Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

4.1.Таблица 4.1Данные для макроэкономической модели КейнсаГоднаблюдения123456789101112Ct1016,61435,91776,12003,83265,74476,95886,97443,29024,811401,414363,517742,6It267,0376,0408,8407,1670,41165,21504,71762,42186,42865,03611,14580,5YtYt-11412,71978,92292,02514,44632,07116,68819,910627,512886,116679,921079,526009,7–1412,71978,92292,02514,44632,07116,68819,910627,512886,116679,921079,5Gt486,1652,7839,0842,11258,01960,12419,43422,33964,94669,76820,68375,2Ŷt–2243,72899,53158,63771,66230,08736,411168,213207,815784,221114,726321,769В модели имеются три эндогенные переменные Yt, Сt, It и две предопределенные переменные Yt-1 и Gt.Первое уравнение сверхидентифицируемо, т.

к. H = 2, D = 2 и H < D + 1.Второе уравнение идентифицируемо, т. к. H = 2, D = 1 и H = D + 1.Применяя обычный МНК получим систему приведенных уравненийC t  377,5  0,582  Yt 1  0,632  Gt ;I t  19,3  0,154  Yt 1 0,155  Gt ;(4.21)Yt  412,5  0,817  Yt 1  1,037  Gt .Подставляя данные наблюдений из таблицы 4.1 в 3-е уравнение приведеннойформы (4.21) определим расчетные значения инструментальной переменной Ŷi(табл. 4.1), соответствующей эндогенной переменной Y.Применяя МНК последовательно к уравнениям структурной формы моделиC t  a1  b11  Yˆt   1 ;I t  a 2  b21  Yˆt  b22  Yt 1   2получим окончательный вид структурной формы моделиC t  97,66  0,678  Yt   1 ;I t  42,47  0,150  Yt  0,031  Yt 1   2 .(4.22)Из уравнений (4.22) следует, что 67,8 % прироста национального доходаидет на увеличение потребления.

На увеличение инвестиций направляется соответственно 15 % и 3,1 % прироста национального дохода текущего года ипредыдущего года.4.5. Трехшаговый метод наименьших квадратовБолее эффективным, но требующим существенно больших вычислительных затрат, является трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) [3].Он заключается в том, что двухшаговый метод наименьших квадратов применяется не к исходным уравнениям модели, а к уравнениям, преобразованнымсогласно обобщенному методу наименьших квадратов.

Трехшаговый МНК является итерационной процедурой:1) Параметры модели определяются обычным или двухшаговым МНК.2) Вычисляются ошибки модели и определяется оценка корреляционнойматрицы ошибок.3) Уравнения преобразуются согласно обобщенному МНК.4) Применяется двухшаговый МНК к преобразованным уравнениям и получается улучшенная модель (с улучшенными параметрами).5) Процесс повторяется, начиная со второго шага, пока не будет достигнута заданная точность (либо превышено заданное количество итераций).Если случайные члены структурной модели не коррелируют, то трехшаговый метод сводится к двухшаговому.70Контрольные вопросы1. В каких случаях модель строится в виде систем эконометрическихуравнений?2. Какие проблемы возникают при оценке параметров систем эконометрических уравнений?3.

Какие переменные называются эндогенными и предопределенными?4. Что представляет собой структурная форма модели?5. Что представляет собой приведенная форма модели?6. В чем заключается проблема идентифицируемости модели?7. Как проверяется идентифицируемость уравнений модели?8. Какие методы применяются для нахождения структурных коэффициентов модели для различных видов систем уравнений?9. Что представляет собой косвенный МНК?10.

Что представляет собой двухшаговый МНК?11. Какие требования предъявляются к инструментальным переменнымв двухшаговом МНК?715. Моделирование одномерных временных рядови прогнозирование5.1. Составляющие временного рядаВременным рядом (рядом динамики, динамическим рядом) называетсяупорядоченная во времени последовательность численных показателей{(yi,ti),i=1,2,...,n}, характеризующих уровни развития изучаемого явления в последовательные моменты или периоды времени (табл. 5.1).Таблица 5.1Динамика ВВП Российской ФедерацииВВП, млрд руб.2000 г.2001 г.2002 г.2003 г.2004 г.7305,68943,610834,213285,217048,1Величины yi называются уровнями ряда, а ti – временными метками (моменты или интервалы наблюдения).

Обычно рассматриваются временные рядыс равными интервалами между наблюдениями, в качестве значений ti берутсяпорядковые номера наблюдений и временной ряд представляется в виде последовательности y1 , y 2 ,..., y n , где n – количество наблюдений.Целью исследования временного ряда является выявление закономерностей в изменении уровней ряда и построении его модели в целях прогнозирования и исследования взаимосвязей между явлениями.При исследовании экономического временного ряда его обычно представляют в виде совокупности трех составляющих:– долговременной тенденции (Т), т.

е. устойчивого увеличения или уменьшения значений уровней ряда (тренда);– периодических колебаний (S);– случайных колебаний (E).На рис. 5.1 показан график временного ряда, на котором прослеживаютсявсе три составляющие.4540353025201510500102030405060Рис. 5.1. Временной рядРазличным образом объединяя эти компоненты, можно получить различные модели временного ряда (Y):– аддитивную(5.1)Yt = Tt + St + Et;72– мультипликативную(5.2)Yt = Tt ·St · Et;– смешанную(5.3)Yt = Tt · St + Et.В экономике периодические колебания принято подразделять на сезонные,у которых период колебаний не превышает одного года (цены на сельскохозяйственную продукцию), вызванные климатическими или социальноэкономическими причинами, и циклические с периодом колебаний нескольколет, связанные с циклами деловой активности.Основная задача эконометрического исследования временного ряда заключается в выявлении и придании количественного выражения составляющимего отдельным компонентам.Как правило, наличие той или иной составляющей можно определить спомощью визуального анализа графика временного ряда (рис.

