Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 90
Текст из файла (страница 90)
В примерах 9,2, 9.8 было установлено, чпю данная функция является реактансной и, следовательно, может быть реализсвина с помощью метода Фостера. Непосредппвенно по виду функции установливием, что искомый двукполюсник представляет собой последовительное соединение емкости Сь (в знаменателе функции р выносится за скобки) и параллельной СС-цепи (функция Е (р) имеет одну пару комплексно-сопряженных полюсов). Разлагая Л (р) на простые дроби Е (р) =- аьГР + 2агр!(р'+ ы!), где аь = 4/9, а, = 5/(8, ыхь = 9, и используя соотношения (9.8), (9.8), определяем париметры элементов искомой цеии (рис.
9.8): Се — -2,25 Ф, С, = (,8 Ф, Е, = = 5/8! Гн. „лиэлять собой последовательное соединение индуктивности Е и параллельной ( С-цепи (рис. 9.9). Разлагия функцию Я (р) на простейшие составляющие Л (р) = - р .+ 5р/[рь + 4) и используя соотношения (9.4) и (9.6), определяем параметры ~ходящих в двухполюсник элементов С = ! Ги, С, =- 0,2 Ф, Е, =- 1,25 Гн. ФФФФФ Пример 9.7. Методол~ Фостера построим двухполюсник, входное сопротивление которого г=1 где й/ — число пар комплексно-сопряженных полюсов функции ?' (р); а' =- 1пп ?' (р)/р, ао = )чеэ ?'(р), сс/ = Рчез г' (р) — постов о=о а й!и! янные действительные положительные коэффициенты, можно поставить в соответствие двухполюсник из параллельно соединенных Рис. 9,!2.
К примеру 9,9 Рис. 9.!!. Вторая каноническая схе. ма Фостера емкости С = а', нндуктивностн /.о = 1/ао и А/ последовательных /.С-цепей (рис. 9.11) с параметрами /; =- 1/(2а,') и С; = 2сс)/оэ,'. Схема двухполюсника, соответствующего выражению (9.7), называется второй канонической схемой Фостера. Очевидно, что искомый двухполюсник содержит емкость С , если функция )г (р) имеет полюс на бесконечности (степень числителя функции ?г(р) на единицу выше степени знаменателя), и индуктивность Ь„ если функция У (р) имеет полюс при р = 0 (в знаменателе фукнции г'(р) множитель р выносится за скобки). ФФФФФ Пример 9.а. Используя метод выделения простейших составляющих, построим двухполюсник, проводимость которого г (Р) = (ра + Р)/(2р + 5рь э~ 2), См. 427 Е (р) = (2р' + 5рь -1- 2)/(рь -(- р), Ом Очевидно, что искомый двухполюсник может быть реализован путем по.
следовательного соединения индуктивности Сы, емкости Сь и параллельной ССспи (рис. 9.!О). Ризлагая функцию Е (р) на простые дроби 2 (р) =- 2р + 2/р + рь/(рь + !) и используя соотношения (9.4), (9.6), (9.6), определяем параметры элементов Льь — 2 Гн, С, = 0,5 Ф, Сь = ! Ф, (, = ! Гн. Аналогичным образом синтезируют двухполюсник н тогда, когда заданная реактансная функция должна быть реализована в качестве операторной входной проводимости линейной пассивной цепи. Разложению функции У (р) на простые дроби М ?'(р) =а' р+ссо/р+ ~~~~ 2а р/(рх -)-озгь), (9.7) Непосредственно по виду функции )г (р) устанавливаем, нто искомый двух. полюсник может быть реалиюван пуным параллельного соединения двух последа. вательных ).С-цепей (рис. у.!2). Разлагал )г (р) на простые дроби )г (р) = =- р)(3 (рь+ 2)1+ р!16 (рь+ 0,5)), определяем параметры влементов двухпо.
люсника: (и — — 3 Гя, Сь =. 1)6 Ф, Аь =- 6 Гн, Сь =- 1/3 Ф. Метод разложения в цепную дробь (метод Каузра) ская схема Кауэра содержит индуктивность Е, только тогда, когда операторное входное сопротивление цепи имеет полюс на бесконечности. Вторая каноннс . ь сн г б) ческая схема Кауэра содержит б, б, св- емкость Сю если операторное входноесопротивление цепи имеет полюс прн р = О. ь ьн-е ьн Как было показано в гл. 2, комплексное (в общем случае операторное) входное сопротивб,) ление или комплексная входная проводимость лестничной цепи Ряс. 933. Первая (а) я вторая (б) яаяое могут быть представлены в виде яячесяяе схемы Квувря ~ цепных дробей (2.133), (2.134) элементы которых равны комплексным сопротивлениям двухпплюсников„ образующих продольные ветви цепи, н комплексным прородимостям двухполюсников, образующих поперечные ветви.
хеме Кауэра есть индуктивность Ь„ т вление может быть представлено в виде па рссб й (р) = РЬ ь + РСв 1 .+.. + РС„, + Црс„) 428 В соответствии с методом Кауэра реактивный двухполюсник, обладающий заданной операторной входной характеристикой Н (р), реализуется в виде лестничной цепи, построенной по первой или второй каноническим схемам Кауэра. Первая каноническая схема Каузра (рнс, 9.13, а) содержит индуктнвности в продольных и емкости в поперечных ветвях; вторая каноническая схема Кауэра (рис. 9.13, б) содержит емкости в продольных ветвях, а индуктивности — в поперечных. Первая и последняя ячейки канонических схем Кауэра могут быть неполными — в нпх могут отсутствовать элементы, которым на рис. 9.13 присвоены с, Сна номера 1 и У. Первая канониче- деления О, (р) на остаток от второго деления Оь (р), и так далее, до тех пор, пока остаток от последнего деления не будет равен нулю.
