Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Для симметричного четырехполюсника (Ес, — — 3сг —— Хс, Г, = Г, —.— Г) выражения (8.!00) — (8.103) еще более упрощаютсн. Кг, Ц<о) =-- К,г (/н) =- 6„(!еэ) =- 6„(!го) == е ". (8.!04) Как видно пз выражения (8.!04), характеристическая постоянная передачи симметричного четырехполюсника с согласованной нагруз- кой равна натуральному логарифму отношения комплексных дейст- вующих значений напряжений (токов) внешних по отношению к че- тырехполюснику ветвей, содержащих источник энергии и нагрузку. При согласованной нагрузке на выходе имеем Г ==1п(У,?Уг) =!п(7,//г) =-А+?В.
(8.105) Для определения вещественной А и мнимой В составляющих ха- рактеристической постоянной передачи представим напряжг пия и токи на зажимах четырехполюсника в показательной форпг и, е!Ео' и, Г =1п — ' =- 1п — '+!(гр,г — Ф,гк У е (8. ! 06) I, е " !~ à —.-!и — ' =1п — '+!(гРп — г! г! ? е!Эгг ~г Из выражений (8.!05), (8.105) следует, что вещественная состав- ляющая характеристической постоянной передачи симметричного че- тырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе равна нату- ральному логарифму отношения действующих значений напряжений (токов) на входе и на выходе четырехполюсника: А - 1п (У,'У,) = !п (?,Уг), а мнимая составляющая характеристической постоянной передачи — разности начальных фаз этих напряжений (токов): полюсника, выраженная в белах, определяется десятичным лога- ифмом отношения полных мощностей на входе и выходе четырехполюсника: А.=18(Р„/ „) =18~ — ""1=-18(и,/и,)'= 1 //г /, 1 1Я (/г//г)г = 2 1Я(/г '//г) = 2 1И (/г//г) На практике для измерения ослабления широко используют д епибелы (дБ): А,г, = 1ОАн = 20 1п ((/г/(/г) = 20 1д (/г//г).
Для перехода от одних единиц ослабления к другим можно использовать соотношения: 1 Нп ж 8,686 дБ; 1 дБ ж 0,115 Нп. Полезно запомнить, что уменьшению мощности в 2 раза (уменьшеиик1 напряжения или тока в )г 2 раз) соответствует А ж 3 дБ, уменьшению мощности в 10 раз — ослабление 1О дБ, уменьшению напряжения в 10 раз — ослабление 20 дБ. Постоянная фазы В четырехполюсника характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке.
Эту величину выражают в угловых единицах— радианах или градусах. Согласованное каскадное соединение неавтономных проходных четырехполюсннков Каскадное соединение четырехполюсников А и Б (рис. 8.36) называется с о г л а с о в а н н ы м, если их характеристические параметры и сопротивление нагрузки выбраны таким образом, что Есгн— =. 2по асад = 7с~н нли Яс~х =-. Е о Ус~в == Усгх. и/ Рис, 8.35. Каскадное соединение четырехнолюсиикоа согласованное; а — аг иигог ', б на нгоде рассмотрим каскадное соединение четырехполюсников с согласо ванной нагрузкой на выходе (рис.
8.35, а). Можно убедиться, что прн таком включении каждый из четырехполюсников имеет согласованнук! нагрузку на выходе, причем входное сопротивление цепочки четырех. полюсннков со стороны зажимов 1 — 1' четырехполюсника Л равно характеристическому входному сопротивлению четырехполюсника Л; (8.107) А22 (/!А) = 2,С!А. Коэффициент передачи рассматриваемой цепочки четырехполюс. ников по напряжению К2! ()е) равен произведению коэффициентов передачи по напряжению четырехполюсннков А и Б: К22(122) = ()М =(72В!!)!А=(726()2А!(()~ () А) = К2!А (!'А) К2!Б (рв) (8,108) Выражая коэффициенты передачи четырехполюсников А и Б через их характеристические параметры (8.98), получаем АС!А ХС!Б С2Б ~ ! С2Б е — (Р!А+Г!Б) ЛС! А (8.109) При каскадном соединении четырехполюсников с согласованной нагрузкой на входе (рис.