5.1).Перед построением модели исходные данные проверяются на сопоставимость (применение одинаковой методики получения или расчета данных), однородность (отсутствие случайных выбросов), устойчивость (наличие закономерности в изменении уровней ряда) и достаточность (число наблюденийдолжно в 7–10 превосходить число параметров модели).5.2. Автокорреляция уровней временного рядаВажной особенностью временных рядов по сравнению с данными наблюдений, относящихся к одному периоду времени, является, как правило, наличиесвязи между последовательными уровнями ряда, вызванное действием какихлибо долговременных причин, что приводит к наличию таких составляющихряда, как долговременная тенденция и периодическая составляющая.Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней временного ряда.Степень тесноты автокорреляционной связи между уровнями ряда можетбыть определена с помощью коэффициентов автокорреляции, т.

е. коэффициентов линейной корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями ряда, сдвинутыми на несколько шагов назад во времени.nrτ  ( yt  y1τ )  ( yt τ  y 2 τ )t  τ 1nnt  τ 1t  τ 1,(5.4) ( yt  y1τ ) 2   ( yt τ  y 2 τ ) 2где τ – величина сдвига, называемая лагом, определяет порядок коэффициентаавтокорреляции,ny1τ  ytt  τ 1n yt τt  τ 1; y2τ .n n Функцию r ( )  rτ называют автокорреляционной функцией временногоряда, а ее график – коррелограммой.73Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет выявитьструктуру ряда, т. е.

определить присутствие в ряде той или иной компоненты.Так, если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию.Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка т, торяд содержит циклические колебания с периодичностью в т моментов времени.Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, торяд не содержит тенденции и циклических колебаний.Необходимо подчеркнуть, что линейные коэффициенты автокорреляциихарактеризуют тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда.

Поэтому по коэффициентам автокорреляции можно судить только оналичии или отсутствии линейной (или близкой к линейной) зависимости. Дляпроверки ряда на наличие нелинейной тенденции рекомендуется вычислитьлинейные коэффициенты автокорреляции для временного ряда, состоящего излогарифмов исходных уровней. Отличные от нуля значения коэффициентов автокорреляции будут свидетельствовать о наличии нелинейной тенденции.5.3. Моделирование тенденции временного рядаМоделирование тенденции временного ряда является важнейшей классической задачей анализа экономических временных рядов.

Решение этой задачиначинается, как правило, с проверки наличия тенденции и формулированияпредложений о характере долговременной тенденции, после чего уже строитсямодель тенденции как функции времени.5.3.1. Методы определения наличия тенденцииДля диагностирования наличия тенденции наиболее широко применяютсяметод сравнения средних и метод Фостера-Стюарта.Метод сравнения средних. Метод сравнения средних применим для выявления монотонной тенденции.Временной ряд разбивается на две примерно равные части y1 , y 2 ,..., y n1 иy n1 1 , y n1  2 ,..., y n  n1  n2 с количеством уровней n1 и n2 и для каждой части вычис-ляются средние ( y1 , y 2 ) и выборочные дисперсии (s12, s22) соответственно.Далее рассчитывается значение критерия Стьюдента по формулеy1  y 2(5.5),22s1s 2n1n2если предполагается, что значения дисперсий на этих участках не равны междусобой, т.

е. σ21 ≠ σ22, и по формулеy yn1 n2 1 2 2,(5.6)n1  n2sгде s2 – общая выборочная дисперсия ряда, если предполагается, что дисперсии одинаковы σ21 = σ22 = σ2.74Нулевая гипотеза о равенстве средних (об отсутствии тенденции) отвергается, если выполняется условиеτ > t1α, m,(5.7)где t1α, m – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости αи числе степеней свободы m = n1 + n2 – 2.Метод Фостера-Стюарта. Является более универсальным и дает болеенадежные результаты.

Каждому уровню ряда yi, начиная со второго, ставится всоответствие два значения pi qi по следующим правилам:pi = 1, если уровень yi меньше всех предыдущих уровней, т. е.yi  y1, y2 ,...,yi1 ,и pi = 0 в противном случае;qi = 1, если уровень yi больше всех предыдущих уровней, т. е.y i  y1 , y 2 ,..., y i 1 ,и qi = 0 в противном случае.Вычисляется статистикаntp  ( pi  q i )i 2.(5.8)12i 2 iГипотеза об отсутствии тенденции отвергается, если выполняется условиеtp > t1α, n1,где t1α, n1 – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимостиα и числе степеней свободы n – 1.n5.3.2. Сглаживание временного ряда по методу скользящей среднейЦель сглаживания временного ряда заключается в получении ряда с меньшим разбросом уровней, что в ряде случаев позволяет на основе визуальногоанализа сделать вывод о наличии тенденции и ее характерных особенностях.Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней заключаетсяв замене исходных уровней ряда yt сглаженными значениями y′t, которые получаются как среднее значение определенного числа уровней исходного ряда,симметрично окружающих значение yt.

Характеристики

Список файлов лекций