Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления (1988) (1095388), страница 18
Текст из файла (страница 18)
(6.35)' Однако коэффициент й обладает особымн свойствамн. Он, согласно (6.20) — (6.24), зависит от амплитуды а„а эта последняя, согласно з 4.3, определяется через параметры всей системы. Следовательно, й„зависит также и от структуры и параметров ()сь Т~) линейной части системы, т. е. (6.36) Эту особенность надо учитывать при синтезе системы с использованием линейной теории, а также при исследовании устойчивости н качества процессов управления. Для определения амплитуды и частоты автоколебаний, которые накладываются на процесс управления, надо использовать уравнение (6.33) Оно полностью совпадает с уравнением (4.65) для несимметричных автоколебаний. Решается это уравнение в общем случае подстановкой )с = )ю в характеристическое уравнение 1( О с, Я + Л () ) ~д (а, хе) + ~ (" ) Х1 = 0; Для конкретных нелинейностей здесь будут справедливы прежние формулы (6.20) — (6.24) и графики (рис.
6.9 — 6Л2), в которых, однако, в отличие от прежнего, величина а, является амплитудой симметричных аетоколе даний, определяемой для данной системы согласно $ 4.3 илн 4.4. Таким образом, для нахождения коэффициента усиления нелинейности в процессе управления 7с, в автоколебательной системе нет необходнмости искать зависимость а(х') и строить новую нелинейную фуюсцию Ф (х'), а требуется знать лишь амплитуду симметричных авто- колебаний а,.
В результате уравнение динамики процесса управления в автоколебательной системе вместо нелинейного (6.32) будет линейным: после выполнения подстановки и выделения вещественной и мнимой частей получим два уравнения: Х(ю, а, хс) = О, Г(ю, а, хо) = О. (6.37)' Отсюда определяются зависимости а(хэ), со(хз), причем хэ (1) — процесс управления, определяемый дифференциальным уравнением (6.35). В случае, если нелинейность )э(х) является однозначной, это решение упрощается, так как частота автоколебаннй сэ в этом случае не зависит от величины хэ и от формы нелинейности, Эта частота постоянна в процессе управления и определяется отдельно из уравнения (4.67): Хо(ю) Уэ(ю) — Уо(сэ) Хв(со) = Оз (6.38) а зависимость а(хэ) определяется также отдельно из выажения .39) р — ХО (и) д(а,хо) Х ( ) с (6 куда подставляется значение ю, найденное иэ (6.38).
Рвс. 6.16. Пример. Рассмотрим систему с идеальной релейной характеристикой, схема которой приведена на рис. 6.16. Заданы з ь И'с(а) =, ', И',(а) = ', Р(х) =с.з1нпх н коэффициент >лестной обратной связи )с„. Общее уравнение динамики системы относительно переменной х запишется в виде (Т р+ 1) (Тзр + 1) рх+ ()с„,Т~р+ )с, + )с,.))сэр(х) = = й,(тэр+1) рд(1) (й,.тср+ й, + й„) 1(1). Для подстановки в уравнение (6.38) здесь имеем Хс = — (Тс + Тз) со~, Ус = го — Т~Тзсз', ла = лз(й~ + Кк) в Уа = хзяосТь Поэтому, согласно (6.38), получаем значение частоты автоколебаний Ь1 + Ьсс (6.40) Гармоническая линеаризация нелинейности дает р(х) = Рс(хс, а) +д(а, хс)х*, где, согласно (4.33), с 2 .
х 4с Рс = — агсзгн — д = — 1 — ~ — ~ . (6.4$) Я а' яа а Коэффициент усиления нелинейности в процессе управления сс„согласно (6.20), вычисляется в виде 2с аз= С яас откуда с подстановкой (6.40) находим 4сь,т, (т,ь1 — т,ь я(т,+ тм, (6.42) Следовательно, т, + т, й (6.43) аз,т,(т,а, — т,з,с) Итак, общее уравнение динамики системы относительно переменной,х для процесса управления принима'ет вид ) Т~Тзр + (Т~+ Тз)Р +Р+ Я.ст~р+ й~ + йсс) йтйс)х .=й,(тзр +р)б(г) (х Т,р+й,+й,)щ, где а,— амплитуда симметричных автоколебаний в данной системе. Из формул (6.39) и (6.4() лри хс = 0 получаем 4с (т1 + тс) сс яа, н„(Ь1+ Ь где коэффициент к„выражается через другие параметры системы формулой (6.43). Дальше эту систему можно рассчитывать как обыкновенную линеййую, определяя устойчивость и качество процесса управления с соответствующим выбором параметров, учитывая выражение для й (6.43).
