Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Включение источника э. д. с. на входе длинной линии )тб=(! Р)/(!+ Р) р=(! — яб)/(1 +яб) (7.44) Таким образом, при изменении вдоль линии коэффициента отражения в пределах (7,39) КБВ (7.44) изменяется в пределах (7,37). Следовательно, волновой процесс в разных сечениях линии с потерями характеризуется различной близостью к режиму бегущих волн. В сечениях, прилегающих к нагрузке, волновой процесс может быть близок к режиму стоячих волн.
Однако и в этом случае при значительных удалениях. от нагрузки устанавливается практически режим бегугцих волн (рис.7.10). 5. Переходные волновые процессы. Рассмотренные волновые режимы являются установившимися. При включении и выключении источника на входе линии в ней возникают переходные волновые процессы, которые протекают следующим образом. При включении, например, источника э. д.
с, (рис. 7.!1, а) на ' входе линии возникает бегущая волна, которую обозначим бй",,'л Бегущая волна распространяется вдоль линии с фазовой скоростью о и через время т=!е/и достигает конца линии, где происходит ее физическое отражение от нагрузки. При этом возникает отраженная волна, которую обозначим ип!р. Через то время т после отражения она достигает входа линии. Здесь сно же ва 325 отсутствие отраженной волны, что соответствует режиму бегущих волн. Длинная линия в режиме бегущих волн называется согласованной линией, а равенство ('7.43) — условием согласования. В несогласованной линии модуль коэффициента отражения (7.40) не равен нулю и убывает вдоль линии в направлении к ее входу.
При достаточной длине линии модуль р стремится к нулю, как бы ни был мал коэффициент затухания сс. Подобное изменение коэффициента отражения приводит к соответствующему изменению КБВ в линии. Действительно, второе равенство (7.36) можно пред ставить в виде Рис 7.!О. Иэмеиенне амплитуды волн вдоль линии с потерями происходит физическое отражение, но уже волны ио)р. Возникает новая волна, распространяющаяся к'сечению нагрузки. Обозна- чим ее и(),',. Далее процесс отражения на конце и на входе линии многократно повторяется. При этом в линии возникают новые бЕГУЩИЕ ВОЛНЫ Иоар, ипап, Иоар, Ипап, Имр И т.
Д. ДО бРСКОНЕЧНОСТИ. (2) (3) (3) (4) (4) Падающая и отраженная (прямая и обратная) волнь( в уста- новившемся режиме являются по существу реаультатом суперпо- зиции падающих и отраженных волн переходного режима: ипап = ипаа + ипап+ и + 44пап, (1) (2) . (М) (о) ли) (7.45) и,„р = и„р + и;,р + ... + йоар, где А(' — со.
Теоретически этот процесс длится бесконечно долго, как н переходные процессы в цепях с сосредоточенными пара- метрами. Практически суммы (7А5) могут быть ограничены ко- нечным числом слагаемых, так что длительность переходного волнового процесса получается конечной. Такое ограничение 'обусловлено убыванием амплитуд многократно отраженных волн ийа., и иоа~р с Ростом номеРа )2, котоРое обУсловлено двУмЯ факто- рами. Во-первых, сами многократно отраженные волны затухают ь процессе своего распространения. Во-вторых, при каждом физическом отражении волны амплитуда отраженной волны получается меньше амплитуды отражаемой волны.
Это можно установить, рассмотрев коэффициенты отражения волн от конца и от входа линии. Коэффициент отражения волны от конца линии, или от ее нагрузки, имеет одинаковое значение для всех многократно отра- женных волн: Коэффициенты о~ражения (7.42), (7.4б) на конце и от конца линии имеют одинаковые значения, хотя их физический смысл различен. Учитывая специально измененные обозначения, значе- йие коэффициента отражения (7.46) находим из формулы (7.42): р„= ߄— Л,)/Я. + 2,). (7.47) Отражение волн от входа линии также можно характеризо- цать коэффициентом отражения, который .одинаков для всех отраженных волн: р,=(),а. !()', =()А.,7(ц, =...=(7),а.
!ип,„. (7.48) ' (2) '( П ' (3) ' (2) ' и) ' (е - ') Согласно формуле (7.47) отражение волн от конца линии является следствием расхождения в значениях нагрузочного и волнового сопротивлений. Аналогично, отражение волн от входа линии происходит в результате расхождения в значениях волно- вого сопротивления и внутреннего сопротивления 2, источника, включенного на входе линии. Поэтому, по аналогии с формулой ,(7.47) получаем значение коэффициента отражения (7.48) от входа линии: р, =(2, — 2,У(2, +2,) (7.49) 326 Следует подчеркнуть, что козффициенть) отр жения от входа и на входе линии не равны друг другу, т. е. р; Ф р) = рй ю как это видно из сравнения формул (7.49) и (7Х0), 77.42).
Иэ формул (7.47), (7.49) следует, что в общем случае р„( 1 и р;~ 1. Это и обусловливает уменьшение амплитуд волн при их отражении, как было отмечено выше. Однако в некоторых частных случаях может наблюдаться так называемое полное отражение волн, прн котором р„=р,=!. Волны тока в переходном режиме имеют аналогичный характер. Однако при определении многократно отраженньдх волн тока следует учитывать, что согласно равенствам (7.2б) коэффициенты отражения по напряжению и по току имеют разные знаки. В частности, из формул (7.47) и (7.49) находим следующие значения указанных коэффициентов: р„т = — (сп — с,)/(с + 2,), р) = — (с) — с,)/(с) + Е ).