гэ(р) -- =Оь(р)+ — с(ь(р) + )У (р) О, (р) м (р) ' м (р) ' м (р) о, (р) = г(ь(я+ 'р + о„ (р)(ое (р) 1 Пь (р) 1 Оь (р) + о, (р)(о, (р) Для реализации первой канонической схемы Кауэра выбирают ту из входных функций (операторное сопротивление или операторная проводимость), которая имеет полюс на бесконечности, причем члены полнномов Л( (р) и М (р) располагают в порядке убывания степеней р.
Для реализации второй канонической схемы Кауэра используют ту из входных функций, которая имеет полюс при р =- О, а полиномы Ж(р) н М (р) располагают в порядке возрастания степеней р. При выполнении деления необходимо следить, чтобы коэффициенты а,, (), были положительными. Если в процессе деления какой-либо из коэффициентов а, окажется меньше нуля, то необходимо перейти от расположения полиномов по убывающим степеням р к расположению по возрастающим степеням р.
Наоборот, если какой-либо из коэффициентов рь окажется меньше нуля, то необходимо перейти от расположения полиномов по возрастающим степеням р к расположению по убывающим степеням. Как и метод Фостера, рассматриваемый метод может быть применен н к синтезу )сС-, И.— и И.С-цепей, нули и полюсы операторных входных характеристик которых расположены на мнимой оси и отрицательной вещественной полуоси. Необходимо иметь в виду, что область применимости метода Кауэра несколько уже, чем метода Фостера, так как ряд операторных входных функций, реализуемых с помощью метода Фостера, не может быть представлен как операторное входное сопротивление или операторна)( входная проводимость какой-либо лестничной цепи.
° ФФФЭ Пример 9.9. Испольэуя мета~ Коувра. построим реактивные двухполюсни ки. операторное входное сопрооигвление которых Х (р) (2рь Ь 5рь + 2у(рь + р), Оы. Функция 2 (р) имеет пол(тс на бесконечности и полюс при р =- О, поэтому функция 2 (р) мохсет быть испольэована как при реолиэации первой, так и при реалиэации второй канонич ких схем Кауэра. Располагая полиномы числителе 430 и внаменателя функции 2 (р) в порядке убывания степеней р а последовательно выделяя члены вида рис 2ре+брг+2 1 ь ! 2р'-)-2рь ~ 2Р -«2, (р) ~ Зрел-2 — «О, (р) рь+2р/З~ р/З у,(р) зр'+'1Р/3- о, (р) ')ор- Зь(р) Р/З~ 2 — О(р) р/3! Р/б —.Уе(р) о о (р) риглигием функцию в цепную дробь 2, (р) = зр/р 1 Р/3+ 1 9Р+— р/б и онределяам параметры элементов первой канонической схема /(аувра (рис.
9./4, а):/, - 2Ги.Се=-!/ЗФ,(.ь — -9Гн, Сь= !/6Ф. С( /3 с с Рис. 9,14. К примеру 9,9 Располагая полиномы числителя и знаменателя функции Л (р) в порядке воврастания степеней р и последовательно выделяя члены видо 1~(рр!). 2+бр' ! 2рч р ~рь 2 2 'Р 2Р ~ — А,(Р) Р р-! Рв 13ре+2рв — ьбс (р) р+2рь/3 ~ 1/(Зр) - » „(р) ЗР" 4 2рь ~ Рв/3 — Ое (Р) Зов ~ 9/Р -«Еь (Р) Рв/3 ~2Р..Оч(р) ~Р~З (1/(бр) е (Р) о- о (р) 431 разлагаем функцию 2 (р) в ценную дрооь и определкем параметра элементов второй канонической скемм Кауэра (рис 9.!4, 6): Сл = 1/2 Ф, Ее = — 3 Гн, Сг = !!Э Ф, Де =- 6 Гн.
Анализируя примеры 9.7, 9.8,9.9, убеждаемся, что решение за. дачи синтеза пепи по заданной операторной входной характеристике действительно не является единственным. Все четыре полученных в этих примерах двухполюсника (рис. 9.10, 9.12, 9.14) обладают одинаковыми операторными входными характеристиками, но построены по различным схемам нз элементов с различными параметрами. В то же время все четыре полученных двухполюсника содержат одинаковое число элементов. Это число является минимальным, с помощью которого можно реализовать заданную функцию в рассматриваемом элементном базисе. й 94. ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЛИНЕИНЫХ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Задача синтеза четырехполюсников Методы синтеза четырехполюсников менее разработаны, чем методы синтеза двухполюсников, однако в настоящее время эта область теории цепей интенсивно развивается.
Синтез четырехполюсников, как и двухполюсников, можно производить во временной и частотной областях. Рассмотрим методы синтеза в частотной области (т.е. по заданным операторным входным и передаточным характеристикам), отметив, что поскольку проходной четырехполюсник может быть представлен различными входными и передаточными характеристиками, возможны различные варианты постановки задачи синтеза. Например, синтез четырехполюсника по заданным выражениям для первичных или вторичных параметров; по заданной передаточной характеристике в режиме холостого хода на выходе; по заданной передаточной характеристике при согласованной чисто резистивной или произвольной нагрузке.
Критерии физической реализуемости четырехполюсников формулируются различным образом в зависимости от постановки задачи синтеза и заданного или выбранного элементного базиса. В общем случае на вид операторных передаточных характеристик линейной пассивной цепи Н (р) = Л1(р)(м (р) накладывается меньше органичений, чем на вид операторных входнь1х характеристик.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