Здесь нунсио еще иметь в виду ограниченность возможного интервала линеаризапии процесса управления, так как из (6.4(), например, следует требование хе ( а, Отсюда вытекают требования на соотношение параметров системы в соответствии с формулой для амплитуды (6,42). Для того чтобы определить амплитуду автоколебаний, наложенных на процесс управления, надо воспользоваться формулой (6.39), которая с подстановкой я (6.40) и о (6.41) дает откуда определяется зависимость а(х') в процессе управления. Рвс.
6.17. Рассмотрим и адесь те же две специфические частные задачи, которые рассматривались выше при вынужденных вибрациях. Задача $. Вибрационное сглаживание и вибрационная линеаризация нелинейности при помощи автоколебаний. Мы видели, что за счет автоколебательных вибраций в автоматической системе любая нелинейная характеристика, в том числе скачкообразная и гистерезисная, становится плавной кривой Ф (хо), как и прежде (рис. 6.8). Это и называется внбрационным сглаживанием нелинейности, а замена Ф' = й„хо — вибрационной линеаризацией нелинейности для сигнала управления при помощи автоколебаний. Для реализации этого свойства в системе вокруг нелинейного звена организуется внутренний автоколебательный контур (рис.
6Л7). Параметры его выбираются так, чтобы частота автоколебаний была достаточно высокой и не пропускалась остальными звеньями системы (за пределами этого контура) и чтобы амплитуда автоколебаний была не меньше возможных значений медленной составляющей хо на входе нелинейности х (рис. 6Л7). Далее вычисляется амплитуда а, симметричных (т. е. при хо 0) автоколебаний этого контура, взятого отдельно. Затем через величину а, определяется значение й, для данной нелинейности. После этого процесс управления эо всей системе в целом исследуется и рассчитывается как в чисто линейной с заменой нелинейности Р(х) на й„хо.
Задача 2. Влияние автоколебательных вибрационных помех на устойчивость и качество процесса управления. Наряду со специальным использованием автоколебаний, изложенным в задаче 1, могут быть случа.и их вредного влияния вплоть до нарушения устойчивости процесса управления. Это влияние совершенно аналогично действию внешних вибрационных помех (т 6.2). Обратимся к той же задаче учета упругих вибраций корпуса самолета в полете, как и при исследовании вибрационной помехоустойчивости в предыдущем параграфе.
Там эти вибрации считались поступающими на гироскоп извне. Строго же говоря, они имеют место внутри системы, как покааано на рис. 6.18, а, где автопилот и самолет составляют прежний контур управления, в котором ассматривается движение самолета как твердого тела. о теперь параллельно ему подключен еще контур упругих колебаний корпуса с уравнением (рг+ Ьр+ сэ)63 = УсА где 6~ — угол отклонения при изгибе оси самолета в точ- ке установки гироскопа. Изгпбные вибрац! пр т рассмотрении являются автоколебательны Чтобы опРеделить коэффициент уснлени ь, н' и и ности г (х) автопилота в пРоцессе управдом управления, нужно найти сначала амплитуду симметричных изгибныт коле- а) б) Рис.
6.18. баний а,. Посколы«у они не проходят через звено «самолет как твердое тело«, то для определения а, рассчитываются автоколебания в отдельном контуре (рис. 6.18, б). Затем полученное значение а, используется при определении Й„, после чего система самолет — автопилот исследуется как линейная с учетом выражения Й, через другие параметры системы (см. пример, приводившийся выше). Заметим, что поскольку коэффициент демпфирования в уравнении (6 44) мал, то частота авто- колебаний будет близка к значению с в уравнении (6.44).
Зто и давало возможность рассматривать в пре= дыдущем параграфе прохождение автоколебаний через автопилот как прохождение вынужденных колебаний с заданной извне частотой, 5 6.4. Колебательные переходнь«е пр процессы Рассмотрим определение качества Реходных процессов в нелинейных коле ательных песистемах (рис. 6.«9). Эти процессы могут быть затухающими амплитуды автоколебании и расходящими имн до нуля или до амплитуды автоколебаний, или же расх дящ ся неог дящимися изнутри до раниченно в случае неустойчивости Будем РассматРивать их как собстве ственные колебания при отсутствии внешних воздействии во время самого процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
