Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

периодов после изменения xt на одну единицу.Величинаb = b0 + b1 +...+ bl.(7.12)показывает максимальное суммарное изменение результирующей переменнойу, которое будет достигнуто (по окончании текущего и p следующих периодов)под влиянием изменения фактора х на единицу в каком-либо периоде, и называется долгосрочным мультипликатором.Например, для моделиyt = 100 + 70xt +25xt–1 +5xt–2краткосрочный мультипликатор равен 70, т. е. увеличение xt на 1 единицу ведетв среднем к росту показателя yt на 70 единиц в том же периоде. В течение двухпериодов показатель yt возрастет на 70 + 25 = 95 единиц, а долгосрочный мультипликатор равенb= (b0 + b1 + b2) = 70+25+5 =100,и, следовательно, суммарное изменение показателя yt составит 100 единиц.7.3.

Модели авторегрессии7.3.1. Интерпретация параметровРассмотрим модель авторегрессии первого порядкаy t  a  b0  x t  c1  y t 1   t .(7.13)Коэффициент b0, как и ранее, характеризует краткосрочное изменение ytпод воздействием изменения xt на единицу в том же периоде. Изменение yt наb0 в данном периоде в силу соотношения (7.13) повлечет в следующем периодеизменение yt+1 на величину b0·c1. В периоде t + 2 изменение yt+2 составит b0  c12и т. д. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитываетсякак бесконечная суммаb  b0  b0 c1  b0 c12  b0 c13 ...(7.14)Если выполняется условие | c1| < 1, то сумма в правой части (7.14), т. е. величина долгосрочного мультипликатора, будет конечнаяbгде | c1| < 1.

(7.15)b  b0  (1  c1  c12  c13 ...)  0 ,1  c1Напомним, что неравенство | c1| < 1 является условием стационарности авторегрессионного процесса первого порядка АR(1), определяемого уравнением (7.13).В модельном примереyt = 200 + 50xt +0,6 yt-1,краткосрочный мультипликатор равен 50, следовательно, увеличение xt на1 единицу приводит к росту yt в том же периоде в среднем на 50 единиц. Долгосрочное изменение yt составит b = 50 /(1–0,6) = 125 единиц, т. е. изменение xt на1131 единицу в каком-либо периоде приведет к изменению yt в долгосрочной перспективе в среднем на 125 единиц.7.3.2.

Оценка параметров моделей авторегрессииРассмотрим модель авторегрессии первого порядка(7.16)y t  a  b0  x t  c1  y t 1   t .Одна из основных проблем при построении моделей авторегрессии (приоценке параметров) связана с наличием корреляционной зависимости междупеременной yt-1 и остатками εt в уравнении регрессии, что приводит при применении обычного МНК к получению смещенной оценки параметра при переменной yt-1.Для преодоления этой проблемы обычно используется метод инструментальных переменных, согласно которому переменная yt–1 из правой части модели заменяется на новую переменную ŷt–1, которая, во-первых, должна теснокоррелировать с yt–1, и, во-вторых, не коррелировать с ошибкой модели εt.В качестве такой переменной можно взять регрессию переменной yt–1 напеременную xt–1, определяемую соотношениемyˆ t 1  d 0  d1  xt 1 ,(7.17)где константы d1, d2 являются коэффициентами уравнения регрессииyt 1  d 0  d1  xt 1  u t ,(7.18)полученными с помощью обычного МНК.Формула (7.17) получена в предположении о наличии зависимости yt–1 отxt–1, как следствия предполагаемой зависимости yt от xt.

Переменная yˆ t 1 , вопервых, тесно коррелирует с yt–1, во-вторых, она не будет коррелировать сошибкой εt, так как она линейно зависит от xt–1, некоррелирующей с εt по предположению.В результате, для оценки параметров уравнения (7.16) используется уравнениеy t  a  b0  x t  c1  yˆ t 1   t ,(7.19)где значения переменной yˆ t 1 рассчитаны по формуле (7.17).Заметим, что функциональная связь между переменными yˆ t 1 и xt–1 (7.13)приводит к появлению высокой корреляционной связи между переменнымиyˆ t 1 и xt. Для преодоления этой проблем в модель (7.16) и, соответственно, вмодель (7.19) можно включить фактор времени в качестве независимой переменной.

Модель при этом примет вид(7.20)yt  a  b0  xt  c1  yˆ t 1  c 2  t   t .Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии (7.16) используется критерий h Дарбина. Фактическое значение критериявычисляется по формулеh  (1 dn),21  n V(7.21)где d – фактическое значение критерия Дарбина–Уотсона для данной модели;n – число наблюдений в модели;V – квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной.114В качестве критических значений критерия при уровне значимости α берутся значения tα/2 и t1–α/2 квантилей порядка α/2 и1–α/2 для стандартизованного нормального распределения.

