Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 91
Текст из файла (страница 91)
В частности, степени полиномов гч' (р) и М (р) могут отличаться больше чем на единицу, вещест- венная часть передаточ ых функций на мнимой оси может быть отри 432 1атсльной, а нули передаточных функций могут располагаться как в невой, так н в правой полуплоскостях (полюсы передаточных характеристик совпадают с нулями операторного входного сопротивления нли операторной входной проводимости и не могут располагаться в правой золуплоскости). Минимально-фазовые и неминимально-фазовые четырехполюсники Рассмотрим два четырехполюсннка А и Б, операторные коэффициенты передачи которых по напряжению определяются выражениями (9.9) Ка (р) = (р + а)У(р+ Ь), Кв (р) =- (р — а)У(р + Ь), (9.10) где а, Ь вЂ” действительные положительные числа.
Функции Ка (р) и Кв (р) имеют одинаковые полюсы р„а =- р„в = — Ь, расположенные в левой полуплоскостн, н равные по модулю нули !рея~ = 1рев~ =- = а, причем нуль функции Кд (р) лежит в левой (рнс. 9.15, а), а нуль функции Кв (р) в правой (рис. 9.15, б) полуплоскости. 6 р„,=ь 0 б) даава 6 рмд=-Ь радг-а а) Рис. 9лп. К понятиям минимально-фазового и пемииимально- фазового четырехполюсиииов Заменяя в выражениях (9.9), (9.10) комплексную частоту р на «з, определим комплексные коэффициенты передачи рассматриваемых ~етырехполюсников по напряжению Ка (уоз) =- (а + уы)У(Ь + уез); (9.11) Кв (уоз) =- ( — а + уоз)У(Ь + уоз).
(9.! 2) Каждый из двучленов, стоящих в числителе и знаменателе выраагений (9.!1), (9.12), можно изобразить на плоскости комплексного теременного р в виде вектора, проведенного нз нуля или полюса функдий Ка (р), Кв (р) в произвольную точку уоз, лежащую на мнимой зсн (рис. 9,15). Следовательно, модули комплексных коэффициентов гередачи четырехполюсников по напряжению равны отношению длин векторов, проведенных из нулей, к длинам векторов, проведенных из полюсов соответствующих функций: /1 к (а») =- ! и +а» /У Ь +а» (9. 13) А в (о») =- )т а' Р и» /УЬ- + о»' (9.14) а аргументы комплексных коэффициентов передачи четырехполюсни. ков — разности углов, образуемых с положительным направлением вещественной оси векторами, проведенными из нулей, и векторами, проведенными из полюсов функций Ак (Р) н Ав (Р): чр„ = ак — ()х = агс(и (а»/а) — агсМ (и»/Ь); »Ьв = ав — () в —— п — агс1Я (о»,'а) — агс1Я (и»/Ь).
(9.!5) (9.!6) то его модуль коэффициента передачи по напряжению не зависит от частоты: Кв (о») — 1, а аргумент коэффициента передачи по напряжению с изменением частоты изменяется в пределах от ж дорс »рв (и») =- ж — 2агс1д (а»/а). Четырехполюсник с АЧХ и ФЧХ такого типа называется ф а з оным контуром, все пропускающим четырехполюсником, или четырехполюсником ч н с т о ф а з о в о г о с д в и г а.
Фазовые контуры широко используют для коррекции ФЧХ цепей, т. е. когда необходимо изменить ФЧХ цепи без изменения ее АЧХ. ° ФЭФФ Пример 9.10. Определим операторнь»й коэффициент передачи по наарзженито симметричного могтовога реактивного четирехж»люсника (рис, упд) при согласованной нагрузке, удедимсн, что рассматриваема»й чете»рехполн»сник атно ситек к фазовг»м контурам. 434 Как видно из выражений (9.13) — (9.1б), модули комплексных коэффициентов передачи по напряжению обоих четырехполюсников равны, а аргумент комплексного коэффициента передачи по напряжению четырехполюсника А меньше, чем соответствующий аргумент четырехполюсннка Б.
