Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Очевидно, что входные сопротивления симметричного четырехполюсника в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке равны характеристическому сопротивлению четырехполюсника; гц (!е1) = г11 (!е1) = гс = )/А 1!А11 Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсникв Х а р а к те р и с т и ч ес к н м и п о с т о я н н ы м и п е р е д а ч и неавтономного проходного четырехполюсника в прямом и об ратном включениях называются два комплексных числа Г, и Г„оп.
ределяемые соотношениями Г~ = — 1п ) Км ()ы) бм (М) (8.87) Г~ =!и (~/ А Ам+ ~/Ам Ам); Г =!п ~(ф Ап Ам-! ~/Ам Аг~) /~4~ =- == — !и ~~/Ап А — )/ А„А,) (8.89) (8.90) е-"~= ~/Ап А„1- ~/А„Аяи (8.91) е~а =()/ Ап Ам+~/Ап Л,„) / Лл =1 ( ф/А„А — !/ А,~Ам). (8.92) Характеристические сопротивления четырехполюсника 2 „Ясэ и характеристические постоянные передачи Г,, Г, называются его х а р а к т е р и с т и ч е с к и м и (в т о р йч н ы м и) параметрами. Подобно первичным, характеристические параметры образуют систему независимых параметров неавтономного проходного четырехпалюсника, определяющих соотношения между токами и напряжениями на его зажимах.
Зная первичные параметры четырехполюсника и используя соотношения (8.76), (8.77), (8.89), (8.90), всегда можно найти его характеристические параметры У~,, Л~„Г„и Г,. В свою очередь первичные параметры четырехполюсника могут быть однозначно определены через его характеристические параметры. Действительно, используя (8.76), (8.77), получаем ~/А„/А„= $/'Е„Я„; )/А„/А„= $/Е,,Я'„, а используя (8,91), (8.92)— ~А„А, =(е~~-! е ~в)72 Г,=- — 1п)/К,з(! ) 0„(И, (8.88) Здесь К„фо) и Ом (иэ) — коэффициенты передачи по напряжению (8.78) и току (8.79) четырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе; К„(!а) и б„(!е) — коэффициенты передачи по напряжению (8.80) и току (8.8!) четырехполюсннка с согласованной нагрузкой на входе.
Подставляя соотношения (8.78) — (8.81) в (8,87), (8.88) и выполняя несложные преобразования, выражаем характеристические постоянные передачи четырехполюсника через его А-параметры: 1/ А, А„=(егс — е гз)!2, откуда Ап -=")(го,/Ег (еГ ';е -" )/2; Аг=)( ~с~~~г(с ' е с)'2 Аг, =- (с'- -"с )/2; — )г 2„2сг с1 (8.93) Таким образом, неавтономный проходной четырехпоэюсннк в общем случае имеет четыре независимых характеристических параметра Хс, 2гси Г, и Гг. ° ФФФФ Пример 3.23.
Найдем характеристические парилсетры неавтономного четы- Рехлолюсн ика, схема копсорогс приведена на рис. 3.34. Используя данные, полученные иэ расчетов опытов колостого хода а короткого замыкания, находим .матрицу первичных пирометров че- 1г 2 тырехпосюсника / ),К 7,)К А=- (), 7., ге ! ~) (Е,К); Л,/(У,К) ~' Лилгг, применяя соотношения (В 7б), (В.77). определяем характеристические входное н выгодное сопротивления Есс — Лс и хсг - хг Характернгтн«ееккг настоянные передичи чгтырехлолюсника найдем г т ° г, 2 (Е, -г, мощью соотношений (В,у/), (8.92): е- — — '; е -' - О, откуда Г, К 1(7 7.,' к(/, 2 )' 2 Рнс, 8.34. К примеру 8.23 Рассматриваемый четырехполюсник имеет два различных ло значению харак.
теристических сопротивления и две различные по значению характеристические постоянные передачи. Г, =Гг=Г= !пас А~, Агг+~сг г(ггАгт). (8.94) Следовательно, взавмный четырехпояюсиик имеет в обв(ем случае трн независимых характеристических параметра. 399 Как видно иэ приложения 4, определитель матрицы А-параметров взаимного цетырехполюсника Лл =- 1, поэтому характеристические постоянные передачи взаимного четырехполюсника в прямом и обратном включениях одинакова: Переходя в (8.93) от экспонент к гиперболическим функциям с)1 Г =(ег.+е — г)/2; зЬ Г =(ег е — г)/2 (8 95) получаем выражения для первичных параметров взаимного четырех- полюсника: / ~1 7сг ") ы = ~/ ~с, ~сг зй Г. Ам= з)1Г; Ам —— 1 = с)тГ. 1 / 2~, (8.96) Исследуя (8.96), устанавливаем важные соотношения между А- параметрами взаимного четырехполюсника 1/'А„А„=с)зГ; 1/ г(ггАаг=з)1Г (8.97) откуда вытекают весьма удобные и широко используемые на практике формулы для определения его характеристической постоянной пере- дачи Г = Лгс)1 ~/ А и Азг =- Лгз)т ~г/ А„Ааы (8.98) Г « =««ь« А =.««$ «хтт».
