Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Решая систему уравнении (2.13?) относительно 213, Язз, лзз, получим соотношения, позволяющие производить эквивалентную замену звезды сопротивлений треугольником (преобразование звезда †треугольник): ФФФФФ Пример 2.11. Лля цепи с параметрами элементов йз — 20 Ом, йз =— == 50 Ом, йз =- 30 Оль й« вЂ” — 25 Ом, йь = 30 Ом; Е = 1,3 В (рис 2.37, а) определим ток ветви, содержа«цей источник напряжения Е. Ток ! можно найти, решая основную систему уравнений электрического Равновесия цепи, однако этот путь весьма трудоемок. Учитывая, что по условию задачи требуется определить только ток независимого источника Е, целесообра«- но остальную часть цели, к которой подключен этот источник, заменить комплексным входным сопротивлением. Непосредственное нахождение в«одного сопротивления писсивного двукполюснико, к которому подключен идеальный источник напряжения, постепенным «сворачиваниемз по правилам преобразования участков 7 (!) й« 7) я г) 25 (4) (4) а) Рис.
237. К примеру 2.!1 целей с параллельным и последовательным соединением элементов невозможно, так как в данном двухполюснике отсутствуют последовательно или параллель. но оключенные элементы. Заменим треугольник сопротивлекий й,, й„йз звездой сопротивлений йдз, йзь, йт (рис. 2.37, б). Используя формулы (2 И7), находим: йт — й, й./(й, + й, + йз) = 5 Ом; йзь = йзй«7(й«+ йз ! йз) !О Ом; йзь = йзйз)(йз Ц йз + йз) — 15 Ом, Преобразуя полученную цель с помои!ью правил преобразования участков це- пей со смешанным соединением элементов, определяем входное сопротивление пас- сивного двухполюсника й = 26 Ом и искомый ток ! = 50 мА. Тот же результат может быть получен, если использовать преобразование звезда — треугольник.
В частности, заменяя сопротивления йз, й„йз (рис. 2.37, а) сопротивлениями йзз — йз ! йз+ йзйз!йз - — - !03,3 Ом: йз« вЂ” й! 'г йз ! йзйз )йз = — 62 Ом, йм = йз 1 йз+ йзйз)й, —.- !55 Ом, получаем цель (рис. 2.37, в), которая легко поддается дальнейшим преобразова- ниям. Последовательная и параллельная схемы замещения пассивного двухполюсника Два различных линейных пассивных двухполюсника с одинаковыми комплексными сопротивлениями (комплексными проводимостями) эквивалентны, так как при замене одного нз них другим токи и напряжения внешних выводов, соединяющих двухполюсники с остальной ча- стью цепи, не изменяются. Следовательно, условием эквивалентности линейных пассивных двухполюсников является равенство их комплексных сопротивлений (проводимостей).
Комплексное сопротивление любого пассивного двухполюсника Я = г+ )х можно представить как сумму комплексных сопротивлейий двух последовательно включенных двухполюсников, одно из которых имеет чисто резнстивный Я, = г, а дРУгое Лр — — — )х — чисто Реактивный хаРактер.
Комплексную проводимость этого двухполюсника У = 1/2 = д + )Ь можно 3«с~ Яппп Япп, рассматривать как комплексную проводимость цепи из двух параллельно соединенных элементов с проводимостями У, = д и Ур = )Ь. Поэтому, произвольному линейному пассивному двухполюснику, находяем ся по га моническим воздействием, ьппп Щх аппп можно поставить в соответствие две схе- ц) Б) оу мы замещения — последовательную (рис.
2.38, а) н параллельную (рис. 2.39, а), причем каждая из них содержит один реактивный элемент и один элемент, входное сопротивлекие которого имеет чисто резистивный характер. В общем случае вещественные г, я и мнимые х, Ь составляющие комплексного входного сопротивления и комплексной входной проводимости двухполюсника являются сложными функциями частоты: г =- =- г (ю), х = х (ю), д = я (ю), Ь -- Ь (оз). При изменении частоты г и я могут изменяться только по значению, а х и Ь вЂ” как по значению, так и по знаку, Рис, 2.38.
Последовательные схемы замещения пассивного двухиолюсиика оппр "«ар У =~Ь а) Ь) ду Рис, 2,3Ц Параллельные схемы замещения пассивного двухио. люсника При фиксированном значении угловой частоты оз =- юх, вещественные и мнимые составляющие входных сопротивления и проводимости двух. полнзсника, а следовательно, Я„Ер, а также У„Ур элементов последовательной и параллельной схем замещения принимают определенные значения й.„= г (ат,), х в =!х (вз,), У, =- а (озт), Ур — --/Ь (ю,), Постоянное вещественное число Я, = г (св,) можно рассматривать как комплексное сопротивление идеализированного пассивного элемента — сопротивления, входящего в последовательную схему замещения двухполюсника (см.
