Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 88
Текст из файла (страница 88)
т.образный ностовои фильтр и его зхоивзлснтоые схсиы '422 соединять цепочечно по принципу согласования характеристических сопротивлений. л л л В общем случае волновые фильтры относятся к це- 4 4 Ф пям неминимально-фазового а) типа. Однако, рассматривая 124, 1 41 лишь частотные характери- ес стики затухания волновых 1 фильтров, можно не учиты- )тг )4, в.- -т-т- —— вать дополнительные фазовые сдвиги, происходящие е о'сс отгг при.распространении волн в И подобных фильтрах. При Рис.
9лз. звено волнового фильтра, его этом можно строить для них эквивалентная схема и характеристики эквивалентные схемы с сосредоточенными параметрами, относящиеся к цепям минимально- фазового типа. Для нахождения эквивалентной схемы простейшего звена волнового фильтра (рис. 9.15, а) наложим следующие ограничения на его параметры: я=рл/р~ ((1, 1ч1ч.„1, тс'((Й.
(9.49) Здесь первое условие означает, как показано ниже, что фильтр является узкополосным, второе условие ограничивает диапазон расстроен, в котором рассматриваются характеристики фильтра, а третье условие означает, что диапазон расстроек ч соизмерим с шириной полосы пропускания фильтра, определяемой величиной я. С помощью цепочечной матрицы четвертьволнового отрезка линии без потерь (см.
табл. П.19) найдем матрицу волнового звена: (а) — лт/4 )р~ ~ /' — лт/4 )рт ~ г' — лт/4 )р, — и- м- ' 1/р~ — лт/4 / т, 1/рг — лт/4 / т 1/р~ — лт/4 ) Произведя перемножение матриц и отбросив пренебрежимо малые члены'в соответствии с неравенствами (9.49), получим лт/4ь — )р,/ь '1 (9.50) ()Ь(лттх/1бат — !)/р, лт/44 /' Из условия прозрачности (9.8) по найденной матрице определяем частоты среза и относительную ширину полосы прозрачности фильтра при ч- 2Л//)о. )„= /о(1 — 2й/я), /ст = )о(! + 2Й/и), бо = ()ст — )с|)/)о = 4/г/и- (9.51) Первое неравенство (9.49) и последняя формула (9.51) подтверждают, что рассматриваемое звено обладает свойстиами узкополосного фильтра. Из матрицы (9.50) по формулам (8.49) 42З определаем также параметры его эквивалентной П-образной канонической схемы (рис. 9.15, б): 2Ъ = — )р~/й, ~т = р/1(т — ъо), Р = 491/тс, то = 4й/и. (9.52) Здесь 21 является емкостным сопротивлением, которое в узком диапазоне частот остается практически постоянным.
Второе равенство (9.52) описывает сопротивление параллельного резонансного контура без потерь, который расстроен на величину то относительно четвертьволновых отрезков линий. Характеристики сопротивлений плеч эквивалентного четырехполюсника приведены иа рис. 9.15, в, а характеристика ас(ю) построена с учетом соотношений (9.47) на рис. 9.15, г. В волновых фильтрах могут применяться также резонансные воляовьсе двухполюсяики или эквивалентные им резонансные элементы с сосредоточенными параметрами.
Пример звена такого фильтра приведен на рис. 9.!6, а. Приняв прежние соотношения (9.49), аналогичным образом находим матрицу. этого звена: ( ! 1ры ) ( †/4 1р, ) ( 1 1р,т ) или / — т/Ь 1ра(1 — ъ~/Ьт)) (а)=( . 1/Рт — т/Й (9.53) Согласно формулам (8.50) и матрице (9.53) звено волнового фильтра (рис. 9.!6, а) имеет эквивалентную схему в виде Т-об- разного четырехполюсника (рис. 9.16, б) с параметрами Ъ = ) р1(и + та), А/2 = — ! Ръ то = й. (9.54) При указанных параметрах звено является полосовым фильт- ром в виде связанных контуров с внутренне-емкостной связью.
По соотношениям (9.47) с учетом параметров (9.54) может быть найдена характеристика затухания этого фильтра. 4. Пассивные асС-фильтры. Пассивные реактивные фильтры из-за наличия в них индуктивностей имеют на низких частотах большие габариты. Но и на высоких частотах данные фильтры не вписываются в габариты микроминиатюризованных устройств связи, выполненных ))у1у' р 1р19 на интегральных схемах. Кроме того, ЕС-фильтры не всегда могут считаться реактивными из-за наличия заметных )х, е) 1х, потерь энергии в катушках индуктивности.
Низкая же нх добротность приводит к ухудшению характеристик )Х,/2 фильтра. От этих недостатков свободны безыядукгивные фильтры, не сод) держащие катушек индуктивности. Известны две разновидности таких фильтров — пассивные и активные ВС- фильтры. Рис. 9.1б. Фильтр с волновыми двухполюснинами и его анвивалентнан схема 424 Пассивные КС-фильтры представ.пяют собой пассивные 77С- цепи, обладающие необходимыми частотными характеристиками. Простейшими примерами таких цепей являются (7С-фильтр нижних частот (см. рис. 3.16, б) с характеристиками (3.77), показанными на рнс.
