Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 44
Текст из файла (страница 44)
(4 57) Рис. 4Л4. Структурная схема корректирующего устройства плюс днагонанизатор Последние две формулы определяют структуру системы от сигнала ошибки е(г) до сигнала управления, поступающего на вход объекта Зта структура показана на рис 4 14 и 4 15. Глава 4. Методы синтеза е лято ов в классе многоме ных систем 255 Рнс. 4.15. Струксурняя с«сия двумерной системы уяряялсния 4.4. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА УСТРОЙСТВ РАЗВЯЗКИ КАНАЛОВ И РЕГУЛЯТОРОВ Рассмотрим пример [56]. Системы управления современных газотурбинных двигателей (ГТД) имеют несколько регулируемых параметров и обычно столько же регуляторов.
Так, в авиационных однокаскадных турбореактивных двигателях (ТРД) регулируемыми величинами являются частота вращения вала и и температура газов перед турбиной Т, требуемые значения которых поддерживаются соответственно изменением подачи топлива 0 и плошади критического сечения реактивного сопла Р .
При наличии форсажной камеры для сжигания топлива за турбиной число контуров регулирования увеличивается до трех. Добавится еще один регулируемый параметр — температура газов в форсазсеной камере и соответственно новое управляющее воздействие — расход топлива для сжигания в форсажной камере. Введение корректирующих устройств в контур систем автоматического управления обеспечивает достижение заданных динамических свойств (56].
Приведем конкретные уравнения многомерного объекта. Так, ТРД без учета инерционных свойств газовоздушного тракта описывается уравнениями: Тяф+у=а„гт, +а„у/' +а„х Х„; (4.58) егор агдсР+агл ~7' где т, = ЬТ,/Т,; <Р = васо/оз; /„т = с«Р /Рч,; Р = ог«/сз — относительные изменения величин; Х„и Хз — внешние возмущения по частоте вращения и температуре; а„с ...а, „— коэффициенты усиления. Применив преобразование Лапласа, получим ()= .. '(),()+.. -1;() ()"..
'(К()1 т«(з) а76И«с(з))с(з) азеИ «с(з)с~ (з)+ атум Иы(з))7 (з)' (4.59) где И', (з) = 1/(Т 4 +1) Ит(з) =1; И', (з) = И' (з) = И'х(з) И'„(з) — передаточная функция ротора, И„(з) — передаточная функция камеры сгорания. Структурная схема объекта показана на рис. 4.16. 256 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Рис. 4пб. Струвтурнаа схема двулсерного объекта управлении 1ТРД1 В качестве управляющего воздействия по частоте вращения можно использовать интенсивность подачи топлива (ЬО ), а по температуре газов за камерой сгорания— изменение площади критического сечения сопла (Лг ).
Тогда передаточные функции регуляторов при наличии измерительного, усилительного и исполнительного устройств (их передаточные функции равны единице) обозначим через И'ру(з) и И:,„( ). Структурная схема многомерной системы, включающей регуляторы и неизменяемую часть (объект управления), показана на рис. 4.17. Рис. 4Д7. Структурнав схема системы уираолсини турбореактивного двигатели Задача синтеза регуляторов с передаточными функциями И' 7 (з) и И'ро(х) заключается в выборе таких параметров р,,р,,..., р„, которые обеспечили бы независимость каналов управления (развязка каналов) и требуемое качество переходных процессов по каждому каналу.
257 Глава 4. Методы синтеза е лято ов в классе многоме ных систем Рассмотрим решение задачи синтеза компенсаторов и корректирующих устройств в общем виде. Неизвестными являются параметры корректирующих устройств гиви коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих поведение корректирующих устройств). Поскольку дифференциальные уравнения неизменяемой части и корректирующих устройств известны, то можно записать систему дифференциальных уравнений, связывающих векторный вход системы х'(() с ее векторным выходом Х,(!). Есгественно, эта система уравнений включает неизвестные коэффициенты, определяющие поведение регуляторов.
