Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 68
Текст из файла (страница 68)
При этом в соответствии с равенствами (7.12) н принятыми обозначениями ~. = 0„.,//„„, = — ().,„//'„,. (7.26) Таким образом, волновое сопротивление длинной линии является сопрогивлениель которое она оказывает току бегущей волны. При этом отрицательный знак в последнем равенстве (7.26) обусловлен различным направлением распространения падающей и бегущей волн. На рис.7.3, б при напряжении () = О.,„ ток /=/„,, является положительным, а при () = У„„ток /=/, является отрицательным, т.е. проходит в противоположном направлении (справа налево).
В соответствии с формулой (7.8) волновое сопротивление (7.26) имеет комплексный характер. Ниже показано, что гр, ~0. Это означает, что в линии с потерями ток бегущей волны опережает по фазе напряжение бегушей волны на угол — ~,. Прн этом в отличие от линии без потерь для тока время запаздывания (7.18) уменьшается на величину — чт,/ы, а пространственное запаздывание (7.19) увеличивается на величину -~р,/!3 (рис. 7.4, д, е) . Рассмотренные здесь бегущие волны складываются друг с другом прн встречном распространении падающих и отраженных волн. Характер получавшихся при этом волновых процессов изучается в последующих параграфах.
3!9 2. Стоячие волны. Представляет интерес волновой процесс в линии без потерь при условии, что амплитуды падающих н ОтражЕННЫХ ВОЛН раННЫ друг пруту' Ка аа = (/ааона Уаа ТНКОЕ равенство возможно на протяжении всей линии, поскольку бегущие волны не затухают в линии без потерь (И„о = сопз1). Равенство амплитуд отраженной и падающей волн означает, что онн переносят одинаковую энергию. Это возможно в случае, если энергия не потребляется в нагрузке. Такам образом, рассматриваемый волновой процесс может наблюдаться в линии без потерь, которая на конце либо разомкнута, либо замкнута накоротко, либо нагружена на чисто реактивное сопротивление.
Для указанного волнового процесса соотношения (7.23) и (7.24) имеют вид и„а, = (/, соь (ы1+ (Ч + ф„„г), и„, = (/, соз (ы1 — (!1 + фчв). (7.27) В линии без потерь волновое сопротивление (7.9) является вещественным. Поэтому согласно равенствам (7.12) в идеальной линии токи бегущих волн совпадают по фазе с напряжениями (7.27). Отсюда находим иаа = 1аао соз (ы1+ (!1+о)ьадр), иар = — 1ааосоз(ы1 — (1!'+ а)ь,рр), (7.28) где 1, а = (/„о/Π— амплитуда падающей и отраженной волн тока.
Сложим полученные напряженна и токи согласно равенствам (7.!!). Тогда, преобразовав сумму и разность косинусов по известным тригонометрическим формулам, получим и = 1/„соз (ы1+ ор„), 1= — 1„зш (ы1+ фа), (7.29) где (/ = 2К„осоз((!1 — фр/2), ! = 21.оз1п((!1 †' фр/2) (7.30) — амплитуды суммарного напряжения и суммарного тока; а(ь = (фааар + фоарр)/2 арз = Фоарр — фаар (7 31) — начальная фаза напряжения на нагрузке и сдвиг фаз между отраженной и падающей волнами на конце линии (в сечении нагрузки). Фазы волн (7.29) не перемеи1аются вдоль линии. Поэтому такие волны называются стоячими. Их фазы измен ются вдоль линии скачком на угол л (рис.
7.5, а). Скачки фазы соответствуют изменению знака амплитуд (7.30). В отличие от бегущих волн (7.27), (7.28) стоячие волны напряжения и тока сдвинуты по фазе на угол -~-и/2, как следует из равенств (7.29) и показано на рис. 7.5, а. Амплитуды (?.30) стоячих волн изменяются вдоль линии от нулевых значений О., = О, 1а, = 0 до максимальных значений К„.аа» = 2ь(ао, 1а, а,а„= 21ам (рнс.
