Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Используя компонентные уравнения гиратора (8.! 24), можно построить его эквивалентную схему, содержан(ую два управляемых напря- Рнс. 8.4!. Условное графическое ооозначенве гнратора (а) н его вквнвалентнаа схема (6) женнем источника тока (рис. 8.41, б), и определить матрицы г"-,2 А- и В-параметров гиратора, включенного с общим полюсом д: У(з) В1з) = о' ~Ы (8 125) (8 126) (8. 127) (8. 128) Матриц 6- и О-параметров для гиратора не существует. Переходя от (8.125) к неопределенной матрице г'-параметров ги- ратора з ! Уы — — з з (8, 129) подобным выражению (2.184)'1, а активная мощность, потребляемая гиратором от источника, равна активной мощности, отдаваемой гира- тором в нагрузку (комплексная мощность, потребляемая гиратором от источника, является величиной, сопряженной с комплексной мощностью нагрузки).
В то же время в отличие от идеального трансформатора гиратор является невзаимным идеализированным элементом (Уы чь 1'аз Етз Ф чь азы Лл = Ьв чь 1) и обладает рядом свойств, не присущих идеализированным элементам других типов. В частности, любой невзаим. '1 при сопоставлении выразсений (а.12й) и (2.184) необходимо учитывать, что длн гнратора и идеального трансформатора выбраны различные направлении тока /. 4!2 нетрудно убедиться, что вид неопределенной матрицы не изменится при изменении нумерации выводов гиратора в направлении по часовой стрелке, т. е.
в направлении стрелки, помещенной внутри кружка на его условном графическом обозначении. Таким образом„вид компонентных уравнений гиратора (8.124) не зависит от того, какой из выводов сделать общим, при условии, что нумерацию всех выводов изменяют в показанном стрелкой направлении. Следовательно, цифру 3, указывающую номер общего зажима, в выражениях (8.125) — (8.128) можно опустить. Некоторые свойства гнратора подобны свойствам идеального трансформатора. Так, токи и напряжения на зажимах гиратора связаны соотношением „ый четырехполюсник с вещественными параметрами, представленный с~пей матрицей )'-параметров [1',; г где 1гп(рм)= 1п1 (1'тт) = 1т(Ум) = 1щ ('г'вт! = О, а У'ге ~ 'г'яд, мсакет рассматриваться в качестве параллельного соединения некоторога взаимного четырехполюсника А, матрица )'-параметров кото- рога у [ г тд' (1 ха+1 ах)Я вЂ” 1 (1' ге+ 1 тг)г2 и гиратора с коэффициентом гирации 1, 7г Рис. 3.42.
Каскадное соедине- ние гираторов Рис, 8.43, К определению вход. ного сопротивлення гиратора параметров такого составного четырехполюсника может быть найдена как произведение матриц А-параметров входящих в него гираторов: А =- ' ~' ' ~Я .= ~' ~х' (8.130) Сравнивая (8.132) с матрицей А-параметров идеального трансформатора (см. пример 8.17)„получаем, что каскадное соединение двух гираторов эквивалентно идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации п = д,lут.
Найдем входное сопротивление гиратора, к выходу которого подключено произвольное сопротивление нагрузки 3 (рис. 8.43). УчитываЯ, что пРи выбРанных напРавлениЯх токов и напРЯжений Уя = = — Я~т' „получаем г.„=и,71, = — 1,7(йв (),) =17(йт У, (8.131) 4!3 д = (Ухт — У'тт)(2. В справедливости этого утверждения можно убедиться, используя правила определения первичных параметров составных четырехполюсников (8.54). Рассмотрим каскадное соединение двух гираторов с коэффициентами гирации д, и пя (рис. 8.42) В соответствии с (8А9) матрица А- Как видно нз выражения (8.131), гиратор, подобно идеальному трансформатору, способен преобразовывать сопротивления, однако а отличие от идеального трансформатора они преобразуются не только по модулю, но н по характеру. В случае чисто емкостной нагрузки Е„= = 1, фоС„) входное сопротивление гиратора имеет чисто индуктнв.
иый характер: ~эх = /таСа/й' = /ыЕ эн. где /.,„- С„/дэ — эквивалентная входная индуктивность гиратора. При индуктивной нагрузке Я„= /в/.„входное сопротивление гира. тора имеет емкостной характер: 2„„1/ (/та/.„а') = 1/ (/ыС,„), где С,„ == й' / „ — эквивалентная входная емкость гиратора, Используя выражение (8.!31), нетрудно убедиться, что при подключении к выходным зажимам конденсатора с емкостью С и достаточно высокой добротностью Яс гиратор становится эквивалентным индуктивной катушке с индуктивностью !.„, ж С„/дэ и добротностью !/ь — — (/с. Способность гнраторов имитировать индуктивные катушки итрансформаторы особенно привлекательна для применения их в микроэлектронике. поскольку реализация индуктивных элементов в составе интегральных микросхем другими методами затруднена. Синтез электрических цепей Ифвэ~®ф®вэфа а вл, 3АдАчА СинтезА линеиных ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НЕНЕИ Понятие о физической реализуемости цепей Задача синтеза электрической цепи заключается в построении пепи.
