Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

е. i  xi   (  i2  xi2   2 ). Преобразуя согласно ОМНК уравнение регрессии (3.55)получим следующую модельy a bu,(3.56)x xоценки параметров которой будут эффективными оценками параметров исходной модели (5.55). Заметим, что в новой модели параметры a и b поменялисьместами, т. е. свободный член стал коэффициентом и наоборот.3.10.

Проверка остатков регрессии на гетероскедастичностьТак как оценки параметров, полученные МНК, являются эффективнымитолько при выполнении предпосылок МНК (п. 3.5), то после вычисления оценок и построения модели следует определить наблюдаемые отклоненияei  y i  f ( x1i , x 2i ,..., x pi ) и проверить, удовлетворяются ли предпосылки МНК.Рассмотрим методы, применяемые для проверки выполнения предпосылкио постоянстве дисперсий остатков (их гомоскедастичности).Тест ранговой корреляции Спирмена проверяет наличие монотоннойзависимости между дисперсией ошибки и величиной фактора.

Наблюдения(значения фактора xi и остатки ei) упорядочиваются по величине фактора x ивычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирменаn x ,e  1 6  d i2i 1,(3.57)n ( n  1)где di – разность между рангами значений xi и ei в i-наблюдении.Коэффициент ранговой корреляции  x,e считается значимым на уровне2значимости α при n > 10, если выполняется условие x ,e n  2> t1α, n2,(3.58)t 1   2 x ,eгде t1α, n2 – табличное значение t-критерия Стьюдента на уровне значимости αи при числе степеней свободы (n–2).Тест Гольдфельда–Квандта.

Применяется в предположении, что средниеквадратические отклонения случайного члена σi пропорциональны значениямфактора xi и случайный член распределен по нормальному закону. Процедураприменения теста Гольдфелда– Квандта состоит из следующих шагов:1) наблюдения упорядочиваются по мере возрастания фактора хi;562) выделяются первые n′ и последние n′ наблюдений и исключаются израссмотрения n–2n′ центральных наблюдений. При этом должно выполнятьсяусловие n′ > р, где p – число оцениваемых параметров;3) по каждой из групп оцениваются уравнения регрессии остатков εi позначимым факторам;4) определяются остаточные суммы квадратов для первой (S1 =  e 2 i ) ивторой (S2=  e 2 i ) групп и находится их отношение: R = S2 : S1 (S2 > S1);5) нулевая гипотеза о гомоскедастичности остатков отвергается, если выполнено условиеR  F , n p , n p(3.59)где F , n p , n p – табличное значение F-критерия Фишера на уровне значимостиα при числе степеней свободы (n′– р) и (n′– р).Авторами метода рекомендовано для случая одного фактора при n=30принимать n′=11, а при n=60 принимать n′=22.Тест Глейзера.

Позволяет не только выявить наличие гетероскедастичности остатков, но и сделать определенные выводы о характере зависимости дисперсии остатков  i от значений фактора хi. В тесте проверяется существованиефункциональной зависимости следующего вида(3.60) i    xiγ .По полученным остаткам уравнения регрессии осуществляются регрессииei    xiγ(3.61)при различных значениях параметра γ (например, -1; 0,5; 1; 1,5; 2; …) и выбирается зависимость с наиболее значимым коэффициентом β.

Если все коэффициенты β не значимы, то нет оснований говорить о гетероскедастичности остатков.Отобранная зависимость (с наиболее значимым коэффициентом β) используется в ОМНК для получения улучшенных оценок параметров исходной модели.3.11. Построение регрессионных моделей при наличииавтокорреляции остатковПредположим, что нарушается только предпосылка 3 о независимости значений случайного члена εi и εj в различных наблюдениях Cov(εi, εj) = 0 (i ≠ j).В этом случае говорят об автокорреляции остатков.

Оценки параметров, полученные методом наименьших квадратов, остаются несмещенными, но теряютсвою эффективность.Автокорреляция обычно встречается в регрессионном анализе только прииспользовании исходных данных в виде временных рядов. Более подробно понятие автокорреляции изложено в 5 разделе, где также приведены методы, позволяющие определить наличие и характер авторреляции во временном ряде.Здесь же мы рассмотрим случай, когда имеет место зависимость только междусоседними остатками.Предположим, что остатки в уравнении линейной регрессии57y t  a  b  xt   t(3.62)образуют авторегрессионный процесс первого порядка t   t 1  u t .(3.63)Для оценки величины ρ может использоваться статистика ДарбинаУотсона d (см.