Нулевая гипотезы об отсутствии автокорреляции не отвергается, если выполняется условиеtα/2 < h < t1–α/2.(7.22)Заметим, что этот критерий применим, если n·V < 1.7.4. Модель частичной корректировкиВ модели частичной корректировки предполагается, что под воздействиемобъясняющей переменной xt формируется не фактическое значение переменнойyt , а ее «желаемый» уровень y*t [4]y *t  a  b  x t .(7.23)А фактическое приращение зависимой переменной yt – yt–1 пропорционально разнице y*t – yt–1 между ее желаемым уровнем и значением в предыдущий период(0 ≤ λ ≤ 1) (7.24)y t  y t 1   ( y *t  y t 1 )   t ,где νt – случайный член. Записав выражение (7.24) какy t   y *t  (1   ) y t 1   t ,(0 ≤ λ ≤ 1) (7.25)получим, что фактическое значение переменной yt представляет собой взвешенное среднее желаемого уровня и фактического значения переменной yt впредыдущем периоде.

Чем больше значение λ, тем быстрее происходит корректировка. При λ=1 корректировка происходит за один период.Модель, задаваемая соотношениями (7.19) и (7.21), называется модельючастичной (неполной) корректировки.Объединяя соотношения (7.19) и (7.21), получим соотношениеy t  a   b  x t  ( 1   ) y t 1   t ,(7.26)представляющее собой уравнение авторегрессии первого порядка, удовлетворяющее предположению Койка о характере изменения коэффициентов моделис распределенным лагом с параметром γ = 1–λ. Так как, в уравнении (7.26) переменная yt–1 не коррелирует со случайным членом νt, то обычный МНК позволяет получить состоятельные оценки его параметров. Используя эти оценки,можно получить и все параметры модели частичной корректировки a, b и λ.Другой подход основан на применении обратного преобразования Койка ииспользовании нелинейного МНК.Примером использования модели частичной корректировки является модель выплаты дивидендов подробно рассмотренная Дж.

Линтнером [4]. Предполагается, что у фирм имеется целевая долгосрочная доля выплат γ и что желаемый объем дивидендов D*t соотносится с текущей прибылью Пt какD*t = γПt.(7.27)Реальный объем дивидендов D*t частично корректируетсяDt   ( D *t  Dt 1 )   t .(7.28)Соотношение (7.26) принимает видDt  Ï t  (1   ) Dt 1   t .(7.29)115По данным о деятельности корпоративного сектора США за период1918–1941 гг. Дж. Линтнером было получено уравнение регрессии(7.30)Dˆ t  352,3  0,15 Ï t  0,70 Dt 1 .Откуда следует, что коэффициент скорости корректировки λ = 0,3; а оценка для доли выплат γ = 0,5.7.5.

Модель адаптивных ожиданийВ модели адаптивных ожиданий предполагается, что фактическое значение переменной yt формируется под воздействием ожидаемого значения объясняющей переменной xet+1 в следующий момент времени [4]y t  a  b  x te1   t ,(7.31)а размер корректировки ожидаемого значения пропорционален разности междуфактическим и ожидаемым значениями объясняющей переменнойx te1  x te   ( x t  x te ) .(0 ≤ λ ≤ 1) (7.32)Соотношение (7.28) можно переписать в видеx te1   x t  (1   ) x te ,(0 ≤ λ ≤ 1) (7.33)т.

е. ожидаемый уровень объясняющей переменной представляет собой взвешенную сумму фактического и ожидаемого уровня в момент t.Для исключения ожидаемого значения xet из модели запишем уравнение(7.31) для момента t–1y t 1  a  b  x te   t 1(7.34)и уравнение (7.27) с учетом соотношения (7.29)y t  a  b   x t  b  (1   ) x te   t .(7.35)eИсключая x t из последних двух уравнений получим следующее уравнениемодели(7.36)y t  a    b   x t  (1   ) y t 1  u t ,гдеu t   t  (1   ) t 1 .(7.37)Модель (7.36) представляет собой модель авторегрессии первого порядка,в которой динамика случайного члена подчинена закону скользящей среднейпервого порядка МА(1). В этой модели факторная переменная yt-1 коррелируетсо случайным членом ut, поэтому для определения параметров следует использовать нелинейный МНК после предварительного выполнения обратного преобразования Койка.Первым примером использования модели адаптивных ожиданий считаетсямодель гиперинфляции Ф.

Характеристики

Список файлов лекций