Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Вопросы для самоконтроля 6.1. Какие размерности могут иметь передаточные функции цепи? 6.2. Почему полюсы передаточной функции не могут располагаться в правой полуплоскости р(п, иа)? 6.3. Почему при переиножеиин двух сигналов нельзя перемножить их спектральные функции по аналогии с умнажеанем спектральной функции 8~с>)' входного сигнала на перелатачную функцию цепи Т(ь>) при нахожлении спектра выходного сигнала? 6 4, Почему в линейной цепи возможны нелинейные иска>кения модулированных сигналов? 6.5. Возможны ли нелинейные искажения ЧМ-сигналов при симметричных частотных характеристиках цепи? 6.6. Возможны ли нелинейные искажения ЧМ-сигналов при симметричной фазовой характеристике цепи> 6.?. Как изменится форма сигнала, показанного на рис.
6.8, если он получен путем цифровой обработки входного скачка с помощью ЗВМ, в програиме которой заложены идеальные характеристики цепи? 6.8. Какую величину описывает соотношение (6.12) прн ! =- а? 6.9. Как можно получить соотноп>ения (б.'!1) с пома>пью формулы (5.55)? 6.10. Какими тремя способами можно показать, что козффициент затухания а апериодических и колебательных цепей имеет размерность [с '!? 6.11. В какими знаками следует подставлять величины ЛЕ> в формулу (6 42)? 6.12.
Можно ли применять суперпазицианную формулу (6.42), если сигнал нл входе имеет разрывы производной> 6.13. На каком временнбм интервале следует рассматривать скачки ЗЕ> при использовании суперпозиционной формулы [бл2)? 6 14. Нарушатся ли интегральные равенства (6.43) и (6 44), если бесканеч. ный верхний предел интегрирования заменить конечным пределом !? 6.!5.
Почему соотношение (6.45) подтверждает конечность величины отклика цепи иа бесконечно большой лельта-импульс? 6.16. Как связан 'отклик цепи на смешеиный дельта-импульс со спектральными характеристиками цепи? 6.17. Какие размерности могут иметь импульсные характеристики цепи? 6.18, В каких случаях метод импульсных характеристик следует предпочесть методу переходных характеристик? 6.19. Какие факторы, кроме пренебрежения некоторыми параметрами цепи, могут привести к формальному нарушению законов коммутации? 6.20.
Почему соблюдение условий непрерывности потокосцепленнй и зарядов предотврашает появление бесконечно больших контурных и узловых токов? 6.21. Какая сушествует связь между методами эквивалентных схем и опера. торных скем? 6.22. Почему зарядный ток конденсатора в начальный момент времени не зависит от значения его емкости? 6.23, Как изменяется напряжение на индуктивности н на дисснпатнвном сопротивлении в ???.-цепи при включении источника постоянной з.
д. с? 6.24. Какое условие должно выполнятьсн, чтобы в ???-цепи отсутствовал переходный процесс при включении источника гармонической э. д. с? . 6.25. Как изменяется ток в первичном контуре системы нз двух связанных контуров прн включении источника постоянной з.
д. с? глава Цепи с распределенными параметрами Бени с распределеннымн параметрамн характеризуются протеканием в них волновых процессов, прн иоторых переменные величины и(1, 1), 1(1,1) н другие изменяются не только во времени, но н в пространстве (см. 4 1сйб, (лфб). Характер изменения этих величин в пространстве может быть сходен в некоторых отношениях с нх изменением во времени. Если, например, на входе цепи действует пернодическав (в частности, гармоническая) э. д.
с., то в любой произвольной точке пространства (цепи) с координатой 1ь значение напряженна повторяетсв через период Тг п(1, 1„) = — п(1+ Т, 1„). Прн этом и любой фиксированный момент времени Г, значение напряжения может повторяться в пространстве через некоторый пространственный интервал й! = Л: п(гм !) = и(!ч !+Л). Величина Л называется длиной волны. В общею случае цепь н ее элементы характеризуются тремя линейными размерамн (ь !ь 1ь Если все этн размеры пренебрежимо малы в сравнении с длиной волны (1, « Л, ! « Л, 1э « Л), то ее цепь н ее элементы являются системамн с сосредоточеннымн параметрамн.
Если же этн три условия не удовлетворяются для некоторого устройства, то оно образует систему с объемно-распределениымн параметрами. К таким системам относятся, например, волноводы и объемные электромагнитные резонаторы, которые изучаются в специальном курсе. К системам с объемно-распределеннмми параметрэмн можно отнести также волновое электромагнитное поле в открытом пространстве и атмосферу, в которой распространяются акустические волны.
