Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Т. Величко, Э. В. Зеляха, Г. Е. Пухова, В. П. Сигорского и В . И . Ковалеикова. Рассматриваемые далее положения общей теории миогополюсииков в основном содержат результаты, получеииые в работах Э. В. Зеляха и В. П. Сигорского. Классификация и схемы включения миогополюсииков Напомним, что миогополюсииком называется участок идеализироваииой электрической цепи, соединяющийся с остальной частью цепи с помощью нескольких внешних выводов (полюсов). Будем считать, что схема миогополюсиика и параметры входящих в него элементов известны, хотя это в общем случае ие является обязательным.
Более того, теория миогополюсииков позволяет получать эквивалептиые схемы устройств, внутренняя структура которых неизвестна. О таких устройствах обычно говорят, что оии представляются в виде «чериого ящика.-. Ограничимся рассмотрением только линейных миогополюсииков, т. е. миогополюсииков, в состав которых ие входят идеализированные нелинейные пассивные и активные элементы,. В соответствии с рассмотренной ранее классификацией цепей миогополюсиики делятся иа активные и пассивные. П а с с и в ны е м и о г о п о л ю с и и к и ие содержат идеализированных активных элементов, активные миогополюсиики содержат управляемые или неуправляемые идеализированные источники энергии.
Установить, есть ли в рассматриваемом миогополюсиике иескомпеисироваииые независимые источники тока или напряжения, можио путем измерений, производимых иа внешних выводах миогополюсиика. Если все выводы миогополюсиика, содержащего неуправляемые источники ввергни, соединены между собой (закорочеиы), то токи хотя бы части выводов будут отличны от нуля. Если все внешние выводы это~о мпогополюсиика находятся в режиме холостого хода, то иапряжеиия хотя бы между иекоторыми парами полюсов ие будут равны кулю. Миогополюсиики, удовлетворяющие таким условиям, называются а в т о и о и и ы м и.
Если в состав миогополюсиика входят только идеализированные пассивные элементы или идеализированные пассивные элементы и управляемые источники энергии, то токи короткого замыкания всех выводов миогополюсппка и напряжения холостого хода между его любыми полюсами равны нулю. Миогополюсиики такого типа называются и е а в т о и о м и ы м и.
Таким образом, к неавтономным многополюсникам относятся все пассивные многополюсники, а также те активные многополюсники, которые не содержат неуправляемых источников тока или напряжения. Неавтономные миогополюсиики зайимают особо важиое место в теории цепей, так как большинство реальных миогополюсиых элементов, в частности электронные лампы и транзисторы, при анализе цепей могут быть представлены как неавтономные миогополюсиики. В зависимости от того, обладает или ие обладает взаимностью (обратимостью) рассматриваемый миогополюсиик, различают в з а- и м и ы е и и е в з а и м и ы е миогополюспики.
В соответствии с 344 доказанной ранее теоремой ($4.2) любые линейные многополюсники, составленные только из идеализированных пассивных элементов, являются взаимными. Многополюсники, содержащие идеализированные управляемые источники, как правило, являются невзаимными. Трудоемкость анализа цепей, содержащих многополюсннки, также как и трудоемкость анализа цепей, составленных только из идеализированных двухполюсных элементов, в значительной степени зависит от выбора системы независимых токов или напряжений.
При описании процессов, протекающих в цепях с многополюсными элементами, в систему уравнений электрического равновесия включают только токи нлн напряжения, которые можно измерить на полюсах многополюсников, т. е. связанные с их внешними выводами. (л н)' али -! а) Рис. В.1. 2Хл- (а) и л+1-иолккиики (б) Систему независимых токов и напряжений многополюсннка можно выбрать различными способами в зависимости от схемы включения многополюсника, т. е. от того, каким образом ои соединен с остальной частью цепи.
Одна из возможных схем включения многополюсннка была рассмотрена в гл. 3, когда все внешние выводы были разбиты на пары, образующие стороны (порты) многополюсника. Многополюсник, полюсы которого разбиты на пары, образующие и сторон, обычно называют и с т о р о н н и м или 2 Х и и о л ю с н и к о м (рис. 8 1, а). Внутри многополюсника отдельные полюсы могут быть соединены между собой так, что они являются общими для различных сторон многополюсника. Например, в многополюснике, схема которого приведена на рис.
3.!9, а, соединены между собой полюсы 1' и 3', а также полюсы 1 и 2. Многополюсник, у которого один нз полюсов является общим для всех и сторон, называется и + 1-и о л ю с н н к о и (рис. 8.1, б). Заметим, что представление многополюсника в виде 2 Х и- или и+ 1-полюсников не связано с его внутренней структурой, а определяется только способом соединения многополюсника с остальной частью цепи. Любой многополюсник может быть включен и как 2 Х и-, и как и + 1-полюсннк (рис.
8.2), Представление мпогополюсника в виде 2 Х п-полюсника обычно используют, если выводы многополюсннка могут образовывать стороны только единственным образом. Если стороны могут быть образованы различными способами, то представление многополюсника в Рис. 8.2. Включение четырехполюсвика в качестве 2Х2- (а), 2ХЗ- (б) и 3+1-полюсиика (и) виде 2 Х и-полюсника не удобно, так как не позволяет простым способом переходить от системы уравнений, соответствующих одному сочетанию пар полюсов, к уравнениям, соответствующим другому сочетани1о. Представление многополюсника в виде и + 1-полюсника также не универсально, поскольку один из его полюсов поставлен в неравноправное положение по отношению к другим. % Очевидно, что наиболее общий характер носит такая система задания напряжений и токов многополюсника, при которой все его выводы равноправны по отношению к образованию внешних соединений.
