Буренин А.Н. - Фьючерсные, форвардные и опционные рынки (1094318), страница 33
Текст из файла (страница 33)
67. Коэффициент рассчитывается на основе статистических данных отклонения цены спот и фьючерсной цены длярассматриваемого актива за предыдущие периоды. Длину временных периодов выбирают равной сроку хеджирования. Так, еслиактив хеджируется на два месяца, то берутся отклонения цен за рядпредыдущих двухмесячных периодов.С учетом коэффициента хеджирования формула для определения числа фьючерсных контрактов принимает следующий вид:190Например,σΔS =0,02127, ΣΔ F = 0,01933, р = 0,8574. Тогда коэффициент хеджирования равен0,85740,02127= 0,94350,01933Это означает, что фьючерсная позиция должна составлять94,35% от стоимости хеджируемого актива.
Допустим, что объемодного фьючерсного контракта 10 тонн пшеницы. Хеджер предполагает застраховать покупку 300 тонн пшеницы (сорт хеджируемойпшеницы отличен от пшеницы, поставляемой по фьючерсномуконтракту). Ему необходимо купить300 ⋅ 0,9= 27 котрактов10Рис.67. Линия регрессии Δ S на Δ F§ 42. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМНА ИНДЕКС АКЦИЙРассмотрим пример хеджирования позиции инвестора с помощью фьючерсного контракта на индекс акций FTSE 100. Предположим, в августе инвестор располагает портфелем акцийстоимостью 570 тыс.ф.ст., бета портфеля равна 1,2.
Он планируетзастраховать портфель на период до конца декабря. Цена декабрьского контракта на индекс равна 2100.Поскольку инвестор занимает длинную позицию по акциям, тоему необходимо продать фьючерсные контракты. Число фьючерсных контрактов определяется по формуле:191гдеβ — величина бета.Стоимость фьючерсного контракта равна произведению ценыконтракта на стоимость одного пункта индекса, а именно:25 ф.ст. × 2100 = 52500 ф.ст.Показатель β выступает для хеджирования индексом в качествекоэффициента хеджирования. Поэтому для страхования портфеляхеджер должен продать570000⋅ 1,2 = 13 контрактов52500§ 43.
ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМНА ОБЛИГАЦИЮа) Хеджирование самой дешевой облигацииФьючерсные контракты на облигации можно использовать длястрахования позиций по облигациям. Рассмотрим вначале примерхеджирования самой дешевой облигации. Как известно, для исполнения фьючерсного контракта на облигацию для поставки инвестор выберет самую дешевую облигацию. Соотношение междуизменением фьючерсной цены и цены самой дешевой облигацииможно записать следующим образом:∆F =∆SKk(68)гдеΔ F — изменение фьючерсной цены;ΔS — изменение цены спот самой дешевой облигации;Kk — коэффициент конверсии,Как следует из формулы (68), изменение фьючерсной ценыравно изменению цены спот самой дешевой облигации, скорректированной на коэффициент конверсии.
Формулу (68) можно переписать следующим образом:∆S(69)Kk =∆FКак видно из вышеприведенной формулы, коэффициент конверсии является для хеджирования самой дешевой облигации не192чем иным, как коэффициентом хеджирования. Если Кк > 1, этоговорит о том, что для хеджирования спотовой позиции необходимо открыть больше фьючерсных контрактов по сравнению со спотовой позицией, поскольку фьючерсная цена изменяется вменьшей степени, чем спотовая. Если Кк < 1, то следует открытьменьше фьючерсных контрактов по сравнению со спотовой позицией, так как фьючерсная цена изменяется в большей степени, чемспотовая.
Общее число фьючерсных контрактов, которые необходимо открыть, определяется по формулеВ формуле (70) отношение хеджируемой суммы к цене самойдешевой облигации представляет собой не что иное, как суммуноминалов самой дешевой облигации.Пример. Инвестор планирует получить через три месяца 740тысяч долл.
и предполагает приобрести на них облигацию, котораяявляется самой дешевой для поставки но фьючерсному контрактуна 8%-ную 15-летнюю облигацию номиналом 100 тысяч долл.Цена самой дешевой облигации равна 112%, коэффициент конверсии 1,2. Инвестор опасается, что в течение следующих трехмесяцев процентные ставки упадут, поэтому он решает хеджировать будущую покупку приобретением фьючерсных контрактов.Необходимое число контрактов составит740000⋅ 1,2 = 7,9 контрактов100000 ⋅ 1,12Таким образом, хеджеру необходимо купить 8 фьючерсныхконтрактов.б) Хеджирование с использованиемпоказателя протяженностиРассмотрим случай хеджирования любой другой облигации спомощью фьючерсного контракта.
Страховку позиции по облигации осуществляют с помощью такого показателя, как протяженность (duration). Как известно, протяженность используется для193определения изменения цены облигации при небольшом изменении доходности до погашения. Формула, где присутствует показатель протяженности, имеет следующий вид:∆S = − D ⋅ S ⋅∆r1+ r(71)где S — цена облигации;D — протяженность;r — доходность до погашения.Коэффициент хеджирования на базе протяженности равенKD =∆S∆S g(72)где KD — коэффициент хеджирования на базе протяженности;Δ S — изменение цены хеджируемой облигации;Δ Sg — изменение цены самой дешевой облигации.Формулу (72) можно записать следующим образом:KD =− D ⋅ S ⋅ ∆r / (1 + r )− D g S g ∆rg / 1 + rg()(73)где g — относится к параметрам самой дешевой облигации.
