Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Как видно из уравнений (8.4), Кн = 1'г~'1Ет— (8.5) это комплексная входная проводимость многополюсника са стороны зажима 1 (камплексная входная проводимость между полюсом 1 и соединенными вместе остальными полюсами), измеренная в режиме, когда все источники напряжения, кроме Ет, выключены (рис. 8.4, б). Аналогично, параметр (8.8) имеет физический смысл передаточной проводимости от полюса 1 к полюсу г', определенной в режиме, когда все источники напряжения, кроме Йт, выключены (рис. 8.4, 6). Заменяя в уравнениях (8.4) э.
д. с. источников соответствующими напряжениями и используя матричную форму записи, получаем Ум Угг ... ~'и Угг ?гг". ?гл 1, 1, (лго ()ее (8.7) 1л ? м! Умг " ? лтв Уравнения (8.7) будем называть основными уравнениями многополюсника в форме У. Квадратная матрица У„У„... Упе ? гг ? гг ° .
° Угм ~0= Ун| Унг-" Улн ° $1ю ° Пример аы. Пойдем неопределенную матрицу У-парометров полевого транзистора, схема эимещения которого по переменному пюку е режиме малого сигнала иэобрижени на рис. 1.!9, б. Присвоим выводу эаоыора полевого транэистора номер С стока — 2, истоки — 3, и составим комплексную схема эимещения (рис. 8.б, а), на которой элементы, входящие в эквивалентную схему для мгновенных значений, представлены их колтлексными проводимостями: У = )ыСьп, У вЂ” )ыСчь, Уь = ОС + + !ыСьп Основния система уравнений риссматриваемого многополюсника в форме У 11 гг гл У У 21 гг гг У У У содержит девять неиэвестных коэффициентов (У.параметров полевого трап.
эиспюра). Для их нахождения расс ~атаги токи транэистора в режимах короткого эи.выкипая на уиэличных парах вьюодов. Схема опыта короткого эамыкиния для определения параметров Уса, Ую, Ую, входящих в первыи столбец неопределенной митрицы проводимостей, приведена на рис.
д.б, б. Испольэуя эту схему, наидем частичные токи первого, второ- в правой части уравнений (8.7), называется н е о п р еде л е н н о й матрицей проводимостей или неопределенной матрицей У-параметров миогополюсника. Ее можно рассматривать как обобщенный параметр многополюсника, устанавливающий связь между вектором токов выводов многополюсника и вектором напряжений этих выводов относительно некоторого базисного узла. Элементы матрицы г'гэ- определяются в соответствии с их физическим смыслом по результатам опытов короткого замыкания, которые могут проводиться как экспериментальным, так н расчетным путем.
ба 2 г / 2~" Уг эг Цз (/га ~ (/зэ х) у ) / сэ' 2 / /"' а), / /сг' уг /си г 2 Ег в) Рис. 8,5. К примеру 8.1 Уз, = /"'/Е =Я вЂ” Уз; У„= /(з>/Е, =-. — (8+ У,). Аналогичным образом, используя схемы опытов коротхого замыкания, приведенные ни рис. 8.5, в, г, определим У-«араметры полевого тринзистора, входящие во второй и третий столбцы неопределенной матрицы проводимоспюй: 1'зз =)Я/Ез — Уз Узэ =- ))з'/Еэ — — — У,; Узз ==!~э~'/Еэ — — Уз+Уз' 1'зз =-)~зз'/Ез=- — (Уз+8)' Уи= /<зз!/Ез- Уз' Узз= — /У1/Ее==Уз+Уз ) Е Таким образом, неопределенная матрица У-пириметров полевого транзистора имеет вид э — У 1 з+ 1 з уз 'У, (» э+о) 1 э+Уз+э ! уе/- г а Уз+Уз Я вЂ” У» — (8+У ) 351 з ео и третьего выводов тринзистора, вызванные действием ю управллг.иого иг.
