Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Выберемдерево полученной цепи таким об. разом, чтобы ветви, содержащие источники напряжения, не вошли в состав ветвей дерева, и пронумеруем независимые контуры так, чтобы контур, в состав которого входит источник Е,,'был первым, а контур с источником Е, — вторым (общее число контуров равно п). В связи с тем что рассматриваемый 'г г четырехполюсннк неавтономный и, следовательно, не содержит неуправляемых источников энергии, контурные э.
д. с, всех контуров, кроме 2 первого н второго, равны нулю (Е„=Е„Е,в = Е, Еэз = Еы = " — = Ечв = ()). Составляя систему контурных уравнений рассмат. риваемой пепи н решая ее относительно токов первого 1п —— 1, и второго 1„ †- 1, контуров, получаем 1,:= Л„Е,/Л+ЛттЕз/Л =Лм(/т/Л+Лвт(/з/Л' 1, = Л„Е,1Л + Лзт Е,/Л = Лзз (/,/Л+ Лю (/з/Л. Из уравнений (8.36) и (8.28) следует, что )'-параметры произвольного линейного неавтономного проходного четырехполюсника могут быть выражены через определитель Л и алгебраические дополнения элементов Лы системы контурных уравнений четырехполюсника: )'ы =Лп/Л' ~'~т= Лет/Л' )'ы = — Лш/Л; )'зз =Лы/Л. Аналогичным образом, применяя метод узловых напряжений, лпараметры неавтономного проходного четырехполюсника могут быть выражены через определитель Л и алгебраические дополнения элементов Л„матрицы узловых проводимостей: гы -.
Л„/Л; г„= Л„/Л; (8.38) ~зг=.Л„/Л; Езе=Лзз/Л. Рис. 8.22. К определению У-параметров четырехполюсника через элементы матрнпы контурных сопротивлений (8. 37) Исиольэуа соотношение (8.37), (8.38) и формулы перехода (см. приложение 2), любой нэ первичных параметров проходного четырехполюспнка можно выразить либо через элементы матрнпм его контурнмх сопротивлений, либо через элементм матрицы его узловых проводимостей. 382 Рассмотренный метод не нашел широкого применения для практического определения первичных параметров четырехполюсннков, однако является весьма удобным прн исследовании общих свойств матриц первичных параметров проходных четырехполюсников.
В частности, анализируя выражения (8.37), (8.38), можно установить, что „, трины У- и Я-параметров взаимного четырехполюсника (612 =- Лт,) имметричны отнрсительно главной диагонали: )ю=)ы (8.39) г12 = г21, (8.40) а матрицы )г- и 2-параметров симметричного четырехполюсника— относительно обеих диагоналей: 12 ~ 21 ) 11 ! 22 (8.4! ) 2~ Е 2 Ею, (8. 42) С помощью формул перехода и выражений (8,39) — (8.42) аналогичные соотношения устанавливаются между А-, Н-, 6- и В-параметрами взаимного и симметричного четырехпалюсников (см.
приложение 4). В результате получаем, что нз четырех первичных параметров, образующих любую из систем первичных паРаметРов проходного неавтономного четырехиолюсннка, в случае взаимного четырехиолюсннка только три, а в случае симметричного четырехиолюсника — тольно два параметра линейно независимы, Первичные параметры составных четырехполюсннков С о с т а в н ы м называется такой четырехполюсник, который может быть представлен как соединение нескольких более простых (элементарных) четырехполюсников, Если при соединении элементарных четырехполюсников не происходит изменения соотношений между напряжениями и таками на их зажимах, то первичные параметры составного четырехполюсника могут быть выражены через первичные пара- тг Рис. 8.23, Каскадное соединение проходных четырехиолюсников метры исходных четырехполюсников.
Соединение элементарных четырехполюсников, удовлетворяющее такому условию, называется р ег у л я р н ы м. Прн этом токи, втекающие через зажимы 1 и 2 каждого элементарного четырехполюсника, равны токам, вытекающим соответственно через зажимы 1' и 2', Рассмотрим основные виды соединений элементарных четырехполюсников и получим соотношения между их первичными параметрами и параметрами составных четырехполюсников. К а с к а д н о е с о е д н н е н и е, При каскадном, или цепочечном, соединении четырехполюсников А и Б (рис. 8,23) выходные зажимы одного из них (в данном случае А) соединены с входными зажи- мами другого (Б).
Ток и напряжение на зажимах 2 — 2' четырехполню. ника А равны соответственно току и напряжению на зажимах 1 — !' четырехполюсника Б*!: 1!Б =12А, (1!Б =. (12А Ток 1, и напряжение (1! на входе составного четырехполюсника (пунк- тир на рис. 8.23) совпадают с током 1,А и напряжением У!л: 'и, и (8.44) а ток 12 и напряжение (/2 на выходе составного четырехполюсника сов- паДают с током 1,'в и напРЯжением ()2Б.