3.17, б, и !гС-фильтр верхних частот (см. рис. 3.16, а) с характеристиками (3.75), (3.76), изображенными на рис.3.17, а. Эти цепи являются фильтрами (звеньямн) первого порядка. Их полоса пропускания и избирательность определяются из уравнений частотных характеристик (3.75), (3.77). При этом граничная частота оь на уровне А, = К„/К „„= К„= ! /А!2 и коэффициент прямоугольности (4.25) на уровнях Н„= 1/К.
=-чг2, Но = ! — имеют значения К оь =!/!7С, Кп,77! = гоо/оь = — -х/Йо — 1 =, Но. (9.55) Интересно отметить совпадение формул (4.24) и (9.55). Сравнение последних формул (9.55) и (9.38) показывает, что )7С-звено ФНЧ (см. рис. 3.16, б) имеет меньшую избирательность, чем аналогичное !.С-полузвено (см.
рнс. 9.5, в). Повышение избирательности в НС-фильтрах достигается цепочечным соединением однотипнык звеньев. Так, цепь рис. 3.19, в является двухзвенным НС-фильтром нижних частот. Уравнение его частотной характеристики можно определить из передаточной функции (3.88): к = 1г д †.гг'пхг.~.в 'е'й' Решив уравнения получающиеся нз этого равенства при К, = К1„=„,= 1/1/2 и Но — — !/К!н=„„находим значения граничной частоты и коэффициента прямоугольности ФНЧ: оь ж 0,37/)7С, Кпд = гоо/~о„ж 2,7 !(На — ! 2,7-~Но. (9.56) Сравнение формул (9.55) и (9.56) показывает, что при цепочечном соединении звеньев полоса пропускания ЯС-фильтра сужается, а его избирательность увеличивается, При цепочечиом соединении (7С-звеньев ФВЧ (см. рис.
3.16, а) и ФНЧ (см. рис. 3.16, б) получается паласовой 77С-фильтр. Однако его характеристики неудовлетворительны. В частности, такой фильтр имеет излишне широкую полосу пропускання. Хорошую частотную характеристику имеет режекторный НС-фильтр дг с в виде двойного Т-образного моста (рис. 9.17). Сигнальный граф этого 1гг П фильтра показан на рнс. 9.18, а, где согласно формуле (8.77) 2!г! = !хв = " хС йг7 = 1/(1+тр), 2рв= р! — — тр/(1+тр),. т = !гС, р = !ы.
После устранения узлов О!, Ов получаем граф с одним Пне 9!7. Схема двойного т-обпрямым путем (рис.9.18,6). Из ин- разного пс.чоегп 425 -(и ~си~о!/7 д 2'гт.ит .иа т' б) Фэ™ь')/г /ит «Ф» Л''с Ф! Рнс. 9.!8. Сигнальный граф двойного Т-образного моста н его инверсия вертироваииого графа (рис.9.18,в) находим его обратную пе- редачу: Н = 1/К = (2 (!зз з+ !ззз)(/(!ззт + 1хз) = (1 — ттоз "1- 14тсо)/(! — тзсоз). Отсюда коэффициент передачи фильтра К= 1/О =(1 — 11 )/(1 — а «-)4а) 1(а — 1/а)/4ьм) /4, (9.57) где ьз = оз/озо — относительная частота; т — нормированная расстройка (3.110) относительно частоты соа = 1/ДС. (9.58) Частотная и фазовая характеристики режекториого )сС- фильтра (см. рис. 9.17) построены по соотношению (9.57) иа рис.
939. 5. Активные тес-фильтры. ГОСТ 24375 — 80 определяет активиый фильтр как электрическии частотный фильтр, содержащий один или несколько усилительных каскадов. Однако под такое определение подходит и резонансный усилитель, который ие принято относить к активным фильтрам. Поэтому активным фильтром будем нала!вать частотный фильтр, содержащий один или несколько активных четырехно- В С г Рнс. 9. !9. Харантернстннн двойного Т.образного йС- моста Р~гс. 9,20. Схемы Лйа.
фильтров на основе ИОУ 426 люспиков с обратной связью, за счет которой формируется АЧХ , фильтра. Если этот фильтр не содержит индуктивных элементов, то его назь2вают активным РС-фильтром, или АРС-фильтром. Известны две разновидности А РС-фильтров — необратимые и обратимые АРС-фильтры. Необратимые А РС-фильтры образуются тремя основными способами: Нростейший способ заключается в использовании ИОУ (см. рис.
3.43, а) с передаточной функцией ('ВН55). Из формулы видно, что варьированием сопротивлений Я~ и Яэ можно получать различные частотные характеристики. 1-Га рис. 9.20, а, б показаны схемы АРС-фильтров соответственно нижних и верхних частот. Согласно формуле (3.165) их характеристики описываются соотношениями К= Кпама/(1 + !(1), К = Крах/ ус! + (), ьъ = !/Р2С2 (9.59) К= — !К .,11/(! +!Й), К= К,.(1/~/1+ 14', ьь =!/Р|Сь (9.60) где К ..=Рэ/Рь ьь=ы!»=».,и,,ю Й =ьэ/сь,. Частотные характеристики (9.59), (9.60) в относитель1юм масштабе имеют тот же вид, что и характеристики соответствующих пассивных РС-фильтров (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
