Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления (1988) (1095388), страница 22
Текст из файла (страница 22)
График !7(а), согласно (7.17), омоет впд, иаображенный на рпс. 7.16, дд а условие устойчивости -а релейной системы с линейной обрзтноа связью ! (7.24) пронимает впд ! ! т,т, ! й ) — '' йй г, + т, ' з з;1,' а ь злу а (7.27) Рас. 766. В соответствии с зтпм на рнс.
7.17 изображена область устойчивости на плоскости как„в случае линейной обратной свяан. т+й ' Рис. 7.17. Аналогично на основании выражения (7.23) аапишем условие устойчивости релейной системы с нелинейной обратной связью: т,т, 8й,Л й — ~ Р '„йг)сз 6,у~ !а) ад(а) 7сзд(а) > О. ! с Здесь также надо потребовать удовлетворения этого условия при наибольшем аааченни д(а). Условие устойчивости примет вид ( т,т, ь ') жР!, в" ~ ~г +'т ' ' улк )ззок ' 1 3 в з где Поскольку в первом грубом приближении величина Л пропорциональна величине скс, го характер очертания границы устойчивости сохранится.
Если при атом множитель за скобкой в выражении (7.28) моясно сделать меньшим единицы, то за счет нелинейности обратной связи можно расширить область устойчивости, как покааано на рис. 7Л7. н 7.3. Псевдолннейная коррекция Поевдолинейньсми корректирусосоилси ' устройствами называются такие нелинейные корректирующие устройства, у которых эквивалентные передаточные функцпо (а значит, и коэффициенты гармонической линеаризацип), в отличае от рассмотренных в предыдущем параграфе, зависят только от частоты и не аазисят ог амплитуды. Однако эта аависимость от частоты — нелинейаая в том смысле, что характер ее отличается от частотной зависимости линейных передаточных функций и может быть произвольным, т.
е. отсутствует жесткая связь между амплптудными и фааовымв характеристиками, которая имеется у линейных авеньев. Зто ваясное достоинство псевдолинейвых устройств позволяет корректировать фавовые соотношения независимо от амплитудных и наоборот, что невозможно сделать линейными средствамп. Реаультат гармонической ливеарпаации прн исследовании устойчивости для псевдолинейвого устройства г'(х) имеет вид (*) =~~()+ —. ]..
ч' ссь) анри исследовании колебательных переходных процессов Р(х) .= ~д(ы) + — (р — Е)~л. Эти выражения можно представпть в другой форме: (7.29) где длн исследования устойчивости имеем йе ~ ( ) (~ ( ), Тч ч(«), (7.30) чМ шч (в~) а для колебательных переходных процессов йв 9 (Мч (ы) Т" =— 3 -ч (ы) + — ч' (и) в 1(ч (ы) + — ч' (га) ~ (7.31) (Тр + 1) р =- йл. (7.32) В одной пз возмонспых схем такой коррекции (рис. 7.18, а) при.помоще ключа огсокшогся хвостовые части выходного сигнала, прочем последний приобретает форму, показанную штриховкой на рнс, 7.18, 6. Тогда выражения (4.11) для ковффицпентов гармонической лпнеарпзацпп примут-внд Л соз Я~ а = (сов ф (л — ф) + вш ф), 2и Л.з!и йт где ф агс(пТго.
Видно, что о п о' будут аавпсеть лпш» от частоты ы, но не от амплитуды, что характерно 'для псевдолпвейных корректирующих устройств. Применяя Такие псевдолпнейиые корректирующие устройства тоже обладают большпмп дополнительными возможностями улучшения качества процессов управления по сравнению с лииейнымп устройствами.' Проведем несколько примеров. 1. 1(оррекцпи аперводпческого авена. Ставится задача существенного уменьшения инерционности, т.