7.5, б). Этн нули и максимумы юо называются соответственно узла- (р ми и пучностями стоячих волн. Из равенства (7.30) и рис. 7.5, б видно, что пучности напряжения совпадают с узлами тока и наоборот. При этом пучности и уэльс повторяются через расстояние Х/2. Образование пучностей и узлов обусловлено тем, что в соответствуюших сечениях линии падающие и отраженные волны совпадают по фазе или находятся в противофазе. При этом бли- Уп ?м жайшая к концу линии пучность напряжения находится на расстоянии с'„ от нагрузки, которое определяется из первого выражения (7.30) при К вЂ” ф /2 =0: д ла фз = 25(п, ))(и = зуз/2, (7 32) где зрз имеет прежнее значение (7.3! ) .
Рис. ?д. Изменение фазы и амплиновом расстоянии (7.32) от конца линии наглядно видно из векторной диаграммы волн (рис. 7.6). При перемещении от конца линии, где напряжение (/„и, = (/ „е'рп = () „„+() „,з, векторы падающей и отраженной волн напряжения (7.27) поворачиваются в направлении, указанном стрелками. Прн их повороте на угол зрз/2 напряжения (7.27) совпадают по фазе. Рассмотренные свойства стоячих волн можно отобразить на пространственно-временных диаграммах изменения напряжения и тока (7.29).
Такие диаграммы показаны на рнс. 7.7, а, б, где Т вЂ” период колебаний. 3. Смешанные волны. Рассмотрим волновой процесс в линии без потерь при условии, что отраженная волна имеет амплитуду, МЕНЬШую ампянтудЫ ПадаЮШЕЙ ВОЛНЫ (1/щ а р ( (/и пал) ТЗ КОЕ соотношение амплитуд возможно в том случае, если часть энергии, переносимой падающей волной, расходуется в нагрузочном сопротивлении на конце линии. Падающую волну разобьем на две синфазные составляющие и„'„а и и„"„, с амплитудой второй составляющей, равной амплитуде отраженной волны: и=и„„,+ и„,р — — и„'„, + и„",„+и„р, (I„",„,„= К„,р. (7.33) Прн этом две последние составляющие образуют в сумме стоячую волну и,-, = и„",„+ и„,. Следовательно, и = ц,'аа + и„. (?.34) ззс сс — сззз Таким образом, в рассматриваемом случае волновой процесс в линии без потерь представляется в виде суперпозиции бегущей и стоячей волн.
Такой процесс получил название смешанной волны, В некоторый фиксированный момент времени фаза бегущей волны и„'„изменяется вдоль линии. В тот же момент времени стоячая волна и„имеет фазу, одинаковую или отличающуюся на угол и в разных сечениях линии, Поэтому волны и„'„и и„имеют 'различный фазовый сдвиг в разных сечениях линии. Таким образом, арифметическому сложению напряжений (7,34) соответствует векторное сложение их амплитуд 27' „.„и Ю„„, как показано утм ут ат т лай 2 а) РНС.
7де ВЕКтОряая дкатрамма напряженна на конде линии длн стоячих волн Рнс. 7.7. Пространсгвенно.временные изменения стоячнх волн й ай, Тl?, Т З =ТIФ й) иа рис. 7.8, где изображена векторная диаграмма образования смешанных волн. При рассмотренном сложении бегущей и стоячей волн амплитуда смешанной волны плавно изменяется вдоль линии, как показано на рис. 7.9, а. Столь же плавно изменяется фаза смешанной волны, принимая промежуточные значения между фазами бегущей и стоячей волн (рис,?.9, б). В пучностях и узлах стоячей волны и„напряжения и„"„и и.„, входящие в равенство (7.33), соответственно совпадают по фазе или находятся в противофазе.
