Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 71
Текст из файла (страница 71)
7.И, д. 4. Коэффициеит отражения. При наличии отраженной волны оиа накладывается иа падающую волну: = ()пад + (7огр = И ад(1 + р) (7. 73) Это приводит к изменению амплитуды и фазы суммарной волны по сравнению с амплитудой и фазой падающей волны. Подобное изменение может явиться причиной частотных и фазовь1х искажений сигнала при отсутствии этих искажений в режиме бегущих волн. Указанные искажения зависят от частотных свойств коэффициеита отражения (7.40), который сам зависит от коэффициента отражения (7.42) в конце линии.
Поскольку искажения сигнала представляют интерес в сечении нагрузки, требуется рассмотреть значение оз =Д!.=ь. Частотные свойства рм т. е. рх(ы) и фе(ы) зависят от частотных свойств иагрузочиого и волнового сопротивлеиий. В идеальной линии с частотоиезависимым волновым сопротивлением (7.9) частотные свойства ро н искажения сигналов в нагрузке целиком определяются ее частотными зависимостями Л„(«о) и чч(ы). Если при этом и нагрузочное сопрЬтивление с = Р„ является диссипативным н частотонезависимым, то коэффициент отражения (7.42) становится постоянной величиной: Ро = рг =(Ро — р)/(Р«+ р). (7.74) Из соотношений (7.73) н (7.74) следует, что в идеальной линии при диссипативном погрузочном сопротивлении искажения сигналов отсутствуют. 5.
Волновые параметры сбалансированной линии. Длинная линия называется сбалансированной, если ее первичные параметры удовлетворяют условию О, Хевисайда, сформулированному им в !893 гл ?.о/Со = Ро/Оо, ?-о/Ро = Со/Оо (7.75) Обычные линии, параметры которых удовлетворяют неравенствам (?.55), являются несбалансированными. Для выполнения условия (7.75) существует единственно приемлемый путь — увеличение ?.о, поскольку уменьшение Со и Ро практически невозможно, а увеличение Оо невыгодно. Увеличение погонной нндуктивности достигается включением в линии через одинаковые интервалы катушек индуктивности или обмоткой проводов ферромагнитной лентой.
Первый способ балансировки линии связи называется пупинизацией (М. Пунин, !900), а второй — крарупнзацией (Ц. Краруп, (902). Волновые параметры сбалансированной линии существенно отличаются от рассмотренных. Прн подстановке условия (7.75) в формулу (7.8) получаем «.=«..=-~~ьД «о««о..«> со = = угРо/Оо или 2со = ро = р = УгРо/Оо = УгЬ/Со (7.76) Таким образом, волновое сопротивление сбалансированной линии при любых потерях является веи)ественным и частотонезависимым.
При этом волновое сопротивление (7.?6) совпадает с волновым сопротивлением (7.9) линии без потерь и с предельными значениями (7.54). Постоянная распространения (7.4) при выполнении условия (7.75) принимает значение «-./оо. -/оС«««ь>о-~; с«оо =Чоо.о-н ««оо или у = уо = по+ )бо, ао = у Робо, ро = о«у ЬСо (7771 ззз Следовательно, коэффициент затухания (7.77) сбалансированной линии является постоянной частотонезависимой величиной. Поскольку же а„( ао (см. рис, 7.13, б), этот коэффициент имеет минимальное значение (7.64) на всех частотах., включая высокие. Коэффициент затухания (7.65) на этих частотах минимнзируется за счет увеличения волнового сопротивления до значения р = ре.
Поэтому волновое сопротивление (7.76) называется оптимальным. Фазовый коэффициент (7 77) пропорционален частоте. Поэтому фазовая скорость (7.19) в сбалансировинной линии является постоянной величиной, как и фазовая скорость (7.67) в линии без потерь; ое = — оо = 1/ фоСс . Рассмотренные свойства волновых параметров (7.76)— (7.78) означают, что в режиме бегущих волн, т. е. при согласованной нагрузке, сбадансированная линия, как и линия без потерь, является неискажающей, поскольку она не вносит частотных и фазовсцх искажений. 4 тл. РАсчет длинных линий Некоторые нз полученных формул могут нспользоваться прн расчете длинных лнннй.
