Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 79
Текст из файла (страница 79)
8. УУ, 6) при удалении иэ нее многополюсного элемента 3 Π— У~ уз+)г УУрибавляя к елементам матрицы узловых проводимостей вспомогательной цепи, расположенным на пересечении стоябцов 2, 3 и строк 2, 3 аюивветствующие элементы неопределенной матрицы проводимостей полевого транзистора, лолу- Чаем систему уэловык уравнений рассматриваемой цели 1 2 5+)'в — )'в 2 з ) в+Ув+Уе (Сви+Свс) з О 5 — УеСво О уО О У С )' +Г -(-ау+У (С +С д) — )'в ~ Б+)в (уев й зв (увв (уев Уз О Ф1Фе ° Припер 8.!О. Используя обобщенный метод узяовыг напряжений, составим систему уравнений электрического равновесия комбинированного усилителя, содержащего полевой и биполярный транзисторы (рис.
8.12, а). у(омплексная авена замещения усилителя в диапазоне низкик |истою приведена на рис. 8.12, б. Неопределенная матрица проводимостей полевого транзистора 7Тя была найдена в примере 8.1: — уеСвь Оу+уе(С +С „) — (Оу+/еСси) в — У»С вЂ” (8+ 61+ уеСьи) а+~1+Уе (Сап+Сои) Уе (Свп+ Сво) 8 — уеСвь — (3+ УеСви ) 1 2'в+~'з 2 — Уз з 4 О 2 — Ув ~'в+ Ув О й„ й уувь йвв 1в О О О Ц с ' с (г) 6 и (Р) Нн ое) (Р а) Рис.
8.12. К примеру 8.10 Для получения неопределенной матрицы проводимостей бшьолярносо транзистора УТв воспользуемся е(еолределенной матрицей сопротивлений втоео транзистора (см. пример 8.3) и формулами перехода (8.28): ГяЕ ьт = (Нн + )7С) )7з + Ян от) )7С. Составляя систему увловьт уравнений еспомоеательной цепи 1 г з 1Я!+ !Я, О О О 1)Н, О 0 О !1)с„+1Л~ и суммируя влементи неопределенных матриц проводимостей транзисторов с соответстеуюи(ими влементами матрицы узловых проводимостей втюй цели, ло. лучием окончательно 1Яе+1Яз+ — 103Сзь О + 1т (Сан+ Сзь) 1(лес+ бе+ 1ев)Сзс+ Сон)+ — Рь(дт ~ — (юСзь +(он+)Сь 7(т))ат 1)он+1Ян+ 3 Ят РзУ йт +(аз+ 7(о) акт () Обобщенный метод контурных токов имеет несколько меньшую универсальность, чем обобщенный метод узловых напряжений, и может применяться только при анализе цепей, схема замещения которых является планарной.
Формирование уравнений электрического равновесия произвольной линейной цепи, содержащей один нли несколько неавтономных многополюсников, в соответствии с обобщенным методом контурных токов выполняется в такой последовательности: 871 в Я а+ лн)! от (цв=з Яс+7'т)!От г Ят Рн)(ьт :[ 7(б)йт 1'б(йт (Нз+ ос) йт Ят — НзУ!ь-т — Йь) йт Ян+ Нз — йт)! ат 1) нумеруют все контуры, образуемые внутренними ячейками пепи, направление обхода этих контуров выбирают одинаковым — по часовой стрелке; 2) изменяют нумерацию столбцов и строк неопределенных матриц сопротивлений многополюсников в соответствии с нумерацией соответствующих контуров цепи; если одна из сторон многополюсника оказывается не связанной ни с одной из внутренних ячеек цепи, то соответствующей строке н столбцу присваивают номер О, элементы этих строк и столбцов не учитываются при составлении уравнений электрического равновесия цепи; 3) из рассматриваемой цепи удаляют все многополюсные элементы, а точки присоединения полюсов каждого из них к остальной части цепи соединяют между собой, образуя один узел; очевидно, что число контуров полученной таким образом вспомогательной цепи равно числу контуров исходной цепи; 4) используя метод контурных токов, формируют систему уравнений электрического равновесия вспомогательной цепи, состоящей только из идеализированных двухполюсных элементов; 5) от контурных уравнений вспомогательной цепи переходят к контурным уравнениям исследуемой цепи, для чего элементы неопределенных матриц сопротивлений многополюсников суммируют с соответствующими элементамн матрицы контурных сопротивлений вспомогательной цепи.
