Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Хольта с возможностью выбора оптимальных параметров по критерию минимума среднеквадратической ошибки путем перебора на сетке возможных значений. Рекуррентные формулы для оценки коэффициентов по этой модели могут быть записаны в виде, явно показывающем зависимость «корректирующего воздействия»от величины ошибки:ˆ 1,t  ˆ 1,t 1  ˆ 2,t 1   1et ,(5.52)ˆ 2,t  ˆ 2,t 1   1 2 et ,где et = yt – ŷ1(t–1) – ошибка прогноза.Из последних выражений видно, что модель Р. Брауна можно считать частным случаем модели Ч. Хольта.

При этом единственный параметр β играетроль коэффициента дисконтирования наблюдений.5.7. Исследование взаимосвязи двух временных рядовМодели, построенные на основе данных, характеризующих какой-либообъект за ряд последовательных моментов (периодов) времени, называются моделями временных рядов. Исследование взаимосвязи между переменными, заданными при помощи временных рядов имеет существенные особенности.Наличие в составе временных рядов тенденций и периодических компонент может при применении обычных методов корреляционного или регрессионного анализа привести к явлениям «ложной корреляции» или «ложной регрессии».

В этом случае абсолютная величина коэффициента корреляции междупеременными х и у, абсолютно не влияющими друг на друга, имеет высокоезначение вследствие зависимости каждой из них от времени, либо коэффициент90детерминации свидетельствует о высоком качестве полученной между нимирегрессии. Чтобы избежать этого, перед изучением взаимосвязи между переменными х и у необходимо предварительно исключить из уровней временныхрядов влияние тенденции и периодической компоненты.Устранение периодической компоненты из уровней временного ряда можно проводить в соответствии с методикой параграфа 5.4.Для исключения тенденции применяются такие методы, как метод последовательных разностей, метод отклонений от тренда, метод явного включения вмодель регрессии по временным рядам фактора времени.Метод отклонений от тренда. Рассмотрим два временных ряда хt и уt,каждый из которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту .

Предположим, что проведено аналитическое выравнивание этих рядов инайдены параметры соответствующих уравнений тенденций x̂t = f1(t) и ŷt = f2(t).Вычитание расчетных значений уровней ряда x̂t и ŷt из фактических хt и уt позволяет устранить влияние тенденции в обоих рядах. Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием отклонений от тренда ( xt  xˆ t ) и( yt  yˆ t ), т. е.

уравнение регрессии строится в видеyt  yˆ t  a  b  ( xt  xˆ t ).(5.53)Метод последовательных разностей. Если временной ряд содержит ярко выраженную полиномиальную тенденцию (имеющую вид полинома от времени t), тос целью устранения тенденции можно применить метод последовательных разностей, заключающийся в замене исходных уровней ряда последовательнымиразностями соответствующих порядков (порядок разности равен порядку полинома).Последовательными разностями первого порядка называются величиныyt = уt – уt–1.Последовательными разностями второго порядка называются величины2yt = уt – уt–1, и т.

д.Замена исходных уровней ряда последовательными разностями первогопорядка позволяет устранить линейную тенденцию, задаваемую уравнениему = a + b · t.Замена исходных уровней ряда последовательными разностями второгопорядка позволяет устранить параболическую тенденцию, задаваемую уравнением в виде полинома второго порядка у = a + b · t + c · t2, и т. д.Если тенденция временного ряда характеризуется экспоненциальной зависимостью, то временной ряд из логарифмов исходных уровней будет иметь линейную тенденцию, что позволяет применить метод последовательных разностей к ряду логарифмов.С использованием первых разностей yt, xt уравнение регрессии находится в видеy t  a  b  x t или уt – уt–1 = a + b·( xt – xt–1).(5.54)Включение в модель регрессии фактора времени.

