Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 80
Текст из файла (страница 80)
(8.32) Форма В: и,=им/,-)-и и„ /,=н„/,+ н„и,. из=В„из+ Вы/(, 1,= В„и,+В,,/;. (8.33) При составлении основных уравнений проходного четырехполюсника в формах )', Л, Н и 6 положительные направления токов н напряжений выбирают в ссютветствии с рис. 8.15, а, при составлении основных уравнений в форме А — в соответствии с рнс. 8.!5, б, а при составлении основных уравнений в форме  — в соответствии с рис. 8.15, в. Коэффициенты основных уравнений (8.28) — (8.33) называются соответственно г'-, 2-, Н-, 6-, А- и В-параметрами четырехполюсника. Как и любые первичные параметры линейных неавтономных многополюсинков, каждый нз этих параметров имеет фязическнй смысл какой-либо комплексной частотной характеристики проходного четырехполюсника, определенной в режиме иороткого замыкания или холостого хода.
Например, параметр У„= 1,/игнац имеет физический смысл комплексной входной проводимости четырехполюсника со стороны зажимов 1 — 1' в режиме короткого замыкания на зажимах 2 — 2', а параметр А„ = иг/(/,11 о — физический смысл величины, обратной комплексному коэффициенту передачи по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' прн холостом ходе на зажимах 2 — 2'. Математически системы уравнений (8.28) — (8.33) являются равносильными, поэтому коэффициенты уравнений должны быть связаны между собой с помощью элементарных алгебраических соотношений.
Для определения этих соотношений соответствующие уравнения должны быть разрешены относительно одних и тех же токов и напряжений. Например, разрешая уравнения (8.28) относительно напряжений ит и и,: изсп 1 иг /1/11У+ ( — 1 12) 12ИУ' (8,34) иг = 1 21 11/8У+)г11 12//1У.
.де /)У = )ггг У ге — УггУгг — определитель основной системы уравне- ний в форме У, и сравнивая коэффициенты уравнений (8.2й) и (8,34), У.параметры неавтономного проходного четырехполюсника можно выразить через )г-параметры того же четырехполюсника: ~гг тгг1 Г1 гг//)у' г хг/бу ~ге тгг ~ ~ г гг/ЛУ', )гм/А' (8.35) Соотношения типа (8.35) называются ф о р м у л а м и п е р е х од а (см. приложение 2). Определители каждой из систем основных уравнений также могут быть выражены через определители или коэффициенты других систем уравнений (см.
приложение 3). Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников Первичные параметры проходных четырехполюсников, как и первичные параметры любых неавтономных многополюсников, могут быть определены в соответствии с их физическим смыслом по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания. ° ФФФФ Пример 8. !2.
Определим А-параметры Г-образного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 8.1б, а. 1, 2 11! Лб 2 28 12 2 2' а) 8) Рис 8 (6. К примеру 8.!2 1(ак следует из основных уравнениа четырехполюсника в форме А (8.82), лаРаметРы А = (1 /У ) ., и Аы = 1/()г) ° . олРеделЯютсЯ в Режиме хо1;=и 1;=о лосглого хода (рис. 8Лб, б), а параметры А = ()г/(1; . и Аэг =- 1/)г). — в режиме короткого замыкания на зажимах 2 — 2' (рис.
8.18, в). Из этих схем видно, что в реясимв холостого хода ()~.=!)~=~,; 1„=(/,/Л~=-Й,/2, а в режиме короткого замыкания ); =(),/2ь=6',/2ы 1, =(), (!12, + )/228) =(2,+2г) Е.,/(2, 2ь). А„=Е',1(Е. Е',) =1)2,; А=В (Л.+Хь) Хь1(га Хь Е,) =)+го(Х. 1 7ь А= 1/оч 1+Ль1оа ФФФФФ Пример 8.13. Определим Н-параметры Г-образного четырекполюсника, схема которого изображена на рис. 8.17, а. 1 -б уг г 1' 7' й) 1ь г 81 Рис.