В ряде хге расчетов удобно применять специальные соотногаення, которые рассматрпвавтся в настовпсем параграфе. 1. Расчет вторичных параметров. Для определения вторичных параметров (7.4) и (7.8) необходимо знать величину потерь в линии. Расчет погонных параметров )74 и сто, определяющих потери в линии, возможен по приближенным формулам. Например, на высоких частотах пригодны формулы, приведенные в табл. П.14.
С их помощью определяется, в частности, коэффициент затухания (7.65). В ряде же случаев коэффициент затухания точнее определяется экспериментально, как показано ниже. Если потери в линии пренебрежимо малы, то вторичные параметры (?.5) и (7.9) определяются достаточно точно. Для этого можно использовать значения погонных параметров (о и Сп приведенные в табл. П.14. Тогда, в частности, для волнового сопротивления (7.5) получаются следующие расчетные формулы: р не 276!8 ' '" ж276 — ', р ж!38!и — '. (7.79) Здесь первая формула относится к двухпроводной линии, причем приближенные равенства справедливы при йь » г,. Вторая формула (7.79) определяет волновое сопротивление коакснальной линии. ззб Расчетные формулы для вторичных параметров фидеров различных конструкций, 'пригодные в отдельных частных случаях, приводятся в справочных пособиях.
2. Расчет напряжений и токов. Напряжение и ток в произвольном сечении линии на расстоянии 1 от нагрузки описываются общими решениями (7.6), (7.10) телеграфных уравнений. Как отмечалось, постоянные интегрирования в этих решениях определяются из граничных условий. Зададимся значениями напряжения и тока в нагрузке'. ()!~=о = О., гс! ~=о =/н. гогда из уравнений (7.6), (7.7) получим (1 = А ~ + Аг, 1„= (А — А )/Я, откуда А~ = А~ = (!~с + тс1н)/2, Аг = Аг = ((/н — 2с1н)/2 Подставляя эти константы в уравнения (7.6), (7.7) н переходя к гиперболическим функциям, получаем И = О.сйу1+ Лс/нзЬу1, 1=(не)г71+ — "3!371.
(7 80) с Если задаться граничными условиями на входе линии (()!г=о = ()о, 1!с =о = 1о), то из соотношений (7.10) найдем Оо = В~ + Вг/ 1о = ( — Вг)/2~, откуда В = В =(()о+Х,(о)/2, Во=В~=((7~ — Я,/~)/2. При этих константах интегрирования из уравнений получаем (/ — (/ с)гу!' Я 1„з(371' 1 — '1 с1гтс1' (7.10) (7.81) Учитывая, что сп!х = созх, М1х = !э!пх; нз соотношений (7.80), (7.81) и (7.5), (7.9) находим напряжение и ток в идеальной линии: (7=(с'.соз!31+ !р7„31п61=0 соз81' — )р)~31п81', г = гнсоз р1+1 — 51п р1 = госоз р1 — 1 — з!и р1 .
е е (7.82) (7.83) г! =- Рн/Ро (7.84) где Рн — мощность, потребляемая нагрузкой; Ро — мощность, отдаваемая источником в фидер. 337 Кроме формул (7.80) — (7.83) можно испольэовать расчетные соотношения для линии, рассматриваемой в качестве четы'рехполюсника (см. гл. 8). 3. Расчет энергетических параметров. При использовании длинной линии в качестве фндера необходимо определять.
