Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Данное обстоятельствоявляется следствием наличия запаздывания в действии факторов либо инерционностью изучаемых процессов.Модели, связывающие состояния экономических явлений в последовательные моменты (периоды) времени, принято называть динамическими. Такиемодели позволяют изучать явления в динамике, в развитии. Аналитическоепредставление динамических моделей включает значения переменных, относящиеся как к текущему, так и к предыдущим моментам (периодам) времени.Эконометрические модели, включающие в качестве факторов значенияфакторных переменных в предыдущие моменты времени, называются моделями с распределенным лагом.y t a b0 x t b1 x t 1 b2 x t 2 ...
b p x t p t(7.1)Моделями этого типа описываются ситуации, когда влияние причины (независимых факторов) на следствие (зависимую переменную) проявляется с некоторым запаздыванием. Например, при изучении зависимости объемов выпуска продукции от величины инвестиций, выручки от расходов на рекламу и т. п.Эконометрические модели, включающие в качестве факторов значения результативной переменной в предыдущие моменты времени. Эти модели называются моделями авторегрессии.y t a b0 xt c1 y t 1 c 2 y t 2 ... c q y t q t .(7.2)Моделями такого типа предполагают наличие определенной инерционности в изменении рассматриваемого явления, когда уровень изучаемого явлениясущественно зависит от его уровней, достигнутых в предыдущих периодах.
Например, уровень спроса на товар либо уровень ВВП в данном периоде во многом определяется уровнями, достигнутыми в предшествующем периоде.Применение находят также и различные комбинации упомянутых вышемоделей.Отдельную группу динамических моделей составляют модели, учитывающие ожидаемые уровни переменных, которые определяются экономическимисубъектами на основе информации, которой они располагают в текущий и предыдущий момент времени. Например, модели адаптивных ожиданий или частичной корректировки.Включенные в модель в качестве факторов значения переменных в предыдущие моменты времени называются лаговыми переменными. Значениями лаговых переменных являются временные ряды исходных уровней, сдвинутыеназад на один или более моментов времени.
Величина этого сдвига называетсялагом.Включение в эконометрическую модель лаговых значений зависимой пе-109ременной осложняет проблему получения несмещенных и эффективных оценокее параметров.Во-первых, наличие нескольких лаговых переменных yt–1, yt–2, ... либоxt–1, xt–2, ... , зачастую сильной коррелирующих между собой, ведет к потере качества модели вследствие ухудшения точности оценок ее параметров, снижению их эффективности и устойчивости к незначительным колебаниям исходной информации, ошибкам округления.Во-вторых, как правило, существует сильная корреляционная зависимостьмежду переменными yt–1, yt–2, ... и ошибкой εt, ведущая к появлению смещения воценках параметров при использовании МНК.В-третьих, временной ряд ошибки модели εt часто характеризуется наличием автокорреляционной связи, вследствие чего оценки параметров модели,полученные непосредственно на основе МНК, являются неэффективными.Отметим, что важным этапом при построении моделей с распределеннымлагом и моделей авторегрессии является выбор оптимальной величины лага иопределение его структуры.7.2.
Модели с распределенным лагомРассмотрим модель с распределенным лагом порядка p (7.1)yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 ... b p xt p t .Основную проблему при оценке параметров составляет, как правило,сильная корреляция между факторами xt, xt–1, xt–2, … . Для ее преодоления применяется преобразование лаговых переменных, либо делаются определенныепредположения о характере коэффициентов регрессии.7.2.1. Оценка параметров модели с распределенным лагомметодом КойкаВ методе Койка предполагается, что коэффициенты при лаговых переменных убывают в геометрической прогрессииy t a b xt b xt 1 b 2 xt 2 b 3 xt 3 ...
t .(7.3)Модель (7.3) включает три параметра a, b и γ, для определения которых применяется нелинейный метод наименьших квадратов. Согласно этому методу:а) Задаются границы изменения параметра γ (в простейшем случае 0 и 1) иопределяются всевозможные значения параметра γ с достаточно малым шагом(например, 0,01). Для каждого значения параметра γ вычисляются значенияновой переменной zz t xt xt 1 2 xt 2 ... p xt p ,(7.4)где величина p выбирается такой, чтобы воздействием последующих лаговыхзначений xt–p+i можно пренебречь;б) Затем оценивается уравнение регрессииyt a b zt ut .(7.5)в) Далее выбирается такое значение параметра γ, которому соответствуетнаибольший коэффициент детерминации R2 при оценке уравнения (7.5).