8.35, б) аналогичным образом находим (8.110) (8.111) 222 (1!А) = Асзь,' К2(йа) =)/Яс!А!Асзв е Как видно из выражений (8.107), (8.109) — (8.111), цепочка согласованно включенных четырехполюсников может быть заменена одним эквивалентным четырехполюсником, характеристическое входное сопротивление которого Яс2 = Ас!А, характеристическое выходное сопротивление Ясэ = Лсзв, а характеристические постоянные пе- редачи 404 1 ! = Г!А + 1 !Б, Г2 = — Г2А + 1 2Б. При согласованном каскадном соединении произвольного коли- 1.
чества Ф одинаковых симметричных четырехполюсников с характеристическими параметрами Хсэ и Г„характеристическое сопротивление эквивалентного четырехполюсника Ас = Хсэ, а характеристическая постоянная передачи — Г = Л!ГА. а а.4. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИххИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА Электрические фильтры Электрические цепи, предназначенные для выделения колебаний, жащих в определенном диапазоне частот, называются э л е к т р ич е с к и м и ф н л ь т р а м и. Диапазон частот, пропускаемых фильтом, называется п о л о с ой п р о з р а ч н о с т и или пропускания фильтра. Остальная область частот, подавляемая фильтром, называется его полосой задер- крв) х(гб) 0 0 5 живания или непразр а ч н а с т и.
В соответствии с диапазоном частот, пропускаемых гс 8) фильтром различают фильтры: нижних частот (полоса пропускания от О до некоторой частоты )о, называемой ч астотай среза), верхи и х ч а с т о т (полоса прапу- о) 405 Гсг ~сг т'г 4х и скання от частоты ~е до оо), б) г) пол асаны е (полоса пропускания от )сх до трех) и варнее. 8.36. АЧХ идеальных 4гильтрон: о — ниигиих чистот; б — верхних Частот; ив Г р а ж д а Ю щ и Е (ПОЛОСа За- ооносового; г — ввхер~иве1ощего держнвання от )ст да ), ).
Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению идеальных фильтров приведены на рис. 8.36. В зависимости от наличия в фильтрах усилительных элементов, различают п а с с и в н ы е ф и л ь т р ы, которые состоят только из пассивных элементов (резисторов, конденсаторов, индуктивных катушек), и а к т и в н ы е ф и л ь т р ы — устройства, содержащие усилительные элементы и пассивные фильтры. В свою очередь пассивные фильтры (в зависимости от типа входящих в них элементов) подразделяют на реактивные (или т'.С-) фильтры, безындуктивные (или )4С-) фильтры н пьезоэлектрические (или кварцевые) фильтры. Рассмотрим основные свойства р е а к т и в н ы х ф и л ь т р о в, т. е. фильтров, составленных только нз индуктивных катушек и конденсаторов с высокой добротностью.
При упрощенном анализе процессов в таких фильтрах потерями в их элементах, как правило, пренебРегают, поэтому в эквивалентной схеме реактивного фильтра содержатся только идеализированные реактивные элементы — емкости и инду ктив ности. Реактивные фильтры обычно собирают путем согласованного каскадного соединения отдельных звеньев. Простейший тип звена— Г-образное, представляет собой Г-образный четырехполюсник с П- или Т-входом. При согласованном каскадном соединении таких звеньев получаются симметричные П- или Т-образные звенья.
Как было показано в примере 8.25, характеристическое сопротивление симметрич"ага П-образного четырехполюсника (см. рис. 8.24, а) равно характе- юи. ~ичсскому входному сопротивлению Г-образного четырехполюсн ла с 11-входом, а характеристическое сопротивление симметрично~ Т-образнога четырехполюснпка (см. рис.
8.24, в) — характерист ческому входному сопротивлению Г-образного четырехполюсни~, с Т-входом. Характеристические постоянные передачи Т- и П-образных симме; ричных четырехполюсннков одинаковы и равны удвоенной характерис. тической постоянной Г-образного звена с11 Г = 1 + Л,/ (2Я,). (8.112! Если филюр образован путем согласованного каскадного соедц пения Лl идентичных симметричных звеньев, то коэффициент передачи фильтра по напряжению равен произведению коэффициентов переда. чп отдельных звеньев (8.!08), а АЧХ фильтра определяется только зависимостью постоянной ослабления каждого звена от частоты А (м) = А = Ве (Г1: к( )=.-' .>. (8 113) Пз выражения (8.113) видно, что для обеспечения близости АЧХ фильтра к характеристикам идеальных фильтров необходимо, чтобы в полосе пропускання постоянная ослабления каждого звена была равна нулю, а в полосе задерживавня имела по возможности большее значение, причем условия согласования фильтра должны выполняться хотя бы в полосе пропускания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