Таким образом, при одинаковых модулях аргумент передаточной функции, имеющей нули в правой полуплоскости, больше аргумента передаточной функции, нули которой расположены только в левой полуплоскости. Полученный результат имеет весьма общий характер и распространяется на любые передаточные функции, имеющие произвольное число нулей и полюсов, расположенных не только на вещественной оси, но и в произвольных точках плоскости р. В соответствии с указанным свойством четырехполюсники, передаточные функции которых не имеют нулей в правой полуплоскости, называются минимально-фазовыми, а четырехполюсникн, у которых хотя бы один нуль расположен в правой полуплоскости, — неминимально-фазовыми.
Комплексные частотные характеристики неминнмально-фазовых четырехполюсников обладают рядом интересных особенностей. В частности, если у рассмотренного неминимально-фазового четырехполюсника Б параметры элементов выбраны таким образом, что !Рва) — !р в! = а = Ь, Рис. 9.16. К примеру 9!О 1 р — 1/ ~Г/.С Кгг (Р) = )гсАгг (р) Агь (р)+)/А ь (р) Авг (р) р+1/)7/С Полюсы и нули Кы (р) удовлетворяют условию (у.!7), поэтому рассматриваемый чгтырехполюсник относится к фазовьц~ контурам. Существенное различие между минимально-фазовыми и неминимально-фазовыми четырехполюсниками заключается в том, что модуль и аргумент, равно как и вещественная и мнимая части, передаточной функции минимально-фазового четырехполюсника связаны однозначными зависимостями, которые отсутствуют у немннималыю-фазовых четырехполюсников.
Методы реализации пассивных четырехполюсников Задача синтеза четырехполюсников решается в два этапа: на первом этапе проверяют условия физической реализуемости заданных характеристик, на втором — определяют схему искомой пепи и параметры входящих в нее элементов. Оставляя открытым вопрос о физической реализуемости операторных передаточных характеристик, рассмотрим некоторые простые методы, позволяющие свести задачу реализации пассивных четырехполюсников к рассмотренной ранее задаче реализации пассивных двухполюсников.
Если синтез пассивного четырехполюсника производится по заданным выражениям для первичных или вторичных параметров, то эффективный способ решения задачи заключается в использовании П-образной или Т-образной канонических схем замещения взаимного четырехполюсника, приведенных на рис. 8.
(4, б, в. Операторные входные сопротивления или операторные входные проводимости пассивных двухполюсннков, входящих в канонические схемы замещения, определяют с помощью соотношений (8.58), (8.59) по известным выражениям для Л- или )г-параметров. Таким образом, задача синтеза пассивного четырехполюсника сводится к задаче синтеза пассивных двухполюсников, входящих в канонические схемы замещения.
//спользуя выражения для первичных парамгт- С ров симметричного мостового четырехполюсника 2 (см, пример 8.!г), определяем А-параггетры р/. + 1/(рС) Ао (Л) .= Аэг (р) = !. р/.— !Дрс) ' А„(р) = 21./С 1 г' р/. — ! ПРС) с 2 А (р)-- рс — 1/(рС) Характерггстическое сопротивление такого четырехполюсника иггеет чисто резистивный характер Лс (р) == )~Агг (р)/Авг (р) = у' 1/С, а операторный козффициент передачи по напряжению при согласованной нигрузке ° ФФЭФ Прнмер 6.1!.
?!айдем одну иэ возможных скем реализаций четырехяолюсннкщ У-параметры которого определяются выражениями 720, 10-гг рь 1 276, 10-ьо рь4-12, 10-м р Уы Р)— , См; 360 10-ьг р',' 42 1О-'г рг-1-1 60 10 зо рв '-,Я 10 ге р 1 ге (Р)=)ы (Р), См; 30 !О-" р „-1 , 270 10-зо Рв 1 30 10 — !в Рг+16 10- ге Угг (Р) =- , С 30.10-" р 4.1 Выберем для реализации П-образную схему замещения четырекполюсника (см. Рис.