рис. 2.38, б, в): !с„, = г (сьс). (2. 140) Мнимое число Лр — — - !х (св,) в зависимости от знака х (сос) можно рассматривать либо как комплексное сопротивление емкости (х (св,)( (0) С „= — 1Лсо,х (свс)!, (2.141) либо как комплексное сопротивление индуктивности (х (со,) ) О) ( рос = х (сос)ссь» (2.142) входящих в эту же схему замещения. Параллельная схема замещения двухполюсника (рнс.
2.39, б, в) содержит сопротивление К„, = 11д (свс) (2.143) и либо емкость (Ь (сос) ) 0) С,р = Ь (сьс)/свм (2.144) либо индуктивность (Ь (сос) ( О) Ь„рр = Д«сь(ы,)1. (2,1 45) В частном случае, когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный илн чисто реактивный характер, обе схемы замещения вырождаются в одну схему, содержащую единственный идеализированный пассивный элемент (сопротивление, емкость или индуктивность).
Таким образом, при фиксированном значении частоты внешнего воздействия каждому линейному пассивному двухполюснику независимо от ап'ла входящих в него элементов и способа их соединения можно поспювить в соопмепсспсвие эквивалентную схему, содержащую не более двух идеализированных пассивных элементов Разумеется, такое преобразование будет эквивалентным только при со - - сь,. Изменение частоты внешнего воздействия можесп вызывать изменение нг только значений параметров злслсентов последаютгльной и параллельной схем замен(ения двухпомосника, но и характера соответствующих реактивных элементов.
Последовательная и параллельная цепи, схемы которых приведены на рис. 2.38, а и 2.39, а, обладают одинаковыми комплексными сопротивлениями (проводимостями) и поэтому являются эквивалентными. Выбор той или иной цепи и соответственно той или иной схемы замещения двухполюсника при заданной частоте внешнего воздействия производится только исходя из удобства последующего анализа. При необходимости последовательная и параллельная схемй замещения двухполюсника могут быть преобразованы одна в другую Соотношения между параметрами их элементов однозначно устанавливаются с помоп1ью выражений (2.52) — (2.55) и (2.140) — (2.145). Ана- с24 Таблица 2.!.
Формулы длн взаимного преобразования параллельной и последовательной схем замснтснин пассивного двухполюсннка Переметры нсхслпов цепи ~ппар = /(асс (1 + 1/(ич АпосСпсс)'! Спер Снос/(1+ (ют Снос н пес) ! /т псе Спас /(пар ~~пес (1+(ют / дсс//тасс) ) /дар=апас (1+ (/тиос/(ют /пес)] ! ~п'пес 6 пес /тасс=/2ппр/(1 ! (ют Сдвр опар) ] Снос= Сдар (1+ 1/(ют Сдпр /2дер)~] нпар Спер Р пас = //пар /.псе=! пар А'пар спер лиз этих выражений показывает, что прн взаимных преобразованиях последовательной и параллельной схем характер реактивного элемента, входящего в схему замещения, не изменяется (табл.
2.1). Выражения, приведенные в таблице, можно использовать для взаимных преобразований произвольных участков цепей с параллельным и последовательным включением элементов. Например, прн заданной частоте внешнего воздействия со = т, участок цепи, представляющий собой последовательное соединение сопротивления /с, и емкости С„ может быть заменен эквивалентным участком цепи с параллельно включенными сопротивлением )са и емкость С,. Несмотря на то что в данном случае параметры элементов исходной цепи не являются функциями частоты, параметры элементов преобразованной цепи )сх, Са зависят от частоты внешнего воздействия. При этом изменение частоты внешнего воздействия приводит только к изменению параметров элементов преобразованной цепи; изменения характера реактивных элементов в данном случае не происходит.
Л = г (мт) 4 !х (ют) = 100 — !600, Ом, ловпюму логледовательная и параллельная схемы замещения цели на данной частоте содерскат гонротивление и емкость (см. риг. -'.88, б, 2.89, б). Параметры элементов последовательной тема замещения в с ютветстеии с выражениями (2.140), (2.141) /ттисс — — -г(тт)=-100 Ом; Сд— 1;]ыьх(ют)]=666,7 нФ. 125 ° ФФФФ Пример 2.12.
Найдем последовательную и лараллельную схемы замещения последовательной /2/.С-цели (см. пример 2.4) лри частоте внешнего еоэдейслтия м =- м — 2,5 10' рад!с. Комллексное солротивление цели лри ы = ю имеет резистивно-емкостной характер Параметры злементоз параллельной схема замещения найдем, используя формула, нризеденнме а табл. 2.1: )!овр=-)!пас [1+ )1(сс1)!пос Снос)е)=- 3,7 кОм; Спер — Снос)[! -! [со, )!пос Спас)~! =.649 пФ. Комплексные схемы замещения источников энергии Ранее были рассмотрены последовательная и параллельная схемы замещения л н н е а р и з о в а н н ы х и с т о ч н и к о в п о с т оянного тока н напряжения (см.рнс.1.16,б,в) и по. лучены соотношения для их взаимного преобразования (1.35), (1.36).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