Если условие сосредоточенности параметров (!э « Л) не выполняется только для одного линейного размера (э некоторой электрической системы, то она называется цепью с линейно-распределенными параметрамн нлп электрической длинной линией. К таким системам относится, например, двухпроводная линии связи (симметричный фидер, рис. 7.1, и) и коаксиальная линия (несимметричный фидер, рис. 7.1, о). Свойства длинной линии зависят от ее поперечных размеров, пренебрежимо малых в сравнении с длиной волны. Эти размеры для двухпроводного и коаксиаэьного фидеров показаны соответственно на рис.
7.1, б, г. 311 гн Е А Кааксиальньтй сридгр 77/ Рис. 7.1. Электрические длинные линни $ 7Л. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ Волновые процессы можно описывать различным образом. Осирвные уравнения электрических длинных линий описывают в дифференциальной форме изменение напряжений и токов. К ним относятся телеграфные и волновые уравнения, которые научаются в настоящем параграфе. Аналогичные волновые уравнения используются прн рассмотрении н других, например акустических, воли. 1. Распределенные параметры.
Свойства длинных линий определяются в первую очередь их распределенными параметрами, К ним относятся индуктивность и диссипативное сопротивление проводов, а также емкость и дисснпативная проводимость утечки между проводами, которые распределены вдоль линии. Для количественной оценки распределенных параметров используют понятие первичных параметров длинной линии, которые равны значениям соответствуюгцих распределенных параметров, измеренных на отрезке линии единичной длины. К ним относятся погонная индуктивность (.о (Гн/и), погонная емкость Со (Ф/м), погонное сопротивление потерь /се (Ом/м) и погонная проводилсость утечки бо (См/м). Эти первичные параметры линии показаны условно на рис.
7.2, а. Как видно из рисунка, погонные параметры 7.о и 7сс относят не к двум, а к одному проводу длинной линии. Определение первичных параметров линии сопряжено, в частности, с расчетами электрических и маю1итных полей, которые производятся в специа.чьных курсах. Для примера в табл. П.!4 приведены некоторые расчетные формулы для двухпроводной и 7. йг гл го хо Рис. 7Д. Погонные параметры длинной линии 3!2 а) '6! .1 3!3 коаксиальной линий, справедливые для высоких частот.
В этой таблице размеры линии (см. рис, 7.(, б, г) указаны в миллиметрах, частота 7 — в герцах, угловая частота еа — в радианах в секунду; сопротивление и проводимость приведены для медных проводов, 6 — угол потерь в диэлектрике коаксиального филера. Если погонные параметры не изменяются вдоль линии, то ее называют однородной. Неоднородность линии может быть обусловлена, например, изменением рнсстнчния между проводами симметричного фидера. Здесь изучаются только однородные линии. Если в линии рассматриваются гармонические колебания, то можно применять символический метод нх расчета. Прн этом для эквивалентной схемы рис. 7.2,а используют понятие погонного полного (комплексного).
сопротивления и погонной нонной (комплексной) проводимости длинной линии: ле = )7е + )ыйе )е = йа + )азСе Эти параметры линии показаны условно на рис. 723, б. 2. Телеграфные уравнения. При произвольном воздействии на входе длинной линии напряжения н токи в ней изменяются сложным образом как во времени, так н вдоль линии.
Описание таких процессов возможно с помощью уравнений в частных производных. Эти уравнения содержат в общем случае частные производные по времени ~ — ', — ') и по пространственной коордихдн(1, 1) д1(1, 1) Х д1 ' д1 Основываясь на спектральном методе анализа процессов в линейных цепях, ограничимся случаем гармонического воздействия на входе линии. При этом использование символического метода расчета гармонических напряжений и токов в длинной линии позволяет ограничиться рассмотрением производных 7е1и д1 Х только по одной пространственной координате 1 —, — у Сле- )11' д1) довательно, данный метод ана- а лиза позволяет описывать волновые процессы в длинной линии с помощью обыкновенных ьн дифференциальных уравнений.
При составлении этих уравнений следует учитывать, что законы Кирхгофа и Ома сформулированы для цепей с сосредоточенными параметрами. (),аг) д а йг УП( 1) Чтобы использовать эти зако- н ны в рассматриваемом случае, выделим в линии отрезок бес- Д конечно малой длины й, для Рис. хэ Выделение лифференииал о которого всегда соблюдается малого отрезка длинной линии условие й!(( Х, поскольку длина волны Х является конечной величиной. Такой дифференциально малый отрезок линии иа произвольном расстоянии ! от ее коица показан ва рис:7.3, а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
