Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 77
Текст из файла (страница 77)
действия. При произвольном внешнем воздействии основные уравнения многополюсника сохраняют такую же структуру, как н при гармоническом воздействии, причем его токи и напряжения представляются операторными изображениями, а в выражениях для первичных параметров )ьэ заменяется на р. Таким образом, первичные параметры линейного неавтономного многопомосника в общем случае являются функциями комплексной частоты р. В связи с тем что сумма элеМентов каждой строки и сумма элементов каждого столбца неопределенных матриц сопротивлений и проводимостей равны нулю, столбцы и строки этих матриц линейно зависимы, Следовательно, определители матриц Х;; и У„ равны нулю и системы уравнений (8.7) и (8.14) не могут быть разрешены относительно напряжений полюсов У„или токов внешних контуров );, соответственно. Анализируя структуру основных уравнений многополюсника, нетрудно установить, что й-му полюсу многополюсника соответствует й-я строка и й-й столбец неопределенной матрицы проводимостей, а й-й стороне многополюсника (й-му контуру, образованному одной из сторон многополюсника и остальной частью цепи) — й-я строка и я-й столбец неопределенной матрицы сопротивлений.
Изменение нумерации полюсов или сторон многополюсника не вызывает изменения элементов неопределенных матриц, а приводит только к перестановке соответствующих строк и соответствующих столбцов. Так, прн взаимной замене номеров двух каких-либо полюсов многополюсника необходимо поменять местами строки и поменять местами столбцы матрицы У;;, имеющие соответствующие номера. Аналогично при взаимной замене номеров двух каких-либо сторон необходимо произвести перестановки соответствующих строк и соответствующих столбцов матрицы Х„. ° ФФФФ Пример 6.3. Найдем неопределенную матрицу проводимостей полевого ,пранзистора, рассмотренного в примере 3.1 е случае, когда выводам затвора, сто ка и испюка присвоены соответственно номера 3, 3 и 1 (напомним, чпю в примере В 1 зтим выводам были присвоены номера 1, 2 и 3), Неопределенная матрица проводимостей, а>отаетствуюи(ия такой нуме,ации выводов, может быть получена способом, приведенным в примере 3.1, однако зпют способ взвыли трудоемок.
В то же время для решения задачи достаточно е матрице проводимостей, !и!лученной в примере В.!, перес(повить первый столбец на место второго, второй спюлбец — на место третьего, третий столбец — на место первого, первую строку следует перенести на место второй, вторую строку — на места тре- О(ЬЕй, а тРетью — на место пересы пРичем последовательность выполнения перестановок не имеет зничения. В результате иолучим: з \' .;ь с!+У +5 — у (~ з+") 1 УН вЂ” 2 3 (!1в г !г Угг ...
'г'(,н ... Уз,н — ! гк 1!)Н (,з...гк 1,Н ! (>н — (,о Матрица первичных параметров многополюсника в этом случае г !! ... г'>,л — ! .. >'г,н-( Угг у„ уг! у(н (н> С помощью неопределенных матриц сопротивлений и проводимостей линейного неавтономного многополюсника можно получить матрицы первичных параметров, соответствующие различным схемам включения этого многополюсника. Пусть какой-либо вывод многополюсника, например с номером !>1, соединен с базисным узлом (выбран в качестве общего илн базисного узла). Тогда напряжение >У-го вывода относительно базисного (!л(в равно нулю и, следовательно, равны нулю частичные токи всех выводов с' 1, ',, ..., 1 !ч, вызванные действием источника МН> НН> (Н> Юл( = с)нь.
Исключая из системы уравнений (8.7) уравнение для тока вывода >ч', который равен сумме токов остальных выводов, взятой с противоположным знаком, получаем систему основных уравнений многополюсннка в рассматриваемой схеме включения получается из неопределенной матрицы проводимостей этого же многополюсника т'г; путем вычеркивания 1э(-го столбца и Лг-й строки.
В общем случае матрица У-параметров многополюсника, й-й полюс которого выбран в качестве базисного (т',/), получается из неопределенной матрицы проводимостей этого многополюсника ун путем вычеркивания столбца и строки, соответствующих базисному полюсу. Сумма элементов каждой строки и сумма элементов каждого столбца матрицы г' Н не равны нулю. Определитель этой матрицы, ыд как правило, не равен нулю, и, следовательно, система уравнений (8.15) может быть разрешена относительно напряжений полюсов (1,, ФФФФФ Пример 8.4. Найдем матрицы У-параметров полевого транзистора, включенного по схеме с общим истоком и по схеме с общим затвором.
