Редин Д.В. - Управление финансовыми рисками (1094326), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

i – используемая при расчетах дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем планируемом периоде времени.

Соответственно сумма дисконта ( ) в этом случае определяется по формуле:

D = S – P.

Пример: необходимо определить текущую стоимость денежных средств и сумму дисконта по формуле сложных процентов за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 у.е.; используемая дли дисконтирования ставка сложных процентов составляет 20% в квартал.

Текущая стоимость P = 1000 / (1 + 0,2)⁴ = 482 у.е.

Сумма дисконта D = 1000 – 482 = 518 у.е.

3. При определении средней процентной ставки, применяемой в расчетах стоимости денежных средств по механизму сложных процентов, применяется следующая формула:

i = (S / P)^1/n,

где i – средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по механизму сложных процентов, выраженная десятичной дробью;

S – будущая стоимость денежных средств;

P – текущая стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, во всем планируемом периоде времени.

Пример: определить годовую ставку доходности облигации по следующим условиям: номинал облигации, подлежащий погашению через 3 года, составляет 1000 у.е.; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 у.е.

Годовая ставка доходности i = (1000 / 600)^1/3 – 1 = 0,186 (18,6%).

4. Длительность общего периода платежей, выраженная в количестве его интервалов, при расчетах стоимости денежных средств по механизму сложных процентов определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

n = log(S / P) / log(1 + i),

где S – будущая стоимость денежных средств;

Р – текущая стоимость денежных средств;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по механизму сложных процентов осуществляется по формуле:

;

где i_э – эффективная среднегодовая процентная ставка наращения стоимости денежных средств по механизму сложных процентов, выраженная десятичной дробью;

i – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по механизму сложных процентов;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении планируемого периода.

Пример: определить эффективную среднегодовую процентную ставку при заданных условиях: денежная сумма 1000 у.е. размешена в коммерческом банке на депозит сроком 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процентов, составляет 10%.

Эффективная процентная ставка i_э = (1 + 0,1 / 4)4 – 1 = 0,1038 (10,38).

Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год по ставке 10,38% годовых (эффективная или сравнимая процентная ставка).

При оценке временной стоимости денег по механизму сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение общего расчетного периода.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 у.е. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по механизму сложных процентов в размере 23% ежеквартально; второй – в размере 30% один раз в четыре месяца; третий – в размере 45% два раза в год; четвертый – в размере 100% один раз в год.

Для определения предпочтительного варианта инвестирования отразим расчеты в таблице 4.6.

Таблица 4.6

Расчет будущей стоимости Вклада
при различных условиях инвестирования (у.е.)

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант размещения средств (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег (1 + i)ⁿ и (1 / (1 + i)ⁿ) называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования механизма начисления сложных процентов. Они положены в основу таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно рассчитать текущую или будущую стоимость денежных средств по механизму сложных процентов.

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитетной схеме платежей (равномерные равновеликие платежи) связан с использованием наиболее сложных алгоритмов вычислений и определением метода начисления процента – предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) применяется следующая формула:

SA_pre = R  ((1 + i)ⁿ – 1) / i (1 + i),

где SA_pre – будущая стоимость аннуитета, рассчитываемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

R – элемент аннуитета, характеризующий размер каждого отдельного платежа;

i – используемая при расчетах процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляются платежи, в общем планируемом периоде времени.

Пример: Рассчитать будущую стоимость аннуитета, исчисляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

• период платежей по аннуитету – 5 лет;

• интервал платежей по аннуитету – 1 год (платежи вносятся в начале года);

• сумма каждого отдельного платежа аннуитета составляет 1000 у.е.;

• используемая для расчетов процентная ставка наращения составляет 10% в год.

Будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо):

1000  (((1 + 0,1)⁵ – 1 / 0,1)  (1 + 0,1) = 6716 у.е.

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

SA_post = R  ((1 + i)ⁿ – 1) / i,

где SA_post – будущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

R – член аннуитета, т.е. размер отдельного платежа;

i – используемая при расчетах процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов осуществления платежей в общем планируемом периоде времени.

Пример: Рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере, но при условии взноса платежей в конце каждого года.

Будущая стоимость аннуитета:

SA_post = 1000  ((1 + 0,1)⁵ – 1) / 0,1 = 6105 у.е.

Сопоставление результатов расчета по двум приведенным примерам показывает, что текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, рассчитываемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования обеспечивается повышенная сумма дохода в текущей стоимости.

3. При расчете текущей стоимости аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:

PA_pre = R  ((1 + i)^-n / i  (1 + i),

где PA_pre – настоящая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

R – член аннуитета, характеризующий размер каждого платежа;

i – используемая при расчетах процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов осуществления платежей, в общем планируемом периоде времени.

Пример: рассчитать текущую стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) исходя из следующих данных:

• период платежей по аннуитету – 5 лет;

• интервал платежей по аннуитету – 1 год (при внесении платежей в начале года);

• сумма каждого платежа (члена аннуитета) – 1000 у.е.;

• используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) – 10% в год.

Настоящая стоимость аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо):

PA_pre = 1000  ((1 – (1 + 0,1)^-5) / 0,1)  (1 + 0,1) 4169 у.е.

4. При расчете текущей стоимости аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

PA_post = R  (1 – (1 + i)^-n) / i,

где PA_post – текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

R – член аннуитета, характеризующий размер каждого отдельного платежа;

i – используемая ставка дисконтирования, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем планируемом периоде времени.

Пример: Рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), согласно данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Текущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо)

PA_post = 1000  (1 – (1 + 0,1)^-5) / 0,1 = 3790 у.е.

Сопоставление результатов расчета по двум прведенным примерам показывает, что текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает текущую стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантирована гораздо большая сумма приведенной текущей стоимости.

5. При расчете размера отдельного платежа ко внесению исходя из заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

R = SA_post  i / ((1 + i)ⁿ – 1),

где R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

SA_post – будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

n – количество интервалов, по которым намечается осуществлять аннуитетные платежи в планируемом периоде;

Характеристики

Список файлов книги