. Такое определение параметров мостовой канонической схемы составляет содержание теоремы бисекиии. й В.з. РАсчет четыРехпОлюсиикОВ ПО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ Характеристическими параметрами четырехполюсника называют его вхолиью сопротивления н передаточные фуиккви в ремиме двустороннего согласования четырехполюсннка с нагруэочиыми сопротивлениями по полной мощности. Использование этих параметров в некоторых случаях существенно упрощает аивлиэ и расчет чстырехполюсников. 1.
Характеристические сопротивления. В режиме двустороннего согласования четырехполюсника по критерию (3.159) одновременно выполняются следующие равенства: Яо~ — Ею~ У~~ Япг Еюг Е~т (8.52) Эти равенства являются определением характеристических сопротивлений 7с~ и т,т. Их значения находят при подстановке равенств (8.52) в формулы (8,36): 2,~ = (а~ ~Л,т + ам)/(амХгт + аг>), У,е = (аееХ.~ + ам)/(ат~Лы + аы). Решив совместно полученную систему уравнений, получим характеристические сопротивления четырехполюсника слева н справа: гт =. 7 о „г .„,, — чь.г...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