Их надо подобрать таким образом, чтобы обеспечить заданное качество управления в многомерной системе. Положим, что двумерная система описывается системой дифференциальных уравнений вида ~а х1)+~а х1)=) Ь у1)+~ ~Ь у1) .=о .=о .=о »=о 14.60) аз(х1)+с а" х1) =~Ьм 1)+~ Ь у() =о =о ч=о --о В последней системе предполагается, что коэффициенты а, (р), а,, (р), Ь, (р), Ь~~(р), а?((р), а?з(р), Ьм(р), Ь?з(р), те. они зависят от параметров компенсатора и регулятора; л — максимальный порядок линейных дифференциальных операторов Ео, (,7' =1,2; т — максимальный порядок линейных дифференциальных операторов (... (, ( = 1,2.
Наложим ограничения на переходные процессы Ьл(():, (=1,2 по всем каналам системы (Ь„(() ограничиваются такой же областью, как это принято в теории ска- лярных систем; параметры областей — свои для каждого канала). Наложим также ог- раничения на процессы Ьо(() (влияние входного сигнала у,(() на выход х,'(!) ). Ка- чество многомерной системы тем выше, чем точнее по каждому выходу х,', ! =1,2 отрабатывается свой индивидуальный вход у,(() и чем меньше влияют на него дру- гие входы. Подадим на первый вход системы единичную ступенчатую функцию у, (() =!((); при этом уз(() — = О.
На выходе получим реакции Ь„(() и Ьц(!), В эталонной системе должна иметь место следующая ситуация; х,(!) = Ь,',((), хз(() = Ь|з((). Тогда система уравнений (4.60) приближенно принимает вид: '( ац(р)Ь~1,)(()+ , 'а~ (р)Ь)з)(() = ~ Ь~ (р)11 )(!), .=о 14,6 1) Ха?'(рМ'(()+Х.?'(р)Ь,' )(!) = ~Ь,",(р) 11')((). .=о .=о и=о Последняя систел(а уравнений является приближенной в том смысле, что Ь„(()» Ь;, ((), а Ьы(()» Ь,'з((), поскольку в общем случае невозможно подобрать параметры р = (р,, рз,..., рг) корректирующего фильтра, обеспечивающие равенство х,' (() = Ь;, (!), х,' (!) = Ь;, (!). 258 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П (4.63) Параметры корректирующего устройства необходимо подобрать таким образом, чтобы при подаче на первый вход сигнала у (г) = 1(г) ее выходной сигнал х,' (г) воз- можно меньше отличался от Ь,',(г), а х? (г) — от Ь!?(г) .
Повторим приведенные выше рассуждения применительно ко второму входу, принимая у?(г)=1(г) гири этом у?(г)= — 0). На выходе получим реакции Ь?,(г) и Ь??(г). В эталонной системе при соответствующем подборе параметров р,, р?,..., р„ должны быть выполнены условия; х?(г) = Ь?!(г) = Ь??(г), х?(г) = Ь?з(г) = Ь??(г) Можно записать следующие уравнения ,) а„" (Р)Ь,", (г)+ ) а„(р)Ь,, "(г) = ~Ь," (р)1" (г), (4.62) ~~ аи(Р)Ь),)(г)+~~ а„"(Р)Ь??)(г)= ~~ Ь„"(Р)1 )(г). .=о =о м=о От уравнений (4.61) и (4.62) перейдем к эквивалентным интегральным уравнени- ям и заменим Ь, (г) на Ь„'(г).
