Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Другие случаи требуют дополнительной проверки с помощью более мощных критериев.3) Проверка равенства нулю среднего значения ряда остатков e = 0 осуществляется с помощью критерия Стьюдента. Гипотеза о равенстве нулю e = 0 отвергается, если выполняется условиеetp n  t1 ,n 1 ,(5.28)seгде1 nse ( et  e ) 2 .n  1 t 14) Под независимостью ряда остатков понимается отсутствие в нем автокорреляции, т. е. отсутствует зависимость каждого значения ряда от предыдущих значений. Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могуткоррелировать между собой.A 81Для проверки ряда остатков на отсутствие автокорреляции уровней остатков используется критерий Дарбина-Уотсона. Этот критерий основан на расчете величиныnd (et  et 1 ) 2i 2n et,(5.29)2i 1представляющей собой отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.Между критерием Дарбина–Уотсона d и коэффициентом автокорреляцииостатков первого порядка re1 имеет место следующее соотношение:d  2  (1  r1e ).(5.30)Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и re1 = 1, то d = 0.

Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то re1 = –1 и, следовательно, d = 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то re1 = 0 и d = 2. Величина d изменяется в диапазоне 0  d  4.Применение критерия Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляцииостатков осуществляется в следующей последовательности.а) Выдвигается нулевая гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.б) По таблицам критерия Дарбина-Уотсона (см. приложение) определяются критические значения критерия dL и dU для заданного числа наблюдений n,числа факторов модели k и уровня значимости . Этими значениям числовойпромежуток [0;4] разбивается на пять отрезков (0, dL), (dL, dU), (dU, 4-dU), (4-dU,4-dL), (4-dL, 4) (рис. 5.3).в) Выдвинутые гипотезы принимаются или отклоняются с вероятностью(1–) в зависимости от того, в какой отрезок попадет значение критерия d:(0, dL) – принимается H1, остатки имеют положительную корреляцию;(dL, dU) – зона неопределенности(dU, 4–dU) – принимается H0, автокорреляция остатков отсутствует;(4–dU, 4–dL) – зона неопределенности(4–dL, 4) – принимается H*1, остатки имеют отрицательную корреляцию.Применение критерия иллюстрирует рис.

5.2.Естьположительнаяавтокорреляцияостатков.H0 отклоняется.С вероятностью Р= (1–)принимаетсяЗонанеопределенностиНетоснованийотклонять H0(автокорреляцияостатковотсутствует)ЗонанеопределенностиH10dLdU24-dUЕстьотрицательнаяавтокорреляцияостатков.H0 отклоняется.С вероятностьюР = (1-)принимаетсяH1*4-dLРис. 5.3.

Алгоритм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков482К недостаткам критерия Дарбина-Уотсона относится наличие области неопределенности и то, что осуществляется проверка зависимости между ближайшими уровнями ряда.Другим методом проверки наличия автокорреляции остатков является тестсерий (Бреуша-Годфри), основанный на оценке значимости коэффициентовавторегрессионного уравненияet  1et 1   2 et  2  ...   k et  k ,(5.31)полученных методом наименьших квадратов.

Наличие значимых коэффициентов говорит об имеющейся автокорреляции остатков и ее характере.Оценка точности модели тенденции заключается в оценке близости модельных значений тенденции к фактическим уровням ряда и осуществляется спомощью вычисления таких показателей, как:2 дисперсия остатков  îñò;1 n y t  yˆ t средняя ошибка аппроксимации A  ;n t 1 y t коэффициент детерминации R2.5.4.

Моделирование периодических колебаний5.4.1. Выделение периодической компоненты по методускользящей среднейПростейшим приемом выделения периодической компоненты основано наиспользовании сглаживания временного ряда по методу простой скользящейсредней. Предварительно следует определиться с видом модели временного ряда – аддитивной или мультипликативной.

Это можно сделать на основе анализаграфик временного ряда. Если амплитуда периодических колебаний примернопостоянна, то следует выбрать аддитивную модельY = T + S + E,в которой амплитуда колебаний периодической компоненты предполагаетсяпостоянной, не зависящей от времени. Если амплитуда периодических колебаний возрастает с ростом уровней ряда, то следует выбрать мультипликативнуюмодель временного рядаY = T · S · E.Выделение периодической компоненты основывается на том, что если исходный временной ряд содержит периодическую компоненту с периодом g, тосглаженный по методу простой скользящей средней временной с интерваломсглаживания g такой компоненты уже не содержит.

Таким образом, в случаеаддитивной модели периодическая компонента выделяется путем нахожденияразности между соответствующими уровнями исходного и сглаженного ряда.В случае мультипликативной модели периодическая компонента выделяетсяпутем нахождения отношения между соответствующими уровнями исходного и83сглаженного ряда. Затем вычисляется средние значения, соответствующие наблюдениям внутри одного периода колебаний.5.4.2.

Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменныхРассмотрим метод моделирования временного ряда, содержащего сезонные колебания, основанный на включении в модель фиктивных переменных.Количество фиктивных переменных принимается равным числу наблюдений впределах одного цикла колебаний без единицы.

Например, при моделированиипоквартальных данных необходимо ввести три дополнительные переменные1, весна,z1  0, не весна,1, лето,z2  0, не лето,1, осень,z3  0, не осень.(5.32)Зиме в этом случае соответствуют нулевые значения всех фиктивныхпеременных. Уравнение регрессии с учетом фиктивных переменных принимаетвидy  a  b  t  c1  z1  c 2  z 2  c3  z 3   .(5.33)Коэффициенты ci характеризуют отклонение уровней первых трех сезоновпо отношению к последнему. Поэтому модель с фиктивными переменнымиможет рассматриваться как частный случай аддитивной модели временного ряда.5.4.3 Моделирование сезонных колебаний с помощьюгармонического анализаСогласно гармоническому анализу, временной ряд представляется как совокупность гармонических колебательных процессов.

Для каждой точки этогоряда справедливо выражение22yt  f (t )   (ak cos(kt )  bk sin( kt )). (t  1, 2, ..., n)(5.34)nnk 1Здесь уt – фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t; f(t) –выравненный уровень ряда в тот же момент времени, аk, bk – параметры колебательного процесса (гармоники) с номером k, в совокупности оценивающиеразмах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.Общее число колебательных процессов, которые можно выделить для ряда, состоящего из n уровней, равно n/2.

Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером k определяются по формулам:84 t  y t  f (t );2 n2a k    t  cos(kt ); (k  1, 2, ..., n / k  1)n t 1nbk 2 n2 t  sin(kt ); (k  1, 2, ..., n / k  1)n t 1n(5.35)1 na n / 2    t  cos(t ); bn / 2  0.n t 1Этот метод хорошо подходит для аналитического выражения сезонных колебаний, имеющих синусоидальную форму.

Если ограничиться первой гармоникой, то модель периодических колебаний принимает вид22y t  a 0  a1 cos(t )  b1 sin(t ) ,(5.36)nnгде2 n22 n2a 0  y; a1   y t  cos(t ); b1   y t  sin(t ) .n t 1nn t 1n(5.37)5.5. Прогнозирование уровней временного рядана основе кривых роста5.5.1. Метод аналитического выравниванияПостроенная модель тенденции (кривая роста) может использоваться дляпрогнозирования.

Кривая роста позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включаетв себя следующие этапы:1) на основе качественного анализа выбор одной или нескольких кривых,форма которых соответствует характеру изменения временного ряда (п.

Характеристики

Список файлов лекций