02 2Б (8.45) Из рис. 8.23 видно, что при каскадном соединении четырехполюсников ток „втекающий через один из зажимов любой из сторон четырехполюсников А и Б, равен току, вытекающему через другой зажим ток же стороны. Поэтому каскадное соединение любых четырехполюсников является регулярным. Предположим, что первичные параметры элементарных четырех. полюсников известны, и составим их основные уравнения в форме А (~~' )=А (~~' (8.46) (8.47) и, (1!А 2А А !Б ' (8.48) Сопоставляя выражения (8.48) и (8.32), устанавливаем, что матрица А-параметров составного четырехполюсника равна произведению матриц А-параметров входящих в него элементарных четырехполюсни- ковАиБ: (8.49) А =АА АБ„ *! Эдесь н в дальнейшем индексы еда н еБа прнсвоены всем величинам, относящимся соответственно к элементарным четырекполюснвкам А н Б.
384 Используя соотношения (8.43) — (8.47), выразим ток и напряжение на входе составного четырехполюсника через ток н напряжение на его выходе: г(ыполняя аналогичные преобразования, можно показать, что при „скадном соединении А( четырехполюсников матрица А-параметров ставного четырехполюсннка равна произведению матрицы А-пара„,етров всех входящих в него элементарных четырехполюсников: ~1 '~'2 ! н (8.50) )) связи с тем что произведение матриц в общем случае не подчинятся переместительному закону, порядок расположения матриц в выражении (8.50) должен соответствовать порядку следования четырехполюсннков в цепочке.
° ФФФФ Пример 8.2!. Симметричный П-образный четырекполюсник (рис. В 24, а) может быть представлен в виде каскадного соединения двук Г-образных четырехполюсников А и Б (рис. 8.24, б), А-параметры коошрых были определены в приме. рак 8.!2 и В,!б: 1; 21!2 1'(ггь)' 1+ 21!'(4га) 1тг Д4гг); г,!'2 и 1 (гг) ! Перемножая матрицы А-параметров элементарных четырехпалюсников, никодим матрицу первичнык параметров симметричного П-образного четырекколюсн ика (1-Гг~((2гя); г и дяди ~ (1(гг) (! + 21(4гг); 1+ Еа!(2гь) Если элементарные четырехполюсники, включенные каскадно, поменяоаь местами (рис. 8.24, г), гпо полученный таким образом составной четырехполюсник будет представлять собой симметричный Г-образный четырекполюсник (рис.
1 1 ! г,/г г,/г 1 г,/г г,/г г Рис. 8.24. К примеру 8.20 зак. гвг В.27, в). Матрица А.параметров такого четырекпокюсника может быть пол чена иутем умножения матрицы А.параметров четырекпояюсника Б на матр полу цу А-париметров четырекпояюсника А: рц.
1-~-Хы(27ч): 2, (1 Л- с,!4Ял)1 112е1 1+ Лл '(22е) ь У 2' а токи его входных и выходных зажимов — сумме токов входных н выходных зажимов элементарных четырехполюсников л г !А+ 1Б (8.52) Рнс. 8.28. Параллельное соединение про- холных четырехполюсннков Если параллельное соединение четырехполюсников А и Б удовлетворяет условию регулярности, то матрица У-параметров составного четырехполюсника равна сумме матриц У-параметров элементарных четырехполюсников.
Действительно, используя основные уравнения элементарных четырехполюспиков в форме )л и соотношения (8.5!), (8 52), токи входных и выходных зажимов сос- тавного четырехполюсника можно выразить через напряжения этих зажимов: +-' ! А+ Б~ (8.53) откуда следует, что А+ ~в (8.54) Параллельное соединение. Припараллельиомсое. динении четырехполюсника А и Б (рис.
8.25) напряжение на входных и выходных зажимах составного четырехполюсника равны соответственно напряжениям на входных и выходных зажимах элементарцл (24 ных четырехполюсников: )4спользуя аналогичную методику, можно показать„что при п осле ледовательном соединении элементарных четырехпол олюсников (рис. 8.26) матрица Л-параметров составного четырехпо>сннка равна сумме матриц 2-пара„етров элементарных четырехполюс- ~! ников г (8.55) й, к=к +г.
При параллельнопоследоват ел ь н ом с оед и н ен и н четырехполюсников (рис. 8.27, а) суммируются матрицы гг-параметров б (ха+ бв, (8.56) Рис. 8.26, Последовзтельное соединение проходных четырехполюс- ников а при п о с л е д о в а т е л ь н о и а р а л л е л ь н о м с о е д и н ен и и (рис. 8.27, б) — матрицы Н-параметров Н =Н„-'-Нв, (8.57) формулы (8.54) — (8.57) можно обобщить на случай регулярного соединения произвольного количества четырехполюсников.
Нетрудно убедиться, что попытки выразить первичные параметры составных четырехполюсннков (см. рис. 8.23, 8.25 — 8.27) через коэф- а! Рис. 8.27. Паряллельно-последовательное (и) и последовательно.пврал- лельпое (б) соединения проходных четырехполюсников фициенты других систем первичных параметров элементарных четы- рехполюсников приводят к более сложным по сравнению с (8.49), (8.54) — (8.57) соотношениям. Таким образом, каждому из рассмотренных основных способов соединения четырехполюсииков соответствует определенная система первичных параметров, применяя которую, можно получить наиболее простые соотношения между первичными пераметрими составного четырехяолюсника и первичными пзрвметрвмн входящих в него элементарных четырехполюсннков.
!3» 387 Наиболее сложным этапом определения первичных параметров составных четырехполюсников является проверка регулярности соединения элементарных четырехполюсников. Заметим, что соединение че- ФФФФФ Пример 8.22. Определим первичные параметры составною четырекполюсника (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