ВЛ7. К примеру 8.13 Из основнык уравнений четырекполюсники в форме Н (8,30) следует, что параметры четырехполюсника Нег = Уд)1г(О и Нгс = 1,11,) . определя° = О,=о ются в режиме короткого замыкания на зажимах 2 — 2', а параметры Н, = = ()г1()ч) и Нь, =. 1ь1Не), в режиме холоспюго хода на зажимах г,=о — г,=о 1 — 1'. Выполняя опыты короткого замыкания (рис. ВЛ7, б) и холостого хода (рис.
ВЛ7, в), никодим матрицу Н-параметров рассматриваемого четырекполюсника: 1 11кч ° ФЭФФ Пример 8.14. Определим Х-параметры симметричного мостовоео четырех. полюсника (рис, 8.18, а). Анализируя основную систему уравнений четырехполюсника в дюрме Я (8.22), нетрудно установить, что параметры 7м = 0г1~1з( и Е д = ()ьl!ч(. 1г г 1г/7 1г.
2 1~ 1ь/г ф Рис. 8.18. К примеру 8.!4 В) й! Используя полученные соотношения, никодим А =- 1; А„= Е' Еь1Е, = Еь' г Е, Е г' г, У', 7, Уг гг впр ределяются в режиме холостого хода на зажимок 2 — 2' (рис. 8.18, б), а параметр- ыы 12 1 ! О ! — о 7, = 0,11х). и Яэ~ = — Оэ11,). — в режиме колостого хода на зажи- ма а» ! — !' (рис. 8.18, в). В,режиме холостого кода на зажимах 2 — 2' 1,=20~1(2,+Л~); У,=-(Еэ — 2,) 1,12, в в режиме колостого кода на зажимах ! — 1' !',=2!1,1(7,+2,); О,=(2,— 2,) 1,12, откуда (хэ+хг) 12; (хв — 2,) !2 1 — (2,— 2,)!2; (2,+7,)12 ~' рассмотренный метод определения первичных параметров проходных четырехполюсников является наиболее универсальным и широко используется на практике. В то же время процесс нахождения первичных параметров проходных четырехполюсников во многих случаях может быть существенно упрощен за счет использования ряда других, менее общих методов.
В частности, если для рассматриваемого четырехполюсника известны первичные параметры, образующие систему любого типа, то для определения первичных параметров любого другого типа целесообразно воспользоваться формулами перехода. ° ФФЭФ Пример 8.15. Определим А-пориметры Г-образного четырехполюсника (см. рис. 8.17 а). Используя известные значения Н-параметров данного четырехполюсника (см. пример 8.18) и применяя формулы перехода (см. приложение 2), накодим Ас = — ан!Им — 1+Хо)Хв' А г= — Ц 1Иэ =Хек Авг= Ит(ИП = 1 7а1 Аев= 1!Ию=).
° ФФФФ Пример 8.16. Определим А-параметры симметричного мостового четырехполюсника, рассмотренного в примере 8.14. Используя формулы перехода, каходим Ап=-Лм/Яэг=(2э+Лг)1(Ле — хг)' Аые=- Ьк(хвг=22Ы 7э!(Вв — 2Ы)' Аэг = = 112ы .= 21(хе — 7~ ); Аее =- Лев 12эг =- (Ее - (-хг ) 1(2е — хч) . Первичные параметры несложных четырехполюсников могут быть определены путем преобразования соответствующих уравнений электрического равновесия непосредственно к одной из форм записи основных уравнений четырехполюсника (8.28) — (8.33).
ФФФФФ Пример 8.17. Определим А-параметры идеального трансформатора, комплексная схема замеиьения которого приведена на рис. 2.84, а. Токи и напряжения первичной и вторичной обмоток идеального трансформатора связаны соотноиюниями (2.182), представляющими собой не что иное, как основные уравнения трансформатора в форме А. Сравнивая уравнения (2,182) и (8.82). находилг д [ 1 ! и О 379 ФФФФФ Примердв,18.
