Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Таким образом, волновое сопротивление однородной линии можно рассматривать как сопротивление линии падающей илн отраженной волн в отдельности. Волновое сопротивление линии без потерь имеет чисто резистнв. иый характер а используя выражения (10.14), (10.29), устанавливаем, что коэффп. пиент ослабления линии я численно равен натуральному логарифм) тношеиия действующих значений напряжений падающей волны, ~зятых в точках, отстоящих одна от другой на единицу длины линни: а= — )п 1 и„.,И Лх иа,„(.
+Ьх) ' а коэффициент фазы — разности фаз напряжений, измеренных в тех же точках: Волновое сопротивление и коэффициент распространения называются волновыми параметрами линии. В общем случае коэффициент распространения и волновое сопротивление линии для падающей и отраженной волн могут иметь различные значения, поэтому линия произвольного вида характеризуется четырьмя волновыми параметрами. У однородной линии коэффициенты распространения и волновые сопротивления для падающей и отраженной волн одинаковы, поэтому однородная линия характеризуется двумя волновыми параметрами. Коэффициент отражения линии.
Определение постоянных интегрирования Распределение токов и напряжений в длинной линии определяется не только волновыми параметрами, которые характеризуют собственные свойства линии и не зависят от свойств внешних по отношению к линни участков цепи, но и коэффициентами отражения линии по напряжению и току, которые характеризуют степень согласования линии с источником энергии и нагрузкой. Комплексными коэффициентами отражения длинной линии по напряжению и току называются соответственно отношения комплексных действующих значений напряжений нлн токов отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии: Р„(х) = О„,р (х)!()мч(х):=- А, е~т" /А,; (10.30) р; (х) = У„в (х) 11„, (х) =- — А, е '-"' !А,.
В связи с тем что комплексные коэффициенты отражения линии по напряженшо и току отличаются один от другого только знаком, обычно рассматривают только одну из этих величин — комплексный «оэффициент отражения линии по напряжению, и называют его просто к о э ф ф и и и е н т о м о т р а ж е н и я л н н и и: р (х) = р„(х) — р, (х). Для определения р (х) необходимо найти постоянные интегрироаиия Аг и А „которые могут быть выражены через токи и напряжения 447 в начале (х =- 0) или в конце (х = 1) линии. Пусть в начале линни (см. рис. 10.1) ис =- и (О, 1) = и (х, С))е=е, а сс = с (О, 1) =- с (х, 1) )„.
~. Комплексные действующие значения напряжения и тока в начале линии соответственно Уг = У (0) =- У (х))„е=' иг и 1с— = 1 (0) =- 1 (х) )„=, =.' 1,. Полагая в выражениях (10.10), (10.11) х = О, получаем систему уравнений для определения А, и А.„: ()с =А,+А.,; !с = Агав — А/Ев, откуда А, =(Ус -!-Лв (г)!2; Аз =(Ус — Яв Ус)(2 (10 3!) Подставляя (10.31) в (10.30), выражаем коэффициент отражения линии через ток и напряжение в начале линии: С),— г, 1'„ р(х) = — е -' = р е Х, с)стив 1с Входящий в выражение (10.32) коэффициент р, не зависит от х и является коэффициентом отражения в начале линии: и„р(х) ~ и„— ~з) р,=р(х) !е=е == ."~ ~ =.
- (!О,ЗЗ) — — с)„,(х) ), е с),+гв), (10.32) (с, = [Ям (ре) — ЕвЦЯм (1~) + Уз)- (10, 34) Анализируя вьсражения (10.33), можно прийти к заключению, что значение коэффипнента отражения в начале линии определяется только соотношением между входным сопротивлением линии относительно зажимов 1 — 1' (см. рнс. 10.1) 7сс (/ес) = Ус/Гг н ее волновым сопротивлением 2а.' Используя выражения (10.32), (10.33), напряжение и ток в любом сечении лишпс можно выразить соответственно через напряжение Ус, ток 1„и коэффициент отражения р, в начале линии: - — т» те 7е, 7с е —,-р,е-, е — -',-р,еи!х)- '-'' (),- -' г,1„(10.33) 1, Ссс 1 — р, — те т» — т» т» с' (х) = -' с'с:= Ус.
(10.3б) с — р (с+р)хв Рассмотрим случай, когда граничные условия заданы на конце линии. Пусть при х = 1напряжение линии и, = и (1, 1) = — сс (х, 1) )„ а ее ток (з =- с (1, 1) = с (х, 1) )„ь Обозначая комплексные действующие значения этих величин через (/, =- (/ (1) = (/ (х)/„ , =' и, и /д —— У (1) = 1 (х)/„ у †,†' (; гая в (10.10), (10.11) х = 1, получаем ()д=А,е и +Адеп; /э=А,е г-' /7в — А,еп /Яв, откуда Подставляя (10.37) в (10.30), выражаем коэффициент отражения через ток и напряжение в конце линии: в 2 — 2 то — х) — 2 эх ' й — д г р х = — е — =р е й,+гв); (10.38) Здесь х' = 1 — х — расстояние, отсчитываемое от конца линии; р, =- р (х) ~„, =- (/е а (~)/(/„„д (~) )„, = ((/э — Ув/~)/(() + Яв/;)— коэффициент отраж~чия в конце линии, значение которого определяется только соотношением между сопротивлением нагрузки х„=- (/,//э и волновым сопротивлением линии Яв, р, =(х„— 2 )/(2'„'+-х.
