Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления (1988) (1095388), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Периодические колебания могут возникать п в цифровой системе как следствие квантованвя сигнала по уровню, если в этой системе не выполняется ус- У вовне абсолютной устойчивости, рассмотренное в предыдущем параграфе. Приближенно одночастотные симметричные колебания в цифровой системе определяются тем же методом гармоническоя линеаризации. Для цифровой системы (рис. 8.9) псриодпческпе колебания ищутся в виде г[и, О) = исоа~( — "п+ ср) Р . 2ЛЗ. на основании прежнего графического способа решеяия уравнения И'*(~~о, О) =— (8.6) д* (а, е, 1Ч) Поэтому здесь необходимо найти лишь выражение де для ступенчатой нелинейности квантования Рг(г) (рнс. 8.10). Эту нелинейную характеристику записывают в виде с Гг(г) — — — Х ф(г), 4=1 где р — число разрядов, й при 1ь,(г) = ~ 0 при ! — л при 21 — $ 2 — Ь, 2~ — М г ( — — й.
2 Вследствие етого гармонический коэффициент усиления здесь е р*=Х ~. ° =! причем каждая пз его составляющкх р вычисляется по формуле (8.4) . В результате получаем з я ( ь + ь + Х ио —, зл~ -'[йг(ам-'м)+е~ е 1 Я'П о г~ где Р! г — 1 а йи = — ( агссоз — -(- ~р~ я '( Л' / 2~ — 1 а 1см = — ~агссоз —, — — ~р), я '( и а Рве.
ЗЛ4. причем берется целая часть числа йн и йи. Графическое решение уравненяя (8,6), определяющее велпчяны а и ~р для каждого ааданного Л; показано на рпс. 8.12. Для того чтобы в цифровой системе зада рпс. 8.9 не возникали периодические колебания, нунсио проектировать систему так, чтобы удовлетворялось условие (8.2) абсолютной устойчивости системы. В общем случае задача определения колебательных процессов в нелинейных импульсных н цифровых системах является весьма сложной.
Мы остановилнсь в атом параграфе только на простейших случаях одночастотных колебаний, когда можно удобным графическим методом приближенно найти амплитуду п фазу колебаний на разных возможных частотах. Для простейших случаев существует также и точный метод определения параметров колебаний. Еще более тонким является вопрос определения вынужденных колебаний в импульсных и цпфровых системах. Этот вопрос имеет ряд специфических особенностей по сравнению с вынужденныхш колебаниями непрерыв- ных систем, в частности вследствие паличяя принужденного темпа квантования сигнала по времени, присущего внутреннему контуру системы. Мы видели, что это обстоятельство существсино отражается на характере собственных колебаний системы. Аналогично обстоит дело и с вынужденными колебаниями; но рассмотрение этого интересного вопроса выходит ва рамки данного пособия. й 8.4.
Коррекция систем управления с ЦВМ Как следует из вышеизложенного, квантование сигнала па уровн|а в цифровых автоматических системах приводит к возможности возникновения периодических колебаний. При синтезе систем управления с ЦВМ в большинстве случаев ставится задача ввести такие корректирующие устройства, чтобы исключить возникновение периодических режимов при заданных нормальных условиях работы системы. Будем считать, что процесс квантования сигнала по уРовню составляет единственну|о существенную нелинейность системы в целом. Тогда структура системы управ- .линеиная пения состоит из линейной им- импульсная часть пульсной части и нелинейного элемента, соответствующего квантованию сигнала по уровню (рнс 8Л5).
Нелинейность нвантования В атом случае задачу кор- по уровню рекции цифровой системы с целью исключения периодиче- ь яс. 8.15. ских релм|мов можно поставить следующим абрааом. Определить для частотных характеристик линейной импульсной части системы . запретные области, при попадании в которые этих характеристик в системе возникают периодические колебания. Корректирующие устройства долнсны деформировать частотные характеристики линейной импульсной части системы таням образом, чтобы онк пе попадали в указаняые запретные зоны. При таком подходе должна быть выработана типовая желаемая частотная характеристика линейной импульсной системы, удовлетворяющая заданным требованиям качества процессов управлении (аналогично тому, как это делалось для обычных линейных систем).
Спроектировав по этой желаемой частотной характеристике корректирующее устройство, необходимо затем проверит» расположение характеристики относительно аапретной зоны и, если надо, провести дополнительную коррекцию. Такая процедура вполне аналогична рассмотренной выше в х 7.1 при введении линейной коррекции в нелинейные системы с непрерывной линейной частью. Корректирующие устройства в системах управления с ЦВМ могут быть как непрерывными, так и дискретными. Непрерывные линейные корректирующие устройства могут быть любого вида, как и в обычных линейных системах [23), т. е. последовательные (с интегрированием и дифференцированием ошибки), параллельные (в форме рааличных видов местных обратных связей) и комбинированные (с коррекцией по внешнему воздействию). Дискретные корректирующие устройства различяых эндов могут быть реализованы непосредственно в алгоритмах работы ЦВМ без дополнительных устройств илп же в виде специальных дискретных фгшьтров.
