Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 82
Текст из файла (страница 82)
В.ЗУ, а), если оэвестна матрица )г-параметров входящего в него элементарного четырекполюсника А (полевой транэистор в скеме с общим истоком): /«в (С»я+ Сзь) тя /юсзь — /»иС„е Ог -, '-/ю (Сзе+ Сея) Рне. 8.29. К примеру 8.22 Предстивим активной четырекполюсник в виде параллельного соединения четырехполюсника А и «разорванного» четырехлолюсника П (рис. 8.22, б), тогда О; !/2 В связи с тем что параллельное соединение «разорванного» четырехлолюсника с любыми четырехлолюсниками является регулярным, У-параметры составного четыреклолюсника находятся суммированием соответствующих параметров четырехполюсников А и Б ! ! !/Е +/«и (Сея+С»о); — /чвСее у= та+та=  — /юС ! О,+(!/2»)+/ю(С,.+С,„) ' 1, --=-- — ! 12 тырехполюсников будет регулярным, ( если каждый из параллельно вклю(), (г, ! ченных четырехполюсников является уравновешенным, если при параллельном или последовательном соеди.
,1 ненни четырехполюсников, имеющих один общий вывод, все общие выво. ды объединяются; если произвольный Рис. 8.28, Разорванный чехырехпо-. четырехполюсник соединяется любым люеник способом с так называемым «р а- з о р в а н н ы м» четырехполюсником (рис. 8.28) и если произвольный четырехполюсник соединяется любым способом с четырехполюсником, ко входу и (или) выходу которого подключен линейный трансформатор (см. рис. 2.52).
Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников Ранее было установлено, что соотношения между токами и напря,кениями на зажимах любого линейного неавтономного проходного четырехполюсника независимо от числа входящих в него элементов и способа их соединения могут быть описаны системой из двух уравнений, содержащих в общем случае не более четырех независимых коэффициентов. Убедимся, что такой системе уравнений всегда можно поставить в соответствие идеализированную электрическую цепь, содержащую ие более четырех элементов, параметры которых могут быть выражены через независимые коэффициенты основной системы уравнений четырехполюсника (условное графическое изображение такой цепи называется эквивалентной схемой нли схемой замещения четырехполюсника).
Таким образом, каждому линейному неавтономному проходному четырехполюснику может быть поставлена в соответствие эквивалентная схема, содержапгак не более четырех элементов. Для каждого четырехполюсника можно построить несколько эквивалентных схем, имеющих различную топологию и отличающихся как типом изображенных на них элементов, так и значениями их параметров. Выбор той или иной эквивалентной схемы определяется удобством ее применения в рамках решаемой задачи и, в частности, простотой нахождения параметров ее элементов по заданным выражениям для первичных параметров четырехполюсника. Широкое распространение на практике получилн Т-образная (см.
рис, 8.19, а) и П-образная (см. рис. 8.20) схемы замещения, получившие название кано н н ч е си и х с х ем з а м еще н и я линейного неавтономного четырехполюсннка. Параметры элементов Т-образной схемы замещения связаны с 2-параметрами четырехполюсниьа соотношениями Е, =2!! — Угг; 2г =Егг; 2г =от! 2гг 2г =2г! с:гг а параметры элементов П-образной схемы замещения можно найти по известным значениям У-параметров (8.58) у'! =- 'г'т! + угг; У, =- г„+ У',г; ~! 1г! 1!г (8.59) 389 с помощью соотношений, полученных в примерах 8.18 и 8.19 соответ. ственно. Первичные параметры взаимного четырехполюсника связаны между собой соотношениями (8.39), (8.40), поэтому коэффициенты управления управляемых источников напряжения (см.
рис. 8.19, а) и тока (см. рис. 8.20) равны нулю (Л = О, 'т'г = 0). Вследствие этого «анонические схемы замеигения взаимных четотехпомосников (см. рис. 8.14, б в) не содержат управляемых источников тока или напряжения. Пара- метры элементов эквивалентных схем симметричных четырехпалюсников, кроме того, связаны соотношениями Х =-Л*=Л вЂ” Л =2 — 2 ' У, = Ух=Ум+ У1х= Ух + У„. Т- и П-образиые схемы, изображенные иа рис. 8.14, б, в, представляют собой канонические схемы замещения взаимных неуравновешенных четырехполюсииков.
