Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 40
Текст из файла (страница 40)
3.23. а) ЛАЧХ нескоррекгнрованной системы; б) ЛФЧХ нескорреьтированной системы ге 50 40 зо го ю -1о -2О -зо -40 Рпс.3.24. Определение ЛАЧХ последовательного коррентнруюгцего устройства г„иа) гоо .г 0Оч гол .зоо, го' го' ю' б Он го* 1о* Он го' 1о' 232 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Выбираем в„=зос ' и наносим на график (рис 3 24) среднечастотную асимптоту с наклоном -20дБ)дек По графику (рис 3.17) для Р,„=1,18 получаем необходимые запасы устойчивости 9 = 17 дБ, у = 46 Определяем по 9 н -9 точки сопряжения ез, = 5 с ' и в, а 200 с ' Асиь«охотой сопряжения с наклоном — 40лБ)дек сопрягаем среднечастотную асимптоту с низкочастотной Получаем частоту сопряжения сч = 0,625 = 0,63 с ' Заметим, что данная частота позволяет удовлетворить требованиям по коэффициентам ошибок С, и Е, . т к минимальная требуемая частота в этом случае равна С, О,ОО4 в', = — 1.
= — '= 0,2 с ', С, 002 ачастотасолряжения в', =1,8с ' Для того чтобы упростить ПКУ, выбираем правую границу среднечастотной асимптоты равной в', = 80 с (а не 200с ), что, конечно, приводит к пересечению кривой Е„(0 (в)) прямоугольника со сторонами 2у и 2д, но в силу малости коэффициентов передачи системы для в>в', [-10 дБ и менее) это не окажет заметного влияния на переходной процесс Итак, считаем, что Е„(ез) = Е„(«о) для «о>в«=80с ' Разность Е (в)=Е„(в)-Е„(в) дает следующую передаточную функцию ПКУ Передаточная функция разомкнутой сисшмы с ПКУ имеет следующий вид 300) -ге !) н'„(г) = г(0 003г+1)~ — з+1)л( — я+ !) (0,63 )(80 Соответственно замкнутой системы бог+ 300 ООООЬ" +О 0246г ь1,6028« +61г+300 полюса которой г, =-173 22, г, =-5 7, г„=-33 54а743 75 Коэффициенты ошибок С, =0,0033<С, =0,004, С! =0,0094 <Сз =0,02 Временные и частотные характеристики замкнутой системы с ПКУ приведены на рис 3 25- 3 28 14 08 08 04 02 -О 2 08 1 02 04 08 Рис.
3.25. Переходная характеристика скорректированной системы: г„„= 0,205 с, а% = 20,5% 233 Глава 3. Частотный метод синтеза ко екти ющих с ойств гсйю 12" 08 Об О4 02 .02 -04 -Об о 0 20 40 80 80 100 120 Рнс. 3.2б. Всшественнаа частотная характеристика Р„(ы) скоррскгнрованной снстемы 1000' ПЛ1 50 .50 Ов 1О 10 1О 10 а 2 10 10 50 -100 -150 -200 -250 -ЗОО , 10 10 Рнс. 3.27.
а) ЛАЧХ скоррекгнрованной системы, б) ЛФЧХ скоррекгврованной системы Из ряс 3 27, бнмеем следуюшне избытки фаз р(мз)л50', р(мр)в 50, р(мз) =)5 Недостаток нзбьпка фазы лля гс = сзз приводит к пересечению кривой Ь„(0 (ы)) прямоугольника (см рнс 3 28) Од- 10 "'10' '" "10 б ов 10 234 пако при ятом г„„=0205с<1„„=04с, о%=205%<о %=25%, те. все требования к системе полностью выполнены 100 80 80 40 -40 -80 В.(н), Чая 300 -250 -200 -150 -100 -50 Рис.3.28.