точника напряжения Ез - Озь, включенного между выводом / и соединеннн,ни вмесзге остальными вьаодами тра лиотара: /(з > - (1 „Л У,) (/„- (У,;- Уз) Е,; /э'" = 8 Ои — 1'з (/~э== (8 — 1'з) Е' /1 =- — (ЕЛ-У,)(/„-= — (8+У,) Е,. Отношения этих чистичных токов к з. д. с. вызвавшего их источника напряжения в соответствии с (8.5 и 8.8) являются У-параметралш полевого транзистора: У„= /',~'/Е,=1', Р~',, Покажем, что не все элементы неопределенной матрицы проводимостей являются независимыми. С этой целью, используя систему уравнений (8.7), найдем сумму токов внешних выводов многополюсника: 7г+ 7г+ ".
+ 7м = ( и+ 1 м+ ". + Ум1) иге+ +(Уз+У +" +У~г)и~+" +(У~м+У~м+..+Умм)имв. (88) Левая часть уравнения (8.8) в соответствии с выражением (8.3) равна нулю, поэтому (1 м + 1 м + " + 1 м1) ( го + (Угг+ 1 гг + "° + Умг) иго + " + +(У, +У„+...+Ум )и,=О. (8.9) В связи с тем что напряжения выводов миогополюсника относительно базисного узла можно выбирать независимо, равенство (8.9) должно выполняться при любых значениях ипь ив, ..., им . Полагая последовательно равными нулю напряжения всех выводов относительно базисного, кроме одного, заменим уравнение (8.8) системой уравнений (Ум+ Ум +... + Уи) 17м = О; ( 12+1 ж+... +Улг) игл =0; (У +У -)-...+умм)и,=-О, откуда следует, что сумма элементов каждого столбца неопределенной матрица проводимостей ровна нулю.
Если напряжения всех выводов многополюсника относительно базисного одинаковы н равны и (это может быть в том случае, если усе выводы многополюсника закорочены и между ними и базисным узлом включен независимый источнкк напряжения Е = и), то их токи должны равняться нулю: 7,=(у„+у„+... +у,„)и=о; 7,=.(У„+У +...+Уг )и=о; (8.10) 7л =(Ум~ +Умг+". +Умм) и=о. Из уравнений (8.9) следует, что сумма элементов любой строки неопределенной матрицы проводимостей равна нулю.
Таким образом, из № элементов неопределенной матрицы проводимостей только (Ж вЂ” 1)' являются независимыми. Пусть токи контуров, внешних по отношению к многополюснику задаются с помощью независимых источников тока /„,7г, ...,,7м, 1-5 Рнс 8.6. К амвону основных уравненнй многонолв)сянка в форме Е подключенных между выводами многополюсннка (рис. 8.6, а).
В соответствии с принципом наложения, напряжения между внешними выводами линейного неавтономного многополюсника (5) могут быль представлены в виде суммы частичных напряжений У15), вызванных действием каждого из независимых источников тока )) в отдельности: () =иУ)+()н5г)+...+О)",) =2н).5,+янг1,+...+г,,5 . Коэффициенты системы уравнений (8.11) называются п а р а м е трами холостого хода, или Япараметрами,многополюсника н имеют физический смысл входных г„=О)п) 45 (8.12) или передаточных Яц=(5) /.5) (8.13) комплексных сопротивлений, определенных в режиме, когда все источники тока, кроме 55, выключены (рис. 8.6, б). Заменяя в уравнениях (8.11) источники тока контурными токами соответствующих контуров и используя матричную форму записи, получаем основные уравнения многополюсника в форме Е: (8.14) Л)г) л)гг" Ен)г 53 за .
вм 353 Квадратная матрипл :1 дт 12 содержит девять неизвестных коэффициентов — Хпараметров транзистора, для определения которых необходимо произвести три опыта холостого хода. Схемы опытов холостого хода, позволяюьцих найти частичные напряжения между выводами транзистора, вызванные действием каждого из источников тока Ут = = 1зм 1з = 1зз и 1з = 1зз в отдельности, приведены на рис.
