Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Оставшаяся часть энергии отражается от нагрузки и в виде отраженной волны возвращается к источнику. Если модуль коэффициента отрамсеиия линии р (х) =- 1, т.е. амплитуды отраженной и падающей волн во всех сечениях линии одинаковы, то в линии устанавливается специфический режим называемый р е ж и м о м с т о я ч и х в о л и.
Согласно выРажсиию (10.40) модуль коэффициента отражения р (х) =- 1 только тогда, когда модуль коэффициеита отражеиия в конце линии р, ==: 1, а коэффициент ослабления линии а =- О. Лиализируя выражение (10.39), можно убедиться, что р, = 1 только в трех случаях: когда сопротивление нагрузки равно либо нулю, либо бесконечности, либо имеет чисто реактивный характер. 1згь 451 Следовательно, режим стоячих волн может установиться только в линк„ беа потерь прн коротком аамыканнн нлн холостом ходе на выходе, а также есле сопротнвленне нагрузки на вмходе такой лнннн имеет чисто реактивный характер, При коротком замыкании на выходе линии коэффициент отражени~ в конце линии р, = — 1.
В этом случае напряжения падающей и отрк. женной волн в конце линии имеют одинаковые амплитуды, но сдвину. ты по фазе на 180', поэтому мгновенное значение напряжения на вы ходе тождественно равно нулю. Подставляя в выражения (10.42), (1043) р = — 1,у =1р, 2в = Йв, находим комплексные действую. щие значения напряжения и тока линии: е1""— У (х) = Йв 1г = Йв 1г з(т (1онх') =(го,в 1г з|п (онх )1 йы ' — /рх' 1 (х) = г я = 1» сЬ ()ггх ) — 1» соз (Дх ).
2 Полагая, что начальная фаза тока 1; на выходе линии равна нулю, и переходя от комплексных действующих значений напряжений и токов к мгновенным и (х, 1) = !)I 211в 1я з!и фх')! соз (го1+ п12); 1 (х, 1) = !)г 2 1» соз (~х') ! соз (ыг), устанавливаем, что при коротком замыкании на выходе линии амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии по периодическому закону (1т (х) = — У2 Яв1т !з1п (гдх )(; 1 „(х) .— У2 1« (соз (гвх )! принимая в отдельных точках линии максимальные значения У = )г2йв1;, 1,„= 1121; и обращаясь в нуль в некоторых других точках (рис. 10.4).
Очевидно, что в тех точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) равна нулю, мгновенные значения напряжения (тока) тождественно равны нулю. Такие точки называются у з л а м и н а п р яжеиия (тока). Характерные точки, в которых амплитуда напряжения (тока) принимает максимальное значение, называются п у ч н о с т я м и и ап р я ж е н и я (т о к а).
Как видно из рис. !0.4, узлы напряжения соответствуют пучностям тока и, наоборот, узлы тока соответствуют пучностям напряжения. Распределение мгновенных значений напряжения и тока вдоль линии подчиняется (рис. 10.5) синусоидальному или косннусоидальному закону, однако при изменении времени координаты точек, имею щих одинаковую фазу, остаются неизменными, т.е.
волны напряжения и тока как бы «стоят на месте». Именно поэтому такой режим работы линии получил название режима стоячих волн. 452 Координаты узлов напряжения определяются из условия з(п Рха = = О, откуда ха = йл/(з, (10.46) где й =- О, 1, 2, ..., а координаты пучностей напряжения — из усло- вия соз Рх„' =- О, откуда х„' = (2п + 1)я/(2)3), (10.47) гдеп==0,1,2, ... На практике координаты узлов и пучностей удобно отсчитывать от конка линии в долях длины волны ) .