Приопределении коэффициента хеджирования на базе протяженностипредполагается, что кривые доходности хеджируемой и самой дешевой облигации параллельно сдвигаются на одну и ту же величину при изменении процентной ставки таким образом, что(∆r / (1 + r ) = ∆rg / 1 + rg)Поэтому формула (73) принимает следующий вид:KD =D⋅SDg S g(74)Число контрактов для страхования фьючерсным контрактомопределяется по формуле194Пример. Инвестор планирует получить через три месяца деньгии купить облигацию, которая не является самой дешевой для поставки по фьючерсному контракту.
Дополним предыдущий пример необходимыми условиями и определим число фьючерсныхконтрактов для хеджирования: S= 119, D= 14,2, Dg= 12,1.Коэффициент хеджирования на базе протяженности равен14,2 ⋅ 119K== 1,2512,1 ⋅ 112Число фьючерсных контрактов, которые должен купить вкладчик, равно740000⋅ 1,2 ⋅ 1,25 = 9,9 или 10 котрактов100000 ⋅ 1,12в) Хеджирование портфеля облигацийС помощью показателя протяженности можно хеджироватьпортфель, состоящий из облигаций. Для этого рассчитывают коэффициент хеджирования на базе протяженности, используя формулу (74). В этом случае D — это протяженность портфеля.
Онаопределяется как средневзвешенная протяженность облигаций,входящих в портфель. Весами выступает стоимость облигаций. S— это средневзвешенная цена облигаций в портфеле. Весамивыступает стоимость облигаций. Число фьючерсных контрактоврассчитывается по формуле (75).Пример. Инвестор располагает портфелем из облигаций стоимостью 740 тысяч долл. Протяженность портфеля 13,8, средневзвешенная цена облигаций в портфеле 110.
Характеристикасамой дешевой облигации аналогична предыдущему примеру.Тогда13,8 ⋅ 110= 1,12KD =12,3 ⋅ 112740000число фьючерных=⋅ 1,2 ⋅ 1,12 = 8,9100000 ⋅ 1,12котрактовТаким образом, для хеджирования портфеля необходимо продать 9 контрактов.§ 44. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМНА ВАЛЮТУРассмотрим страхование валютной позиции инвестора с помощью контракта на 1000 долл. США, который торгуется на МТБ.Допустим сейчас сентябрь, курс доллара на Московской Межбан195ковской Валютной Бирже (ММВБ) установлен на уровне 1017 руб.за 1 долл. Инвестор планирует получить в начале ноября 250млн.руб.
для закупки товаров в США, конвертация рублей пройдетна ММВБ. Импортер опасается, что к ноябрю курс доллара возрастет, и поэтому решает хеджировать будущую покупку валюты спомощью приобретения ноябрьских контрактов на 1000 долл.США. Фьючерсная цена равна 1338 руб. Число контрактов, которые необходимо купить, определяется по формулеПредположим, что опасения хеджера оправдались, и к моментуполучения 250 млн. руб. курс доллара на ММВБ составил 1120 руб.,а фьючерсная цена 1450 руб. Тогда 250 млн.руб.
инвестор обменялна250000000 : 1120 = 223214,29 долл.Выигрыш от фьючерсных контрактов, которые он закрыл послеполучения 250 млн., составил:246 контрактов (1450 -1338) - 1000 = 27552000 руб.Данную сумму хеджер обменял на ММВБ на27552000 : 1120 = 24600 долл.Общая сумма валюты, полученная инвестором, составила:223214,29 + 24600 = 247814,2 долл.Фактический курс обмена для хеджера составил:250000000 : 247814,29 = 1008,82 руб.Таким образом, импортер купил валюту для закупки товаров покурсу 1008,82 руб. за один долл.
Хеджер получил более низкий курсдоллара, чем 1017 руб. за счет того, что к моменту закрытия фьючерсной позиции базис увеличился (330 руб.) по сравнению сбазисом в момент покупки контрактов (321 руб.). Если бы, напро-196тив, базис сократился, например, фьючерсная цена составила 1420руб., то курс фактической покупки валюты оказался бы больше,чем 1017 руб., а именно, 1036,38 руб.КРАТКИЕ ВЫВОДЫСтрахование представляет собой нейтрализацию неблагоприятных колебаний рыночной конъюнктуры для хеджера.
Цель хеджирования состоит в переносе риска изменения цены актива схеджера на спекулянта. Недостаток хеджирования заключается втом, что оно не позволяет хеджеру воспользоваться благоприятным развитием конъюнктуры.Хеджирование может быть полным и частичным. Полное хеджирование полностью исключает для хеджера риск потерь.Хеджирование продажей состоит в открытии короткой позициипо фьючерсному контракту. Инвестор использует данную технику,если в будущем собирается продать актив на спотовом рынке.Хеджирование покупкой заключается в открытии длинной позиции по фьючерсному контракту.
Инвестор прибегает к такомушагу, если планирует в будущем купить актив на спотовом рынке.В случае частичного хеджирования инвестор подвергается базисному риску, который связан с разницей между ценой спот ифьючерсной ценой в момент окончания хеджирования. Базисныйриск в большей степени характерен для товаров, предназначенныхдля потребления. Как правило, базисный риск больше, если длястрахования используется фьючерсный контракт на актив, который не является полным аналогом хеджируемою актива.Хеджер должен стремиться свести к минимуму время междуокончанием хеджа и поставкой по фьючерсному контракту.
Длястрахования выбирается контракт, истекающий позже моментасовершения спотовой сделки.При условии неполного хеджирования используется коэффициент хеджирования. Он улавливает корреляцию между стандартным отклонением отклонения цены хеджируемого актива ифьючерсной цены. Коэффициент рассчитывается на основе статистических данных для рассматриваемого актива и фьючерсногоконтракта за предыдущие периоды времени. Временные периодывыбираются равными сроку хеджирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