° ФФЭЭ Пример 8.11. Используя обобиуенний метод контурнмх токов, составим систему уравнений электрического равновесия усилительного каскада (см. рис. В. П, а), комплексная схема замеиуения которого приведена на рис. В.!З. йзяд(У ) Е г = угг(дсо йд Рнс, 8.13 К примеру 8.!1 гуля формирования система контурных уравнений необходимо определить матрицу 2-параметров полевого транзистора. Воспользуемся для этой цепи неопределенной матрицей проводимостей полевого транзистора (ск.
пример В,у) и формулами перехода (8.22): у 2 з ! Ец бу+ут (1 ее+Сея) — (бу+уйвбеи) — )еоС,о — (5 б . н уевС ) В + бу+ум (Сея+ Сев) умбьи  — улэС вЂ” (5+ уеэСьи) уеэ (Сз -1- Сь ) ГДЕ Ь = УЛЭСья (бу + УСОСье + /тбоя) + УтаС99 (5 + бе -(- 1ЧМС Д. 372 Пумерация сторон многополюсника, а следовательно, и нумерация строк «с толбцов неопределенной матрицы сопротивлений произведена в соответствии ср ,ис 8,8 и 8.9. Выберем нумерацию контуров рассматриваемой цели, как укаРо иа рис.
8.18, и соответственно изменим нумерацию строк и столбцов неопрезслеиной матрица сопротивлений полевого транзистора о (Оа ~ !ыСся) 8+Па+)аз (Сев+Сап) — (о + гыСза) Се+ 1ю (С,с+Со„) (5+ О а +!ыСся) 8 — 1юСзс Удалим из рассматриваемой цели многополюсный элемент, точки присоединения его выводов соединим между собой и составим систему контурных уравнении для полученной таким образом вспомогательной цепи 111 1„ 1зз 1ы Л„+Ха+Ха з Π— г, 74+ха+'7в Прибавляя элементы неопределенной матрицы сопротивлений полевого трап «астора, расположенные на пересечениях строк 8, 3 со столбцами 3, 3, к соответствующим элементам матрицы контурных сопротивлений вспомогательной цели, получаем систему контурнык уравнений исследуемой цепи ~з сз-+(О;-(-1юХ х(с„+с,„))1а (8 — 1ыСа )1а 1чо Сасl а са+(1юХ Х (Сан+ СасИ1 а — Е 4 24 8 +Ха+ +са 5 зд.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОХОДНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Классификация проходных четырехполюсников Значительное место в теории цепей занимает исследование многополюсннков с двумя сторонами (2 х 2-полюсников), которые в отечественной литературе называются п р ох одн ми и четы р е хи о л ю с н и к а м и. В виде проходных четырехполюсннков могут быть представлены различные устройства, имеющие две пары внешних зажимов, служащих для подключения источника энергии и нагрузки.
з хг1= А в з ! 2~+8 + ц-хз ~з О Лз лз О 1юСас 1чоСзя 1Оз (Сам+ С ) Е О О О К исследованию проходных четырехпалюсников сводятся задачи оп ределения комплексных частотных и операторных характеристик про. извольных цепей, в том числе задача нахождения параметров неопреде.