Подставляя соотношение (10.21) в выражениях (10 46), (! 0.47), получаем ха =- /е)ь/2, х,', — (2п + 1)Х/4. Таким образом, узлы напряжения (тока) и пучности напряжения (тока) и(х,г) чередуются с интервалом Х/4, а рас- вт тах стояние между соседними узлами (нлн пучностями) равно )./2. Ут (х) б ах !(х,т) 1т так Х'В,га Х З))/4 ХГг ХУО 00 1аа аХ гт таХ х'бзда уь ЗХ/га Х/Г Х,/а и й Рнс. 10,4, Распределение амплитуд напряжения (а) н тока (б) вдоль линии в режиме короткого замыкания Рис.
1О 5. Распределение мгновенных значений напряжения (а) н тока (б) вдоль линни в режиме короткого замыкания Анализируя выражения для напряжения н тока падающей и отРаженной волн, нетрудно убедиться, что пучности напряжения (тока) возникают в тех сечениях линии, в которых напряжения (токи) падаю- а(ей н отраженной волн совпадают по фазе и, следовательно, суммируются, а узлы располагаются в сечениях, где напряжения (токи) падаю- в(ейг и отраженной волн находятся в противофазе и, следовательно, вычитаются.
Мгновенная м<ашость, потребляемая произвольным участком линии, изменяется во времени по гармоническому закону р (х, () = = и (х, /) г (х, () = — Яв (/я)' з!п (2рх') з(п (2от/))/2, поэтому активная мощность, потребляемая любым участком линии, равна нулю. Таким образом, в режиме стоячих волн энергия вдоль линии ие передаетср а каждом участке линии происходит только обмен энергией между электричесе н магнитным полями. Аналогичным образом находим, что в режиме холостого хода (р, = 1) распределение амплитуд напряжения (тока) вдоль линни без терь (рнс. 10.6) У„(х) = У2(уг (созрх'(; 1 (х) = У2 ЕУ~(5)п()х'(Жв еет такой же характер, как н распределение амплитуд тока (напра.
зния) в режиме короткого замыкания (см. рис. 10.4). ((т (х) (гт так Ут(х) Ст |ах Х' И, З«уе 1, «уХ, «уйг(„)т а и) и (х) а тах х'б«уа «З«! «/г «уе ) (т (х) (т амх а х б«!й «з«ус луг «уч б) х «(гз«рх„уг.(,«го.(,(,б б) Рис, 10,6. Распределение амплитуд напряжения (о) и тока (б) вдоль линии в режиме холостого хода Рис 10.7. Распрсдслснис амплитуд напряжения вдоль линии с емьостной (о) и индуктивной (б) нагрузкой Рассмотрим линию без потерь, сопротивление нагрузки на выходе ~торой имеет чисто реактивный характер: 2„=- !'х„. (10.48) Подставляя (10.48) в (10,39), получаем рг — — ((х„— Ртв) Яха+ Йв) =- е"тот, (10.49) 1 которого следует, что модуль коэффициента отражения на выходе инин р, =- 1, а аргумент и — 2агс18(Х„Яв) при х„)0; зЬг = — и — 2агс1д(Х„Яв) прн хк -0 н ~меняется в пределах от 0 до ~п.
Используя выражения (10.42), (10.43), (10.49), найдем комплексные йствующие значения напряжения н тока линии: (((Х) =()г) 1+(ЬВ(хи) СО5(()х — Гр); )(х) =- — !г)Г1+(хи/)св)'5(п(рх' — ~р), (10,50) 4ЕА где р = агс(ц Яв/х„). Из выражения (10.50) видно, что амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии по периодическому закону; (/ (х) = )Г2(/з)' 1+(/св/хн)' ~ сок(1)х' — <р) /; /щ(х) =ф'21; ), 1+(хв/Яв)'(з!пфх' — !р)(, причем координаты узлов напряжения (пучностей тока) ха = (2/т+ + 1) ) /4 + /„где /, = !рХ/(2п); й = О, 1, 2, 3, ..., а координаты пучностей напряжения (узлов тока) х,' = и)./2 + 1„где и == О, 1, 2, 3, ...