Включение факторавремени в модель в качестве независимой переменной позволяет зафиксировать тенденцию с целью исключения ее влияния на параметры модели.91Уравнение парной регрессии в этом случае принимает следующий видyt = a + b1 ·xt + b2 ·t + t.(5.55)Этот же прием может быть использован, если число факторов большеединицы. Параметры а, b1, b2 модели (5.55) с включением времени в качествефактора определяются обычным МНК.Параметры уравнения регрессии (5.55) могут быть проинтерпретированыследующим образом:– параметр b1 показывает, насколько в среднем изменится значение результативного признака уt при увеличении фактора xt на единицу при неизменнойвеличине других факторов;– параметр b2 показывает, насколько в среднем за период наблюдения изменится значение результативного признака уt за счет воздействия всех факторов, кроме фактора xt.5.8. Коинтеграция временных рядовНе всегда наличие тенденции во временных рядах хt и уt приводит к недостоверности оценок параметров регрессии(5.56)y t  a  b  xt   t ,полученных с помощью обычного МНК, так как наличие тенденции во временном ряде уt может являться следствием наличия тенденции во временном рядехt.

Если нестационарные временные ряды хt и уt являются коинтегрируемыми,то оценки параметров регрессии (5.45) оказываются состоятельными.Нестационарные временные ряды хt и уt называются коинтегрируемыми,если существует линейная комбинация этих рядов, представляющая собой стационарный временной ряд, т.

е. существуют такие числа λ1 и λ2, что временнойряд 1 y t   2 xt является стационарным.Для тестирования временных рядов на коинтеграцию применяется критерий Энгеля-Грэнджера. Согласно этому критерию, исследуются остатки etуравнения регрессии (5.56), полученного обычным МНК, для которых рассчитываются параметры уравнения регрессииet  a e  be  et 1 ,(5.57)et – где первые разности остатков. Фактическое значение t-статистики для параметра ae сравнивается с критическим значением критерия τ. Если фактическое значение меньше критического, то нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции отклоняется.

Критические значения критерия τ для уровней значимости0,01; 0,05 и 0,1 составляют соответственно 2,5899; 1,9439 и 1,6177.Таким образом, наличие коинтеграции нестационарных временных рядовпозволяет при построении регрессионной модели использовать их исходныеуровни хt и уt.Через коинтеграцию, к примеру, подтверждаются зависимости междууровнем инфляции, ВВП и денежной массой, ценами на акции и их доходностью, потреблением и уровнем дохода и многие другие экономические зависимости с шумящими переменными.Но следует отметить, что такой подход применим только к временным рядам, охватывающим достаточно длительные промежутки времени.92Контрольные вопросы1. Что называют временным рядом?2. Какие компоненты выделяют в составе экономического временного ряда?3.

В чем заключается основная задача эконометрического исследованиявременного ряда?4. Охарактеризуйте понятие автокорреляции уровней временного ряда.5. Какие методы применяются для проверки наличия тенденции временного ряда?6. Как осуществляется сглаживание временного ряда по методу скользящей средней?7. Что понимается под аналитическим выравниванием временного ряда?8.

Какие методы применяются для определения вида тенденции временного ряда?9. Как осуществляется выбор вида тенденции на основе качественногоанализа?10. Как осуществляется оценка адекватности модели тенденции временного ряда?11. Как осуществляется оценка точности модели тенденции временного ряда?12. Для чего применяется критерий Дарбина–Уотсона?13. Как осуществляется выделение периодической компоненты по методускользящей средней?14. Как осуществляется моделирование сезонных колебаний с помощьюфиктивных переменных?15. Как осуществляется прогнозирование уровней временного ряда на основе кривых роста?16.

Что понимается под точечным и интервальным прогнозом?17. В чем заключаются особенности адаптивных методов прогнозирования?18. В чем состоит процедура экспоненциального сглаживания временного ряда?19. Какие сложности возникают при изучении взаимосвязи двух временныхрядов?20. Какие методы применяются для исключения тенденции из временного ряда?21. Что понимается под коинтеграцией временных рядов?22. Как проверяется наличие коинтеграции временных рядов?936. Линейные модели стохастических процессов6.1. Стационарные стохастические процессы6.1.1.

Основные понятияУровни временного ряда х1, х2, ..., хn при наличии случайной составляющей могут рассматриваться как конкретные значения случайных величин X1,Х2,..., Хn, соответствующих моментам времени t1, t2, ..., tn, т. е. как отдельнаяреализация дискретного стохастического процесса.Cтохастическим процессом называется случайная функция X(t) вещественного аргумента t, принадлежащего некоторому подмножеству Ť множествадействительных чисел.

Характеристики

Список файлов лекций