Буренин А.Н. - Фьючерсные, форвардные и опционные рынки (1094318), страница 23
Текст из файла (страница 23)
У понижающегося спрэда — покупается опцион с болеевысокой ценой исполнения, продается — с более низкой. Длявертикального спрэда его повышающаяся и понижающаяся разновидности говорят о том, что инвестор рассчитывает получитьприбыль соответственно от повышения и понижения курса актива.У повышающегося горизонтального спрэда приобретаемый опцион имеет более отдаленную дату истечения. У повышающегосядиагонального спрэда длинный опцион характеризуется болеенизкой ценой исполнения и более далекой датой истечения.Волатильные стратегии — это комбинации и спрэды, для которых вкладчика в первую очередь интересует факт изменения курсовой стоимости актива и только во вторую очередь направлениеэтого изменения.
Для таких сочетании дельта приблизительно равна нулю. Если стратегия имеет большую дельту, она не являетсяволатильной, а инвестора в этой ситуации в первую очередь интересует ожидаемое направление движения стоимости актива, а несам факт движения. Волатильные стратегии, для которых вкладчикпрогнозирует движение стоимости актива, характеризуются положительной гаммой и вегой и отрицательной тетой. Стратегии, длякоторых он не ожидает такого движения, имеют отрицательнуюгамму и вегу и положительную тету.Формируя стратегии, инвестор должен стремиться покупать опционы с заниженной ценой по сравнению с теоретическим значением премии и продавать опционы с завышенной ценой.
Еслистоимость опционов меньше теоретической, следует выбрать сочетание с положительной вегой, если выше, то с отрицательной.Формируя длинный календарный спрэд, инвестор ожидает увеличения внутреннего стандартного отклонения опционов; создавая короткий спрэд, он надеется на его уменьшение.129Глава К. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПРЕМИИОПЦИОНОВПосле того, как мы рассмотрели опционные стратегии, необходимо перейти к расчету стоимости опционов. Определение величины премии является одним из центральных моментов теории ипрактики опционной торговли. В настоящей главе на примереконтрактов на акции решается проблема определения верхних инижних пределов премии опционов.
Знание данных параметровважно с точки зрения формирования возможных арбитражныхстратегий.Вначале мы ответам на вопрос о стоимости опционов передистечением срока контрактов и выведем формулы определенияверхних и нижних границ для контрактов на акции, не выплачивающие дивиденды, проанализируем целесообразность раннегоисполнения американских опционов. После этого докажем формулы для опционов на акции, выплачивающие дивиденды, и рассмотрим вопрос о досрочном исполнении американскихопционов.§ 26. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕКОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕДИВИДЕНДЫа) Стоимость американского и европейского опционов коллк моменту истечения срока действия контрактовОтветим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосредственно перед истечением срока действия контракта.
В этотмомент его стоимость может принимать только два значения. ЕслиР ≤ X, то премия опциона равна нулю, поскольку приобретениетакого опциона не принесет инвестору никакой прибыли. ЕслиР >Х, то премия составит Р - X. При нарушении последнего соотношения возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поясним сказанное на примерах.Пример 1.
Перед моментом истечения контракта цена опционаменьше его внутренней стоимости и равна 5 долл., цена исполнения — 100 долл., цена акции в данный момент — 110 долл.130Арбитражер поступит следующим образом: купит опцион, исполнит его и продаст акцию. Прибыль вкладчика составит 5 долл.Данный пример наглядно представлен в таблице 20.Таблица 20Действия арбитражераДействия арбитражераПрибыль1. Покупает опцион- 5 долл.2.
Исполняет опцион- 100 долл.3. Продает акцию+ 110 долл.Чистая прибыль + 5 долл.Пример 2. Перед истечением срока действия контракта ценаопциона больше его внутренней стоимости и равна 15 долл., ценаисполнения составляет 100 долл., цена акции — 110 долл.Арбитражер поступит следующим образом: продаст опцион икупит акцию.
Его затраты будут равны 95 долл. Если инвесторисполнит опцион, то арбитражер поставит ему акцию за 100 долл.В итоге его прибыль составит 5 долл. Данный пример нагляднопредставлен в таблице 21. В случае неисполнения опциона послеокончания контракта арбитражер продаст акцию за 11О долл.