Распределение амплитуд напряжения н тока при чисто реактивной нагрузке в целом имеет такой же характер, как и в режимах холостого хода илн короткого замыкания на выходе (рис. 10.7), причем все узлы и все пучнасти смещаются на расстояние 1, так, что в конце линии ие оказывается ни узла, ни пучности тока или напряжения. Режим смешанных волн Режимы бегущих и стоячих волн это предельные случаи, в одном из которых амплитуда отраженной волны во всех сечениях линии равна нулю, а в другом — амплитуды падающей и отраженной волн во всех сечениях линии одинаковы. В остальных случаях в линии имеет место так называемый режим смешанных волн, которыйможно рассматривать как наложение режимов бегущих и стоячих волн.
В режиме смешанных волн энер- -ч-- — + — — 4 — Цотов ! ! ! ! ! гия, передаваемая падаюшей вол. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ной к концу липин, частично поглощается нагрузкой, а частично отражается от пее, поэтому ампли- х'зх/с х зз/е з/т х/с туда отраженной волны больше а) нуля, но меньше амплитуды падающей волны. Как и в режиме стоячих волн, распределение амплитуд напряже- з е г/тпгы !) 1. (к) /м мат 455 нии и тока в режиме смешанных к' уз/с х зх с х/т х/" (! волн (рис. 10.8) имеет четко вь- ю/ раженные максимумы и минимумы, повторяющиеся через х/2 Рве 10.8. Распредел вие амплвттд Однако амплитуды тока н напря- аапряженив (а) " тока (б) вдоль линни без потерь в режиме смешанных жения в минимумах ие равны ну- волн при чисто резпстнвиоя нагРузке лю.
Чем меныцая часть энергии отражается от нагрузки, т.е. чем выше степень согласования линии с нагрузкой, тем в меньшей степени выражены максимумы и минимумы напряжения и тока, поэтому соотношения между минимальными и максимальными значениями амплитуд напряжения и тока можно использовать для оценки степени согласования линии с нагрузкой. Величина, равная отношению минимального и максималь- ного значений амплитуды напряжения или тока, называется к о э ф. фициентом бегущей волны К б =(гт ппп1(Ут тах = 1го т!п1~т игах.
(10.51) Коэффициент бегущей волны может наменитьси а пределах от 0 до 1, причец чем больше Кб, тем ближе режим работы линии и режиму бегущих поли. Очевидно, что в точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) достигает максимального значения, напряжения (токи) падающей и отраженной волн совпадают на фазе, а там, где амплитуда напряжения (тока) имеет минимальное значение, напряжения (токи) па. дающей и отраженной волн находятся в противофазе, следовательно, (1т гоах = (.Гт пад+ (.1т отр (1~ т!и = (Гт пад К» отр (10 52) Подставляя (10.52) в (10.51) и принимая во внимание,что отношение амплитуды напряжения отраженной волны к амплитуде напряжения падающей волны представляет собой модуль коэффициента отражения линии р (х), устанавливаем связь между коэффициентом бегущей волны н коэффициентом отражения: К, =(и „„— ит„.„Ии„„,д+и..„) =(1 — р(х)И1+р(х)).
В линии без потерь модуль коэффициента отражения в любом сечении линии равен модулю коэффициента отражения в конце линии, поэтому коэффициент бегущей волны во всех сечениях линии постоянен: Кб = (1 — рт)г(1 + рт). В линии с потерями модуль коэффициента отражения изменяется вдоль линии, достигая наибольшего значения в точке отражения (при х ==- Ц. В связи с этим в линии с потерями значение коэффициента бегущей волны изменяется вдоль линии, становясь в конце нее минимальным. $103. ОПЕРАТОРНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОРОДНЫХ ДЛИННЫХ ЛИНИЯ Проходной четырехполюсник с распределеннымн параметрамн Длинную линию конечной длины (от р е з о к д л и н н о й л ин н и ), имеющую две пары внешних выводов, можно рассматривать как проходной четырехполюсник с распределенными параметрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