обладающей заданной реакцией у(1) на некоторое внешнее воздействп ° х (1). В связи с тем что реакция линейной цепи на произвольное внешнее воздействие однозначно определяется ее временными или частотными характеристиками, задача синтеза такой цепи обычно сводится к нахождению цепи, обладающей заданными характеристиками. Синтез цепи по ее частотным характеристикам называется с и н т е з о м в ч а с т о т н о й о б л а с т и, а синтез пепи по ее временным характеристикам — синтезом во временной области.
Методы синтеза цепей в частотной области к настоящему времени более разработаны, поэтому задачу синтеза цепи во временной области, как правило, сводят к задаче синтеза в частотной области, при этом заданные временные характеристики с помощью выражений (6.109), (6,110) заменяются соответствующими обобщенными частотными характеристиками. Как известно, каждая линейная электрическая цепь обладает вполне определенной реакцией на заданное внешнее воздействие.
Следовательно, задача анализа линейной электрической цели всегда имеет единственное решение. В то же время оказывается, что различные по топологии и типу элементов цепи могутобладать одинаковыми характеристиками, поэтому реимние задачи синтеза цепи, если оно ~уи1егтвует, как правило, не является единопвенным. Во многих случаях цепь с заданными характеристиками вообще не может быть реализована г помощью идеализированных элементов с вещественными положительными параметрачи.
В таких случаях считается, что задача синтеза пс имеет решения, а заданная характеристика (точнее, цепь с заданной характеристикой) не является физически реализуемой. С друп1й стороны, если цепь, обладающая какой-либо характеристикой, может быть построена из идеалп шрованных элементов г вещественными по. ложительпыми парамстрамп, то такая характеристика является ф изнчсски реализ)смой. Понятие физической реализуемости имеет смысл только тогда, коь да оговорено, из каких типов идеализированных элементов может сь стоять синтезируемая цепь. Набор допустимых типов элементов ек зывается э л е м е н т н ы м б а з и с ам цепи. Одна и та же часоь и ная или временная характеристика цени может оказшаься физиче;, нереализуемой в одном элементном базисе и физически реализуемоь' в другом.
В зависимости от заданного элементного базиса различ; задачи синтеза р е а к т и в н ы х (составленных только из индукт „. настей и емкостей), б е з ы н д у к т и в н ы х (составленных тол: < из сопротивления н емкостей), безъемкостных цепей (составлен~ г только из сопротивлений и индуктивностей), и а с с и в н ы х общьгь вида и активных цепей. Цепь можно синтезировать как по входным, так и по передаточныа характеристикам, заданным относительно различных пар внешних зажимов. Если синтез производится по входным характеристикам, заданным относительно какой-либо одной пары зажимов, то искомаз цепь может быть представлена в виде двухполюсника.
Если синтез производится по входным и передаточным характеристикам, заданным относительно двух пар внешних выводов, то синтезируемая цепь представляется в виде проходного четырехполюсника. При большем числе пар выводов, относительно которых задаются характеристики цепи, цепь представляется в виде многополюсника. Физически реализуемые характеристики цепи удовлетворяют определенным условиям, называемым к р и те р и я м и ф и з и чес к о й р е а л и з у ем ости.
Формулировкаэтихкрнтериевзависит от элементного базиса цепи и оттого, является заданная характеристика входной или передаточной, частотной или временндй. Разработка критериев физической реализуемости представляет собой одну из важнейших задач синтеза цепей. Основные этапы синтеза ценен Основными этапами синтеза электрической цепи являются проверка физической реализуемости заданных характеристик и непосредственно р е а л и з а ц и я цепи, т. е. определение эквивалентной схемы цепи и параметров входящих в нее элементов.
Переход от эквивалентной схемы к принципиальной электрической схеме, соответствующий переходу от идеализированной электрической цепи к реальной, составляет задачу т е х н и ч е с к о й р е а л и з а ц и и, которая выходит за рамки теории цепей. В связи с тем что решение задачи синтеза, как правило, не является единственным, процесс синтеза обычно совмещают с процессом о п т им и з а ц и и цепей по какому-либо критерию. Такими критериями могут быть минимальное общее число элементов реализуемой цепи; минимальное число элементов какого-либо определенного типа, например индуктивностей;минимальное значение параметров каких-либо элементов и др. Если частотные или временнйе характеристики цепи задают не в аналитической форме, то они должны быть аппроксимированы ана- апт , пческими выражениями, удовлетворяющими критериям физической лизуемости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