п. 5.3.5)ρ = 1 – d/2.(3.64)Преобразуем уравнение (3.62), чтобы исключить автокорреляцию в остатках. Для этого уравнение (3.62), записанное для момента времени t–1,y t 1  a  b  xt 1   t 1умножим на ρ и вычтем из исходного уравнения (3.62)y t    y t 1  a  a    b  ( xt    xt 1 )   t     t 1 .Вводя новые переменные y t и xty t  y t    y t 1 ; xt  xt    xt 1(3.65)и используя обозначениеa   a (1   ) ,(3.66)приведем исходную модель регрессии (3.62) к линейному уравнению регрессииy t  a   b  x t  u t(3.67)со случайными независимыми остатками ut.Для оценки параметров преобразованного уравнения (3.67) можно применять обычный МНК.

После определения параметров a  и b параметр а находится из соотношения (3.66).Изложенная процедура предварительного преобразования переменных споследующим применением МНК к оценке параметров уравнения регрессии впреобразованных переменных является частным случаем обобщенного методанаименьших квадратов.Если ρ = 1, то данный метод становится методом первых последовательных разностей, так какyt'  yt  yt 1 ;xt'  xt  xt 1 .Если ρ = –1, т.

е. в остатках наблюдается полная отрицательная корреляция, то с учетом соотношенийy t  y t  (1)  y t 1  y t  y t 1 ;x t  x t  (1)  x t 1  x t  x t 1 ;a   a (1  (1))  2  aизложенный выше метод (уравнение (3.67)) принимает следующий видy t  y t 1  2  a  b  ( x t  xt 1 )  u tили( y t  y t 1 ) / 2  a  b  ( x t  xt 1 ) / 2  u t / 2 .Данная модель является моделью регрессии по скользящим средним.583.12. Регрессионные модели с переменной структурой.Фиктивные переменные3.12.1.

Фиктивные переменныеПри изучении экономических взаимосвязей возникает необходимостьучесть в модели влияние качественного фактора (фактора, не имеющего количественного выражения), например пол потребителя, фактор сезонности, наличие государственных программ.

Влияние качественных признаков может приводить к скачкообразному изменению параметров линейных регрессионныхмоделей, построенных для различных значений качественного признака. Такиемодели называются регрессионными моделями с переменной структурой.Чтобы учесть влияние качественного фактора в рамках одного регрессионного уравнения вводятся, так называемые, фиктивные переменные с двумя значениями 0 и 1. Например, изучается зависимость потребления товара y от величины дохода x с учетом пола потребителя.

С использованием фиктивной переменной z1, мужской полz0, женский полуравнение регрессии принимает видy  a bx cz  .(3.68)Вводя новый член регрессии c  z , мы тем самым предполагаем, что полпотребителя влияет только на величину свободного члена уравнения (параметрa характеризует объем потребления). Чтобы учесть влияние пола потребителяна величину коэффициента регрессии b (характеризующего «склонность» к потреблению), следует в модель регрессии ввести дополнительное слагаемоеd  z  x , что даетy  a bx cz  d zx  .(3.69)Таким образом, модель (3.69) является объединением двух моделей длямужчин и женщинy  a 1  b1  x   ,y  a2  b2  x   ,где a 1  a  c; b1  b  d ; a 2  a; b 2  b .Проверка значимости коэффициентов при фиктивных факторах z и z·x покажет значимость влияния качественного показателя на изучаемый признак инеобходимость включения в уравнение регрессии соответствующего члена.Если качественный признак имеет более двух градаций признака, то вводится несколько фиктивных переменных, число которых на единицу меньшечисла градаций признака.

Например, чтобы учесть сезонность, вводятся трификтивные переменные1, весна,z1  0, не весна,1, лето,z2  0, не лето,и уравнение регрессии примет вид1, осень,(3.70)z3  0, не осень59y  a  b  x  c1  z1  c 2  z 2  c3  z 3   .Если качественных признаков несколько, то фиктивные переменные вводятся для каждого признака по таким же правилам.3.12.2. Тест ЧоуПредположим, что имеется две набора наблюдений за совместным изменением двух зависимой и объясняющей переменной (xi,yi), полученные в различных условиях.

Возникает вопрос можно ли считать две полученные выборкинаблюдений частями одной объединенной выборки или принципиально различными, для которых уравнения регрессии должны строиться отдельно, какпоказано на рисунке 3.1 [4]. Ответ на этот вопрос дается с помощью теста Чоу.Рис. 3.1.

Характеристики

Список файлов лекций