иполучит прибыль в размере 15 долл., то есть она будет равнапремииопциона.Таблица 21.Действия арбитражераДействия арбитражераПрибыль1 . Продает опцион+15долл.2. Покупает акцию-110 долл.Прибыль - 95 долл.3. Поставляет акцию в связи сисполнением опциона+100 долл.Чистая прибыль + 5 долл.131Таким образом, к моменту истечения контракта его цена всегдаравна нулю, если Р ≤ X, или внутренней стоимости, если Р > X.Указанная граница графически представлена на рис. 54.Рис.54. Цена опциона колл к моменту истечения контрактаб) Верхняя граница премии американского и европейскогоопционов коллОпределим общую верхнюю границу опционов колл. Верхняяграница премии опциона колл в любой момент времени действияконтракта не должна быть больше цены спот акции, то есть:с≤ Sгде с — цена опциона колл;S — цена спот акции.При нарушении данного условия инвестор может совершитьарбитражную операцию и получить прибыль: он купит акцию иодновременно выпишет на нее опцион.
Другими словами, правона приобретение какого-либо товара не может стоить больше, чемсам этот товар.в) Стоимость американского и европейского опционов путк моменту истечения срока действия контрактаОтветим на вопрос, сколько стоит опцион пут непосредственноперед истечением контракта. В этот момент его цена может принимать только два значения. Если Р ≥X, премия равна нулю, еслиР < X, она составит Р - X. При нарушении последнего условиявозникает возможность совершить арбитражную операцию. Указанная граница графически представлена на рис.
55.132Рис.55. Цена опциона пут к моменту истечения контрактаг) Верхняя граница премии американского и европейскогоопционов путПосле того как мы определили величину премии опциона путперед истечением контракта, установим общую верхнюю границуего стоимости.Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения, то есть:ра ≤ Хгде рa — цена американского опциона пут. В противном случаеинвестор может получить прибыль без всякого риска.Пример. Американский опцион пут стоит 50 долл., цена исполнения — 45 долл.В этом случае инвестор продает опцион за 50 долл. При исполнении опциона он покупает акцию за 45 долл.
и получает прибыльв размере 5 долл.К моменту истечения срока контракта европейский опцион путдолжен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в моментприобретения опциона он должен стоить не больше приведеннойстоимости цены исполнения:pe ≤ Xe − rTгде ре — цена европейского опциона пут;Т — время до истечения контракта;r — непрерывно начисляемая ставка без риска.В противном случае инвестор может получить доход за счетарбитражной операции, выписав опцион и разместив премию подпроцент без риска.133д) Нижняя граница премии европейского опциона коллНижняя граница премии европейского опциона колл на акции,не выплачивающие дивиденды, составляет:S-Xe-rTДанное утверждение можно доказать следующим образом.Предположим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из европейского опциона колл с ценой исполнения X и облигации снулевым купоном, которая не несет риск.
В момент погашенияоблигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. Приформировании портфеля облигация стоит X е-rT . В портфель Бвходит одна акция.Через время T стоимость облигации возрастет до X. Если в этотмомент цена акции Р будет больше X, инвестор исполнит опцион,и цена портфеля А составит Р. Если Р≤ X, то опцион не исполняется и стоимость портфеля равна X. Следовательно, к моментуистечения периода T портфель А принимает максимальные значения, которые равны Р или X.Портфель Б по завершении периода T равен Р.
Поэтому в этотмомент портфель А всегда стоит столько же или больше, чем портфель Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таблице 22.Таблица 22Стоимость портфеля в концепериода ТСтоимость портфеля в началепериода ТР≤ХР>ХПортфель АVa = ce+Xe-rTVA = 0+XVБ = (Р-Х)+ХПортфель БVБ = SVБ = РVБ = РVA>VБVA = VБV — стоимость портфеля;се — стоимость европейского опциона колл.Вышесказанное означает, что в начале периода Т портфель Атакже должен стоить столько же или больше, чем портфель Б, тоесть:ce + Xe − rT ≥ S , поэтомуce ≥ S − Xe − rT134(36)Таким образом, цена европейского опциона колл не может бытьменьше цены спот акции минус дисконтированная стоимостьцены исполнения.Пример. Цена спот акции равна 40 долл. Цена исполнения — 37долл., непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%, опционпокупается на один год.
Необходимо определить нижнюю границупремии опциона колл.Она равна:S -Хе-rТ= 40 долл. -37 е-0,1 долл. = 6,52 долл.Предположим, что премия равна 6 долл., то есть меньше рассчитанного минимального уровня. В этом случае арбитражер можетсовершить арбитражную операцию. Он купит опцион, займет акцию у брокера, продаст ее и в результате такой операции получитсредства в размере:40 долл. - 6 долл. = 34 долл.Вкладчик инвестирует их под 10% на год и получит сумму:34 e0,1= 37,58 долл.Если по истечении срока контракта цена акций превысит 37долл., то арбитражер исполнит опцион, приобретет акцию, вернетее брокеру, и его прибыль составит:37,58 долл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