График зависимости Е„(0„(м)) дли скорректированной системы. Прямоугольник отображает область, куда не долшен входить данный график при идеальной коррекции Перейдем к практической реализации данного ПКУ Из (116) находим, что пассивное интегродифференцируюшее звено вида (рис 3.29) имеет следующую асимптотическую ЛАЧХ (рис 3 30), что совпадает с видом Е„(м) и имеет передаточную функцию где Т,'= Л,С,, Т,' = ЯзСз Рис. 3.29. Электрическая схема ПКУ Дяя выбора параметров ЯС-цепочки ПКУ необходимо использовать следуюшее равенство Отсюда получаем следуюшие уравнения. 1, ! Т(=Л!С! = сек, Тз =ЯзСз = — с, 5 !О (3 72) 1 1 1! т'т рДСЛ,С,= — — = —, 0,625 80 5 10 (3 73) 20 ч 0 -20 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества.
Часть!! Иг (*) = (т,з+ Мтзяч)) "" (("-'')")гх 235 Глава 3 Частотный месой синтеза ко екти ющих с ойста (3 74) Рис. 3.30. Асимптотическая ЛАЧХ ннтегро-дифференняруюизего звена Уравнения (3 72) — (3 74) имеют 4 неизвестные, поэтому один параметр выбираем произвольно Пусть емкость С, =!Ору, тогда сопропввение )(, =(!/5)/(10.10 ) = 20 КП Из уравнений 1 азс, = —, !О 112 Й!С,(!е — ' еВ,С7= — -!-— Я, ) 0,625 80 получаем )(з =131 25 К(2, С! =0 76!ОнучО 76рр Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П 236 ГЛАВА 4. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ МНОГОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ (ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ) В предыдуших главах было изложено содержание методов синтеза для случая, когда объект имеет один вход и один выход (одномерные объекты).
В этом случае ставится задача синтеза регуляторов в классе одномерных систем. Задача принципиально усложняется, если объект управления имеет т входов и т выходов и, таким образом, имеет т каналов. Например, в системе управления турбореактивным двигателем можно указать следующие каналы [92): управления скоростью вращения турбины; управления количеством подаваемого топлива; управления температурой газов перед турбиной и др.
При применении методов синтеза регуляторов в классе одномерных систем должно быть выполнено условие: каждыи канал должен быть «развязан» от остальных каналов, независим, автономен — и только в этом случае можно применить описанные выше методы. Но через объект — турбину — эти каналы влияют друг на друга. Такая взаимозависимость, неавтономность каналов, порождают принципиальные трудности при синтезе систем управления многомерными объектами. Цеюпральной проблемой при синтезе регуляторов в классе многомерных систем является «развязка» каналов. Если эта проблема в каждом конкретном случае получила решение, то на следующем этапе применяются методы синтеза регуляторов в классе одномерных систем. В этой главе кратко рассмотрим вопросы математического описания многомерных объектов, постановку задачи синтеза регуляторов и подходы к ее решению.
4.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Многомерными называются системы, у которых вход и выход — вектор-функции. В системе автоматического управления турбореактивным двигателем управляемыми переменными являются: скорость вращения турбины, количество подаваемого топлива, температура газов после турбины и др. Для управления каждой из переменных конструируется свой канал. Эту систему можно представить структурной схемой, показанной на рис.
4.1. На схеме У(г) — векторный входной сигнал. В данном случае у(г) = (у1(г) уг(г) уз(г) " ) где, например, у (г) - заданное (нужное) значение скорости вращения турбины и т пд х„(г) =(х,'(1),'х,'(г), хз(г), х,',(г),...) — вектоРный выходной сигнал, где х,'(г) — реаяьное значение скорости вращения турбины и т.д. Для упрощения рассуждений рассмотрим всего два канала; тогда более развернуто схему можно представить в виде, изображенном на рис. 4.2. Здесь у,(г) и у,(г)— управляющие сигналы; х,'(г) и х,'(г) — реальные значения регулируемых величин. В хоРошо спРоектиРованной системе каналы У,(г)-+ х~'(г) и Уз(г) -+ хз(1) — независи- 237 Глава 4.
