Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 25
Текст из файла (страница 25)
120е1~ 6,8 10 †' е' ' ==- 0,816е(т ' В . А . В связи с тем что входное сопротивление цепи имеет резистивно-индуктивныд характер (О < ср ( п12), реактивная мощность цепи положительна. Баланс мощностей Рассмотрим произвольную электрическую цепь, содержащую А( идеальных источников напрйжения, М идеальных источников тока и Н идеализированных пасс(!вных элементов. Пусть (ь, и„— ток и !06 напряжение й-го элемента цепи.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма мгновенных мощностей всех элементов цепи в каждый момент времени равна нулю: н+м+н н+м+и РА —— ~чР иА 1А — — О. А=! А=1 Группируя члены, соответствующие идеализированным активным (р„„„) и идеализированным пассивным (р,„,Ар) элементам, уравиепие (2.113) можно преобразовать к виду и+ м и РА нет .сй рА Аотр' (2.114) А 1 А 1 Уравнение (2.114) называют у р а в и е и и е м (у с л о в и е м) баланса мгновенных мощностей. Принимая во вииманне, что мгновенная мощность любого элемента характеризует скорость потребления энергии этим элементом (потребляемая мощность), а мгновенная мощность, взятая со знаком минус, характеризует скорость отдачи эиергии этим элементом (отдаваемая мощность), условие баланса мгновенных мощностей может быть сформулировано следующим образом: сумма мгновенных л1ощностей, отдаваемых всеми источниками, ровна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии (иеобходимо иметь в виду, что потребляется и отдается ие мощность, а электрическая энергия).
Можно показать, что условие, аналогичное (2.114), выполняется и для комплексных мощностей всех элементов: н+м и ~~~~ РАА Аст = Р5А АААР А=1 А=! (2.1! 5) Уравнение (2.115) называется у р а в и е н и е м (у с л о в и е м) баланса комплексиых мощностей. Таким образом, сумма комплексных мощностеи, отдаваемых всеми идеализированными активными элементами, равна сумме комплексных мощноппей всех идеализированных пассивных элементов. Для практических расчетов электрических цепей условие баланса мощностей удобно представить в следующей форме: ~~,'А ЕА ~А 1 ~~,'г ('А гА — ' ~ ГА ~ф.
(2.! !6! А-1 А =- 1 Левая часть выражения (2.116) представляет'собой алгебраическую сумму комплексных мощностей, отдаваемых в~еми активными элемеитами. Слагаемое вида ЕА!„есть произведеииу комплексного действующего значения э.д. с. источника иапряжеии» иа комплексно сопряжениый ток этого источника; слагаемое ви А гА равно произведению комплексного напряжения иа источиик ка иа комплексно сопряжеииый ток этого источника. Слагае состоящие в левой части выражения (2.116), берут со знаком и если направления токов и напряжений источииков выбраны в соот етствии с рис. 2.26. В против- ном случае соответствующие слагаемые берут со знаком минус. Правая часть уравнения (2.116) есть сумма комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов, причем каждое слагаемое вида у»тя» равно произведению квадрата действующего значения тока й-го идеализированного пассивного элемента на его комплексное сопротивление.
1 Из условия баланса комплексных мощностей следуют условия б а л а н с а активных и реактивных Е У м о щ н о с т е й: активная мощность, отдаваемая всеми источниками, равна активной мощности всех потребителей: б) . а) ' ~ч"„Ке ~я, 1„~ + ~ч"„Ке !(()„,у»1 = - — - ~ Т»тг»; »=! реактивная мощность всех источников равна реактивной мощности всех потребителей; Рнс. 2.28. К определению знзкз комплексных мощностей: ч — откаввемой ястьчянвом пвпрямеяяя; б — отдьььемай яеточнкком тока 1уп~Е„1„~+ 'р', 1уп[(Уу, .У»1= ~,(» х», »=! » =-1 »=1 где г» и х» — вещественная н мнимая составляющие комплексного сопротивления й-го элемента. ° ФФФЭ Пример 2.6. Определим комплексный ток последовательной Учй-цлли (см.
рис. 2. 18, а) с параметрами злеменпшв Ус = 8 кОм, У. = 4 мгн, к зазвимам контрой подклнмен источник кд.с. е = 1/2 30 соз (10Ч+ 435), В, и провери.н вы полнение условия баланса мощностей. УУакодим комплексное входное сопротивление цепи 2 = уу †' ,унну. = 8.10*-,'-у4.1(р = 8,94е'28'б , кОм, и, используя закон Ома в комплексной форме, наладим комплексный ток цепи у =Еут=3! 145 у(8,94 10»еу2б'б ) =3,38 !О-те(уб'4, й Комплексная мощность, отдаваемая источником напряжения: р йу за!48 338 ну з,— у!84 О 1еузбб В д бнет равна комплексной мо!цности, потребляемой сопротивлением и индуктивностью! Рб„=- уь (у(+уму).=(3,36 1О-з)'8,94еузб б =0,1еузб'б, В.Л. Током образом, условие баланса комплексных мощностей выполняется. Коэффициент мощности При проектировании электроэнергетических систем важное народнохозяйственное значение имеет обеспечение передачи максимальной активной мощности в;нагрузку при заданных действующих зна107 чениях токов и напряжений.