(7.50) Рассмотрим для примера переходный волновой процесс в разомкнутой линии без потерь. Пусть в момент времени 1=0 на входе этой линии включается источник постоянной э. д. с. Е, имеющей внутреннее сопротивление Е = 0 (рис. 7.11, б). При этом из формул (7.47), (7.49), (7.50) находим р.= !. рот= — 1 р)= — 1. рот= ! (7.51) Таким образом, в данном случае происходит полное отражение волн напряжения и тока как от конца, так и от входа линии.
Знаки «+» и « — » у вещественных коэффициентов отражения (7.51) означают, что отражение волн происходит соответственно в фазе или в противофазе с отражаемой волной. При постоянных напряжениях и токах это означает сохранение или смену полярности напряжения и направления тока для отраженной волны по отношению к отражаемой волне. Для бегущей волны постоянного тока, как и прн гармонических колебаниях, линия без потерь оказывает сопротивление, равное волновому сопротивлению (7.9). Поэтому при ит)а)д= Е получается сЩ =/ =Е/Р. Многократно отраженные волна) находят через коэффициенты отражения (7.51) в соответствии с определениями (7.46) и (7.48): нотр = Е, )отр т, ипад = Е )пад = нотр= Е, )отр=/, ипад=Е, 1пад=р н Т.д.
М> Хд> 0) (д) Дальнейшие значения многократно от))аженных волн повторяются поскольку ипдд, )дад совпадают с идад )пдд. <а> хз> ~) 0) Представляют интерес ток й на входе линии и напряжение ид на выходе линии, которые будем определять сложением падающих и отраженных волн (7.52) переходного режима. Учитывая моменты возникновения отражений от конца линии (т, Зт, 5т, ...) и от входа линии (2т, 4т, бт, ...), находим: 510«т«2т =)пад=) =Е/Р хо 327 <412» Чг( 4 = <пап+ 4»па+ <пап = 4< )4» ы 4(6» — <пап+!п»р+ <п»р+ спад — г и т. д.
4») <») 22) <3) Т и 2!о Ч» «-. = О, <») » <») о и и21 ~ » ( 3» = ипаа + ип»р из1з. ~ г ~ з* = и'.и + и,',р + и„'„+ и.',р — — О и т. д. <)) <») <2) <г) Найденное изменение <4 и из показано на рис. 7.12, а, б. Из этих графиков видно, что в разомкнутой линии без потерь при включении источника постоянной э. д. с. возникают прямоуголь- ные колебания с периодом То= 4т = 4!о/и. Этому периоду соот- ветствует частота колебаний )о = 1/То = о/4!о и длина волны ).о = иТо = 41о, так что 1о = Хо/4.
Такой период колебаний обусловлен различными условиями отражения от конца и от входа линии. На конце линии р„= 1 (режим холостого хода), '22 а на входе линии р, = — 1 (режим короткого замыкания). При этом говорят ИР о разноименных гранича) ных условиях на двух концах линии. При одноименных граничных услод виях (х. х. или к. з.) на ,Уг Хт 7т Ут 77т 8 входе и на конце линии 2'л б) период колебаний получается другим. г Пусть, например, в той же линии (см. рис.
7.11, б) 5т 7т Уг 7/т Р включаетсЯ не источник Ю) э. д. с., а источник постоянного тока 7. Для него 7т 7/т г,= оо, таК Чтп В раЗОМ- кнутой линии получается режим холостого хода иа обоих ее концах. При ге и этом р„< = рг = — 1. Тогда о,))м = — <.г„= <пз„= ... = Т и ь~р =г.',, = <.',, =... = 42) 42) — В сечении линии <7) на некотором расстоянии Л(/2 от ее выхода все П и ! 1 82. падаюшие волны появят5т 5т рт ут 77т Е ся в моменты времени е) (272 + 1)т — Лт/2, а все отраженные волны — в Рис. 7.! 2. переходные процессы в длинной моменты времени (274 + линии + 1)т -)- 7!т/2, где )2 = О, 22 й//2 . 0 0 т 5т зл р 328 1, 2, ..., а Лт/2 = Л1/2о. Таким образом, в указанном сечении линии образуются импульсы тока 1з длительностью Лт, как показано на рис. 7.!2, в.
Эти импульсы следуют с периодом 7о=2т= =21о/о, которому соответствует частота ?о = 1/То = — 1/2т н длина волны Ло = оТо = 21о, так что 1а = Ло/2. Из рассмотренных примеров видно, что при полном отражении от обоих концов линии она обладает колебательными свойствами, как и колебательнью цепи с сосредоточенными параметрами. Получающиеся в .линии осесимметричные прямоугольньге колебания могут быть разложены на гармонические составляющие с частотами )~ = 1е, )з = Зго, 1з = 5!о, ..., а прямоугольные импульсы с периодом ҄— на гармонические составляющие с частотами )~ = )о, !л = 2)о, 1з = З)о и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