Этому условию удовлетворяют два способа задания токов и напряжений (рис. 8.3). В первом (рис. 8.3, а) напряжения всех полюсов многополюсника отсчитываются относительно некоторого базисного узла, находящегося вне многополюсника, а токи всех выводов считаются направленными внутрь многополюсника. Такой выбор токов и напряжений удобен при формировании уравнений электрического рав- г ил-на (га Но иил Рис. В.З. Обобщенные (неопределенные) схемы включения мно- гополюсннка повесия цепи по методу узловых напряжений, поскольку токи и напряжения выводов многополюсника могут быть отождествлены с узловыми токами и узловыми напряжениями тех узлов цепи, к которым подключены соответствующие выводы многополюсника. Второй способ задания токов и напряжений мнагополюсннка (рис.
8.3, б) удобен при использовании метода контурных токов. Процессы в многополюснике характеризуются в этом случае напряжениями между выводами миогополюсника и токами контуров, образованных сторонами многополюсннка и остальной частью цепи. Рассмотренные схемы включения многополюсников будем называть о б о б щ е н н ы м и ( н ео п р ед е л е н н ы м и ), Анализируя обобщенные схемы, нетрудно установить, что напряжения полюсов многополюсника относительно базисного (и„, и ..., иья) не связаны между собой какими-либо соотношениями й могут задаваться независимо. В то же время из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения между выводами многополюсника им из, ..., ин выражаются через напряжения полюсов относительно базисного с помощью соотношений и, = ихе — ииз, пз = пзо — идо', (8.1) ии = ало — ии-ьм Из этих выражений следует, что напряжения между полюсами многополюсника не изменятся, если все напряжения полюсов относительно базисного будут изменены на одно и то же значение, следовательно, напряжения между полюсами не зависят от выбора базисного узла.
Суммируя уравнения (8.1), получим, что напряжения между выводами многополюсника связаны соотношением (8.2) и,-) и,+...+им=О. Таким образом, только М вЂ” 1 напряжений между выводами многополюсника могут быть заданы независимо. Аналогично можно установить, что токи выводов многополюсника 1м (м ..., цд не зависят от абсолютных значений контурных токов (м, (зм " 1лл, а определяются только их разностью: рл = ~ил — 1и и что токи всех выводов связаны соотношением 1,+1,+... 4-(м=-О. (8,3) Таким образом, несмотря на то, что все М контурных токов !м, !ем ..., !нн являются независимыми, только М вЂ” 1 токов внешних выводов многопалюсннка могут быть заданы независимо. В общем случае каждая пара внешних выводов многополюсиика может рассматриваться как его сторона (вхад нли выход), следовательно, для многополюсника, имеющего М внешних выводов, можно выделить Сйн = М (М вЂ” 1)/2 сторон (число сочетаний нз М по 2).
Стороны многополюсника, напряжения (токи) которых могут быть заданы независима от напряжений (токов) других сторон, называются независимыми. Из соотношений (8.2), (8.3) следует, что у многоиолюсниника, имеющего М внешних вьмодов, можно выделить не более М вЂ” 1 независимых сторон. В частности, четырехполюсник имеет не более трех независимых сторон (см. рис. 8.2). Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников Основными уравнениями многополюсннк а называются соотношения, определяющие связь между таками и напряжениями на его внешних выводах. Коэффициенты, входящие в основные уравнения, называются п е р в и ч н ы м и п а р а м е т р ам и многополюсника. В зависимости от схемы включения и того, какие величины выбраны в качестве независимых, а какие — в качестве зависимых переменных, каждому многополюснику можночпоставить в соответствие различные системы основных уравнений и соответственно различные системы первичных параметров.
Если определитель системы основных уравнений многополюсника не равен нулю, то такая система уравнений называется о п р ед ел е н н о й, в противном случае система основных уравнений является н е о п р едее л е н н о й. Матрица коэффициентов системы основных уравненений, определитель которой равен нулю, называется о с о б е ни о й, или н е оп р е дел е н н а й, матрицей первичных параметров многополюсника. Несмотря на то что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон М вЂ” 1, для описания многополюсников широко используют неопределенные системы основных уравнений, соответствующие обобщенным (неапределенным) схемам включения многополюсников (рис.
8.3), число уравнений в в которых равно числу внешних выводов миагополюсника № Это позволяет применять достаточно простые методы формирования уравнений электрического равновесия цепей с многополюсными элементами. В то же время, зная неопределенные матрицы первичных параметров многаполюсника, легко получать определенные матрицы в любой схеме включения. Рассмотрим линейный неавтономный многопалюсник, находящийся под гармоническим внешним воздействием. Пусть напряжения всех выводов мнагополюсника относительно базисного задаются с помощью независимых источников напряжения (рис.
8.4, а). В соответствии с принпипом наложения ток каждого вывода равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого из независимых источников напряжения в отдельности: 1, =1(о+ 1',м + ... + 1,еа = У' Е, + У' Е, -4- ... + У' Ю~; 12=12о+12'+" +1гх"'=~'ы~х+У22Е2+.. +увиБ; (8.4) 1% — — 1м +1)У +...+1у ' =)'мгвт+УмвЕ2+" +) КЮНИ. 3десь 1, — частичный ток (-го вывода, вызванный действием ис- н1 точника Е> в режиме, когда все остальные независимые источники напряжения выключены (закорочены). Коэффициенты уравнений (8.4) — первичные параметры многопалюсника — имеют физический смысл входных и передаточных проводимостей, определенных в режиме короткого замыкания, поэтому их 1 нч Рнс, 8.4. К выводу основных уравнений многонолюсннка в форме У обычна называют п а р а м е т р а м и к о р о т к о г о з а м ы к ання, или Упараметрами, многопо люсника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