а характеристическое входное сопротивление одного четырехполюсника равно характеристическому выходному сопротивлению другого: ь 22 Х =.-7 =~/ с1л-- ств — ~/ 1+Х ь а Хсгл=7„в=-)/Х Еь(1+7ь/7) Первичные параметры симметричного четырехполюсника связаны соотноеиениямн (8.8$), поэтому он имеет толька два независимых характеристических параметра хс н Г, определяеммх с помощью соотношений (8.82) н (8.84).
Первичные параметры симметричного четырехполюсника могут быть выражены через его характеристические параметры: Ап — — Ахт=с)1Г; А =УсзЬГ; Ам — — (з)1Г)/У . (8.99) ° ФФФФ Пример 8.2$. Определим характеристические параметры симметричного П-образного (см. рис. 8.24, о) и симметричного Т-образного (см. рис. 8.24, в) чепиврехполюсников. ° Ф Ф Ф Ф Пример 8.24. Нийдем характеристические параметры аюимных Г-образных четырехполюсников А и Б, схемь«кокгорых ариведены на рис. Влб, а, 8.17, а.
В связи с тем что четыргхполккник А (рис. 8.18, а) может быть получен из четырехполюсника Б (рис. 8.17 а) путем перемены мест входных и выходных лажимов, характеристические постоянные передачи обоих четырехполюсникав динаковы /(спольэуя выражения для первичнык параметров этих четырехполюсников, „лученные в примере 8.21, и соотношения (8.82) и (8.98), находим 2 2 — Т' !+2,/(4Л ) '— Лсп —— ~/г,; Гп — — А геь 11 + Яг/(22г)]; 7ст=)гсвг 2 11+Ее/(47з))! Гт = Агсь (1+7 /(22г)1 Как видно из полученных выражений, рассматриваемые четырекаолюсники и~еют одинаковые характеристические постоянные передачи и различные характеристические сопротивления.
Сравнивая выражения для хароктеристическик параметров Г-образных (см. пример 8.24), П-образных и Т-образных четырехполюсников и принимая во внилгание, что обратньы гиперболические функции связаны между собой соотношением Агсь х+Агс(г у=-Агсн (ху+ (г'(хг — 1) (уг — 1), усоганавливаем, что карактеристическая постоянная передачи П-образного или Т-образного четырехполюсника равна сумме характеристических аостоянных Г-образных четырехполюсников, схелгы которых приведены на рис. 8,/б, а и 8.17, а (см.
лРимеР 8.24) пРи ка =- 27ь и ХЬ = 2,/2: г„г г,=ге г! тгга, = г ьУ нггыч = =Агав (1+2 /(2Лг)1=Гп=Гт Характеристическое сопротивление П-образного четырехполюсника равно характеристическому входному сопротивлению Г-образного (см. рис. 8.1б, а), называемого Г-образным четырехполюсником с П-входом: г „.=-Уг. г, счг,ггл =Уг г, огг,гвгв =г.. Ранее было показано, что комплексные частотные характеристики неавтономного проходного четырехполюсника с произвольной нагрузкой могут быть выражены через первичные параметры этого четырехполюсннка.
Аналогично комплексные частотные характеристики неавтономного проходного четырехполюсннка могут быть представлены в терминах его характеристических параметров. Для четырехполюсников с согласованной нагрузкой соответствующие выражения принимают особенно простой вид. Так, для неавтономного проходного чегырехполюсника общего вида с согласованной нагрузкой на выходе выражения для коэффициентов передачи по напряжению и току (8.78), (879) могут быть представлены в форме /гчзг (/аз) = )/ ~сз/~с! Е (8.100) бзь (/ла) = ~/ Лс! /лез е (8.
1О1) 401 а характеристическое сопротивление Т-образного четырекполюсника равно карактеристическому входному сопротивлению Г-образного (см. рис. 8.17, а) (Г-образный четырекполюсник с Т-входом): а для четырехполюсника с согласованной нагрузкой на входе Кгг ( ?о) = ~? Хс ~ 2 е (8. 102) 6м (!ео) = $~ сс~ /2~, (8.103) г! ш фог Ч гг '( гг' В литературе величины Л и В называют п о с т и я н н ы м и о ел а бл е н и я и ф а вы четырехполюсника соответственно. Посто.
янная ослабления характеризует изменение действующих значений напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке Ее выражают в н е и е р а х (Нп) и б е л а х (Б). Ослаблению в! Нп соответствует уменьшение действующего значения напряжения илп гока в е =- 2,?!Х раз. Постоянная ослабления симметричного четырех- 402 Входное сопротивление этого четырехполюсника в первом случае равно Лс„а во втором — Есг Выражения для комплексных частотных характеристик взаимного четырехполюсника получаются из (8.100) — (8.! 03) при Г, = Г, = = Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