Для взаимных уравновешенных четырехполюсииков используют эквивалентные схемы, приведенные иа Йггг 2г(Л йг и) Лтг 1гг 1г 2 ф 2' Рис. 8.30. Схемы замещения проходных чстырехнолюсннков рис. 8.14, г, д. Параметры элементов этих эквивалентных схем также рассчитываются по формулам (8.58) и (8.59), а выражения для первичных параметров уравновешенных четырехполюсииков совпадают соответствеиио с выражениями для первичных параметров иеуравиовешеииых четырехполюсииков. При решении ряда конкретных задач может оказаться удобным применить эквивалентные схемы четырехполюсиика, изображенные иа рис. 8.30, параметры элементов которых выражаются через У-, 2-, Н- и 6-параметры четырехполюсиика соответствеиио. Широко применяют в теории цепей (особеиио при решении задач синтеза) мостовую схему замещения симметричного четырехполюсиика (см.
рис. 8.18, а). Параметры элементов этой эквивалентной схемы весьма просто выражаются через г,-параметры четырехполюсиика (см. пример 8.14): Я, =- оы — Л„; Л, = Яы -) Л,~. Следует иметь в виду, что комплексным схемам замещения четырехполюсииков (см. рис. 8.14, б — д, 8.19, а, 8.20 и 8.30) ие всегда можно поставить в соответствие идеализированную электрическую цепь, состоящую из элементов с положительными вещественными параметрами 390 (с подобной ситуацией сталкивались при знакомстве с эквивалентными преобразованиями цепей со связанными индуктивностями).
Несмотря „а это, применение таких эквивалентных схем значительно облегчает нзмченпе процессов в цепях. двтономные проходные четырехполюсники Рассмотрим произвольный линейный автономный проходной четырехполюсник АЧ, схема и параметры элементов которого известны. чаменим внешнгге по отнац~ению к четырехполюснику ветви источниками напряжения Е, — У~А, Е, = Угл (рис, 8.31, а) и, используя метод контурных токов, найдем токи входных и выходных зажимов четырехполюсника. Если система независимых контуров рассматриваемой пепи выбрана таким образом, что ветвь, содержащая источ- пгл — — — "г- — 1 1 Г ' Г 1 1,1 Уг Уепг 1 ) пы огл ~ич 1дч ! д г Рнс.
В.З!. К определеппю П-образной схемы замещения автономного проходного четырехполюсяпха ник напряжения Е„входят только в контур 1, а ветвь, содержащая источник напряжения ń— только в контур 2, то искомые токи будут равны контурным токам первого и второго контуров: ~!А =би Ег/А+ бггЕг/А 1 ~гв' ~гА ~~ге Егl'~ г ~~гг Его + ~гх (8.60) где е ~хп =бгг(Егг Ех)г'А+ бгг (Егг Ег)4~+ Х бггЕгФ~ г-з составляющие контурных токов первого и второго контуров, вызва!, ные действием независимых источников, находящихся внутри четырех.
полюсника А4. Как видно из уравнений (8.60), при одновременном закорачивани„ источников Е, и Е, токи 1!х и 1!х равны соответственно 1,„и 1„. Сле. довательно, 1,„. и 1,„являются токами короткого замыкания внешних выводов автономного четырехполюсника (напомним, что токи коротко. го замыкания неавтономного четырехполюсника равны нулю).
Входящие в уравнения (8.60) коэффициенты Л!т/Л, Ь!,!Ь, Лэ!1Л и Л„'б в соответствии с выражениями (8.37) представляют собой У-параметры неавтономного четырехполюсника, который получается из рассматри. ваемого автономного при выключении всех входящих в него независи. мых источников. Переходя в (8.60) от э. д. с. Е,, Е, к напряжения!! (7!х, ()эх и используя выражения (8.37), получаем систему основных уравнений автономного четырехполюсника в форме У: 1 ! А = У!! () ! А + У!2 () эл + 1!ю 1„= У„(), „+ У„и, э+1,„, Введем токи, равные разности токов выводов автономного четырехпалюсника и соответствующих токов короткого замыкания: 1,„=Уми,„+У и„=-Уми,+Ужи,; 1,— 1зх — 1„=Уз!()!х+Умбзх=У„()! +У О,. (8.61) ()!л=Х 1!а+2!!1эл+(1!,' и,л=гм1!А+2„1„+ О„. (8.62) 392 Система уравнений (8.6)) по форме совпадает с системой основных уравнений неавтономного четырехполюсника, полученного из рассматриваемого автономного четырехполюсника путем выключения всех входящих в него независимых источников и замены О!х и (7!э на ()! и (7,, Используя эту систему, четырехполюснику АЧ можно поставить и соответствие эквивалентную схему, содержащую неавтономный четырехполюсник НЧ, характеризующийся параметрами Уьн У!м Ум, )'„, и два независимых источника тока 1!„= 7!„и 1,„= 1„, (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