е. отставания выходного спгпала.по фазе ф = = агс(й Тю, апериоднческого звена другую форму гармонпчесьой лпвеарвзацик (7.29], получим для скорректированного аперподического авена вместо (7.32) уравнение (Т (ю) р+.1)у = Ле(ы)х, в нотором новые эквивалентные постоянная времена Т* н коэффициент успленпя )г* определяются формуламп б) Рвс. 7.18. (7.30) нлп (7.31) череа найденные уже д(гс) и д'(ы)„ На рвс.
7.19 приведены графики их зависимости от частоты. Видно существенное снижение инерционности (на- т' т (Ц Рве. 7.19. пример, при иТ = 2 получается примерно Та = 0,5Т), но прн этом примерно во столько же рав снижается и усиление Аа. Лучший эффект получается при введении дополнительного упреждения 7 (рыс. 7.20) прн и ючевом выреванпи части выходного сигнала.
При этом получается д = — ( и — 3р — у) соз ф + — зьэ 27 + з1п 3р соз у ь сов 4~1 и" д' = — (($ + у — я) з(п ф + з(п у ьш (ф + 7)) . (7.33) Графпкп для Тэ и 'йз в эавпспмости от ы приобретают впд, показанный на рпс. 7.21. Таким способом Р . 7.2О. Р Р 7 У д ~ иТ Ряс. 7.21.
можно уменьшать фазовое запаздывание в тех звеньях системы, которые обладают большой постоянной времени, плохо влпяюгцей на качество процесса управления, 2. Коррекция пперцпои ности да ффе реяцпрующего контура. Задана сиама системы с дпффереицирующам контуром г'(и) (рис. 7.22), пелипейность которого состоит в коррекции его иперционпости, Рве. 7.22. Ряс. 7.23. как показано па рис. 7.23. Выкодпой сигпал, обозначепкый штрпковкой, в квостовой своей части изменяет зиак па протпвоположпый.
Тогда вместо линейного дпфференцирующего авена (Тр+ 1) р = Три получаем нелипсйное (псевдолипойное) с эквивалентным урав~еииом где 2 сов тр 1 л сов у л 1 2 г ~+сов~~ ~г+ ~~1' Мо 2зрГ ! л в!и у '. д' = — ~ — ~ — — ф — у~+ — в!п(4~+ !1)1, л ~ ~ 2 в!о 12 т — ваданное оперев!ение, ф = агс!и Ты. Величина д' ' о' д'~ у У,Р Рвс.. 7.24.. мон!ет быть сделана поло!гнгтельпой.
Зависимость козгрфицнентоа гармонической линеариааппи д и !!' .от частоты колебаний ы показана на.рнс. 7в24 прн различных заданных оцережедилх т..:,:; ..:.::,; т Уравнение для ошибки системы (см. рпс. 7.22) получает вид (Т р+ 1) (Т р+ 1) р+ Т7гд(ы) р+ Тйд— ( — ) рт+ й~е = = (Т,р+ 1)(т,р+ 1)рб, где Й = Й~йзй~й4йь Характеристическое уравнение системы; Т,Т,), + ~т,+ Т,+' — '' йт~) +(1+йтд( )))+й=О. Частота определяется формулой (после подстановки Х =/и): д+ атд(о> тькд Граница устойчивости Л -~ = 0 описывается выраженпем 1 '+") Тд' (ш) тд(о) Та ~е) (о)~ да ~ю) д' ~м) =О. Исследование показывает, что область устойчивости системы аа счет такой коррекции акачительно увеличк- Рвс.
7,25. вается, т. е. можно существенно повысить общий козффкциент усиления Й, не вызывая неустойчивости системы. 3. Нелинейный фильтр с фаз овым опереж е н и е м. Схема, покааанная на рис. 7.25, поаволяет получить фааовое опережение беа изменения амплитуды. Она аналогична звену переменной структуры, но вместо сложения сигналов введено умножение модуля ) йя( иа з)ппо, где о — выход лпаейного фильтра И'ь(г), создающего опсрезгенас. На рпс. 7.26 приведены нелинейные характеристики атой схемы при равных аначениях опорегненпя а, получаемых выбором параметров схемы. Так, прп О ( а ( и/2 пмесм ОС вЂ” = з)па, ОС ОСр = и1 а прп л/2 < и ( и ОС, = и, ОС вЂ” '= сова ОС 3 где и — амплитуда входных колебаний, причем при а = и/2 точки С~ п Сх сливаются.