В дискретных корректирующих устройствах могут быть осуществлены аналоги всех видов непрерывных линейных корректирующих устройств, указанных выше. Могут использоваться, конечно, также нелинейные и псевдолинейные корректирующие устроиства. Но здесь мы обратимся лишь к линейным. Синтез линейных корректирующих устройств для цифровых систем удобяо проводить, как и для непрерывных систем, с помощью логарифмических частотных характеристик.
Напомним ([23], гл. 10), что логарифмические частотные характеристики импульсных систем строятся с использованием псевдочастоты ге*= у 1я 2, ю=Ти. (8.7) Логарифмическая частотная характеристика линейной импульсной системы только в высокочастотном диапазоне отличается существенно от логарифмической частотной характеристики приведенной непрерывной части этой системы.
В низкочастотном диапазоне обе эти характеристики практически совпадают и незначительно отлича- ются в среднечастотном диапазоне. На рис. 8.16 показан пример желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики для приведенной непрерывной части с астатизмом первого порядка (рис. 8.16, а) и для линейной импульсной части системы (рис. 8.16, б).
В первом случае по оси абсцисс откладывается обычная частота ы, а во втором — псездочастота а* в логарнфмическом масштабе. По осям ординат отложены соответственно 1лп(гс) = 20 1я~И'(уа)( и Ьпг'"(ю*) = 2018~ Й„(угсе)~ в децибелах, причем индекс ю обозначает использование модифицированного ю-преобразования [23) . Как и при синтезе непрерывных линейных систем, низкочастотная часть желаемой характеристики опреде- Рвс. 8.16.
ляется требованиямп точности воспроизведения входного задающего воздействия. Среднечастотная часть формируется в связи с требованиями качества переходного процесса. Что же касается высокочастотной части характеристики, то опа не имеет существенного влияния на качество процесса управления. Позтому она не корректируется, а остается такой, какая получилась в исходной системе. Штриховой линией на рис. 8.16, а показана корректируемая часть исходной характеристики. Кроме того, вся исходная характеристика здесь поднята па величину 1с, (т. е.
коэффициента усиления последовательного корректирующего устройства), чтобы обеспечить требуемую точность системы (см. (231, гл 6). Требуемый коэффициент усиления выбирается, как обычно, по допустимой амплитудной ошибке на «рабочей» частоте а,. При этом период дискретности Т (периоч следования импульсов) должен выбираться так, чтобы 1 юр( — э (8.8) иначе невозможно обеспечение требуемой точности в системе управления с ЦВМ.
Кроме того, условие (8.8) необходимо и для обеспечения взаимной блнвости логарифмических частотных характеристик, изображенных на рнс. 8.16. Для среднечастотной части, исходя из требований качества переходного процесса, как обычно, определяется величина частоты среза юе и дается рекомендуемый наклон характеристик — 20 децибел на декаду. Синтез непрерывных корректирующих устройств близок к обычному. При синтезе же дискретных корректирующих устройств, особенно в случае их реализации в алгоритмах работы ЦВМ, необходимо учитывать дополнительно целый ряд специфических особенностей.
Расчет как непрерывных, так и дискретных корректирузощнх устройств с учетом этих особеняостей изложен в книге (3). Обратимся теперь к построеннзо аапретных областей для частотных характеристик линейных импульсных частей цифровых систем управления с точки зрения исключения возникновения периодических режимов. Согласно уравнению (8.5) периодические режимы определяются пересечением амплитудно-фазовой частотной Л характеристики И е(/у, 0~, с годографом обратной гармонически линеаризованной характеристики нелинейного элемента — 1/у*(а, ~р, /У) в точке, соответствующей данному /У.
Для нелинейного элемента, отражающего процесс квантования сигнала по уровню, указанные годографы лежат в секторе с углом раствора 7= и/Й (рис. 8.17). В соответствии с этим яа рис. 8.18 построены запретные области для фазовой частотной характеристики 1ю ~ре1юе). Высота запретнон эоны над линией — 180' зависит от частоты исследуемого периодического колебания, которая равна я/ИТ. Чтобы исключить данный периодический режим, фазовая частотная характеристика гр"(ые) при величине псевдоча- стоты ю = — 1я— 2 я =т 2Д Рис. 8.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