Поскольку составляющие и„'.„ и„"„ являются синфазными, в пучностях и узлах стоячей волны напряжения иа„, и.,р, входящие а равенство (7.33), также совпадают по фазе или соответственно находятся в противофазе. Таким образом, пучностям и узлам стоячей волны соответствуют максимальные и минимальные значения амплитуды смешанной волны. Они получили название лунностей и узлов сме- Зтз Рнс.7.8. Векторная диаграмма образованна смешанных волн шинной волньь Их значения определяют путем арифметического сложения и вычитания соответствующих амплитуд (рис. 7.9, а): 0т пта» = Кп пад + (/м птр = Ут пад+ (/м та ма» (7.35) 0м м~п = ()м пал (/м атр = Ум пал. ь Цвм1в*йш Рнс. 7дх Изменение амплитуды н фазы сме шанных волн вдоль линии без потерь Для характеристики смешанных волн пользуются понятием коэффициента бегдгцей волны (т(БВ) и коэффициента стоячей волны ~КСВ)г йб = Уйад/Цп໠— (Упал (/птр)/((/пад+ ( птр) — ()п~п/Кпа» й,= )/й,= (/,„/(/.,„.
(7.3Е) Зги параметры, определенные с учетом значений амплитуд (7.35), показывают, ' какую долю от максимальной амплитуды смешан- г/т тата(тт пад а~тстшод ной волны составляет амплитуда бегущей волны и„'„или во сколько раз д — р т — р" первая амплитуда превы- / х / х у шает вторую., При значе- х т 1т 1! т пнях амплитуды отраженной волны О « У .„ « ал «(/...„КВВ КСВ" и.- меняются в следующих пределах: т/л г ! ~ ~де ~ ~О, 1 «» йп «оз .
(7.37) г тлен Левые границы неравенств (7.37) соответству- "'ет ют так называемому рег жиму бегущих волн й) ((/ р = О), а правые— чисто стоячих волн (У,= — ('пап) ° КБВ и КСВ могут быть определены экспериментально. Для этого надо измерить максимальную и минимальную амплитуды смешанных волн в линии, после чего искомые параметры можно рассчитать по формулам (7.36). 4.
Волновые процессы в линиях с потерями. Стоячие и смешанные волны, рассмотренные в предыдущих параграфах, образуются при суперпозиции незатухающих бегущих волн. В линии с потерями падающая и отраженная волны являются затухающими (см. э 7.1.3). При суперпозиции таких волн результирующий волновой процесс имеет специфический характер. Для его анализа введем понятие коэффициента отражения, показывающего соотношение между отраженной и падающей волнами напряжения или тока: р = р ° = ().„/(/дд„= — 1.„//„д, (7.38) Согласно этому определению при О((/.,р.
(/.,„модуль коэффициента отражения принимает значения 0<р<1. (7.39) Однако в линиях с потерями эти значения не являются фиксированными. Как следует из соотношений (7.38) и (7.22), коэффициент отражения изменяется вдоль линии: р= — рде "-', р=р,е '", дрд фг — 2(11, (740) где рг = ргедь — коэффициент отражения на конце линии (в сеченйи нагрузки), причем дйг имеет прежний смысл (7.31), а рг = = ( ~одрг/К ддг.
По формулам (7.40) может быть определен коэффициент отражения в любом сечении линии, если известно его значение в сечении нагрузки. Это значение может быть определено при заданном нагрузочном сопротивлении Лд. Согласно закону Ома и формулам (7.11) 3д = (/г/ддг = ((/дддг + Иддрг)/(1 дг +!одрг). Если вынести за скобку величины ()дд,г н /„,„г, то в соответствии с определениями (7.26), (7.38) получим 7,= 3,— — ='. (7.41) Отсюда определяется коэффициент отражения в сечении нагрузки: Рг (/адрг/д/дддг = Я~~ Ег)/Яр + Зд). (7.42) Он равен нулю при равенстве нагрузочного и волнового сопротивления линии; Л =Я' (7.43) При этом в любом сечении линии коэффициент отражения (7.40) равен нулю. Согласно определению (7.38) это означает 324 ~л тл 7 д Л Л УЛ тт г ( нб = (! (/бтр/(/лэл)/ /(! + (7 тр/~ паа), или Рис 7.! !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