3.14, в) и, используя соотношения (В.59), определим операторные входные проводимости входящих в нее двухполюсников; 410 р Р У,(р)=Ум (Р)+Угг(р)- ' .—,, См 12.10 эре+ 1 3 1О ~(рг+11(12 10 ~в)) 60 10 зо рь+6 10 'э р 1'г (Р) == — Учг (р) = =-2.10 'з р-1- 30. 1Π—" рг+1 + , См 6!О з р+ Уь (Р)=-Ую (Р)+1 ж (р) =7 !О р4-1, См. Как видно из полученных выражении, двухполюсник Уг (р) может быть реализован в виде последовательного соединения емкости С = 4 пФ и индуктивности 1.„=- 3 мкГн. Двухлолгосник У, (р) реализуется в виг)е параллельного соединения емкости Сь = 2 пФ и последовательной 1.С-цепи, состоящей из емкости Сг .= = 6 пФ и индуктивности йг = 6 мкГн, а двукполюсник Уь (р) — путем лариллельного соединения сопротивления Я == 1 Ом и емкости Сг = 7 пФ (рис.
9.1?). Синтезировать четырехполюсник по заданному операторному коэффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода Кг,„(р) = г)((р)1М (р) можно также с использованием П- или Т-образных канонических схем замещения. Для этого необходимо так подобрать выражения для его У- или Л-параметров, чтобы они обеспечивали заданную передаточную характеристику Ктх ( ) = й( ( )!?И (р) = — 1', (р))У (р) =- 2. (Р)!2, (р) и были физически реализуемы. Более просто реализовать заданный Кггх(р) можно с помощью Г-образного четырехполюсника с Т-входом (см.
рис. 8.17, а). Операторный коэффициент передачи по напряжению такого четырехполюсника в режиме холостого хода определяется выражением (8.122). Для нахождения операторных входных сопротивлений двухполюсников, образующих продольную и поперечную ветви Г-образного четырехполюсника, приведем выражение для коэффициента передачи к виду (8.122). Это достигается путем деления полиномов )ч' (р) и М (р) на некоторый полипом (,) (р): гч' (р) ?у'(Р)1сг' (Р) бг (Р) 1() (р) м <и) э((р)М (Р) 19 (Р) % (Р)+(м (Р) — ?? (Р)М (р) ' Рпс 9.17 К примеру 9.1! Рпс 9 16 К примеру 9.12 выбранный таким образом, чтобы функции У (р) = У (р)!Я(р) и Яь (р) = — (М (р) — Л/(р)1/Я (р) были физически реализуемыми.
Следует иметь в виду, что нули операторного коэффициента передачи по напряжению четырехполюсника, составленного по Г-образной схеме, совпадают с нулями сопротивления У, (р) и полюсами сопротивления Л (р) и, следовательно, находятся в левой полуплоскости. Поэтому Г-образную схему можно использовать !полька для реализации операторных передаточных характеристик миним льнонфазовых четы рехп олюсн иков. ° ФФФФ Пример 9.12. Используя Г-образную схему, построим четырехполюсник, операторный коэффициент передачи по напряжению которого в резчике холосто. го хода ((ю, (Р) = 1ОРгг(16ОРг + 37Р'+ 1) — -- У (РР и (Р).
разделим числитель и знаменатель данного выражения на полинам !г (р) —.— = зорь + 2р, выбранный таким образом, чтобы операторные входные сопротивления продольного 2ь (р) и поперечного г (р) плеч Г-образного четыргхполюсника представляли собой положительные вещественные функции: гв (р)— уч' (р) 15р р Я (р) 15рг-1 1 3 (рг+1,'15) ' Д, (р) =- (М (р) — Л (р)УЦ (р) - (Гйр -- 1)((2р) = бр - 1((2р). Как видно из полученных выражений, сопротивление Хв (р) может быть реализовано в виде параллельного соединения емкости Сд= 3 Ф и индуктивности бд = 5 Гн, а сопротивление Хь (р) — в виде последовательного соединения индуктивности Š— 6 Гп и емкости Сг =- 2 Ф (рис. 9ЛВ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
