Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 24
Текст из файла (страница 24)
го двухполюсника содержит постоянную составляющую (11 соз ~р, значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую Ы соз (2ю( )- тр„+ ф,), амплитуда которой (11 не зависит от ~р. Среднее значение мгновенной мощности 101 двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности Рл = (.(т соз ф. (2.103) Анализ выражения (2.102) показывает, что особенности энергетических процессов в рассматриваемом двухполюсняке полностью определяются характером его входного сопротивления. Когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный характер (ф =- 0), постоянная составляющая мгновенной мощности численно равна ампли- туде переменнои составляющеи; мгновенная мощность изменяется от Р 1н = 0 до р „„.
= 2(11, принимая только неотрипательные значения. Относительно внешних зажимов двухполюсник ведет себя подобно идеализированному пассивному элементу сопротивлению. В каждый момент времени двухполюсник только потребляет элек- Рис. 2.24. Временные диаграммы напряже ния и тока (а), а также могнностн (б) про иавольного пассивного двухполнмника 102 У) б) трическую энергию от источника, необратимо преобразуя ее в другие виды энергии; обмен энергией между двухпо. люсником и источником энергии отсутствует. Если внутри рассматриваемого двухпалюсника имеются энергоемкие элементы (емкости н индуктивности), то они могут обмениваться энергией только между собой, обмена же энергией между этими элементами и источником в установившемся режиме не происходит (более подробно это будет рассмотрено в гл.
3). Нетрудно убедиться, что при ф = 0 уравнение (2.102) вырождается в уравнение (2.64)„поэтому временные диаграммы рассматриваемого двухполюсника полностью совпадают с временными диаграммами для сопротивления (см. рнс. 2.9). Если входное сопротивление двухполюсника имеет чисто реактивный характер 1ф( = л,'2, то постоянная составляющая мгновенной мощности равна нулю (Р = 0), мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с частотой, вдвое превышающей частоту внешнего воздействия. В данном случае двухполюсник ведет себя подобно емкости или индуктивности, в течение одной половины периода изменения мощности запасая энергию от источника, в течение второй половины периода полностью отдавая ее источнику.
При ф =- +и/2 уравнение (2.102) может быть преобразовано к виду (2.75), а временные диаграммы совпадут с временнгйми диаграммами для нндуктивности (см. рис. 2.15). Если ф = — л12, уравнение (2.102) совпадает с (2,68), а временные диаграммы цепи имеют такой же вид, как и временные диаграммы для емкости (см. рис. 2.12). Когда входное сопротивление двухполюсника имеет резистивноемкостной илн резистивио-индуктивный характер (О < 1~р~ < и'2).
постоянная составляющая мгновенной мощности меньше амплитуды переменной составляющей, а мгновенная мощность двухполюсиика изменяется от р м = — Ш (1 — сов ср) до р „= У1(1 + сов с~), В течение большей части периода мгновенная мощность положительна, в остальной части периода — отрицательна (рис. 2.24, б). В двухполюснике имеет место как процесс запасания энергии, так и процесс необратимого преобразования ее в другие виды энергии, так как площадь, ограниченная участком кривой р (1) с положительными ординатами (численно равная энергии, потребляемой двухполюсником от источника), больше площади, ограниченной участком кривой р (1) с отрицательными ординатами (соответствукнцей энергии, возвращаемой цепью источнику).
Характер энергетических процессов в цепи одинаков как при 0 < у < п!2, так и при — я12 < ~р <О (временные диаграммы, приведенные на рис. 2.24, соответствуют 0 < ч < п12). Ни при каких значениях ~р энергия, отдаваемая пассивным двухполюсником во внешнюю по отношению к нему цеиь, не может превышать энергию, потребляемую этим двухполюсником от внешней цепи. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности А к т и в н а я м о щ н о с т ь, которая была определена как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (2.103).
По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при Р» ) 0 двухполюсник потребляет энергию, при Р» < 0— отдает энергию остальной части цепи. Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной. П оп н о й м о щи ос т ь ю Рв называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи: Р,= и1. (2.104) Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность: Р„= Рв соз ~р.