8.1, б, в, г соответственно. Отношения чатичных напряжений к токам вызвавших их источников тока соглисно ГВ.12), (8.13) представляют собой искомые параметры: Езз = Пьтт '11з = Рз+ Лв; Хы = Н го! уз = Рт — 11 з' ~зз =снзз'l)з= — йз' тзз=Йз~ 1)в=он+Из — йт' 7~э= УР /)з= Нб' ~за=1)з ~11з= — йн' 72=й "11 = — 1Р +Ц~~; 7„= йзз>1)з = й„— Рн; лж =йУз!уз=ив+Дн, ь> Неопределенные матрицы сопротивлений н проводимостей многополюсника ХЫ и УН ие слеДует путать с матРицами контурных сопротивлений Х<гв и узловых проводимостей упа.
354 стоящая в правой части уравнений (8.14), называется н е о п р еделенной матрицей сопротивлений, или неопределенной матрицей л-параметров, многополюсника*. Неопределенную матрицу сопротивлений Угу можно рассматривать как обобщенный параметр многополюсника,устанавливающий связь напряжений между выводами многополюсника сконтурнымитоками внешних по отношению к нему контуров. Элементы неопределенной матрицы сопротивлений определяются в соответствии с их физическим смыслом по результатам опытов холостого хода, причем сумма элементов каждого столбца н сумма элементов каждой строки матрицы Хгэ равны нулю.
° ФФФФ Пример 8.2. Найдем неопределенную матрицу сопротивлений биполярного транзистора, низКочастотная схема эамезцения которого по переменному та. ку в режиме малого сигнала приведена на рис. 1.19, а. Присвоим выводам эмиттври, коллектора и базы соответственно номера 1„2, 8 и построим комплексную схему замеиьения тринзистора, на которой укажем положительные направления напряжений между выводами и положителю НЫе направления контурных токов внешних По отношениЮ к транзистору конту. ров (рис. 8.7, а). Основная система уравнений рассматривиемого многополюсники в форме г и) д в) Рис. 8.7. К примеру 8.2 Можно убедиться, нто сумма элементов любой строки, кок и сумма элеменаию любого столбца неопределенной матрицм сопротивлений биполярного транзистораа ! 2 з по+ йб пэ йб Кт — Лэ ри ~ Рэ — рт — (Лт+ Рб) Рт — йи Иб+Ри ! ХМ=2 з ровна нулю.
!2* зоо При построении основных уравнений многополюсника в формах эг илн Я в качестве независимых переменных выбирались либо только напряжения, либо только токи, связанные с внешннмн выводами, В каждом из этих случаев коэффициенты основной системы уравнений имели одинаковую размерность и определялись в одном и том же режиме (короткого замыкания или холостого хода). Системы первичных параметров мпогополюсника, в которых все параметры имеют одинаковую размерность и определяются в одинаковом режиме, называются о д н о р о д н ы м и. Если в качестве независимых переменных выбрать токи одних, а напряжения других сторон многополюсника, то коэффициенты полученной системы уравнений будут иметь различную размерность и определяться в различных режимах, причем часть недиагональных элементов соответствующей матрицы параметров может оказать- ся безразмерной. Если на некоторых сторонах многополюсннка и ток и напряжения выбраны в качестве независимых переменных, то безразмерными могут быть и некоторые диагональные элементы.
Системы первичных параметров многополюсника, в которые входят параметры, имекнцие различную размерность, и которые апре деляются в различных режимах, называются с м е ш а н н ы м и (г и б р яд н ы м и ). Основные свойства неопределенных матриц проводимостей и сопротивлений линейных неавтономных многополюсников Первичные параметры многополюсника при любом выборе системы независимых токов и напряжений имеют физический смысл комплексных частотных характеристик многополюсника в режимах короткого замыкания илн холостого хода. Как и любые комплексные частотные характеристики линейных цепей, первичные параметры линейного неавтономного многополюсннка не зависят от амплитуд и начальных фаз токов и напряжений, действующих на зажимах многополюсника, а определяются только его внутренней структурой, параметрами входящих в него элементов и частотой внешнего воз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