В этом случае получим соотношения т т т а,(г,р) = ~К!?(?,т,р)Ь??(т)гт+ ~К,"?(г,т,р)Ь!?(т)гт- )К!?(?,т,р)1(т)Ь, о о о ? т а ? (г, р) ) К ?! (г, т, Р)Ь!! (т)ггт+ ) К ?? (г, т, Р)Ь?? (т)ггг - ) К ?! (г, т, р)1(т)ггт о о о т ? е?(г Р) = ~К !(?,т,р)Ь?!(т)гт+ ~К!?(?,т,р)Ь;?(т) гт-~К??(г т Р)1(Фт о о о т ? 7' ег (г, р) = (К (г, т, р)Ь (т)?гт+ ~ К?? (г,т, р)Ь?? (т)гг? — (К (г, т, р)1(т)?гт. о о о Важным является тот факт„что компенсатор и регулятор должны иметь такую структуру, подбор параметров которой р?,рз,...,р„ должен обеспечить малость в известном смысле функций а,(г,р), г =1,4. Введем в рассмотрение функционал т р( ) ~ ?(, ) ?( ) ?( ) ?( о Будем выбирать вектор параметров р таким образом, чтобы обеспечить минимум функционала (4.63), т.е. г(р) -+ ш?п прн соответствующих ограничениях. Нахождение оптимальных значений параметров р?,р?,...
по указанному алго- ритму обеспечивает приближение переходных процессов Ь?, (г) и Ьм (г) в двумерной системе к эталонным, т.е. Ь! ! (г) Ь! !(г) Ь2? (г) Ь22 (г) Глава 4. Методы синтеза е лято ов в классе многоме ных систем 259 а также приближенную развязку каналов двумерной системы (при этом предполагается, что корректирующее устройство обладает необходимыми возможностями). Если анализ скорректированной системы покажет, что качество ее работы является неудовлетворительным, в известном смысле, тогда необходимо использовать более сложные компенсаторы и регуляторы, обладающие большими возможностями как в плане реализации развязки каналов, так и в плане обеспечения качества переходных процессов по ее каналам и качества работы в установившемся режиме. Для решения рассматриваемой задачи высокую эффективность имеет метод матричных операторов.
Дословно повторяя рассуждения, приведенные выше, можно рассмотреть соотношения А (р)С А (р)С (р)С, А4',(Р)Сьа + А~~(Р)с»" = А~ (Р)Сх' Аз~1 (Р)С е + Аз~э (Р)С4ы Азиз (Р)С» где у,(г)=1(г). Далее, заменяя в последних соотношениях Ь| ~ (г) = Ьй (1), йц(г) = й~г(Г) йм (г) = ь', (4), ь„(г) = Щ(г) и вводЯ в РассмотРение невЯзки е,(йр)=(с" (р)) Ф(г), кз(йр) =(С" (р)) Ф(г), в,(бр) =(С'*(р)) Ф(г) е4(г,р)=(С" (р)) Ф(г), легко получить функционал ~(р) =, 'ЯС,"(р)1'.
Задача математического программирования, приводящая к решению задачи син- теза компенсатора и регулятора, формулируется так: /(у) -ь пнп Р при соответствующих ограничениях. 260 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть Н ГЛАВА 5. ((ггОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В главе 5 изложены основные принципы модального управления. б.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Задача синтеза систем управления является одной из важнейших в теории управления. Среди многочисленных подходов к решению поставленной проблемы рассмотрим метод, использующий результаты линейной алгебры, а именно: синтез на основе модального управления Модазьное управление (синтез модальных регуляторов) можно определить как задачу управления, в которой изменяются моды (собственные числа матрицы объекта) с целью достижения желаемых целей управления [9).
При этом необходимо определить матрицу коэффициентов К динамической обратной связи, обеспечивающей замкнутой системе требуемое расположение мод. Часто управляемые объекты имеют лишь небольшое число собственных чисел, которые с помощью обратной связи требуется сдвинуть в желаемые точки, оставляя остальные собственные числа без изменения. В этом случае говорят об управлении отдельными модами. Этот сдвиг подчас проще вычислить и обеспечить, чем реализовать сдвиг всех характеристических чисел объекта. Такого рода задачи часто возникают при управлении многомерными объектами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