). (10.39) Как и всякое комплексное число, коэффициент отражения линии может быть представлен в показательной форме: р(х) =р(х) е/~Р~'~. Анализируя выражения (10.32), (10.38), устанавливаем, что модуль коэффициента отражения р (х) = (/,тр (х)/(/„д (х) = р, е'~ = р, е — з""' (1040) плавно увеличивается с ростом х и достигает наибольшего значения рхдд (х) = рд В конце линии ° Выражая коэффициент отражения в начале линии р, через коэффициент отражения в конце линии р, р,=р(х)(,=э =р,е '-"' =р,е — '<'*+/ап (10.41) 1Б за~. мз находим, что модуль коэффициента отражения в начале линии в е'д/ раз меньше, чем модуль отражения в ее конце.
Из выражений (10.40), (10.41) следует, что модуль коэффициента отражения однородной линии без потерь имеет одно и то же значение во всех сечениях линии. С помощью формул (10.37), (10.39) напряжение и ток в произволь. ном сечении линии можно выразить через напряжение или ток и коэф. фициент отражения в конце линии: тх' — тк' гк' -тк' е- +рве — ° е- +рве () (х) = У~ = — Ев 7~", (10.42) 1+р 1 — р, тк' тх' тк' тк' ) (х) =' -'*' 7; =-' -"' и,. (10.43) 1 — рк (1+рх) ~в Выражения (10.42), (10.43) позволяют рассмотреть распределение напряжений и токов в однородной длинной линии в некоторых харак. терных режимах ее работы.
Режим бегущих волн Р е ж и м о м б е г у щ и х в о л н называется режим работы однородной линии, при котором в ней распространяется только падающая волна напряжения и тока, т.е. амплитуды напряжения и тока отраженной волны во всех сечениях линии равны нулю. Очевидно, что в режиме бегущих волн коэффициент отражения линии р (х) = О.
Из выражения (10.38) следует, что коэффициент отражения р (х) может быть равен нулю либо в линии бесконечной длины (при! = со падающая волна не может достичь конца линии и отразиться от него), либо в линии конечной длины, сопротивление нагрузки которой выбрано таким образом, что коэффициент отражения в конце линии р, = = О. Из этих случаев практический интерес представляет только второй, для реализации которого, как видно из (10.39), необходимо, чтобы сопротивление нагрузки линии было равно волновому сопротивлению Лв (такая нагрузка называется с о г л а с о в а н н о й). Полагая в выражениях (10.35), (10.36), (10.42), (10.43) р, = рг = = О, выразим комплексные действующие значения напряжения и тока в произвольном сечении линии через комплексные действующие значения напряжения (7, и тока (г в начале нли в конце линии (У„1т): ()(х) =()„,д(х) =утет' =()ге 7(х) =У„, (х) =7,'е'-'к' =7,е ™.
Представим напряжение и ток в начале линии в показательной фор- МЕ: Уг = У,Е)чк', 1, =- !г Е(0" И ПЕрЕйдЕМ От КОМПЛЕКСНЫХ дЕйСт вующих значений напряжения и тока к мгновенным: и(х, () =)/2У,е — соз(Ы вЂ” Ох+хр„г); ((х, 1) = )г'27,е —" соз(ю( — ()х+ фц). (10.44) Как вндно нз выражений (10.44), в режиме бегущих волн амплитуды напра женка н тока в линии с потерамн (а ) О) експоненннально убывают с ростом х а в лнннн без потерь (а = О) сохраннют одно н то же аначенне во всех сече нннх лнннн (рнс. 10.3), Начальиые фазы напряжения ф„, — рм рх и тока фи — ()х в режиме бегущих 'Ти, волн изменяются вдоль линии по лииейиому закону, причем сдвиг фаз между напряжением и током во всех сечеииях линии имеет одно и то же зиачеиие зр„, — срг,.
Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению линии и ие зависит от ее длины: Ряс ! О.з Распределение змп- 2м((ю) =и',~),=и(х)~)(х) = лптуд пзпряженпя вдоль лнпяп в рсжямс бегущих волн = и„,„(хр~„,„(х) =Ли. У ливня без потерь волновое сопротивленнс имеет чисто резястпвпый хврзхтер (10.281, поэтому в режиме бегущих волн сдвиг фзз между напряжением я тохом во всех сечсянях лялях без потерь равен нулю. Мгновенная мощность, потребляемая участком линии без потерь, расположенным правее произвольного сечения х (см.
Рис. 10.1), равна произведению мгновенных значений напряжения и тока в сечении х: р (х, 1) =-- и (х, 1) 1 (х, г) = 2и,(, созз (ю( — рх — зР„). (10.45) Из выражения (10.45) следует, что мгновенная мощность, потребляемая произвольиым участком линии без потерь в режиме бегущих волн, ие может быть отрицательной, следовательно, в режиме бегусс(их волн передача энергии в линии производится только в одном напрсчлении — от источника энергии к нагрузке. Обмен энергией между источником и нагрузкой в режиме бегущих волн отсутствует и вся эисргия, передаваемая падающей волной, потребляется нагрузкой. Режим стоячих волн Если сопротивление нагрузки рассматриваемой ликии ие равно волновому сопротивлению, то только часть эиергии, передаваемой падающей волной к концу линии, потребляется нагрузкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