Неопределенная митрица проводимостей полевого транзистора приведена в примере 8.1. Вычеркивая из этой матрицы третью строку и третий столбец, получаем матрицу У-параметров транзистора в схеме с общим испюком 1 2 — Н з З вЂ” у, у+у а вычеркивая первую строку и первый столбец, — матрицу У параметров по- левого тринзистора в схеме с общим затвором '~ "+ ° — (Уз+В ~ — з~ У У У+В~ Зная матрицу проводимостей многополюсника т'(э, включенного по схеме с общим й-м выводом, можно найти неопределенную матрицу проводимостей этого многополюсника т'ы. С этой целью матрица Т),"' дополняется А-й строкой н А-м столбцом, элементы которых выбирают из условия равенства нулю суммы элементов каждой строки и каждого столбца неопределенной матрипы проводимостей.
Нетрудно установить, что для перехода от матрицы г'-параметров многополюсника, включенного по схеме с общим й-выводом, к матрице У-параметров многополюсннка с общим 1-и выводом необходимо сначала дополнить матрицу Ун й-й строкой н к-и столб(ьэ цом, элементы которых выбирают пз условия равенства нулю суммы элементов каждого столбца и каждой строки неопределенной матрицы проводимостей, а затем вычеркнуть из полученной матрицы 1-й столбец и 1-ю строку. 358 ° ФФФФ пунывр 8.5. Определим матрицу 71(>) биполярного транзиспюра, включенного по схеме с общей базой, по известной матрице у-параметров етого о!ранен юро е схеме с общим эмиттером б у(э] у(э) Л т(э) э! !э у(в> у(э> э! ээ Дополняя 7) э> строкой и союлбцом, соответствующими выводу эмиттера 1 (э) (э) (э) (э) и вычеркивая строку и сошлбец, соответствующие выводу базы, получаем матрицу проводимостей биполярного транзис(пора в схеме с общей базой э к ,> '~у)'!'+у)2'+уэ>'+у22> — (у( +у22') к~ >у(э) ) у(э>Ъ у(э> 21 22) 22 Если два каких-либо вывода многополюсника, например с номерами й и >ч', объединяются в один полню,которому присваивается номер й, то напряжение этого полюса относительно базисного узла равно Укв, а его ток равен сумме токов А-го и >ч'-го выводов.
При этом в основной системе уравнений многополюсника (8.7) уравнения для токов й-го и 12'-го выводов !,=у„,и„+у„,и„+...+у„,О„,+...+уэн 1 Он (,о+уе и' „ 1 = =У„,им+У„,О +...+У,й„+...+Ум,н !ин 1,2+У О заменяются одним уравнением ~,=(у„+у„) и +(у„+ум ) и„+...+(у„,+улн+ унл+1у„,)Х Х с>яэ+...+(уэ, +у .
!)() Следовательно, при объединении Ьго и й>-го полюсов в один й-й полюс й-я и 1)>'-я строки неопределенной матрицы проводимостей многополюсника суммируются и становятся к-й строкой, а к-й и Л>-й столбцы суммируются и становятся Ьм столбцом. 359 уэ! +у!э +уэ! +~ ээ (у(э)+ > (э>) () 21 +У 22) б ( 11+ 21) 11 >,(э> 21 у(э) к ~~ !2 +У22) у1э) 22 >,(э) матра!(у проводимостей многополюсника определяем неопределенную матрицу проводимостей Те(Б нового многополюсника Б, получаюи(его ив исходного в результате объединения полюсов 3 и 4 (рис. В В, б).