Методы синтеза е лято ов в классе многоме ныхсистем мы, те. выход х!'(!) управляется только сигналом у;(!) и хз(!) — сигналом уз(!) (сигнал у,(!) не влияет на хз(!) и уз(!) не воздействует на х,'(!) ). Рис. 4.1. Струкгуриав схема системы уиравлеииа турбореакгввиым двигателел! Рис. 4.2. Струитуриаа схема двумериой системы В реальных же системах наряду с основными каналами ОК~ и ОК2 часто имеют место перекрестные связи ПС! (сигнал у,(!) воздействует на выход х,'(!) ) и ПС (сигнал уз(!) воздействует на выход х!'(!) ).
При исследовании подобного рода систем, а также при синтезе регуляторов (корректирующих устройств КУ! и КУ2) необходимо учитывать перекрестные связи ПС, и ПС2. Объект называется автономным, если за счел! налагаемых дополнительных св»- зей исключается взаимное влияние каналов (ПС~ и ПС2 отсутствуют).
Рассмотрим методы математического описания многомерных систем с помощью дифференциальных уравнений. Эти уравнения можно записать следующим образом: Е~1Х1'+...+А, Х' =А„У1+...+Е„мУ; л21х! 'ь'' +зрхр ~21у1 +'''1 ~гщув (4.1) Е,1Х!'+...+Е Х' =Е,1У, +...+Е Уло где Ев, Лв — линейные дифференциальные операторы: а! Е =Ьв — +Ьв — +...+Ь", 1=1,р, !'=1,т. В л !г л! ~г-1 '" О' ! Каждый оператор воздействует на функцию хе следующим образом: л л-1 Положим, что коэффициенты линейных дифференциальных операторов не зависят от времени, т.е. имеет место стационарная линейная многомерное система. 233 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества.
Часть И Преобразуя по Лапласу обе части (4Л), находим А~1(5)Х)'(5)+...+25 (5)Х'(5) = 551(5))1(5)+... + Е( (5)у (5) ()Хв() ( ()Хв() ~р((5)Х) ( )+" + ~рр(~)~р(~) = ~р)( )У((5)+" + ~р„(~)~„( ). Или, что то же самое, Х;(5) Хг (5) 251(~) ~п(5) ". (5,(5) Ь1( ) 222(5) "' с~ (5) ~р)(') ~р (') ~рр(') Х'(.) х(в) 1.(в) (4.2) Й 1(5) 4 ( ) " 2 .(5) )О1(5) вгг(5) ' вза(5) У) (5) Уг(5) Е 1(5) Е 2(5) ''' 1 (5) у (5) \.(в) т(.
) С учетом введенных обозначений (4.2) запишется в виде Ь(5)Х,(5) = 5 (5)Ъ'(5). Из (4.3) сразу же следует Х,(5) =) 1(5)в.(5)У(5), (4.3) где т о( (5) "гр(5) ан (5) аг( (') (5) т ар( (5) ... арр (5) ная матрица. Или, что то же самое, Х)' (5) Х' (5) %1(5) ))')г (5) " ))'(а (5) %1 (5) "'гг (5) " %т (5) У) (5) Уг (5) (4.4) Хр (5) ~р1(5) ) рг (5) ''' ) рт (5) )т (5) %(~) т(в) С учетом введенных обозначений (4.4) принимает вид )(, (5) = вв'(5) У(5), где %(5) — матричная ПФ (передаточная матрица).
Переходя в (4.4) во временную область, получим (4.5) вт а, (5) — алгебраическое дополнение А„(5) матрицы 5.(5); ~~а, (5)() — присоединен- Глава 4. Методы синтеза е лято ов в классе многоме ных систем х!' (Е) хз(Е) «и (е — т) «з,(е-т) о lсеи (Š— т) «! (Š— т) Есзм (Š— т) у! т у,(т) (4.6) х,',(Е) «р (Š— т) у (т) «(с-з) Из последней формулы следует с у(с) Х,(Е) =/К(Е-т) т(т) сет, о (4.7) х,'(Е) хз (Е) /с!! (Е,т) ... «!щ (Е,т) «„(Е,т) ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