(2.105) Из выражения (2.105) видно, что полная мощность есть максимала. но возможное значение активной мощности цепи, которое имеет место при <р =. О. Комплексное число Рв, модуль которого равен полной мощности цепи Р„, а аргумент — углу сдвига фаз между током и напряжением <р, называется к о м п л е к с н о й м о щ н о с т ь ю ц е п и Рв = Рве1ч. (2.106) 103 Переходя от показательной формы записи Рв к тригонометрической Р а = Р в соз ср + )Р в щп ср, (2.107) устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи: йе (Рв! = Ра соз ср = Рл. (2.
108) Мнимая часть комплексной мощности представляет собой так называемую реактивную мощность цепи 1 ш ! Р в! = Р в з 1 и ср = Ро. (2.!09) Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи. В зависимости от знака угла ~р реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной. По знаку реактивной мощности, таким образом, можно судить о характере запасаемой энергии: при Ро ) 0 энергия запасается в магнитном поле цепи, при Ро ч '0 — в электрическом. При Ро =.. О в цепи отсутствует обмен энергией с источником.
х — — — — 2 С учетом (2.108) и (2.109) ч выражение (2.!07) можно за- писать следующим образом: о) " б) Р яе г Яе Рв = Рл + !Ро (2 110) Рнс. 2.2о. Треугольиннн мощностей (в) н Отсюда следует, что комсопротналеннд (б) пронанольного пассивно- плексная мощность представго лаухполюсннка лает собой комплексное чис- ло, вещественная часть ко. торого равна активной мощности цепи Р„, а мнимая — реактив. ной Ро.
Комплексному числу Ра можно поставить в соответствие вектор Р ь, проекции которого на вещественную и мнимую оси равны, соответственно Р„и Ро (рнс. 2.25, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной Рв, и катетами Р„и Ро называется т р е у г о л ьн н к о м м о щ н ос т е й. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением Рз=рл+Ро.
В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рис. 2.25, б), комплексная мощность Ра н ее компоненты Рв, Рл, Ро могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Е н его компоненты г, г, х: Рь =- ()1 = 1 г; Рд —, Рз з(п ~р "— — ()1х!г =- 1 х; Рл=Рзсоыр= Иг1а.=-1аг: Рз=-Р е)о=)аае)о=.!аЯ. (2.111) Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи.
Подставляя в (2.!06) выражения (2.104) и (2.48), находим Рз = цр е((еи еь! =- ц е(аи(е (е! = (г1, * — 1Е. где 1 =- )е ' — число, комплексно сопряженное с лг (комплексно сопряженный ток). Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи (1 на комплексно сопряженный ток 1. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж1с). Однако для того, чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам данных величин присвоены различные названия.
Активная мощность, так же как и мгновенная мощность, выражается в ваттах !Вт), полная и комплексная мощности — в вольт-амперах (В . А), реактивная мощность — в вольт. амперах реактивных (вар!. ° ФФФФ Пример 2.5. Напряжение и ток на зожимих произвольного двукполюснико из. меняются по гармоническому закону: и = уг2.120 соз (3!41 + 20'), В; с' = )г 2 6,8 сов (3! 41 — 51'), мА.
Определим полную, активную, реактивную и комплексную мощности двухполюснико. Колтлексныа пюк 1, комплексное напряжение У и угол сдвига фаз ер между током и нипряхсением на зижимах рассматриваемого двукполюсника: 1 -1е '=6,8 1О-'е '"', А; ра (): —.(1е и- 120е(~о, В; <р='Ри — ч)1= 71'. Подппавляя зти величины в (2.104), (2.105), (2.!09) и (2.! 12), находим искомые мощности: Ра -— -(71 =-120.6,8 1О-з =0,816 В А; Ря =- (11 сов ср =- О, 816 соз 71' =- 0,266 В то Р =-У(з(па =-0,816 з(п71'==0,772 аар; Рэ - — ()1=-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