Полу-110ченные при этом оценки параметров a и b принимаются в качестве оценок параметров исходного уравнения (7.3).Другой подход к определению параметров уравнения (7.3) основан на такназываемом преобразовании Койка. Запишем модель (7.3) для периода t – 1y t 1 a b x t 1 b x t 2 b 2 xt 3 b 3 xt 3 ... t 1 .Умножив обе части этого уравнения на γ и вычтя их из уравнения (7.3) после некоторого преобразования получим следующее соотношениеy t a (1 ) b x t 1 y t 1 t t 1 .(7.6)Полученное уравнение представляет собой авторегрессионную модельпервого порядка. Оценив параметры этого уравнения, можно получить оценкипараметров и a, b и γ исходного уравнения (7.3). Заметим, что применение вданном случае для оценки параметров обычного метода наименьших квадратовдаст смещенные и несостоятельные оценки вследствие зависимости фактора yt–1от одной их составляющих случайного члена εt–1.7.2.2.
Оценка параметров модели с распределенным лагомметодом Алмон.В методе Алмон для преодоления сильной корреляции между факторамиxt, xt–1, xt–2, … используется переход к k+1 новым переменным zj с меньшейкорреляционной зависимостью по формуламz jt a j 0 xt a j1 xt 1 ... a jp xt p ,(j = 0, 1, 2, …, k) (7.7)где коэффициенты подобраны соответствующим образом.Согласно методу Алмон? коэффициенты представляют в виде полиномовзаданной степени k от величины лага jbj = с0 + c1j + c2 j2 +…+ сk jk .(7.8)В частности:для полинома первой степени (при k = 1): bj = с0 + c1j;для полинома второй степени (при k = 2): bj = с0 + c1j + с2 j2 и т.
д.Выражения для коэффициентов bj модели (7.1) принимают вид:b0 = с0;b1 = с0 + c1 + …+ сk;b2 = с0 + 2c1 + 4c2 +…+ 2kсk;(7.9)…………………………………bp = с0 + pc1 + p2c2 +…+ p kсk;Подставив в (7.1) найденные соотношения для bj, и вводя новые переменные zj с помощью соотношений (7.11), представим исходное уравнение (7.1) вследующем видеy t a c0 z 0 c1 z1 c 2 z 2 ... c k z k t ,(7.10)где111pz 0 xt xt 1 ... xt p xt j ;j 0pz1 xt 1 2 xt 2 ... p xt p j xt j ;j 1pz 2 xt 1 4 xt 2 ... p xt p j 2 xt j ;2(7.11)j 1.............pz k xt 1 2 k xt 1 ...
p k xt p j k xt j .j 1После определения численных значений параметров сj модели (7.10) коэффициенты исходной модели bj находятся из соотношений (7.9).Применение метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом предполагает предварительное определение максимальной величины лага p и степени полинома k. Оптимальную величину лага можно приближенно определить на основе априорной информации экономической теорииили проведенных ранее эмпирических исследований. Приближенно в качествевеличины лага можно взять значение максимального лага, для которого парныйкоэффициент корреляции между y и лаговыми переменными xt, xt–1, xt–2, … остается значимым.Можно также построить несколько уравнений регрессии с разной величиной лага и выбрать наилучшее.Что касается степени полинома k, то на практике обычно ограничиваютсярассмотрением полиномов второй и третьей степени.
Величину k также можноопределять путем сравнения моделей, построенных для различных значений k.Следует отметить, что при наличии сильной корреляционной связи междуисходными лаговыми переменными xt, xt–1, xt–2, … переменные zj, представляющие собой их линейные комбинации, также будут коррелировать между собой.Однако коэффициенты в формулах (7.11) подобраны таким образом, что такаязависимость будет существенно меньше.Метод Алмон имеет следующие достоинства: он достаточно универсален ис помощью введения небольшого количества вспомогательных переменных zj вуравнении (7.10) (k = 2, 3) позволяет построить модели с распределенным лагомлюбой длины.7.2.3.
Интерпретация параметровИз соотношения (7.1) следует, что изменение независимой переменной х вкаком-либо периоде времени t влияет на значение переменной у в данном периоде и в течение p следующих периодов времени. В последующие периодыэто влияние проявляться не будет.
Таким образом, временной интервал влиянияконечен и ограничен p+1 периодом.Коэффициент регрессии b0 при переменной xt называют краткосрочныммультипликатором. Он характеризует среднее абсолютное изменение yt при112изменении xt на одну единицу своего измерения в некотором периоде времени t,без учета воздействия лаговых значений фактора х.Величины (b0 + b1), (b0 + b1 + b2) и т. д. называются промежуточными мультипликаторами. Они характеризует изменение yt в течение двух, трех и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