его к. п. дл Мощность, переносимая волной по фидеру„может быть представлена в любом сечении линии как разность мощностей Р„„ и Р„„переносимых падающей и огр женной волнами. Поэтому, используя прежние индексы «!» и «2» для входа и выхода линии, представим выражение (7.84) в виде т! (Рпахт 1 отри)гг(рпхх! — Рогр|) ° Зто соотношение с учетом формул (7.26), (7.38) и (7.40) может быть преобразовано к виду, удобному для расчетов: илн (7.85) Ив=ей! йюг йй4 ййй ййййЮ й71 О,в йй хи й 87 В,4 а,й й,В Рис. 7.15. График эависииости к.
п. д фидера от коэффициента отражения и потерь в линни Рис. 7.!6. Определение входного сопротивлеиия линии Ззз г 2 .— тли! — рг ! — р е'"ь — р!е Отсюда видно, что при увеличении потерь, когда а1о возрастает, и модуля коэффициента отражения (7А2) к. п. д. фидера снижается (рис. 7.!5). Максимальное значение к. и. д. получается в режиме бегущих волн, когда рэ=О. Это значение к.
п. д. согласованной линии определяется из формулы (7.85): т! „=е "" ! — 2а1е. (7.86) Последнее приближенное равенство справедливо при 2а1о а. !. Из формул (7.85), (7.86) видно, что балансировка линии, минимизирующая коэффициент затухания, также повышает к. и. д. фидера. При некоторых применениях длинной линии надо знать ее добротность (3.55) . Добротность отрезка линии определяется в режиме стоячих волн, когда напряжение и ток сдвинуты по фазе на угол п/2.
При этом запасенная энергия поочередно переходит из магнитного в электрическое поле и обратно. Таким образом, запас энергии в отрезке линни остается неизменным и равным максимальной энергии в магнитном поле, когда ток принимает амплитудное значение, или максимальной энергии в электрическом поле, когда напряжение принимает амплитудное значение: ! ~ ~/д, с ~(/д( (7.87) Мощность потерь в рассматриваемом отрезке линИи складывается из мощности потерь на сопротивлении )7« и проводимости О«: р йь ')/ь51 1 оь ~(/ь (7.88) Разделив мощность (7.88) на одно из значений энергии (7.87), в соответствии с определением добротности и затухания (3.55) получим с( = 1/О = Й«/ой + 6«/ььС« (7.89) С учетом соотношений (7.65), (7.54) и (7.20) формулу (7.89) можно преобразовать к виду, удобному для расчетов: Я = Р«/2а« = и/а«Л. (7.93) ззэ В ряде случаев добротность отрезка линии может быть измерена экспериментально с помощью специальных приборов.
Тогда по известной добротности из формулы (7.90) может быть определен коэффициент затухания. 4. Расчет входного сопротивления. Входное сопротивление линии в произвольном ее сечении на расстоянии 1 от нагрузки определяется в соответствии с законом Ома (рис. 7.!б, а): 2= О/). (7.91) Такое определение соответствует входному сопротивлению линии длиной 0 как показано на рис.
7.!б, б. Входное сопротивление находят подстановкой соотношений (7.80) и (7.82), (7.83) в определение (7.9!). Тогда с учетом значения нагрузочного сопротивления Л„ = ()2/1ь получаем Л = Л,(Л„сп 71+Я, зй у!)/Я, ей у(+ Л„з|~ 71) = : — 2,(2„+ 2, 15 71)/(2, + 2„15 у() (7.92) — для линии с потерями и 2= р(2„соз 51+)р з(п 51)/(рсоа)И+ )У„з1п (31) = = РЯн+)Р М Ж)/(р + ) 2н18 51) — для линии без потерь. Из формул (7.92) и (7.93) видно, что входное сопротивление линии зависит прежде всего от нагрузочного сопротивления. В частности, прн Л„=О (режим короткого замыкания) и Я„=ао (режим холостого хода) получаются следующие выражения для входных сопротивлений; Х, = Л,Нц~! =1р!5!1а1, Л = Ус(571=)рс(кйа!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