Из выражения (2.103) видно, что повышение Рл при неизменных действующих значениях токов и напряжений может быть достигнуто путем увеличения соз ч~, т. е. путем уменьшения угла сдвига фаз между током и напряжением. Максимально возможное значение Рл равно полной мощности Ра н достигается при соз ф = = 1. При уменьшении соз ээ для получения заданной активной мощности в нагрузке требуется увеличивать действующие значения токов и напряжений, что ведет к росту потерь энергии в системе и требует увеличения мощности источников энергии. Величина, характеризующая степень приближения активной мощности нагрузки к максимальному значению соз ср =- Р (Рэ, называется к о э ф ф и ц и е н т о м мощности. Очевидно, что наивысшее значение коэффициент мощности (соз ср = == !) имеет при чисто резистивном характере нагрузки.
Если нагрузка имеет резистивно-емкостной или резистивно-индуктивный характер )ги = дн + )Ьи, то параллельно ей подключают компенсирующий элемент, проводимость которого выбирают равной по абсолютному значению и противоположной по знаку мнимой составляющей проводимости нагрузки: ) и =- (Ь„ =- -)Ьи. (2,117) Комплексное входное сопротивление Я участка цепи, представляющего собой параллельное соединение нагрузки и компенсирующего элемента, будет иметь чисто резистивный характер 2 =- 11 ()ги + Ук) = — 1(йп, что обеспечит максимально возможное значение козффйциента мощности. Комплексное сопротивление большинства реальных приемников энергии (электродвигателей, электронагревательных эчтементов, осветительных приборов) имеет резнстивно-нндуктивный характер: Ь„= = — 1/ (иэ! а) ( О.
Для компенсации мнимой составляющей проводимости нагрузки параллельно ей должны подключаться компенсирующие конденсаторы, емкость которых рассчитывают в соответствии с условием (2.117); Ск === — Ьн(со = ! /' (иэгйэ). (2.118) ° Ф ФФФ Пример 2.7. В качестве нигруэки нскотороео электротекничвскога устройства используется двукполюсник, рассмотренный в примере лХ Определим тип компенсирующего элемента и рассчитаем его основной параметр (емкость С„ или индуктивность Е„). Комплексная проводимость нагрузки ! );,= — — =56,7 1Π— 'е !з' =(18,4 — !55,6)!О-ь, См, () в данном случае имеет реэистивно-индуктивный ка ктер (бн ( 0), следовательно, в качестве компенсирующего элеменою необкоди о испольэовать конденсатор.
Емкость компенсирующего конденсатора Си моаве!и бить рассчитана по дюрмуле (7. 118): Сп — ба!со-. 53, 6. !Π— в!3 !4 /О 1 7. 10-е Ф 108 Согласование источника энергии с нагрузкой Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рис. 2.27), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: 2; = г; + )хз. Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выбоРе такого сопРативлениЯ нагРУзки Л„= гн + )хп, пРи котоРом в пепи будут выполняться условия, называемые критериями согласования. Рассмотрим согласование источника с нагрузкой по критерию наибольшей активной 1 мощности, передаваемой в нагрузку, и по критерию наибольшего к.
п, д. Активная мощность нагрузки в соатветст- 21 вин с (2.111) 2н )'А =- 7'гн =- Е'гн) ( (г! )- гн)'-1- (х; )- хн)'1. (2. 119) Рис. 2.27. Схема замещения источнике энергии с нагрузкой хн = — — хь (2.120) При этом РАщах = РА')х = — х; = Е'гн!' (г' + гн)х Для определения значения гн, соответствующего наибольшему возможному значению (м а к с н м у м м а к с и м о р у м) активной мощности нагрузки Р„м,х „, проднфференцируем РА„„, по гн и приравняем нулю полученное выражение: !хР 4 и!ах (г! ! гн) хгп (Г! + гн) З а Е ==О. ""н (г~+гн)а Иначе (г, + гн)' 2гн (гн + г!) = О.
(2.121) Решая уравнение (2.121), находим значение вещественной составляющей сопротивления нагрузки га! = г! (2.122) при котором активная мощность РА достигает наибольшего возможного значения (рис. 2.28, а): Еа 1 лапах п!ах =~ А ~!ах!! =х '= РА) (2.123) и н=п Аг1 х, = — х~ )09 Как видно из (2.119), РА является функцией двух переменных г„ихн. В связи с тем что вещественная гн и мнимая хн составляющие сопротивления нагрузки не зависят одна от другой, выбор значения каждой из этих величин, соответствующего максимуму Р„, можно производить в отдельности.
Величина х„входит только в знаменатель выражения (2.119). Очевидна, что максимальное значение активной мощности по этой переменной Р „- будет достигнуто, если Объединяя условия (2.120) и (2.122), находим, что наибольшее возможное значение активной мощности нагрузки Рл „„„. „, соответствует Е„= г„а- /хи -= г, — /хг или У„= Е;, где Л; — величина, сопряженная с комплексным внутренним сопротивлением источника. Таким образом, для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию наибольигей акгпивной мои(ности, передаваемой в нагрузку, сопротивление нагрузки должно бьипь величиной, комплексно сопряженной с внутренним сопротивлением исгпочника. В частном случае, если Р, рл тли тих а! ! 0,5 0,5 о О й) и/~т г й) 4 в ~~у~/. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