ленных матриц сопротивлений и проводимостей неавтономных многопалюсников. Как и все многополюсникн, проходные четырехполюс. ники подразделяют на линейные и нелинейные, активные и пассивные, автономные и неавтономные, взаимные и невзаимные. Кроме того, различают симметричные и несимметричные, уравновешенные и неуравно- вешенные проходные четы- 1 7 / рехполюсники. +' К симметричным относятся такие проходные сг/ четырехполюсники, у которых л (гг' с помощью внешних измерений невозможно установить разницу между входными 7г Уг 1 — !' и выходными 2 — 2' зажимами.
Токи и напряжения цепи, к которой подключен д) ' /' б) симметричный четырехполюс- 7,,!7 7„7 7уг ннк, не изменятся, если пары зажимов 1 — 1' и 2 — 2' поме- 7 г нять местами. Четырехполюс- г 7,!7 7 !7 ники, не обладающие такими свойствами, являются н ее) д) симметричными. Очерке. 8.14, К опРелелеиню симметРичного н четь/ ехп видно, что все невзаимные несимметричного уравновешенного и неуравновешенного четырехполюсииков (а); " несимметричным. Достаточпримеры симметричных и несимметричных, ным условием симметрично- уравновешенных (г, д) н неуравновешенных сти четырехполюсника яв(б, е) чегырехполюсннков ляется симметричность его схемы относительно поперечной (вертикальной) осн А — А (рис.
8.14, а). Так, четырехполюсники, схемы которых приведены на рис. 8.14, б, в, будут симметричными, если Лг = Лв, У, = — У„и несимметричными, если Л, ~ Л», У, ~ У,, В зависимости от того, изменятся или не изменятся токи и напряжения пепи, к которой подключен четырехполюсник при взаимно" « замене зажимов 1 и 1, 2 и 2, т. е. «при повороте» четырехполюсника относительно продольной (горизонтальной) оси  — В (рис.
8.!5, а), различают у рави овешен ные и неуравновешенные проходные четырехполюсники. Достаточно/м условием уравновешенности четырехполюсника является симметричность его схемы относительно продольной оси. Четырехполюсники, схемы которых приведены на рис. 8.14, г, д, уравновешенные. Если один из внешних зажимов четырехполюсника является общим для обеих сторон, то такой четырехполюсник является п р е д е л ь н о н е у р а в н о в е ш е н н ы м (рис. 8.14, б, в).
374 Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников й, и) Рис. 8.1б. Варианты выбора положительных направлений токов и вапрвжений проходного четырехполюсников ионных уравнениях 'проходных четырехполюсников, не совпадают непосредственно с токами и напряжениями, принятыми при рассмотрении неопределенных схем включения многополюсников (см. рис. 8.3, а, б), но могут быть выражены через них с помощью простых соотношений. В связи с тем что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон, зависимость между токами и напряжениями на зажимах проходного четырехполюсника может быть описана с помощью системы из двух независимых основных уравнений.
Вид этих уравнений зависит от того, какие две величины из четырех токов и напряжений рассматриваются в качестве независимых переменных, а какие — в качестве зависимых. Учитывая, что число сочетаний из четырех токов и напряжений по два равно шести, приходим к заключению, что основные уравнения проходного четырехполюсника могут быть записаны в шести различных формах. Форма )" 1, =)'„и,+ у„и;, 1х = Утх (1х+ )'хт ()в. (8.28) Форма Е: (8.29) 375 Основные уравнения проходных четырехполюсников составляются в терминах токов н напряжений внешних по отношению к четырехполюсникам ветвей, подключенных к зажимам 1 — 1' и 2 — 2'.
В зависимости от решаемой задачи положительные направления токов этих вет„ей можно выбирать различным образом (рис. 8.15). Будем обозначать 1, ф 1, и 1в ='1в токи, втекающие в четырехполюсник через зажимы 1 н 2, и 1(= — 1, =' 1~' = — 1,, 1х = — ь, =' 1х = — 1, — токи, вытекающие через эти зажимы. Токи и напряжения, фигурирующие в ос- Форма Н: (8.3О) Форма 6: 11 611 и1+ 61212~ из 61и +6 1 (8.31) Форма А: и,=А„и,+Ам/;; 1,=-А„и,+А,д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