Если линейная часть фильтра имеет вяд И Ф(8) =- —, т'+1 ты+ 1 то опереягенпе и== агс1д а а ~ 7= — ° мГ 11 — т) ! (7.34) 1 + щзтхт Ф г Лля козффпдпентов имеем формулы ) иьбп ~)з)п файф, ( а з! и ф) соз ф гпр, (7.35) причем иптегралы разбиваются на два с пределами соответственно-(О, а) и (а, и). В результате получаем 1! ь д = — (и — 2а+ з)п2а), д =- — (1 — сов 2а), где а = 1(ю) вырангаетсв формулой (7.34). Бак видим, данная нелинейная схема относится к классу псевдолинейных. 11олучаемое фазовое одерегяение — агс16— д~ (м) "ч(м) показано па рпс. 727 прп разных значениях 7 в завпспмостн от частоты ю, отлогненной по логарифмической о р =-- — ) () Лх е д' = — ) ((йх з гармонической линеарпзации шкале. При атом амплитудное искажение ~7(со), определяемое величиной Иы) =1'Ч'(ы) +Ч" (ы). оказывается незначительным (монее 4 дБ), что вполне приемлемо для решения поставленной задачи.
и а) Рпс. 7.27. Рис. 7.28. 4. Нелинейный фильтр с амплитудным о с л а б л е н н е м. Схема, изображенная на рнс. 7.28, позволяет получить ослабление амплитуды с ростом частоты без изменения фазы. Выходной сигнал р = (х!(х связал с х соотноп!синем (Тр + 1) х, = з!дп х. Формы колебаний входяи!пх свода поремеиных при х = аып о!8 показаны на рис. 7.29, причем 2! х = хме-!!т' ь (1 — е-!!7) где -л/ег х =* зо 4 ° -з!от +е ыапх 1 Используя формулы гармонической линеаризации (7.35), нугкно заменить в этих формулах йх на х! и ! ! ! ! ! -7!! !! ! !! !! !!! !! .(хг( Рас. 7.30.
Рис. 7.2е. разбить каи!дый интеграл на два: (О, а) и (а, и)', где а — точка перомепы анака х! (см. рис. 7.29), определяемая выраягепием а=- ыТ1п (7.36) 2-! е !ет Результат интегрирования 2а 2ыоа Ч = 1 — + з з (соз а — 2ыТ з(п а) л (4+ 4ьхТз) Д = —, (гйп а + 2ыТ соз а) л (4 -). 4гоиТх) (снова отмечаем аависимость д н а' только от частоты,. но не от амплитуды). На рпс. 7.30 показана амплитудная характеристика Е(ы) =- ~ г(ы)+ й" (ы) такого псевдолннейного фильтра. Из характеристики видно аффективное подавление амплитуды колебаний.
Легко проверить, что фазовое искажение при этом незначительно. 4 7.4. Системы с переменной структурой Некоторые простейшие вопросы, свяаанные с системами с переменной структурой уже затрагивались нами ранее в $ 2.4. Вообще говоря, в таких системах возможны рааличные виды процессов. Но, кэк отмечалось в з 2.4, особый интерес представляет такое формирование управляющего устройства в системе с переменной структурой, которое реализует скользящий процесс. Преимущество последнего состоит, в частности, в том, что его форма не зависит от параметров основной части системы и может протекать с желательными для конструктора свойствамп. Поэтому дальше будет излагаться только задача построения систем переменной структуры с организацией скользящего режима.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