Определим Х-параметры четырехполюсника рис. 8.19, а. Подклгочая к зажимом 1 — !' и 2 — 2' источники напряжения Ед = ()д, Ег ()е и составляя систему уравнений влектрического равновесия полученной цепч (рис. В.!У, б) по методу контурны„ токов: х -41 12 2 (Х,+Х,) 1„+Хь 1еь=Е'„ У2 (Х* РХь) 1„+Х, 1„=-Е,— Х, 1хы где 1м — — — 1О !т = 1е а) 24 1 получаем ()1-=(Хе+Хе) 1з+Хч 1И ().=(Х,+Х,) 1,+(Хе+Хе) 1Ы Е( откуда б) Рис. 8.!9. К примеру 8.18 Х,+Хм х= Х +Хе х, Если для какого-либо многополюсника известна неопределенная матрипа проводимостей или сопротивлений, то параметры проходного четырехполюсннка, который получается из данного многополюсника при определенном выборе пар входных и выходных зажимов, могут быть определены с использованием ранее рассмотренных свойств неопределенных матрин первичных параметров неавтономных многополюсников.
° ФФФФ Пример 8.19. Определим У-параметры проходного четырехполюснико, схема которого изображена на рис. 8.20. Сравнивая схемы, приведенные на рис. 8.20 и В.б, устанавливаем, что проходной четырекполюсник исследуемого типа получается из многополюсника, рассмотренного в примере 8.1, при ((м = диЯ = Уе. Следовательно, матрица Рис. 8.20. К примеру 8.19 2 У= )е )е, ')е+" э 889 У-параметров проходного четырехполюсника может быть получена из неопре.
деленной матрицы проводимостей такого многополюсника путем вычеркивания строки и столбца, соответствующих выводу В, и замены Я на Уе: ° ФФФФ Пример 8.20. У неавтономного многополюсника (рис. 8.2/, а) выделены две пары зажимов / — 5 и 2 — 8. Найдем Х-параметры полученного проходного четы. ргхполюсника (рис.
8.21, б) по известной матрице сопротивлений исходного многололюсника*) * 11 Х12 Х13 Х Х -21 22 Х23 Х24 Хзз — 3! Хзз Хзз Х Х* 21 Хвз Хлз Х, Х' 51 52 53 54 55 х* х' х' х' х* х бч Ц! ц 5 б) а) Рис. 8.21. К примеру 8.20 ()~=-- — Хз! 11+Хзз !,. оптуда Первичные параметры лннейного неавтономного проходного четырехполюсннка могут быть выражены через элементы матриц контурных сопротивлений нлн узловых проводимостей.
Рассмотрим произвольный линейный неавтономный проходной четырехполюсннк (рнс. 8.22). Используя теорему компенсации, заменим ветви, подклю- '1 Все величины, относящиеся и исходному многопопюснииу, выделены звездочной. Нз сравнения рис. 8.2/, а, б видно, что проходной четырехполюсник лвлуча. ется из многополюсника путем раэмыкания сторон 2, 4 и 5, Матрица Х.параметров многололюсника с разомкнутыми сторонами получается из неопределенной матр!щы сопротивлений при вычеркивании столбцов и у« строк, соответствующих ра- 2 ~ — д ,!2! !Ч! !5) 11 1З г ' « ' Ц 0 ~ г 731 733 !/слоеная система уровне- , '1 » Д 8 ний многополюсника с разомкнутыми сторонами 2, 4, 5 б, у имеет вид ° »» * 111+Х1з /зз! '* Оз= х31 /,1+ хзз /33. Учитывая соотношения между токами и напряжениями проходного четырехполюсника и исходного многополюсника с разомкнутыми с»пороками (/!» =- = (/П ()з = — (/~, '/1! = 1; /зз = — !, получаем (/т=Х;1), — Х„/,; ченные к зажимам 1 — 1' и 2 — 2', идеальными источниками напряжения Е, = (1, н Е, = (/,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