зд 3 йуу йдд й '~й;у Рпс. 8.8, К примерам 8.6 и 8.7 Основные уравнения исходного многополюсника в дюрме У имеют вид !~ =~и йзь+)зз йзь+)зз йзь+уьз Био (,=тт()т+ути +)'тй +К„()„; ),=);, ()!в+от ()зв+ ут й„+ «т О,,; ),=алый„+) т()т+)„й„+) иев. У много1золюсника, полученного ив исходного путем объединения выводов В и 4, напряжение объединенного вывода равно Узь, а ток — сумме токов третьего и четвертого вьюодов исходного многополюсника: ) =Г 0 +)' й +(е' +К,)й, ),=у„()„+у„йт+(у„+ у„) йт! )з=(~ю +)з!) (!зь+(иьз+)'ьз) (гзь + ()зз ) изь+)'ез+~'ы) ()изь или в матричной !Варне ! 2 3 У "з+) ь )'з ея +У ~~!+~ее ~ +5 ) иь+) +~ее+ ~ о 1- ~ДБ ° 6!1 ЕЕ Пример 6.6.
Зная неопределенную А, приведенного на рис. В.В, а, ! 2 ьЦА Уз йдд . йДВ ' ~йгу 2 3 зз зз е )'ж ~д У )' зз зз ег ьа У У 4 У ~ зл зь ы У Если какой-либо вывод многополюсника, например М-й, не используется при его соединении с остальной частью цепи, т. е.
является внутренним узлом многополюсннка, то ток этого вывода 4 =)гч! (1го+Уна Ььо+ ". + ~Ъ!ч-! К~ — !,о+У!ч м()ма =0 (8,16) Определяя нз уравнения (8.16) напряжение )ч'-го вывода Ура Ум! Ум/Ум!ч У!ча(гав/У!чн "° Ун,ч — ! (г!ч — !д/У!ч,г! и исключая 0гчв из основной системы уравнений электрического равновесия исходного многополюсника, получаем г и —, ь'м+ 1 и, (ээо+ ".
у !к Ф.ы — ! () У У Уьцч УгнУ!ч! ! 7 Угу Ума 1 ~з = Угг — =) !!го+ ( 1 эа — ) ! ггь + " + ".) ~- ".) '- Уа!чУн,л — ! ! + Уг,м — ! — ' )Ун — ! а', Унм (8.17) Уы — !,н ы! ' м — !,!ч ~ Фа Ь,= У...— — — — ~и„+~У~,.э= — — ~Ц +...+ У„ / У У + 1 и — !, ч — ! — ) !)и — !,а. н-!,гч !ч,!ч — ! ! Ун!ч Система уравнений (8.17) может быть представлена в матричной форме 1г = Мг! Кч — !.о Зб! Таким образом, элементь! третьей строги и третьего столбца матрица У!аз дейсамительно Ровни гриме соответстврющих элементов тРетьей и четвеРаюй ,арон и третьего и нетвертто столбцов неочределенной матрица нроводимосагей исгодного многонолюгнина, где матрица о! и !'!и У11— 1 им ~тгИ тИ Т!1 = ти-1,и — !в У У И вЂ” !,И И,И вЂ” 1 получается нз неопределенной матрицы проводимостей исходного многополюсника путем вычеркивания )ч'-й строки и тч'-го столбца и замены остальных элементов т'1; новыми У!г, определяемыми с помощью соотношения )гс! = У!) — У!и Уи!)')сии.
(8.18) ° ФФФФ Пример ВЛ. Зная неопределенную матрицу проводимостей многополюсника, приведенного на рис. В.В, а Гсм. пример В.б), найдем неопределенную матрицу проводимостей Т а многополюсника, который получается иэ исяодного, если полюс 4 становится внутренним (рис. В.В, в). Неопределенная матрица проводимостей многополюсники, приведенного на рис В.1 б в, получается иэ неопределенной матрицы проводимостей исходного многополюсника путем вычеркивания строки 4 и столбца 4, а также замены остальные элементов новыми, рассчитанными с помощью выражения 1В)В): 1 144! 41 з 14 43 У У 1З 5~4 Уьэ 44 1' .'.2Е 44 У 24 ьг У 2 и т!'в= 1"44 24 ьэ Г У У!в Нетрудно убедиться, что сумма элементов любой строки и сумл!а элементов любого столбЦа матРиЦы т!.в Ровны нУлю.
Рассматривая основные уравнения многополюсника в форме Л, можно установить, что при размыкании какого-либо из внешних по отношению к многополюснику контуров, например й-го (контурный ток этого контура !ьь становится равным нулю), из неопределенной матрицы сопротивлений многополюсника вычеркивают й-ю строку и й-й столбец. Полученная в результате этого матрица сопротивлений У И вЂ” 1,1 1и — 1,ити! 5е~ 5и5л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
